一種高效精確的FMCW SAR動靜目標混合場景回波模擬方法

易向東

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一種高效精確的FMCW SAR動靜目標混合場景回波模擬方法

易向東*

(廣東第二師范學院物理與信息工程系 廣州 510303)

近幾年來，由于小型無人機的興起，基于FMCW體制的合成孔徑雷達(SAR)由于體積小，重量輕，成本低得到了快速發展。然而，由于傳統的脈沖SAR中的“停-走”假設不再成立，FMCW SAR成像處理與傳統的脈沖SAR有著很大的不同，這樣使得在FMCW SAR實測數據進行處理和分析時往往缺乏理論支撐。因此，開展FMCW SAR的信號處理研究具有重要的現實意義和軍事價值。目前，國內外關于FMCW SAR的研究主要集中在其成像處理方法上，在回波模擬方向研究甚少，特別是對于既包含分布式運動目標又有靜止目標下的真實場景下的FMCW SAR回波快速模擬方法更是鮮有涉及。基于此，該文在FMCW SAR平臺脈內連續運動的基礎上推導了一種適用于動靜目標的精確的FMCW SAR 2維頻域模型，并基于該模型提出一種高效精確的FMCW SAR動靜目標混合場景回波模擬的方法。點目標和場景目標的仿真試驗驗證了該模擬方法的有效性，效率分析發現該種模擬方法的效率遠高于傳統的仿真方法。

合成孔徑雷達；調頻連續波；回波模擬；2維頻譜；運動目標

1 引言

作為一種低空、低成本、高分辨率、高靈活性的主動遙感方式，FMCW 體制的合成孔徑雷達在近幾年內在國內外獲取了快速的發展，采用該體制的合成孔徑雷達由于系統體積小、重量輕，安裝靈活，可以快速實現機動部署，執行各種應急突發遙感任務[1,2]。在合成孔徑雷達的研制和試驗中，為了降低試驗和飛行成本，在系統正式試飛之前都會通過回波模擬器對系統性能和數據處理器進行驗證[3]。FMCW SAR由于平臺飛行高度低、飛行速度慢，地面運動目標對成像處理的影響相對高空機載SAR、星載SAR的影響要明顯的多。因此，對于低空FMCW SAR下運動目標的回波模擬就顯得十分重要。

按照回波模擬產生域的不同，SAR回波數據模擬方法主要分為3類，第1類是時域模擬方法[4,5]，時域模擬采用精確的成像幾何模型，嚴格按照回波數據的錄取過程進行回波數據的產生，因此具有最高的精度，但其效率亦是最低。第2類是頻域模擬方法，通過對頻域成像算法進行逆處理得到原始的回波數據，該方法具有與頻域算法一樣的效率，但其精度卻取決于頻域信號模型的精度。第3類是時頻域混合模擬方法[9]，該方法主要針對方位波束掃描的情況下進行回波模擬，通過在方位時域對天線掃描過程進行精確的加權計算獲取準確的仿真結果，這種方法效率和精度都介于第1類和第2類之間。但以上的3種回波模擬方法都是針對靜止目標，對于運動目標的回波模擬涉及甚少[10,11]，特別是FMCW SAR下的運動目標。

因此，本文從解決FMCW SAR靜止目標和運動目標混合場景的高效回波模擬產生問題出發，通過推導一種普適的FMCW SAR精確的2維頻譜信號模型，建立一種適用于動目標和靜止目標的原始回波快速模擬方法，點目標和場景目標的仿真實驗驗證了該模擬器的有效性，最后通過對模擬器的運算復雜度進行分析得到了其仿真效率要遠優于常規的仿真方法。

本文的結構安排如下，首先引入了一種通用的FMCW SAR時域信號模型，該模型既能描述FMCW SAR下靜止目標的回波信號，又能兼容運動目標的信號描述?；谠撃Ｐ?，本文推導了其精確的2維頻譜，并對其信號模型進行了分析。然后基于該模型，本文提出了一種高效的FMCW SAR混合場景的回波模擬方法。第4節通過仿真實驗驗證了文中提出的模擬器的合理性及有效性。最后對該模擬器的性能進行了分析。

2 通用的FMCW SAR信號模型

2.1 時域信號模型

圖1給出了條帶模式下FMCW SAR的通用成像幾何，與傳統的靜止場景下的成像幾何相比，該模型引入了一個通用的地面目標表示來表征場景中的一個靜止或者運動的點目標，其到天線平臺最短距離為，方位時間位置為，其方位向速度為，斜距向速度為(這里為了簡化推導可以先設為斜距向速度，地面速度只需要對斜距速度進行投影)。如圖1所示，表示方位向時間，表示方位時間起點，表示載機平臺方位向速度，為方位斜視角。

在分析FMCW SAR的時域信號模型時，主要對其斜距歷程進行表述。FMCW SAR由于100%的占空比，在雷達發射脈沖和接收脈沖期間雷達平臺仍然在運動，這有別于傳統的脈沖SAR下等效的“停-走”假設[8]。因此，在斜距表示式推導時需要考慮到這種脈間的斜距歷程。

圖1 條帶FMCW SAR動目標成像幾何關系

圖2 FMCW SAR的斜距幾何模型

其中，

(2)

(4)

將式(3)代入式(5)可以得到

(6)

2.2 通用的FMCW SAR 2維頻譜

對式(5)進行方位向傅里葉變換：

其中，

(8)

(9)

為了對回波仿真后的結果進行驗證，本文通過對式(10)進行關于距離向頻率和多普勒頻率的泰勒一階展開，可以得到動目標在成像后在距離向和方位向上的偏移量為

(11)

對比式(10)和文獻[12]中的式(17)，可以發現：

(1)當目標的2維速度均為0時，式(10)和文獻[12]中的式(17)完全一致，說明該模型可以表征靜止場景下的目標2維頻譜。

(2)對比文獻[12]中的式(17)可以發現，目標的方位調制相位、距離徙動量以及高階相位耦合項均受到的調制，而與目標的2維速度均相關，因此，相對于靜止目標的聚焦，動目標的聚焦需要考慮到2維速度的影響。

(3)式(10)中的第2個相位項是FMCW SAR中動目標引起的，而第3個相位項則包含了目標在脈間的運動引起的相位表達。

通過以上推導和分析，本文獲取了精確的通用FMCW SAR時域信號模型與2維頻譜模型，并對其進行了分析?；谠撃Ｐ捅疚脑O計了一種高效的適用于運動和靜止目標的FMCW SAR回波模擬方法。

3 通用的FMCW SAR回波模擬器

為了表述通用的概念，首先對真實場景中的目標進行分類。在一個真實場景中，一般存在著如下幾類需要模擬的目標：

(1)靜止的點目標(理想的點目標并不存在，這里假設目標電磁尺寸小于雷達2維采樣間隔的目標視為點目標)；

(2)靜止的分布式目標(電磁尺寸較大的目標，可以視為由眾多的點目標組成)；

(3)運動的點目標(理想的運動的點目標并不存在，這里假設目標電磁尺寸小于雷達2維采樣間隔的運動目標視為點目標，一般來說該類目標較少)；

(4)運動的分布式目標(電磁尺寸較大的目標，可以視為由眾多的運動的點目標組成)。

這4類目標組成了復雜而真實的地物場景，如何對以上4類目標進行快速準確的回波模擬是本文模擬器需要解決的問題。

由于本文提出的通用的FMCW SAR信號2維頻譜模型可以適應運動目標和靜止目標的FMCW SAR信號表述，因此，本文首先構建一個基于該頻域模型的快速回波模擬器，然后再對以上4類目標的回波模擬方法進行分別闡述。

如圖3所示，為了快速得到FMCW SAR回波信號，需要按以下步驟進行操作：

步驟1 將目標的雷達后向散射系數投影到成像平面，得到式(12)：

步驟2 對式(12)進行方位向傅里葉變換；

步驟3 補償由于目標距離向速度引起的方位偏移相位，如式(13)所示；

圖3回波模擬器模擬流程

(13)

步驟4 進行距離向傅里葉變換，得到信號的2維頻域表達式

步驟5 根據式(15)所示的變換關系在2維頻域進行STOLT插值。

(15)

步驟6 產生如式(16)所示的參考相位函數，并與信號相乘：

步驟8 按照文獻[13,14]所示方法通過相位相乘添加一個殘留視頻相位；

步驟9 將得到的信號進行方位向逆傅里葉變換，并在距離向進行時頻替換得到場景的原始回波數據的最終表達式

從以上的回波模擬流程可以看到，距離方位空變耦合相位通過STOLT插值精確模擬，運動目標的回波數據也可以被仿真。因此，該模擬流程具有精確快速的回波模擬能力，能夠滿足FMCW SAR靜止目標和運動目標的回波模擬要求。但是對于真實的自然場景，該模擬方法需要對本節提到的4類目標進行快速模擬，由此本文給出了具體的產生方法。

(1)對于靜止的點目標和分布式目標，只要將目標的2維速度設置為0，然后按照圖3所示的流程就可以進行回波模擬。

(2)對于具有不同速度的運動點目標，其SAR回波的模擬需要通過該模擬器逐個目標進行模擬，事實上，這種理想點目標在真實場景中較少存在。

(3)對于分布式運動目標的回波模擬，其可以看作是許多運動的點目標組成的，對于一定的距離向尺度，其速度在距離向和方位向近似相等(本文定義為等效速度尺度)，這樣所有的目標的回波可以一次產生。當分布式運動目標尺寸較大時，可以沿著距離向將目標分割為多個分布式小目標進行多次產生。

因此，該模擬器可以兼容文中提到的4類目標，有效完成真實場景FMCW SAR回波的快速產生。

4 仿真驗證試驗

本節將通過點目標仿真和場景目標回波模擬來驗證本文提出的仿真器的有效性。在點目標仿真中，本節主要驗證運動目標的回波模擬，而靜止點目標、靜止的分布式目標以及運動的分布式目標則主要利用場景目標仿真試驗進行分析和驗證。

4.1 點目標仿真試驗

為了驗證本文提出的回波模擬方法的有效性，本節將通過測量FMCW SAR下運動目標成像后的方位偏移和距離偏移量為衡量標準。點目標仿真試驗將對比同一參數下的3組數值，第1組為式(11)和式(12)理論值，第2組為利用時域方法進行回波模擬成像處理后的目標的2維偏移測量值，第3組為利用本文提出的模擬器進行回波模擬成像處理后測得的目標的2維偏移量，同時利用時域測量值作為參考計算了本文方法的測量結果和參考值的相對誤差大小。仿真參數如表1所示。

表1系統仿真參數

描述值描述值 載頻9.6 GHz方位波束寬度3.28° 帶寬1000 MHz斜視角[0°, 30°] 系統PRF1000 Hz作用距離2800 m 載機速度50 m/s采樣頻率4 MHz

點目標仿真試驗共設置了6組具有不同速度的運動目標，其中最后2個目標處于30°的斜視波束照射下。表2給出了試驗結果。

從以上的仿真結果可以看到：

(1)在FMCW SAR中由于目標速度相對較小，即便目標很小的速度引起較大的位置偏移。

(2)距離向速度不僅會引起動目標方位向偏移，還會導致距離向出現輕微的偏移。

(3)由于多普勒因子對耦合項的調制作用，目標的速度同樣會引起輕微的距離和方位向偏移。

(4)當目標處理斜視波束照射下時，由于多普勒中心的影響，導致距離向偏移與正側視下略有不同。

通過以上的仿真結果可以看到，本文提供的方法能夠精確有效地對運動目標的回波進行快速模擬。

4.2 真實場景仿真試驗

在本小節通過采用如圖4(a)所示的真實的場景來驗證本文提出的模擬器有效性。原始場景的大小為4460×1200像素，方位向和距離向的像素間距分別為0.05 m和0.15 m。圖像中心斜距為150 m，平臺速度為40 m/s。為了明顯區分，在場景中添加了5個等效速度尺寸為30×30像素的運動的分布式目標，其速度值分別如圖中所示，第1個值為目標方位向速度、第2個為徑向速度，單位為m/s。圖4(b)給出了回波模擬后通過WKA算法處理后的成像結果。

表2點目標仿真試驗結果

目標速度(m/s)方位偏移量(m)距離偏移量(m) 理論值本文方法時域方法相對誤差(%)理論值本文方法時域方法相對誤差(%) 正側視=0.5, =018.75618.75618.7590.0160.1360.1360.1392.16 =1.0, =054.29354.29554.3170.0410.5430.5450.5460.18 =0.5, =1.028.27428.04227.9080.4800.1410.1410.1431.40 =1.0, =1.056.53258.24057.6720.9800.5660.5730.5710.35 斜視=0.5, =027.14927.02127.0240.0110.1570.1740.1683.57 =1.0, =054.30353.77353.7570.0290.6340.6780.6750.44

從圖4(b)中聚焦后的結果可以看到，靜止目標的回波可以被精確地模擬出來。通過標準的成像處理流程后，圖像沒有扭曲、散焦等現象，說明該模擬器可以精確模擬靜止目標的FMCW SAR回波數據。而觀察運動目標的散焦長度、距離和方位偏移，可以發現動目標在圖像成像后按照理論值量在圖像上移動，與本文的推導結果很好地吻合。因此，該模擬器可以兼容靜止目標和運動目標的FMCW SAR回波的快速產生。

5 效率分析

在對SAR成像算法和回波模擬方法的效率進行評估的時候，一般統計該模擬方法中數據模擬流程中復乘操作數作為運算復雜度[15]。對于時域模擬方法，按式(17)在時域逐點進行回波產生累加，其運算復雜度為，其中分別為仿真場景距離向和方位向維度大小。

首先對圖3所示的仿真流程的運算復雜度進行分析[15]，得到

和時域運算復雜度對比可知，對于產生一個理想運動的點目標的回波，本文方法的效率要低于時域方法。但作為真實場景，大部分目標屬于運動的分布式目標和靜止的分布式目標(場景目標)。因此，該模擬方法的效率將大大優于時域模擬器。為了量化地評估該模擬器的加速性能，假設在一個場景中，有的目標屬于運動的點目標，的屬于運動的分布式目標，其等效速度尺度為，其余的目標都屬于靜止的點目標或者運動目標。則該模擬方法相對于時域模擬方法的加速比為

從式(19)可以發現，該模擬器的效率主要受限于場景中運動的點目標和運動的分布式目標的比例。事實上這些目標在真實場景中只占據很小的一部分比例，因此，該模擬器仍然可以體現出很高的仿真效率。這里舉例說明，對于一個8192×8192像素的仿真場景，其中0.001%屬于運動的點目標，0.02%的目標屬于運動的分布式目標，其等效速度尺寸為25×25，插值核的長度為8，根據這些參數可以計算的效率比約為408。

本文最后通過實際的回波仿真試驗來驗證本文提出的模擬器的仿真效率，試驗平臺為一臺THINKPAD筆記本電腦，CPU為酷睿4核i7，內存為32 GB。通過對4.2節的場景按照本文提出的模擬方法進行回波產生，得到仿真時間為117 s，而通過時域方法處理其耗時將到數百小時，體現了該模擬器在實際仿真工作中巨大的效率優勢。

6 結束語

本文在前人的工作的基礎上提出了一種適用于FMCW SAR模式下運動目標和靜止目標回波的高效精確的模擬方法。相對已有的模擬器，它充分考慮了運動目標和靜止目標在FMCW SAR脈內運動的影響，同時精確的2維頻譜模型使得它可以有效地完成高分辨率、大斜視模式下的FMCW SAR的回波模擬。得益于分類模擬的方法，該模擬器可以快速完成真實場景下的各種目標的回波模擬。未來的工作將繼續完善該模擬器在運動誤差下的回波精確模擬。

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An Accurate and Efficient FMCW SAR Raw Data Simulation Method with Moving and Fixed Targets

Yi Xiangdong

(,,510303,)

Because of compact size, light weight, low-cost, FMCW SAR develops rapidly in recent years with the rose of the small Unmanned Aerial Vehicle (UAV). However, the signal processing methods are very different from that of pulsed-SAR due to the invalid suppose of “stop and go” and hence it is some confused in the real-data processing. Therefore, it is significant to make a deep research of FMCW SAR. However, much attention is paid on the aspect of data focusing while little research concentrates on the raw data simulation, especially for moving targets. In view of these, this paper firstly derived an accurate 2-D spectrum model in the consideration of the in-pulses motion of FMCW SAR, and then a highly-efficient raw data simulation method for FMCW SAR with moving targets is proposed. Point targets and real scene raw data simulation experiments are carried out to validate it and the its efficiencyis analyzed, results show its highefficiency comparing with the conventional methods.

SAR; Frequency Modulation Continuous Wave (FMCW); Raw data simulation; 2-D spectrum; Moving target

TN958

A

1009-5896(2017)08-1872-07

10.11999/JEIT161384

2016-12-21；

改回日期：2017-06-09；

2017-06-23

易向東 domdomyxd@163.com

國家自然科學基金(61475049)

The National Natural Science Foundation of China (61475049)

易向東： 男，1979年生，講師，研究方向為FMCW SAR系統及智能信號處理技術.