冷柜門封吸合面水蒸氣滲透速率的計算方法

(上海交通大學制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

冷柜門封吸合面水蒸氣滲透速率的計算方法

許旭東 趙 丹 夏廣輝 丁國良 胡海濤

(上海交通大學制冷與低溫工程研究所上海200240)

冷柜內的溫度在設定值附近周期性變化時，空氣壓力也呈周期性變化，柜內空氣與柜外空氣通過門封吸合面發生質量傳遞；水蒸氣可通過門封吸合面滲入，造成冷柜內結霜及熱負荷增加。為了控制水蒸氣滲透量，本文開發了門封吸合面水蒸氣滲透速率的計算方法。首先觀測門封吸合面表面形貌，確定滲透通道的尺度為微米級，遠大于水分子的平均自由程，判斷出水蒸氣通過門封吸合面是黏性流動；然后根據黏性流動Darcy定律開發水蒸氣滲透速率公式，并基于部分實驗數據擬合滲透系數。將公式預測滲透速率與實驗值進行對比，結果表明：水蒸氣滲透速率公式預測值與實驗值的誤差小于15%，公式可用于通過門封水蒸氣滲透速率的計算。

冷柜；門封；水蒸氣；滲透速率

冰箱、冷柜等常被用來儲存食品、生物制品及藥品等，在使用過程中外界環境中的高濕空氣通過冷柜門封吸合面滲入，帶來大量的濕負荷。滲入濕空氣中的水蒸氣降溫造成蒸發器壁面結霜，降低換熱性能[1-3]；除霜不僅耗能[4-5]，還需要停止冷柜的正常工作，導致內部食品保存品質的下降[6-8]。因此，冷柜的節能及食品保存品質的提升均要求減少水蒸氣滲入。

水蒸氣通過冷柜門封吸合面滲入是由于冷柜在周期性啟停工作時，柜內溫度在設定的上下限內波動[9-11]，造成冷柜內水蒸氣分壓力上下波動，而外界環境的水蒸氣分壓力變化幅度較小，因此，內外形成水蒸氣分壓力差，形成水蒸氣運動的推動勢[12-13]，水蒸氣通過冷柜門封吸合面滲入。為了明確水蒸氣分壓力差對水蒸氣滲透速率的影響機理，必須掌握水蒸氣通過冷柜門封吸合面的滲透速率的計算方法。

計算水蒸氣滲透速率，需要明確水蒸氣滲透類型。門封吸合面為兩粗糙度不同的表面吸合接觸，吸合形成的縫隙形貌可近似為多孔介質[14]。現有文獻的實驗結果顯示軟硬接觸面之間的空氣流動特性與空氣在多孔介質中的流動特性具有相似性[15]，因此，水蒸氣在門封吸合面的流動可近似為水蒸氣在多孔介質的流動。多孔介質中流動類型與孔徑特征尺度相關，在孔徑尺度小于分子平均操作自由程時，發生努森流動，努森流動中滲透量大小與分子量大小平方根相關[16]。在孔徑尺度大于分子平均操作自由程時，發生黏性流動[17]。黏性流動中，當流動速度較慢，雷諾數<1時，流動速度和壓降關系符合Darcy定律線性公式[18]; 當流動流速較大時，雷諾數>1時,根據Forchhcimer實驗結果修正的非線性經驗公式可描述流動過程的速度壓降關系[19]。上述已有關于水蒸氣滲透規律的文獻[16-19]對多孔介質進行研究，冷柜吸合面形貌近似為多孔介質[14-15]，但孔徑尺度尚不明確，無法確定滲透速率的計算方法。

本文在獲得吸合面孔徑尺度基礎上，通過理論分析和實驗數據擬合，建立水蒸氣通過門封滲透速率的計算公式。

1 門封吸合面滲透類型

冷柜門封吸合面通常為橡膠金屬接觸面，由橡膠門封條和接觸的金屬箱體面組成，由于橡膠和金屬表面粗糙度的影響，實際門封吸合面存在微小縫隙，冷柜門封吸合面結構如圖1所示。

圖1 冷柜門封吸合面結構Fig.1 The structure of contact surface of refrigerator seals

確定門封吸合面的滲透類型，首先需要測試非吸合狀態下軟硬表面的表面粗糙度的特征尺度(d1)，然后得出吸合力影響下的變形量(d2)，最后，經計算得出吸合面表面縫隙的尺度(d)。

1)非吸合狀態下軟硬表面的表面粗糙度的特征尺度

本文通過高分辨率共聚焦顯微鏡對某型冷柜橡膠門封條和金屬箱體進行表面粗糙度測量，分析門封吸合面表面縫隙的特征尺度大小，橡膠門封條和金屬箱體表面粗糙度值如表1所示。

由表1可知，金屬表面粗糙度(Ra)量級為10-6m,平均槽間距(Rsm)量級為10-5m；橡膠表面粗糙度(Ra)量級為10-6m，平均槽間距(Rsm)量級為10-5m。因此，非吸合狀態下表面特征尺度d1為10-5m量級。

表1 門封吸合面特征尺寸Tab.1 Feature size of contact surface of seals

2)吸合力影響下的軟硬表面變形量特征尺度

吸合狀態下的門封吸合面表面形貌無法通過實驗獲得,本文通過材料力學彈性形變公式計算。當存在接觸吸合應力作用時，應力作用使表面發生形變，導致門封吸合面的縫隙特征尺度發生變化。在如圖1所示的滲透路徑(門封吸合面)上，只有正向應力作用，在應力作用下粗糙表面的橫向彈性形變可采用材料力學公式[20]計算：

(1)

式中：L為吸合面厚度，m；σ為吸合應力，Pa；E為材料彈性模量；μ為材料泊松比。

吸合面上的平均吸合應力的大小一般不超過1 000 Pa，根據彈性形變公式計算的吸合面最大橫向形變d2為10-7m量級。

3)門封吸合面表面縫隙尺度及滲透類型

門封吸合面表面縫隙尺度d由式(2)可以計算：

d=d1-d2

(2)

吸合力影響下的形變d2(10-7m量級)相對于門封吸合面槽間距d1(10-5m量級)小兩個量級，因此，吸合面接觸所形成的縫隙特征尺度仍為10-5m量級，即門封吸合面表面縫隙的尺度d為10-5m量級。考慮到常溫情況下水蒸氣分子的平均操作自由程為10-8m[21], 遠小于門封吸合面的縫隙特征尺度(10-5m)，因此，滲透類型為黏性流動。

對于黏性流動，根據雷諾數Re可判定水蒸氣滲透在黏性流動下適用的流動規律：

(3)

式中：ρ為密度，kg/m3；u為流速，m/s；d為特征尺度，m；μ為動力黏度，Pa·s。

已有實驗研究[22]表明：冰箱開機情況下的24 h動態單位長度門封吸合面水蒸氣滲透量為10.58 g/m，根據上述結果估算的流動雷諾數Re小于0.1，為雷諾數較小的流動，符合Darcy定律。

2 滲透速率計算公式

根據上文得出的結論，水蒸氣通過門封吸合面滲透符合Darcy定律，本文基于一維流動Darcy定律[17]，建立門封吸合面滲透速率計算公式：

(4)

(5)

(6)

根據式(4)～(6)推導得到最終滲透速率計算公式:

(7)

3 基于實驗的滲透特性系數

3.1實驗原理及裝置

根據公式(7)計算門封吸合面滲透速率，需要實驗確定不同門封的吸合面滲透特性系數Km。

實驗的基本原理為：通過實驗測定通過吸合面滲透的水蒸氣質流量速率和對應的門封吸合面兩側的水蒸氣分壓差，通過擬合得出式(7)中滲透特性系數Km值。實驗過程中，需要獲得吸合面兩端不同水蒸氣分壓差下水蒸氣滲透速率的數據。測量門封吸合面水蒸氣滲透速率的實驗原理是通過測量一段時間內恒定水蒸氣分壓力差的水蒸氣滲透量來計算水蒸氣滲透率，通過控制門封吸合面兩側濕度差來控制兩側的水蒸氣分壓差。

圖2所示為實驗裝置及實驗原理。實驗裝置由濕度測試段，氣體內循環及吸濕測試系統和數據采集系統組成。濕度測試段由冷柜及布置在門封吸合面內外的溫濕度傳感器組成，測量門封吸合面內外的相對濕度及溫度。氣體內循環及吸濕測試系統由微型氣泵，分析天平，密封瓶及干燥劑組成。微型氣泵將冷柜內部的高濕氣體抽出至密封瓶內由干燥劑吸濕再循環送入冷柜內部，密封瓶置于冷柜外側的分析天平上，可實時測量干燥劑質量。數據采集系統由PC及安捷倫數據采集器組成，采集溫濕度傳感器的數據。

考慮實驗設備的精度，采用Moffat法[23]對實驗參數進行誤差分析，結果如表2所示。

3.2典型冷柜中滲透系數

實驗測試的某型冷柜門封吸合面示意圖如圖3所示，門封吸合面流通面總長度2.004 m, 流通方向長度0.028 m。

實驗研究了濕度差為20%～70%范圍內的水蒸氣滲透速率實驗數據，如表3所示。

由公式(7)可得Km計算公式,如式(8)所示：

(8)

最終可得Km=-3.12×10-4。

1微型氣泵； 2分析天平； 3密封瓶； 4干燥劑； 5抽氣管道； 6進氣管道； 7密封硅膠；8溫濕度傳感器； 9熱電偶； 10 門封吸合面。圖2 實驗原理Fig.2 Schematic of experiment apparatus

表2 實驗參數及參數誤差Tab.2 Experimental parameters and error

表3 實驗數據結果Tab.3 The experimental results of water vapor permeation

圖3 冷柜門封吸合面結構(單位：mm)Fig.3 The structure of contact surface for the refrigerator seal

4 計算公式誤差分析

根據上文確定的系數，利用式(7)預測相應實驗工況下對應水蒸氣的滲透速率，預測值與實驗值對照圖如圖4所示。

圖4 水蒸氣滲透速率預測值與實驗值對照Fig.4 The comparison between predicted values of water vapor permeation velocity and experimental data

由圖(4)可以發現：對于實驗測試的冷柜門封吸合面，水蒸氣分壓力差在0.71～2.78 kPa變化，水蒸氣的滲透速率實驗值由12.1 mg/(m·h)逐漸增加到59.2 mg/(m·h)，水蒸氣的滲透速率實驗值和水蒸氣分壓力差關系接近線性。依據公式(7)預測的水蒸氣通過該冷柜門封吸合面滲透速率點落在圖中直線上，在實驗預測值±15%誤差限以內。利用計算公式(7)可計算通過冷柜門封吸合面水蒸氣的滲透流動。

5 結論

本文研究了水蒸氣通過冷柜門封的滲透規律，通過觀測門封吸合面表面形貌確定了水蒸氣通過門封的流動類型，根據理論分析建立了水蒸氣通過門封滲透速率的計算公式，基于部分實驗數據擬合了滲透系數，開發了水蒸氣通過門封滲透速率的計算方法。得到如下結論：

1)冷柜門封吸合面表面形貌符合多孔介質特性，表面成像顯示特征尺度為微米級，遠大于納米級的水蒸氣平均分子自由程，水蒸氣通過冷柜門封吸合面流動雷諾數<1，屬于低速黏性流動，滿足滲透流動的Darcy定律。

2)依據Darcy定律建立的水蒸氣通過門封吸合面滲透速率計算公式，水蒸氣滲透速率可由水蒸氣分壓差、水蒸氣黏度和門封吸合面的滲透特性系數計算。滲透速率與吸合面兩端分壓力差以及滲透系數成正比，與水蒸氣黏度成反比。

3)通過冷柜門封吸合面水蒸氣滲透系數可由實驗確定，對于某典型冷柜，依據在溫度27 ℃，大氣壓100.45 kPa的環境下，水蒸氣分壓差0.71～2.78 kPa范圍內的水蒸氣滲透實驗數據結果擬合的門封水蒸氣滲透系數為-3.12×10-4，采用提出的水蒸氣滲透速率公式預測的水蒸氣通過門封吸合面滲透速率，預測值與實驗值的最大誤差小于15%。

本文受上海市優秀學術帶頭人計劃(16XD1401500)項目資助。(The project was supported by the Program for Excellent Academic Leaders of Shanghai (No. 16XD1401500).)

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Aboutthecorrespondingauthor

Hu Haitao, male, associate professor, Ph.D. supervisor, School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, +86 21-34206095, E-mail:huhaitao2001@sjtu.edu.cn. Research fields:two-phase flow and heat transfer enhancement for refrigeration system, simulation and optimization for refrigerantion system and heat exhangers.

CalculationMethodforWaterVaporPermeationRatethroughContactSurfaceofRefrigeratorSeals

Xu Xudong Zhao Dan Xia Guanghui Ding Guoliang Hu Haitao

(Institute of Refrigeration and Cryogenics Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, 200240, China)

Air pressure inside a refrigerator changes periodically when the temperature of the refrigerator fluctuates around the set value. Mass transfer occurs through the suction surface of refrigerator seals between air inside and outside the refrigerator. Water vapor can permeate through the contact surface, leading to frosting and an increase in thermal load in the refrigerator. To reduce the permeation of water vapor, the calculation method of water vapor permeation through refrigerator seals is developed in this paper. The permeable passage scale of the contact surface is determined to be the magnitude of μm with the observation of the seal surface feature, which is much larger than that of the mean free path of the water molecules, determines that a viscous flow occurs when water vapor permeates through the surface. A formula of water vapor permeation is established based on Darcy′s law of viscous flow. The permeation coefficient is fitted with the experiment results of water vapor permeation of the contact surface. The water vapor permeation values calculated through the formula are compared with the experimental data, and the results show that the deviation of water vapor permeation predicted by the established formula is less than 15%, which indicates that the formula can be used to calculate the water vapor permeation through the contact surfaces of refrigerator seals.

refrigerator; seal; water vapor; permeation rate

0253- 4339(2017) 04- 0044- 06

10.3969/j.issn.0253- 4339.2017.04.044

國家自然科學基金(51506117)和中國博士后基金(2015M581610)資助項目。(The project was supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51506117) & China Postdoctoral Science Foundation (No. 2015M581610).)

2016年10月27日

TB657.4; TK124

： A

胡海濤，男，副教授，博士生導師，上海交通大學機械與動力工程學院制冷所，(021)34206095，E-mail：huhaitao2001@sjtu.edu.cn。研究方向：制冷系統內相變流動與強化傳熱,制冷系統及換熱器性能仿真與優化設計。