新型磨機換襯板機械手的工作空間分析

殷 娜，劉祚時，童 樂，杜人照

（江西理工大學 機電工程學院，贛州 341000）

新型磨機換襯板機械手的工作空間分析

殷 娜，劉祚時，童 樂，杜人照

（江西理工大學 機電工程學院，贛州 341000）

機械手的工作空間是評價機械手工作能力的一項重要指標。基于SolidWorks研究設計一種新型磨機換襯板機械手，并對機械手的正運動學和工作空間問題研究分析。首先，通過SolidWorks進行建立新型磨機換襯板機械手結構的三維模型；其次，采用D-H法進行建立機械手的運動學方程并求解，并使用MATLAB Robotics Toolbox工具箱進行運動學模型驗證；最后，采用蒙特卡洛法和基于SimMechanics建模仿真法進行工作空間對比分析，得到機械手末端手抓的工作空間點云圖基本一致。對比分析結果表明與機械手本體設計參數相符合，從而驗證了設計的新型磨機換襯板機械手結構的合理性。

新型磨機換襯板機械手；正運動學；工作空間；蒙特卡洛法；MATLAB

0 引言

在加工礦石過程中，磨機是礦山工業中主要的礦料研磨設備，由于磨機長期在重載下工作，其安裝在磨機內部的襯板極易被磨損破壞。在實際現場操作中，人工更換一次磨損襯板需要花費大量時間，其不僅效率低下、降低經濟效益，且極不安全[1]。針對目前存在的問題，設計一種全新的磨機換襯板機械手虛擬樣機模型，通過理論和仿真驗證該機械手結構設計的合理性。

當前，用于機械手工作空間求解的方法眾多，其中幾何法是以繪制幾何圖形為目的進行求解機械手工作空間的邊界，其主要優點是直觀性比較強，但需要受機械手自由度數目的約束[2]；解析法一般是采用多次包絡方式進行求解機械手工作空間邊界，在機械手關節數目不多的情況下常被廣泛采用[3]；數值法一般是采用計算機械手工作空間邊界曲面上的特征點，構成邊界曲面[4,5]，其中，蒙特卡洛法是求解中最常用的一種數值方法，此方法不僅簡單，具有代表性，且常適用于工程問題。

1 新型磨機換襯板機械手的結構模型

球磨機筒體內部直徑4.8m，筒體入口直徑1.1m，筒體長度12m，襯板質量187kg。依據實際使用要求，運用SolidWorks軟件設計一種本體為6個自由度的新型磨機換襯板機械手，包括吊臂的回轉、變幅、伸縮和一個具有3姿態調整能力的末端手抓機構，設計的機械手本體結構三維模型如圖1所示。

圖1 磨機換襯板機械手結構三維模型圖

2 磨機換襯板機械手運動學分析

2.1 運動學方程的建立與求解

機械手的正運動學是在給定機械手各個關節角度值或移動距離的情況下，通過一系列計算，推出末端手抓在笛卡爾空間中的位置與姿態。通過采用D-H法[6]，建立磨機換襯板機械手坐標系簡圖，如圖2所示。

圖2 磨機換襯板機械手連桿坐標系簡圖

憑據機械手D-H連桿坐標系和已知條件，得出表1所示的機械手相對應連桿的具體參數值。

表1 磨機換襯板機械手D-H參數

采用Ai矩陣進行機械手相鄰連桿i對于連桿i-1的相對位姿變換矩陣：

D-H坐標系下的連桿6的坐標系表示的是磨機換襯板機械手的末端手抓，可以采用表示與連桿i-1坐標系的相對位姿關系，即為：

得出變換矩陣為：

根據表1中磨機換襯板機械手各個連桿的參數和式(3)可以把式(2)改寫為：

根據以上各式，最終求解得出機械手末端手抓位置：

式中，ci,si（i=1，2，3，4，5，6）分別表示

2.2 運動學模型的驗證

給定磨機換襯板機械手任意關節變量qi數值，代入式(5)、式(6)、式(7)中，求出機械手末端手抓的位置px、py、pz，調用MATLAB Robotics Toolbox工具箱中的drivebot函數進行仿真分析[7]。圖3為磨機換襯板機械手關節驅動圖和仿真模型圖，其中，關節變量偏移值0ffset為θ1=π/2，θ2=π/2，d3=1000mm，θ1=0°，θ5=π/2，θ6=0°，為機械手初始位置。仿真過程中，輸入關節變量qi的具體數值，在關節驅動圖中得到x, y, z的具體數值與代入求解的數值進行比較。

圖3 磨機換襯板機械手關節驅動和仿真模型圖

隨機選取三組關節變量q值，分別為：

代入磨機換襯板機械手末端手抓位置求解和使用MATLAB Robotics Toolbox仿真求解，得出表2中的各組比較數值。

表2 運動方程解和仿真解比較

結果顯示分析，采用兩種方法得出的磨機換襯板機械手末端手抓位置向量大體一致，從而也說明了所設計的磨機換襯板機械手的末端手抓所達位置的合理性和正確性。

3 磨機換襯板機械手工作空間分析

3.1 基于蒙特卡洛法工作空間分析

蒙特卡洛法是一種采用隨機抽樣進行數學數值問題處理的方法，已被普遍應用在解決工程問題中[8]。此種方法不僅運用簡單，并且可以使用圖像顯示，結果清晰，可以運用在求解各種關節類型機械手的工作空間問題中[9]。原理式為：

qi為機械手關節變量（轉動關節類型采用θi表示，移動關節類型采用di表示）；Q為關節空間；WR為工作空間，由廣義坐標qi決定，為三維空間。

求解詳細步驟如下：

1）利用機械手的正運動學方程進行求解，進而得出磨機換襯板機械手末端手抓的位置向量值

式中i為關節數目，取1～6；θimin和dimin為第i轉動或移動關節變量下限；θimax和dimax為第i轉動或移動關節變量上限；N為采樣數。

3）將得到的偽隨機值代入式(5)、式(6)、式(7)中，得出機械手末端手抓的位置，再使用MATLAB軟件繪制機械手末端點具體位置，得到機械手工作空間點云圖。

取隨機點數N=50000，即機械手末端產生50000個隨機位置，使用MATLAB獲得磨機換襯板機械手的工作空間三維點云圖和各個平面的投影視圖，如圖4所示。

圖4 基于蒙特卡洛法的磨機換襯板機械手的工作空間圖

圖4 中，磨機換襯板機械手具體工作空間顯示范圍為：x∈（-3387，3387）mm，y∈（-3387，3387）mm，z∈（-2000，1500）mm，選取機械手任意關節值，代入機械手末端位置px、py、pz中得出，理論計算所得的數值都在仿真所得的點云圖范圍內。得出基于蒙特卡洛法得出的具體結果與實際理論計算數據相符，也驗證了基于蒙特卡洛方法進行機械手工作空間分析的正確性。

3.2 基于SimMechanics建模的工作空間分析

采用SimMechanics建立磨機換襯板機械手的仿真模型圖，其中模型的角度驅動值來自定義產生的隨機數值，仿真結果輸出為機械手所求實際工作空間[10]。

3.2.1 改進的混合同余法產生隨機數原理

傳統的隨機數產生是用rand（）函數，得到的隨機數是偽隨機數，其可能存在著長周期相關和序列不均勻等問題。本文采用一種基于改進的混合同余法進行生成隨機數值，設N=300，區間為[0,1]，依據公式得到300個隨機數序列點圖，圖形顯示隨機序列均勻性較好，如圖5所示。

圖5 改進混合同余法產生的隨機數序列點圖

改進的混合同余法公式如下所示：

式(8)、式(9)中，mod為求余函數，M為模數，A為乘數，N為采樣數，Xn在（0，M）內服從均勻分布隨機變量，Yn在（0，1）內服從均勻分布隨機變量。

通過多項實驗數據選取對照得出，選取A=2045，M=220時所得到的隨機數序列在實際求解中顯示的效果較為理想。

3.2.2 基于SimMechanics仿真模型的建立

采用SimMechanics對機械手進行建模仿真，通過研究機械手結構簡圖，記錄末端手抓坐標點，將數值輸入到MATLAB中進行數據處理，最終獲得機械手運動工作空間點云圖。SimMechanics仿真求解機械手工作空間具體步驟如下：

1）確定機械手仿真參數，進行其結構建模；

2）添加驅動類型，采集末端手抓位置坐標信息；

3）進行數據采集、處理，得出工作空間圖形。

磨機換襯板機械手結構建模如圖6所示。

圖6中，一個地Ground模塊表示機械手固定機座，五個轉動關節R1、R2、R4、R5、R6模塊表示機械手的轉動關節、一個移動關節P3模塊表示機械手的一個移動關節、六個J1～J6 Actuator模塊分別驅動六個關節，另外， 六個剛體模塊L1～L6代表桿件1～6，一個Body Sensor模塊記錄末端手抓位置[11]。

參照機械手D-H連桿參數進行設置模型仿真參數，關節角度輸入量采用改進的混合同余法產生的隨機數值代入，即轉動關節為移動關節為

3.2.3 基于SimMechanics建模的工作空間圖形生成

根據SimMechanics結構模型，結合機械手工作空間的求解步驟，最終獲得機械手工作空間點云圖，如圖7所示。

圖6 基于SimMechanics的磨機換襯板機械手結構模型

【】【】

圖7 基于SimMechanics建模的機械手的工作空間圖

4 結論

在相同的電腦環境下，從仿真用時上看，選取50000隨機點，使用蒙特卡洛法仿真運行時間為24.634s，使用基于SimMechanics建模的最終的仿真運行時間確是4.532s。雖然改進混合計算法和蒙特卡洛法仿真工作空間形狀相差不大，但求解速度明顯提高很多，說明了基于SimMechanics建模的在數據處理上具有很大優勢。

對比兩種方法，得出的磨機換襯板機械手的工作空間點云圖基本一致，滿足實際設計機械手安裝襯板所需要達到的工作空間位置，從而也進一步驗證了實際設計的新型磨機換襯板機械手結構的有效性和合理性。

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Workspace analysis of a new relining manipulator on mill

YIN Na, LIU Zuo-shi, TONG Le, DU Ren-zhao

TH241.2

：A

1009-0134(2017)06-0091-05

2017-02-11

國家自然科學基金（71361014）；江西省重點科技計劃項目（20151BBE50038）；江西省研究生創新專項資金項目（YC2015-S283）

殷娜（1990 -），女，安徽亳州人，碩士研究生，研究方向為機器人技術和自動化技術。