碎紙片的拼接復原

郭蓉 段玉潔（通訊作者） 濟南大學數學科學學院

碎紙片的拼接復原

郭蓉 段玉潔（通訊作者） 濟南大學數學科學學院

隨著人類社會信息化程度的不斷提高，破碎文件復原技術在航空航天、醫學圖像分析、計算機視覺、視頻監控等領域的應用前景十分廣闊，由于人力工作的限制，運用相關拼接復原模型，深入研究該項技術有著很重要的意義。對一頁縱切印刷文件碎紙片，采用基于邊界相關的拼接算法，建立拼接復原模型。利用MATLAB軟件求灰度矩陣并進一步求相關系數矩陣的方法，根據相關系數的高低得出圖片的連接順序。

灰度矩陣 相關系數矩陣 邊界拼接

1 問題假設

①因為一張紙是平均分割，所以假設每個紙片的形狀完全相同。

②因為圖像間的位置誤差是相鄰圖像間的拼接誤差的主要因素，所以不妨假設接縫處的誤差只源于相鄰圖像間的位置誤差。

③假設應用軟件的圖像數據讀取不存在誤差。

2 模型的建立與求解

2.1 數據預處理

將圖像在MATLAB中得到的灰度矩陣，通過數字化預處理應用double命令轉化為數值矩陣。

2.2 對一頁縱切印刷文件碎紙片情形模型的建立與求解

2.2.1 模型的建立

采用基于邊界相關的拼接算法建立拼接復原模型。相關系數：

2.2.2 模型的求解與分析

模型求解：利用MATLAB編程將碎紙片復原。

步驟一：將圖片依次編號，用MATLAB讀取n個圖片，得到n個灰度矩陣，再轉化為數值矩陣；

步驟二：將每個數值矩陣的第一列和最后一列提取出來，分別標號為 c2i?1,c2i(i=1…n)，n個數值矩陣的第一列和最后一列一共組成一個矩陣F，再利用MATLAB中的求相關系數矩陣的命令 H= corrcoef(F),得到一個 2n× 2n的相關矩陣：

其中 ci,j表示 ci與 cj的相關系數 ρi,j，且R為對稱矩陣。

屬于同一行的兩個結果即是相互拼接的兩個邊的序號，且是偶數邊右接奇數邊。

步驟四（干預時間節點）：

干預方式：得到矩陣J我們只需找到原圖片的最左邊那張圖（暫且編為圖片一）的左邊的序號 w1（可采用從矩陣J的元素中尋找未出現的標號即為此編號），然后加一得到此圖片的右邊的編號 w1+1，然后去矩陣J中尋找與圖片一的右邊的標號 w1+1在同一行的編號w2，此編號即為圖片一的右接圖片（暫且編為圖片二）的左邊的那條邊的編號w2。然后加一得到圖片二的右邊那條邊的編號 w2+1，依次循環下去。即得到一連串的序號一奇一偶，我們將偶數取出除以二即得到圖片1-19的排列順序。

步驟五：將碎片的數值矩陣按順序連接，利用MATLAB命令得到復原圖。

3 模型改進與評價

3.1 模型改進

我們可以對圖像進行預處理。有以下幾種預處理方法。

3.1.1 圖像校正

圖象校正的基本思路：找到圖像失真原因，建立相應的數學模型，從被污染或畸變的圖象數據中提取所需要的特征信息，使失真圖像沿其逆過程恢復本來面貌。從失真圖象中計算得到真實圖象的估值，根據預先規定的誤差準則，最大程度地恢復真實圖像。

3.1.2 圖像去噪

圖像在成像、傳輸、轉換或儲存的過程中會受到各種隨機干擾信號的影響，一般來說，噪聲就是這種不可預測的隨機信號。大多時候我們選擇降噪濾波器對圖像數據進行處理，其中最具代表性的濾波方法有均值濾波、中值濾波、自適應維納濾波、形態學噪聲濾除器、小波去噪等方法。

3.1.3 歸一化

在給定變換下，圖像的某些特征具有不變的性質。在一般情況下，影響變換對圖像一些性質的因素，可通過歸一化處理得到減弱或消除，從而可以被選作測量圖像的依據。灰度歸一化、幾何歸一化和變換歸一化是獲取圖像不變性質的三種歸一化方法。

第一作者：郭蓉，1996－，山東菏澤人，女，漢族，濟南大學數學科學學院本科在讀。通訊作者：段玉潔，1996－，山東菏澤人，女，漢族，濟南大學數學科學學院本科在讀。