用元素拆分法解決高中物理“多過程類問題”

李波

摘 要：多過程類問題在歷年的高考中都是考查的熱點，特別是今年考綱發生變化，選修3～5的內容被列為必考，該類問題顯得尤為重要。此類考點考查的學生的能力較為綜合，此類問題的設計過程多樣、聯系巧妙、知識綜合，再加上場景偽裝，使得此類問題成為學生難以突破的重點問題之一。在總結大量知識模型的基礎上，為解決此類問題提供了一個新的思路——先去場景偽裝，再化過程為基本的場景單元，把復雜問題、復雜過程轉化為基本元素模型，再明確基礎元素模型的鏈接組合關系，則此類問題將能通過相應訓練得以解決。

關鍵詞：多過程類問題；元素模型；動能定理

多過程類問題在歷年的高考中都是考查的熱點，該類問題著眼考查學生分析問題的有序性和邏輯性，考查學生知識覆蓋的全面性和系統性，考查學生思維運用的靈活性和針對性。所以此類問題在設計上講求綜合和聯系，在知識分布上講求全面系統，在技能要求上講求邏輯和機動。此類問題也因此有相當的難度，是學生難以突破的重點問題之一。在選修3～5的內容被列為必考的背景下，多過程類問題將和動量動能問題聯系在一起進行考查，考查的深度和難度將進一步提升。如何能夠在高三備考中對此類問題進行有效突破呢？很多老師對此類問題都做過相應的研究，本文將從基本元素組合的角度出發試圖給予一個新的視角。

所有復雜問題、復雜試題都是從基本元素模型出發，把基礎元素模型進行鏈接和組合，再經過場景“偽裝”而成。所以，先突破組成復雜問題的基礎元素模型，再突破相應基本元素的組合聯系，最后突破題目的場景化偽裝，成為了解決此類問題的基本

思路。

一、基本元素模型

1.水平滑動模型

“已知物體A以初速度V0在水平地面開始滑動，A和地面的動摩擦因數為μ，求經過s之后速度大小Vt。”這類問題在設計上水平面可以是光滑的也可以是粗糙的，在處理上可以使用牛頓第二定律或者動能定理，是能夠較為容易的求得相應的速度、位移等信息的。下面給一種解法：

該過程滿足動能定理，得-μmgs= mv2t，所以vt=

2.斜面滑動模型

“已知物體B初速度為V0從斜面滑下，B和斜面的動摩擦因數為μ，斜面和水平面夾角為θ，到底端的位移為s，求到達底端的速度大小Vt。”這類問題和第一類問題一樣，斜面的設計可以是光滑的也可以是粗糙的，在處理上同樣可以使用牛頓第二定律或者動能定理，也是較為容易求得相應的速度、位移等信息的。下面給一種解法：

該過程滿足動能定理，得-μmgs cosθ= mv2- mv20，所以vt= 。值得一提的是，這里的s cosθ正好是斜面的水平位移。

3.斜面+直線模型

“有一斜面和水平面相連，物體C以速度V0從斜面頂端滑下，C和斜面以及C和水平面的動摩擦因數都為μ，斜面長度為S1，其與水平面夾角為θ，假設物體C能滑至水平面停下，求C在水平面上的位移S2。（忽略連接處能量損失）”這類模型是斜面模型和直線模型的聯系結合，從斜面到水平面，有相同的摩擦系數，在處理上同樣可以使用牛頓第二定律或者動能定理，也是較為容易求得相應的速度、位移等信息的。下面給一種解法：

該過程滿足動能定理：-μmg（s1cosθ+S2）=0- mv20，所以S2= v20-s1cosθ-μmgL=0- mv20

4.傳送帶模型

傳送帶模型是典型的基礎模型之一，它本身分為幾類：從放置形式來分，可以分為水平放置和傾斜放置；從速度方向來分，可以分為與物體初速度方向相同和相反；從速度大小來分，可以分為較之物體的初速度大和小。結合具體的實際情況，以水平放置為例，大致可以分為如下幾種情況（假設物體B開始時放在傳送帶A的左端）。

（1）A、B同向向右，且VA>VB0，若傳送帶夠長，那B物體將先加速至傳送帶速度VA后勻速；若傳送帶長度不夠，那么B物體將加速到掉下來。這兩種情況下，若已知B和A之間的動摩擦因素，傳送帶長度，A、B速度，那么就可以求出B物體加速的時間、位移和末速度。

（2）A、B同向向右，且VA

（3）A、B異向，且VA

（4）A、B異向，且VA>VB0，這種情況和（3）的區別是，若傳送帶夠長，那B物體將先減速到0，后反向加速至VB0后勻速滑回。傳送帶模型作為基本元素模型，在多過程類問題中十分常見。

5.雙滑塊模型

此類模型情況較為復雜，分類情形很多，組合更為復雜。

如圖，大致從三個角度進行分類。從接觸面情況來看：兩個滑塊和地面都粗糙、滑塊粗糙地面光滑、三者都光滑；從施加外部動力來看：可以是對m施加一個動力、也可以對M施加一個動力、還可以沒有外部動力；從初速度情況來看：可以m有初速度M沒有、可以M有初速度m沒有、也可以兩者都有。結合具體的實際情形，以不受外部動力為例，討論如下兩種情況。

（1）m和M、M和地面皆粗糙。若m有初速度而M開始靜止，則要比較M受到的m摩擦力大小和M同地面的最大靜摩擦力大小的關系。比較的結果直接決定了M是動還是靜。若M有初速度而m靜止，解題的重點變成了M和m是否會相對滑動。

（2）m和M粗糙而地面光滑。這種情況結合動量來解題往往較為簡單。而最近，國家公布的2017年高考考綱，將選修3～5的內容列為必考，也就是說這類問題出現的幾率明顯增加。

6.豎直圓軌道模型

此類模型考慮到小球在圓軌道內部做圓周運動，考查的較多的是小球能否脫離軌道，考慮的情況是小球恰好脫離軌道的條件。此類模型小球不脫離軌道一般有兩種情況。

（1）小球恰能通過最高點，此時滿足mg= 。

（2）小球恰不能通過1/4圓弧，此時滿足到達1/4圓弧處速度為0。

再結合動能定理就能很好的解決問題。當然此類模型還可以加一個電場，解決此類復合場問題要用等效的思想處理。

7.單擺模型

此類模型在考查中一般分為兩類。一類和豎直圓軌道模型一致；另一類是先自由落體，損失徑向速度之后做圓周運動，如圖所示。

8.平拋模型

此類模型十分常見，解決這類問題的重點在于運動的分解和合成。此類模型能夠結合電場等其他場，變成類平拋運動，處理方法與平拋運動相同。

二、元素模型的鏈接組合

如果將以上各個模型進行組合鏈接，再加以相應的情景偽裝，將出現復雜的過程情形。而我們在解決此類問題時，只需將相關過程模型拆分并各個擊破，則難題易解。以下一道例題為例進行說明。

質量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對應圓心角θ=106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m，小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點的水平初速度v1。

（2）小物塊經過O點時對軌道的壓力。

（3）假設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ2=0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？

此類問題在我們去除場景偽裝之后，可以提煉出如下基本元素：平拋模型、圓周運動模型、水平面滑塊模型。此題在突破過程中，只需要用運動的合成和分解解決平拋運動模型中的速度角度問題，用動能定理解決圓周運動模型和水平面滑塊模型的速度問題即可。可以看到多過程問題的理解和突破的關鍵在于基礎元素模型的理解和思考，在于多過程的拆分和鏈接，基礎元素模型如果各個擊破，此類難題就擊破了。

參考文獻：

[1]劉輝.運用動力學和能量觀點處理多過程問題[J].新高考（高一物理），2016.

[2]王子旭.求解動力學多過程問題的策略[J].中學生數理化（高一版），2017.

編輯 趙 紅