一種改進的非局部平均圖像去噪算法

許光宇 李 玲

(安徽理工大學計算機科學與工程學院 安徽 淮南 232001)

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一種改進的非局部平均圖像去噪算法

許光宇 李 玲

(安徽理工大學計算機科學與工程學院 安徽 淮南 232001)

傳統非局部平均NLM(Non-Local Means)圖像去噪算法的像素相似性度量可靠性較差，其關鍵濾波參數選取與優化值偏差較大。針對上述問題，提出一種改進的NLM圖像去噪算法。首先，濾除方法噪聲中的噪聲分量，保留有用圖像信息；然后，聯合去噪結果與處理后的方法噪聲重新定義NLM算法的相似權函數，更好地利用原圖像的信息；最后，采用噪聲標準差二次函數的方式設置濾波參數，相比于傳統的線性正比方式選取參數，這種選取方式在不同噪聲強度下均能獲得較優的參數值。對幾個標準測試圖像的去噪結果表明，提出的改進NLM算法獲得了較好的去噪效果，優于相比較的其他幾種方法。

圖像去噪 非局部平均 方法噪聲 參數優化

0 引 言

圖像在生成、獲取和傳輸過程中經常受到噪聲的干擾。噪聲的存在嚴重影響了圖像的視覺質量，也給圖像的后續處理造成極大困難，如分割、目標識別等。因此，圖像去噪是圖像處理中的重要研究內容，吸引許多研究者的關注，尤其是加性高斯白噪聲的去除。

圖像去噪的目的是在去除噪聲的同時盡可能多地保持原始圖像的結構特征和不產生虛假信息。為此，研究者提出了種類眾多的圖像去噪方法，有代表性的方法主要有統計濾波方法、基于偏微分方程(PDE) 的方法[1-3]和基于小波的方法[4-6]。基于PDE的方法(主要分為基于擴散和基于變差兩類)由于具有良好的數學理論基礎而備受關注，但基于PDE的圖像去噪方法易產生“階梯”效應以及邊緣處噪聲得不到有效抑制。此外，高階PDE方法易因數值解不穩定而在結果圖像中出現斑點。小波變換具有時頻局部化、多分辨率和去相關等特點，基于小波的方法能夠有效地去除噪聲，但通常會在結果圖像中引入虛假信息，如偽影、振鈴。統計濾波方法是一類較早的濾波方法，如均值濾波和高斯濾波，其在相當長的一段時間內由于PDE和小波方法的興起幾乎沒有任何進展。但是，近年來由于雙邊濾波器[7]BF和非局部平均[8-9]NLM方法的提出，尤其是NLM方法的提出，該類方法受到廣泛關注。

NLM方法是由Buades等[8]在2005年提出，首次闡述了非局部濾波的概念。所謂非局部就是像素之間在空間位置上不存在實質性關系，只與用來度量像素之間相似性的圖像塊有關，因此能夠較好地避免因空間信息而引入的虛假信息。NLM方法充分利用自然圖像中存在大量冗余或相似結構的特性，而基于圖像塊相似性的平滑權重能夠更準確地反映像素之間的相似性，因此能夠更好地保持圖像的結構特征。NLM方法的去噪結果在主客觀方面都優于之前眾多的去噪方法，成為當前一大研究熱點，許多NLM的改進算法被相繼提出。

文獻[10]在NLM方法的相似性度量方面引入邊緣信息，以提高算法的邊緣保持能力。Tasdizen[11]利用主成份分析(PCA)將圖像信息與噪聲分量分離，提高了NLM方法相似性度量的準確性，取得了較好的去噪效果。相似地，鄭鈺輝等[12]提出了基于2DPCA的NLM方法，克服了文獻[11]中矩陣向量化破壞圖像結構信息的問題。文獻[13]提出了一種貝葉斯NLM濾波器，該方法采用局部自適應字典與噪聲統計分布來度量圖像塊之間的相似性。Zeng等[14]基于結構張量ST提出一種基于圖像結構特征的區域自適應NLM算法(ST-NLM)，即利用結構特征對圖像進行區域分類，不同區域設置不同圖像塊尺寸，取得了一定的去噪效果。文獻[15]提出一種基于相似確認的NLM算法，該算法首先根據圖像塊間距離的分布確定閾值，然后利用保留的圖像塊實現去噪。文獻[16]利用方法噪聲中殘留的圖像信息設計一種新的相似權函數，取得了較好的去噪效果。三維塊匹配BM3D算法[17]把具有相似結構的圖像片組合成三維數組，然后采用協同濾波的方法對三維數組進行處理，進而得到去噪后的圖像。該方法獲得較高的信噪比和良好的視覺效果，是目前公認的最優圖像去噪方法。為了發現更多相似像素，研究者提出一類旋轉不變相似性度量的NLM方法，如基于不變矩的方法[18]和基于旋轉匹配的方法[19]。此外，研究者還從圖像片尺寸選擇、關鍵濾波參數優化、降低算法計算量等方面對NLM算法進行了改進[14,20-21]，推進其不斷完善。

本文提出一種改進的NLM圖像去噪算法。改進如下：在像素相似性度量方面，首先采用BF獲取方法噪聲中殘留的圖像信息；然后聯合去噪結果與處理后的方法噪聲重新定義NLM算法的相似權函數。在濾波參數優化方面，通過大量實驗指出傳統NLM方法中關鍵濾波參數設置存在的問題，并給出本文算法的參數選取方法。實驗結果表明，所提出的改進NLM算法獲得較好的去噪結果，優于相比較的其他幾種方法。

1 NLM算法和方法噪聲

1.1 NLM算法

(1)

其中，權重w(i,j)反映了像素i與j之間的相似性，S表示以像素i為中心的搜索鄰域。w(i,j)的定義為：

(2)

式(2)中，h是一個敏感參數，對去噪結果影響較大，一般設置為與噪聲標準差σ成近似線性正比關系的方式[8-10,14]。需要指出的是：Buades等在文獻[8]中設置h=100σ2，但在其博士論文[9]中h在10σ與15σ之間取值。大量實驗表明，前者的參數設置太大，使得去噪結果過平滑；后者的參數設置較合理，但當σ>25時，h值偏小，去噪結果有大量噪聲殘留。此外，我們發現采用線性正比關系的方式很難在不同噪聲強度下獲得較優的h，一個更合理的選擇是采用二次函數的方式設置h，實驗表明這種方式在不同噪聲強度下均能夠獲得更優的去噪效果。

1.2 方法噪聲

文獻[8-9]除了提出NLM算法，還給出了一種間接評價圖像去噪效果的主觀評價方法，即方法噪聲(Method Noise)。對于噪聲圖像v，設Dh是一個依賴于參數h的濾波算子，則v的方法噪聲n定義為：

n(Dh,v)=v-Dh(v)

(3)

方法噪聲也稱為殘差，稱方法噪聲分析為殘差分析。理想情況下，方法噪聲中不包含任何圖像信息，其看起來為一幅白噪聲圖像。因此，通過觀測方法噪聲，可發現算法在去噪過程中濾除了哪些圖像信息。若Dh性能優異，則方法噪聲看起來更接近于一幅白噪聲圖像，基本上觀測不到任何原圖像結構特征；反之，則方法噪聲中能夠明顯地觀測到原圖像的結構信息。圖1所示為圖像Lena疊加標準差為σ=30高斯噪聲后經NLM算法去噪后的方法噪聲。由圖1可知，方法噪聲中殘留了大量原圖像的結構信息。

圖1 NLM算法去噪后的方法噪聲

2 改進的NLM算法

圖像去噪的本質是利用噪聲圖像中有用信息對真實圖像進行預測的過程，即圖像去噪需要指導信息。正如前文所述，方法噪聲中殘留了原圖像大量結構信息，充分利用這些信息有助于提高算法的去噪性能。基于上述考慮，本文聯合NLM算法的去噪結果與方法噪聲中殘留的結構信息重新定義NLM算法的相似權函數。最后，對關鍵濾波參數的選取進行了優化。

(4)

參數r的取值對去噪結果影響較大。為了獲得較優的r值，對六幅經典測試圖像Cameraman、House、Peppers、Lena、Barbara與Boats做去噪實驗(Cameraman與House的尺寸為256×256，其余均為512×512)，并以峰值信噪比PSNR指標評價去噪結果。圖2為六幅圖像分別疊加不同強度噪聲后本文算法獲得較高PSNR值時參數r的取值，其中實線上的“·”表示某一噪聲強度下參數r的均值。觀察圖2中數據點的趨勢可知，參數r近似于關于σ的二次函數。為此，利用σ與r的均值進行二次擬合，結果為r≈0.1σ2+1.7σ+11.8。在隨后的實驗中均用這一經驗值進行去噪。

圖2 較高PSNR值時參數r的取值

3 實驗結果與分析

3.1 實驗設置與評價準則

將本文算法與NLM[9]、ST-NLM[14]算法，以及文獻[10,15-16]中的方法進行比較。在實驗中，所有方法的搜索鄰域和圖像塊尺寸均為21×21和7×7(文獻[14]的圖像塊尺寸采用文中設置)。本文算法中，權函數w(i,j)中參數h=0.76σ2，a=1.5。選取圖像Cameraman、Lena和Barbara作為測試圖像，圖像均被疊加標準差σ=20，30，40的高斯噪聲后進行去噪實驗。

采用PSNR和結構相似度[22](SSIM)作為客觀評價指標。PSNR值越大表示去噪后圖像在總體上越接近原圖像；SSIM值越大表示去噪后圖像保持原圖像結構信息越多。其次，通過去噪結果的視覺效果進行直接對比。

3.2 實驗結果與分析

表1給出了幾種算法去噪結果的PSNR與SSIM值比較。可以看出：NLM算法去噪結果的PSNR與SSIM值最低，在噪聲強度較大時更為明顯，主要原因是關鍵濾波參數設置不合理；文獻[10]利用噪聲圖像的邊緣信息指導濾波，但邊緣的提取對噪聲較敏感，造成邊緣定位不準確或產生虛假邊緣，因此其濾波結果不是太理想。ST-NLM算法能夠根據每個像素點的結構特征自適應地選取圖像片尺寸，其去噪結果的PSNR與SSIM值優于上述兩種算法。但是，基于結構張量的特征對噪聲敏感，特別當噪聲強度較高時，這限制了其噪聲去除和細節保持能力。文獻[15]根據圖像塊間距離分布拋棄部分“不相似”的圖像塊，在有噪情況下，這種方式并不可靠，影響了其去噪性能。文獻[16]與本文算法獲得了較高的PSNR與SSIM值，明顯優于上述幾種方法，特別是SSIM值(在主觀評價方面也有明顯的差異)。主要原因是：殘留的圖像信息提供了更可靠的相似性度量。本文算法去噪結果的PSNR與SSIM值優于文獻[16]，這是因為BF能夠從方法噪聲中去除更多的噪聲，同時保留更多的結構信息，此外本文算法的參數選取更接近最優值。

表1 幾種算法去噪結果的PSNR與SSIM值

圖3所示為幾種算法對Lena圖像的去噪結果，高斯噪聲標準差σ=20。從圖3可以看出，NLM算法、文獻[10]中方法和ST-NLM算法噪聲去除較徹底，也能較好地保持圖像的重要細節信息。但它們對弱梯度信息保持能力有限，如Lena圖像左邊的灰白色區域兩邊出現了明顯的虛假信息。文獻[15]的去噪結果要略優于上述兩種方法，如帽子上細小的紋理保持較好。文獻[16]與本文算法的噪聲去除最徹底，在細節保持方面也優于上述所有算法，在視覺上基本上看不出二者的區別。

圖3 幾種算法的去噪結果

圖4所示為ST-NLM算法、文獻[15]與文獻[16]中方法，以及本文算法去噪結果的方法噪聲。由圖4可以看出，(a)與(b)中殘留了較多的原圖像結構特征，這表明ST-NLM算法與文獻[15]中算法在去噪過程中濾除了圖像中大量細節信息。文獻[16]與本文算法的方法噪聲((c)與(d))中殘留的結構特征較少，這表明他們在細節保持能力方面優于上述兩種算法。仔細觀察可知，本文算法的方法噪聲中殘留的結構特征最少。

圖4 幾種算法的方法噪聲

圖5給出了幾種算法對包含較多紋理特征的圖像Barbara去噪結果，高斯噪聲標準差σ=40。從圖5可以看出，NLM算法去噪結果圖5(c)有較多噪聲殘留，且產生明顯的虛假信息，如面部的條紋。文獻[10，15]中方法與ST-NLM算法的去噪效果要優于NLM算法，但在結果圖像5(d)、(e)與(f)也出現了較多的虛假信息，此外圖像紋理處也有一定的噪聲殘留。比較可知，文獻[16]與本文算法較好地克服了上述問題，有最好的視覺效果。仔細觀察可以發現，本文算法能夠更好地保持圖像中的紋理特征。

圖5 幾種算法的去噪結果

4 結 語

本文提出一種改進的NLM圖像去噪算法，該方法聯合預去噪圖像與方法噪聲中殘留的圖像信息重新定義NLM算法的相似權函數，添補的圖像信息提高了像素相似性度量的可靠性和準確性。此外，采用噪聲標準差二次函數的方式設置關鍵濾波參數，這種設置在不同噪聲強度下均能獲得較優的參數值。實驗結果表明：本文算法去噪后圖像在主客觀方面都優于相比較的其他幾種方法，是一種有效的圖像去噪方法。

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AN IMPROVED NON-LOCAL MEANS IMAGE DENOISING ALGORITHM

Xu Guangyu Li Ling

(SchoolofComputerScienceandEngineering,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,Anhui,China)

The pixel similarity measure of the traditional NLM image denoising algorithm is less reliable, and its key filter parameter selection and optimization value deviation is larger. Aiming at the above problems, an improved NLM image denoising algorithm is proposed. First, noise component in method noise is filtered, meanwhile preserving useful image information. Secondly, combined denoising result and the processed method noise, it is redefined the similarity function of the NLM algorithm to make better use of the original image information. Finally, the filter parameters are set by the noise standard deviation quadratic function. Compared with the traditional linear proportional mode, the selection method can obtain better parameter values under different noise intensity. The denoising results of several standard test images show that the improved NLM algorithm achieves better denoising effect, which is superior to the comparison method.

Image denoising Non-local means Method noise Parameter optimization

2016-11-02。國家自然科學基金項目(61471004)；安徽理工大學博士基金項目(ZX942)；安徽理工大學中青年學術骨干基金項目(13335)。許光宇，講師，主研領域：數字圖像處理與模式識別。李玲，碩士生。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.07.028