非對易相空間中研究電子在磁結構中的傳輸特性

刁心峰++陳德良++周筑文++孫光宇

摘 要：隨著科技的發展，微電子器件會越來越小，在如此微小電子器件中，電子傳輸的量子場效應和電子自旋效應顯得非常明顯，在非對易相空間中研究電子在磁結構中的傳輸特性顯得非常重要，本文利用狄拉克方程求得電子隧穿整個磁量子結構的傳輸概率，結果發現在非對易相空間中的二維傳輸概率不僅跟量子結構的構型、入射電子的波矢和電子的自旋等因素有關之外，還跟軌道角動量、角頻率有關。

關鍵詞：測不準關系 磁結構 傳輸概率 角頻率

以電荷為載體的微電子學在 20 世紀取得了巨大成功，都是基于經典電磁效應的研究，很少考慮電子的自旋，直到1988年，Baibich等人研究發現電子在 多周期薄膜組成的超晶格結構中傳輸具有巨磁電阻效應，電子的自旋特性才受到人們強烈的關注]。因此人們希望利用電子自旋取代電荷作為信息儲存和傳輸的載體來設計高速、低能、多功能和高集成度的下一代微電子器件。

人們之所以如此關注非對易量子場論，一方面可以在新的框架下用新的視點透視量子場論的重正化和規則化，另一方面，在非對易的量子場理論中，許多在普通的對易的量子場論中原有的特性都會出現一些特有的性質。

本文將在非對易相空間中研究電子在磁結構中的傳輸特性。目的想得到磁調制量子結構中電子的輸運性質，基于廣義測不準關系利用狄拉克方程求得電子隧穿整個磁量子結構的傳輸概率。

首先，我們考慮二維電子氣在磁場中平行于異質結中的輸運，在其上方加沉積金屬鐵磁條，若在鐵磁條上施加偏電壓，則可在二維電子氣體上誘發一個電勢壘。將電勢壘簡化為方勢壘，即 ， 為階越函數；當鐵磁條距離異質面很近時，非均勻磁場可用 函數近似描述，將非均勻磁場近似為 函數的形式，選擇非均勻磁場沿z 方向， 且此磁場分布沿y 方向是均勻的，如右上圖，其函數表達式為 ，其中， 為體系在x = ?L處的磁感應強度， 為體系在x = L 處的磁感應強度。在零偏壓下，采用拋物帶有效質量近似，二維電子氣的哈密頓量表示為：

眾所周知測不準關系： 是通常的量子力學的基本原理之一，它與基本對易 等價。也就是說：在通常的量子理論中不存在最小測量長度。近年的來量子引力理論（弦理論）[20]和黑洞理論[21]，研究表明：在 尺度的微觀領域時，時空坐標和動量之間的不對易關系必然存在最小測量長度，因此，量子理論的測不準關系不再成立，必須用廣義測不準關系[22-26]，而在非對易相空間中對應的基本對易關系則必須用廣義基本對易關系：

則容易驗廣義基本對易關系自然得到滿足。顯然，對于同一量子系統在通常量子力學和廣義測不準關系下的量子力學，其哈密頓算符是完全不同的。因此，對同一量子系統，廣義測不準關系下的量子力學將展現出不同于普通量子理論的性質，并產生一些新的物理預言，該理論能較好解釋如黑洞殘余和宇宙常數等物理問題。顯然，對于同一量子系統在通常量子力學和廣義測不準關系下的量子力學，其哈密頓算符是不同的，所以我們考慮量子力學的非對易效應二維電子氣的哈密頓量變為：

其中 是出射區波矢，從表達式（9）可以看出傳輸概率受非對易參數的影響，并且與軌道角動量和磁矢勢有關。

從量子力學課本中，我們知道在外電場、磁場不存在時，電子沿相反方向隧穿同一勢壘結構， 其傳輸概率是相同的，也就是說隧穿性質是不隨隧穿方向而變的。在偏置電壓作用下，電子自旋和磁場的相互作用顯著地改變了電子的傳輸概率，研究發現在非對易相空間二維電子傳輸概率不僅跟量子結構的構型、入射電子的波矢和電子的自旋等因素有關，還跟軌道角動量、角頻率和非對易參數有關。

作者簡介

刁心峰 （1977-）男 河南夏邑人 貴州師范學院講師 研究方向：凝聚態物理。

基金項目

理論物理省級重點支持學科（黔學位合字ZDXK[2015]38號），貴州省普通高等學校光電功能材料設計與模擬特色重點實驗室（黔教合KY[2014]217）；貴州省普通高校等離子體與功能薄膜材料創新團隊（QJTD【2014】38）；貴州省教育廳青年人才成長項目：黔教合KY字【2016】215；貴州師范學院自然科學基金： 12YB005。