基于時(shí)間序列和多元回歸分析法電量預(yù)測問題的研究

仲露，崔曉蓉，夏杰

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 財(cái)政與公共管理學(xué)院，安徽 蚌埠，233030;2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠，233030)

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基于時(shí)間序列和多元回歸分析法電量預(yù)測問題的研究

仲露1，崔曉蓉2，夏杰2

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 財(cái)政與公共管理學(xué)院，安徽 蚌埠，233030;2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠，233030)

針對用戶用電量的問題，使用了時(shí)間序列，和多元回歸分析的方法，分別建立了時(shí)間序列、灰色預(yù)測型，對未加入天氣因素和加入天氣因素對未來電量的負(fù)荷量進(jìn)行了預(yù)測，綜合使用了SPSS、EVIEWS和Excel等軟件編程，分別得到結(jié)果.最后，再深入考慮季節(jié)、經(jīng)濟(jì)增長和人口變化等因素，對模型做出季節(jié)性調(diào)整，得到調(diào)整后的結(jié)果.

電量預(yù)測；時(shí)間序列；多元回歸分析；灰色預(yù)測；EVIEWS

0 引 言

城市日常生活和發(fā)展離不開用電.電力負(fù)荷預(yù)測具有十分重要的作用，其是調(diào)度中心制定發(fā)電計(jì)劃及發(fā)電廠報(bào)價(jià)的依據(jù)，同時(shí)其也可以為發(fā)電計(jì)劃程序、離線網(wǎng)絡(luò)分析和合理的調(diào)度安排提供數(shù)據(jù)，而其準(zhǔn)確率的高低對電力系統(tǒng)的運(yùn)行、控制和生產(chǎn)計(jì)劃都有著非常重要的影響.為了更加準(zhǔn)確地預(yù)測市場對電力電量的需求，現(xiàn)如今已有很多預(yù)測方法被用于電力電量的預(yù)測，各種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn).隨著電力市場的發(fā)展，人們對負(fù)荷預(yù)測精度的要求也越來越高.為了進(jìn)一步提高預(yù)測精度，則需要對傳統(tǒng)方法進(jìn)行一些改進(jìn)使預(yù)測結(jié)果具有更高的參考價(jià)值.隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，理論研究的逐步深入，以灰色理論、時(shí)間序列理論、模糊數(shù)學(xué)等為代表的新興交叉學(xué)科理論的出現(xiàn)，為負(fù)荷預(yù)測的飛速發(fā)展提供了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ).準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測，可以經(jīng)濟(jì)合理地安排電力內(nèi)部發(fā)電機(jī)組的啟停，保持電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性，減少不必要的旋轉(zhuǎn)儲備容量，合理安排機(jī)組檢修計(jì)劃，保證社會的正常生產(chǎn)和生活，有效地降低發(fā)電成本，提高經(jīng)濟(jì)效益和社會效益.

1 基于灰色預(yù)測方法未來負(fù)荷預(yù)測研究

1.1 研究思路

采用灰色預(yù)測法建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和分析，該方法的原理在于運(yùn)用負(fù)荷的歷史資料，設(shè)法建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用以描述電力負(fù)荷這個(gè)隨機(jī)變量變化過程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，同時(shí)利用該模型建立一定的負(fù)荷預(yù)測數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而對未來的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測.

1.2 研究方法

(1)模型的建立

GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型，首先，建立GM(1，1)模型只需要一個(gè)數(shù)列X(0),設(shè)有變量為X(0)的原始數(shù)據(jù)序列.

用1-AGO生成一階累加生成序列

由于序列具有指數(shù)增長規(guī)律，而一階微分方程的解恰是指數(shù)增長，因此我們可以認(rèn)為X(1)序列滿足下列一階線性微分方程模型

根據(jù)指數(shù)定義，離散形式表示為

其中，X值取時(shí)刻k和k+1的平均值.

可推出k=1時(shí)，

將上述結(jié)果寫成矩陣形式有

利用矩陣求導(dǎo)公式，可得μ的值將所求得的α帶回原來的微分方程，有

解之，得

寫成離散形式，得

將上述做累減還原，得到原始序列X的灰色預(yù)測模型為

1.3 研究結(jié)果

對數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)序圖檢驗(yàn)，通過圖形可以看出該組數(shù)據(jù)具有明顯的上升趨勢，所以初步可以判定改組數(shù)據(jù)不具有平穩(wěn)性.再通過ACF可以看出序列在零軸附近波動，波動具有隨機(jī)性，所以基本可以判斷為隨機(jī)平穩(wěn)序列.

2 基于時(shí)間序列模型的方法未來電荷量預(yù)測

2.1 研究思路

首先，根據(jù)數(shù)據(jù)利用excel軟件進(jìn)行整合處理，將2016年一月份至三月份每周一、周二、周三、周四、周五、周六以及周日的數(shù)據(jù)整合到一起；然后將利用移動加權(quán)平均的方法進(jìn)行預(yù)測.

2.2 研究方法

時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列.分析時(shí)間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要領(lǐng)域，即時(shí)間序列分析.

時(shí)間序列根據(jù)所研究的依據(jù)不同，可有不同的分類.(1)按所研究的對象的多少分，有一元時(shí)間序列和多元時(shí)間序列.(2)按時(shí)間的連續(xù)性可將時(shí)間序列分為離散時(shí)間序列和連續(xù)時(shí)間序列兩種.(3)按序列的統(tǒng)計(jì)特性分，有平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列.如果一個(gè)時(shí)間序列的概率分布與時(shí)間t無關(guān)，則稱該序列為嚴(yán)格的(狹義的)平穩(wěn)時(shí)間序列.如果序列的一、二階矩存在，而且對任意時(shí)刻t滿足：

(1)均值為常數(shù)

(2)協(xié)方差為時(shí)間間隔t的函數(shù)

則稱該序列為寬平穩(wěn)時(shí)間序列，也叫廣義平穩(wěn)時(shí)間序列.我們以后所研究的時(shí)間序列主要是寬平穩(wěn)時(shí)間序列.

時(shí)間序列預(yù)測技術(shù)就是通過對預(yù)測目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來研究其變化趨勢的.一個(gè)時(shí)間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合.

(1)長期趨勢變動.它是指時(shí)間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢.

(2)季節(jié)變動.

(3)循環(huán)變動.通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動.

(4)不規(guī)則變動.通常它分為突然變動和隨機(jī)變動.

通常用Tt表示長期趨勢項(xiàng)，St表示季節(jié)變動趨勢項(xiàng)，Ct表示循環(huán)變動趨勢項(xiàng)，Rt表示隨機(jī)干擾項(xiàng).

如果在預(yù)測時(shí)間范圍以內(nèi)，無突然變動且隨機(jī)變動的方差σ2較小，并且有理由認(rèn)為過去和現(xiàn)在的演變趨勢將繼續(xù)發(fā)展到未來時(shí)，可用一些經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行預(yù)測.

針對問題二，我們采用的是移動加權(quán)平均法.

在簡單移動平均公式中，每期數(shù)據(jù)在求平均時(shí)的作用是等同的.但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來情況的信息.因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動平均法的基本思想.

3 加入天氣因素后對電量負(fù)荷的預(yù)測

3.1 研究思路

根據(jù)氣象因素即最高溫度與最低溫度，將這兩個(gè)因素作為自變量，負(fù)電荷量作為因變量，采用多元回歸分析的方法；采取相似日法的基本原理，選取合適的相似日評估方法來比較不同日特征向量的相似程度，確定歷史相似日，對歷史相似日的負(fù)荷數(shù)據(jù)按照加權(quán)平均的方法確定預(yù)測日的負(fù)荷量.

3.2 研究方法

相似日類型主要分為工作日和周末.在工作日中，工業(yè)負(fù)荷所占比例較大，因此工業(yè)負(fù)荷決定了負(fù)荷趨勢.對于周末的負(fù)荷而言，不同工作日，居民、商業(yè)負(fù)荷占據(jù)了較大比例，居民和商業(yè)負(fù)荷具有明顯的峰谷特性，這導(dǎo)致負(fù)荷具有周期性的特征.電力負(fù)荷變化不具有周期性，而且包含了隨機(jī)性，這主要是由氣象因素所引起的，影響負(fù)荷的氣象因素有很多，如溫度、降雨量、濕度、風(fēng)速等，因此挑選與預(yù)測日氣象因素的相似歷史日數(shù)據(jù)，進(jìn)行趨勢分析具有一定的可借鑒性.

由于附件中所給的數(shù)據(jù)過于龐大，并且2015年的數(shù)據(jù)并不完整，若按季度來劃分，1月、2月和3月這3個(gè)月份為一個(gè)季度，所以只選取了2016年1月份至3月份的數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析.將1月份至3月份，每周一、周二、周三、周四、周五、周六與周日的數(shù)據(jù)分別整合到一起，將每日每個(gè)時(shí)段的用電量進(jìn)行加總求和.

根據(jù)整合到表格中的數(shù)據(jù)，分別將每周一、周二、周三、周四、周五、周六與周日的數(shù)據(jù)用Eviews軟件，將負(fù)荷值與最高溫度與最低溫度進(jìn)行多元回歸擬合，首先將負(fù)荷值與最高溫度和最低溫度的趨勢圖畫出，確定回歸函數(shù)的類型，進(jìn)行擬合.擬合結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)見表.

表1 周一的擬合結(jié)果

表2 周二的擬合結(jié)果

表3 周三的擬合結(jié)果

表4 周四的擬合結(jié)果

表5 周五的擬合結(jié)果

表6 周六的擬合結(jié)果

表7 周日的擬合結(jié)果

3.3 研究結(jié)果

根據(jù)問題的求解中軟件計(jì)算結(jié)果可以得出2016年1月份至3月份這一個(gè)季度內(nèi)，每天的用電負(fù)荷值的回歸方程：

周一：y=-620965.5+1291067×x1-1427796×x2-36693.8×x1^2+58795.17×x2^2

周二：y=2027721-428689.8×sin(x1)-514589.7×sin(x2)

周三：y=3297694-32598.85×x1-67409.1×x2-732279.8×SIN(x1)

周四：y=2863431+6098.12×x1-67012.47×x2

周五：y=3224416-10802.2×x1+78032.72×x2+498660.4×sin(x1)-2157.23×sin(x2)

周六：y=2411747-123029.9×x1+148492.1×x2

周日：y=2508543-124433.3×x1+141409.2×x2

根據(jù)附件3中所給的數(shù)據(jù)，利用2016年3月份氣象因素?cái)?shù)據(jù)采用時(shí)間序列模型預(yù)測出2016年3月15日至2016年3月21日的最高溫度與最低溫度，具體數(shù)據(jù)見表8.

表8 預(yù)測結(jié)果

利用上述方程以及各日的最高溫度與最低溫度，求解出每日的總負(fù)荷值，利用在問題2中所計(jì)算出的一周內(nèi)每日各個(gè)時(shí)段的平均權(quán)重來預(yù)測每天各個(gè)時(shí)段的用電負(fù)荷值量.

4 考慮其他因素對用電影響調(diào)整后的模型

如果深入考慮季節(jié)、經(jīng)濟(jì)增長和人口變化等其他因素對用電的影響，我們根據(jù)原始數(shù)據(jù)的季節(jié)性波動，再來做季節(jié)調(diào)整的模型.該模型先求季節(jié)性移動平均值，再用實(shí)際值除以季節(jié)移動平均值，得季節(jié)變動指數(shù)列，對同一季節(jié)的季節(jié)變動指數(shù)列進(jìn)行平均，得各季的季節(jié)指數(shù)，用季節(jié)指數(shù)修正對應(yīng)季節(jié)的灰色預(yù)測值，得到調(diào)整過后的預(yù)測值序列.調(diào)整后的模型如下.

I(j)為季節(jié)變動指數(shù)，j=1,2,3,4,考慮長期趨勢條件下：

x(t)為原始數(shù)據(jù)序列，x(t)1為季節(jié)移動平均值

將不同年份的同一季節(jié)的季節(jié)變動指數(shù)進(jìn)行平均，得到季節(jié)平均指數(shù)，最后用季節(jié)平均指數(shù)進(jìn)行修正，得到季節(jié)調(diào)整后的預(yù)測值序列.

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[責(zé)任編輯：王 軍]

Based on time sequence and power prediction problem with multiple regression analysis

ZHONG Lu1，CUI Xiaorong2，XIA Jie2

(Institute of Finance and Public Management，Anhui Finance and Economics University，Bengbu 233030,China; 2.Institute of Statistics and Applied Mathematics，Anhui Finance and Economics University，Bengbu 233030，China)

To counter the problem of users of electricity，using the time series，and the method of multiple regression analysis，time series，the grey prediction model is established，respectively，have not joined the weather and join the weather factors to the projections for the future of electricity load，comprehensive use of the SPSS，Excel and EVIEWS software programming，the results respectively.Finally，further to the changing seasons，economic growth and population factors，such as making seasonal adjustments to model，after the adjustment results are obtained.

power prediction；time series；multiple regression analysis；grey prediction；EVIEWS

2016-12-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11601001)

仲露(1996—)，女，安徽天長人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)財(cái)政與公共管理學(xué)院在讀本科，主要從事稅收學(xué)的研究.

O242.1

A

1672-3600(2017)09-0001-06