機械類本科專業有限元分析課程教學改革研究

曹陽+王旭

摘要：有限元這一數值分析方法已經在機械工程領域得到了廣泛的應用，但有限元理論是復雜而抽象的，對學生的數學基礎和力學理論基礎都有較高的要求。筆者在傳統教學方法的基礎上，針對有限元分析課程兼具理論性和實踐性的特點，對機械類本科專業課程的教學內容和教學方法進行了探討，適當減少理論教學內容比重，并將有限元軟件引入課堂，注重培養學生解決實際工程問題的能力，促進學生對相關理論的理解和吸收。

關鍵詞：有限元分析；軟件應用；教學改革；機械專業

一、引言

機械工程領域常常需要求解各類微分方程，而這些微分方程的解析解一般很難得到。一般情況下，使用有限元方法將微分方程離散化后，便可以利用計算機編程進行輔助求解。近年，隨著有限元理論的不斷成熟，有限元法已經成為機械及其相關學科中處理各類問題的重要方法，且被廣泛地應用在航空航天、船舶工程、汽車車輛、土木建筑、武器裝備等領域。為了順應這一發展趨勢，許多高校也先后開設了與有限元分析相關的各類課程，并取得了一定的成績。但國內工科本科生普遍反映有限元理論學習起來十分困難，在規定課時內完成整個有限元課程后，仍感覺對有限元理論一知半解，更不要說用有限元方法解決一些實際的工程問題了。由此可見，要求學生在有限的課時內系統掌握有限元方法是不現實的，單純的理論教學既嚴重脫離實際，也無法引起學生的學習興趣，不利于應用型人才的培養。

二、傳統有限元分析課程的缺陷

傳統有限元分析課程以培養學生扎實的數值分析理論為目的，課堂教學內容以講解有限元理論知識和分析推導方程為主，涉及材料力學、彈性力學、泛函分析、變分原理等知識，要求學生有較高的力學和數學理論基礎。傳統有限元分析課程對于前期的數學和力學知識要求較高，其教學目標和教學內容更加適合力學或者數學專業的學生。而對于機械、車輛等非力學專業的本科生，若沿著加權余量法與變分原理一彈性力學一插值函數的構建一數值積分方法一數值計算方法這條傳統的有限元基本理論進行講解，再加上學生理論基礎水平達不到，且課程內容枯燥難懂，學生理解起來比較困難，從而導致學習興趣下降，教學效果也不盡如人意。

三、課程新體系

有限元理論發展到今天已經相對成熟，隨著計算機技術的發展，各種有限元軟件應運而生，為使用有限元法快速解決各類工程問題提供了可能。其中，最具有代表性的有限元分析軟件包括美國ANSYS公司的ANSYS、達索SIMULIA公司的ABAQUS、LSTC公司的LS/DYNA以及MSC公司的Nastran等。目前，國內眾多機械及其相近、相關產業都將有限元技術作為產品設計開發的重要手段之一，而對這些軟件的熟練掌握也成為大學生就業的一塊敲門磚。因此，新的課程體系將以大型通用有限元軟件應用為基礎，以有限元基礎理論為支撐，來分析不同工程案例的有限元求解過程，使學生建立起使用有限元法求解工程問題的整體思路。

（一）調整教學目標

對于非力學專業，有限元分析課程一般作為一門專業選修課設置在機械專業本科教育階段，課時量有限。此外，機械類本科教育階段所學習的力學和數學知識較少，學生靈活運用這些知識的能力較差。傳統教學方法中教師制定的教學目標是僅要求學生掌握一些與彈性力學相關的知識，能夠求解一些簡單的平面力學問題。因此，要對有限元分析課程的教學目標進行調整，在新的教學目標中應要求學生能夠運用有限元方法解決一些實際的工程問題，為學生畢業后的工作打下基礎。

（二）調整教學內容和方法

傳統的有限元分析教學方法，與其他理論課程類似，多以教師講授為主，課程中涉及的方程多為矩陣形式，需要推導大量公式，學生對于課程內容的理解十分有限，需要結合專業特點和本專業學生的前期基礎對課程內容進行調整：理論部分主要講授公式的物理意義，而不是具體的推導過程；引入有限元軟件的教學，在軟件應用和教學中穿插相應的理論知識，比如，在軟件中選取單元時，可以穿插簡述節點和單元的概念，以及相關的插值方法等，還可以通過回顧材料力學中桿和梁的區別，引出節點自由度的概念，并教會學生如何根據實際工程問題選取合適的單元，或者在材料的選擇過程中，穿插講述材料性能及其本構方程的建立等，也可以在施加載荷和約束時，闡述有限元方法是如何通過單元位移場、剛度矩陣利用變分原理進行求解的，使學生充分理解有限元的思想。這種新的教學內容和方法能夠使學生深刻地體會到這門課程的實用性，使他們認識到有限元方法不單單是公式的推導和堆砌，更是解決工程問題的有力工具，從而激發學生的學習興趣。

（三）培養軟件應用能力

工程問題的解決多依靠大型通用有限元軟件。目前，眾多有限元軟件開發公司都針對高校教學設置有教育版本的軟件，為開展面向軟件應用的有限元分析課程提供了可能。上機實踐作為培養軟件應用能力必不可少的一個環節，可以提高學生的動手能力，使他們親自體驗有限元解決工程問題的整個流程。在軟件教學中，教師要結合不同的實例，由淺入深地安排學生親自到機房動手練習：在軟件操作過程中，要讓學生在實踐中深入地理解有限元法是如何解決實際問題的。比如，對于相同的結構，可以讓學生采用不同的單元類型和單元數目進行劃分，并對比計算結果的差異。此時，就可以引入提高計算分析精度方法的講解，向學生講述p方法（使用高階單元提高精度）與h方法（通過細化網格提高精度）的區別，以及這兩種方法提高計算精度的理論依據。這樣不僅可以提高學生使用軟件劃分網格的熟練程度，而且可以使學生在實踐過程中學到知識。

四、結束語

改革后的有限元分析課程不需要再進行復雜的數學公式推導，而是講述各方程的物理意義和出處，并將軟件應用作為教學的一大重點和亮點。課程通過上機操作鍛煉學生的動手能力，讓學生從實際的工程案例中學習有限元的知識，掌握“建立幾何模型一定義材料本構一劃分網格一施加邊界條件及載荷”這些重要分析步驟，在解決問題的過程中激發學生的學習興趣，提高學生靈活運用所學知識的能力，從而實現有限元理論和工程實踐的有機結合，為學生以后在工作中解決實際工程問題奠定良好的基礎。