一種基于模態(tài)匹配的淺海波導(dǎo)中寬帶脈沖聲源的被動(dòng)測(cè)距方法?

李曉曼 張明輝2) 張海剛2)?樸勝春2) 劉亞琴 周建波

1)(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,哈爾濱 150001)2)(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

一種基于模態(tài)匹配的淺海波導(dǎo)中寬帶脈沖聲源的被動(dòng)測(cè)距方法?

李曉曼1)張明輝1)2)張海剛1)2)?樸勝春1)2)劉亞琴1)周建波1)

1)(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院,哈爾濱 150001)2)(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150001)

(2016年11月22日收到;2017年1月5日收到修改稿)

針對(duì)淺海波導(dǎo)中寬帶脈沖聲源的被動(dòng)測(cè)距問(wèn)題,本文在模態(tài)匹配和匹配場(chǎng)處理定位方法的基礎(chǔ)上,提出了一種適用于具有液態(tài)半無(wú)限空間海底的淺海波導(dǎo)中聲源的單水聽(tīng)器被動(dòng)測(cè)距方法.利用warping變換可以對(duì)脈沖聲源接收信號(hào)的各階簡(jiǎn)正波實(shí)現(xiàn)有效分離,由此得到各階簡(jiǎn)正波的頻域信號(hào).海底相移參數(shù)是描述海底地聲參數(shù)的一個(gè)重要參量,包含了海底地聲參數(shù)信息,而各階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)可以通過(guò)含有海底相移參數(shù)的表達(dá)式來(lái)表達(dá).此外,由于聲速剖面對(duì)簡(jiǎn)正波的各階水平波數(shù)具有相近的影響,因此通過(guò)對(duì)任意兩階簡(jiǎn)正波進(jìn)行聯(lián)合處理,可以近似消除聲速剖面對(duì)簡(jiǎn)正波水平波數(shù)差的影響.任意兩階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)差只近似用于海底相移參數(shù)、海深以及波導(dǎo)中平均聲速三個(gè)參數(shù)有關(guān),可以簡(jiǎn)單、快速地計(jì)算相應(yīng)拷貝場(chǎng),然后通過(guò)建立代價(jià)函數(shù)并對(duì)簡(jiǎn)正波模態(tài)進(jìn)行匹配,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)水下脈沖聲源的被動(dòng)測(cè)距.與傳統(tǒng)的模態(tài)匹配定位方法相比,本文提出的方法既不需要使用水聽(tīng)器陣,又可以簡(jiǎn)單、快速地計(jì)算出拷貝場(chǎng).數(shù)值仿真和海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的測(cè)距誤差都在10%以?xún)?nèi),證明了該方法的有效性.

淺海波導(dǎo),海底相移參數(shù),模態(tài)匹配,被動(dòng)測(cè)距

1 引 言

匹配場(chǎng)處理是將接收陣接收到的信號(hào)與根據(jù)選用的聲場(chǎng)模型和已知的環(huán)境參數(shù)計(jì)算得到的拷貝場(chǎng)相關(guān)聯(lián),按照一定的準(zhǔn)則計(jì)算出關(guān)聯(lián)函數(shù),并根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)的取值在一定范圍內(nèi)優(yōu)化搜索聲源的空間位置,由此得到真實(shí)聲源位置的估計(jì)值.匹配場(chǎng)處理考慮了海洋環(huán)境的影響,特別是海面和海底所形成的水聲波導(dǎo)的影響,摒棄了傳統(tǒng)無(wú)限大自由空間中平面波的聲信號(hào)模型,對(duì)聲傳播模型計(jì)算得到的拷貝場(chǎng)與測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理,基于水聲波導(dǎo)中的聲信號(hào)模型進(jìn)行目標(biāo)定位和探測(cè),是傳統(tǒng)基于平面波聲場(chǎng)假設(shè)的波束形成方法的推廣,與傳統(tǒng)的時(shí)空信號(hào)處理方法相比性能得到明顯提高.匹配場(chǎng)處理中需要根據(jù)不同的假設(shè)聲源位置多次計(jì)算拷貝聲場(chǎng),計(jì)算量很大.拷貝場(chǎng)計(jì)算中選用的聲場(chǎng)模型和聲場(chǎng)計(jì)算精度均會(huì)影響聲源定位準(zhǔn)確性,此外,當(dāng)拷貝聲場(chǎng)計(jì)算中依據(jù)的海洋環(huán)境參數(shù)與實(shí)際海洋環(huán)境參數(shù)之間存在偏差時(shí)會(huì)造成環(huán)境失配,也會(huì)大大影響聲源定位的準(zhǔn)確性.模態(tài)匹配處理方法克服了匹配場(chǎng)處理中計(jì)算量大和環(huán)境失配的問(wèn)題［1].聲波在海水波導(dǎo)中以簡(jiǎn)正波的形式傳播,基陣接收到的聲壓信號(hào)由多階簡(jiǎn)正波信號(hào)疊加而成,模態(tài)匹配就是先利用模態(tài)濾波的方法分離基陣接收信號(hào)中的各階簡(jiǎn)正波,并得到各階簡(jiǎn)正波模態(tài)的幅度和相位信息,然后將這些信息與拷貝場(chǎng)對(duì)應(yīng)的幅度和相位信息進(jìn)行匹配,構(gòu)建相應(yīng)的代價(jià)函數(shù),通過(guò)最優(yōu)估計(jì)得到聲源位置.與匹配場(chǎng)不同,模態(tài)匹配可以只對(duì)聲場(chǎng)中的部分模態(tài)進(jìn)行匹配,大大減少了計(jì)算量,也可通過(guò)選擇處理對(duì)環(huán)境失配參數(shù)不敏感的模態(tài)來(lái)進(jìn)行定位,以減少環(huán)境失配帶來(lái)的定位誤差［2].模態(tài)濾波是模態(tài)匹配的基礎(chǔ),它的性能直接影響模態(tài)匹配的性能.在模態(tài)匹配定位中也應(yīng)用了許多不同的模態(tài)濾波的方法,目前常用的簡(jiǎn)正波模態(tài)分離方法主要有奇異值分解提取簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)的方法、頻率-波束變換提取簡(jiǎn)正波模態(tài)的方法和波形匹配反消頻散變換的方法等［3].Gary等［4]利用基于最小二乘法的模態(tài)濾波方法對(duì)包含聲源信息的聲壓信號(hào)進(jìn)行處理,并對(duì)信號(hào)的模態(tài)函數(shù)進(jìn)行了分離和估計(jì),通過(guò)將得到的模態(tài)函數(shù)與拷貝場(chǎng)相應(yīng)的模態(tài)函數(shù)進(jìn)行匹配,建立代價(jià)函數(shù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)窄帶聲源的距離和深度的測(cè)量.Lu等［5]則通過(guò)對(duì)多元垂直水聽(tīng)器陣接收聲壓信號(hào)的處理分離各階模態(tài),然后計(jì)算兩階模態(tài)的相關(guān)函數(shù)得到這兩階模態(tài)到達(dá)水聽(tīng)器的時(shí)間差,再利用模態(tài)到達(dá)時(shí)間差與群速度和收發(fā)距離之間的關(guān)系,構(gòu)建相應(yīng)的代價(jià)函數(shù)得到聲源的距離.針對(duì)在接收陣提供的采樣樣本不充足時(shí),模態(tài)分離的結(jié)果會(huì)對(duì)最終處理的測(cè)距結(jié)果造成很大的誤差的問(wèn)題,Collison和Dosso［6]提出了正則化的模態(tài)匹配處理方法,在對(duì)模態(tài)匹配處理方法進(jìn)行了改進(jìn)后將其應(yīng)用到了聲源的測(cè)距中.雖然文獻(xiàn)[4—6]分別采用了不同的模態(tài)濾波方法,但他們的方法都是基于垂直水聽(tīng)器陣,基于垂直陣的模態(tài)分離方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)聲壓信號(hào)模態(tài)的有效分離,但在實(shí)際海上工程應(yīng)用中的難度很大.Barbara等［7]通過(guò)處理水平水聽(tīng)器陣的接收信號(hào)的頻域相位,利用模態(tài)匹配方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)聲源的深度估計(jì),理論和海上實(shí)驗(yàn)表明,與垂直陣相比,利用水平陣進(jìn)行簡(jiǎn)正波模態(tài)分離所需的基陣長(zhǎng)度更長(zhǎng)、陣元個(gè)數(shù)更多.Chen和Lu［8]利用模態(tài)匹配方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)移動(dòng)聲源的定位,分別討論了頻譜濾波、空間譜濾波和本征函數(shù)濾波三種模態(tài)濾波的方法,后兩種方法分別需要水平接收陣和垂直接收陣,而第一種方法通過(guò)與多普勒頻移相結(jié)合,只需要單水聽(tīng)器即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接收信號(hào)模態(tài)的幅度和相位的估計(jì),然后通過(guò)與拷貝場(chǎng)進(jìn)行匹配即可實(shí)現(xiàn)了對(duì)聲源有關(guān)參數(shù)的反演和估計(jì),但這種方法對(duì)定點(diǎn)聲源并不適用.Yang［9,10]提出了一種針對(duì)移動(dòng)聲源的基于垂直陣接收數(shù)據(jù)的模態(tài)匹配定位方法,利用已知的接收數(shù)據(jù)直接對(duì)模態(tài)波數(shù)和深度函數(shù)進(jìn)行估計(jì),這種方法雖然對(duì)環(huán)境參數(shù)沒(méi)有依賴(lài)性卻有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn),一是對(duì)信號(hào)模態(tài)階數(shù)的估計(jì)低于實(shí)際模態(tài)階數(shù),二是對(duì)聲源深度的估計(jì)受限于水聽(tīng)器的分布深度.Wang等［11]利用敏感矩陣對(duì)拷貝場(chǎng)進(jìn)行了壓縮,雖然大大減少了計(jì)算量但拷貝場(chǎng)的建立依然需要依賴(lài)海洋環(huán)境參數(shù).文獻(xiàn)[12—14]則將貝葉斯估計(jì)與匹配場(chǎng)處理相結(jié)合,提出了一種基于環(huán)境聚焦的測(cè)距方法,這種方法克服了環(huán)境失配對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響,但數(shù)據(jù)的測(cè)量需要使用水平線陣.Zhao等［15]和郭曉樂(lè)等［16]利用波導(dǎo)不變量對(duì)接收信號(hào)的前幾階簡(jiǎn)正波進(jìn)行消頻散變換處理.郭曉樂(lè)等［16]提出了一種利用距離-頻散參數(shù)二維平面聚焦測(cè)距與匹配模態(tài)能量定深的目標(biāo)聲源定位方法.這種方法不需要使用水聽(tīng)器陣,但在對(duì)各階簡(jiǎn)正波的頻散參數(shù)和環(huán)境的波導(dǎo)不變量進(jìn)行估計(jì)時(shí)需要與相應(yīng)環(huán)境模型計(jì)算的參數(shù)進(jìn)行比對(duì)分析.

綜合來(lái)看,以上關(guān)于模態(tài)匹配處理在定位方面的應(yīng)用,主要存在以下兩個(gè)缺點(diǎn),首先是對(duì)模態(tài)的濾波需要用到接收水聽(tīng)器陣(水平陣和垂直陣),在實(shí)際應(yīng)用中接收設(shè)備規(guī)模龐大,其次是對(duì)拷貝場(chǎng)的計(jì)算需要已知海水中聲速剖面、海深、海底地層結(jié)構(gòu)和海底地聲參數(shù)等多項(xiàng)海洋環(huán)境參數(shù).Warping變換是近年來(lái)廣泛應(yīng)用于水聲領(lǐng)域的信號(hào)處理方法,它適用于淺海波導(dǎo)中寬帶脈沖信號(hào)的簡(jiǎn)正波分離［17].國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)warping變換在水下被動(dòng)測(cè)距方面的應(yīng)用進(jìn)行了廣泛的研究.戚聿波等［18]理論分析了海底地形水平緩變淺海波導(dǎo)中warping變換基礎(chǔ)上的低頻聲場(chǎng)特征頻率,提出了水平變化淺海波導(dǎo)中聲源距離被動(dòng)估計(jì)的修正方法.這種方法使用單水聽(tīng)器即可實(shí)現(xiàn),但需要利用引導(dǎo)聲源對(duì)環(huán)境參數(shù)進(jìn)行估計(jì).Bonnel等［19]通過(guò)warping變換對(duì)單水聽(tīng)器的接收信號(hào)的各階模態(tài)進(jìn)行分離后,再對(duì)各階簡(jiǎn)正波模態(tài)的相位與拷貝場(chǎng)進(jìn)行匹配,實(shí)現(xiàn)了對(duì)具有寬帶脈沖聲源特性的鯨魚(yú)叫聲的定位.這種定位方法雖然不需要水聽(tīng)器陣,但是拷貝場(chǎng)的計(jì)算依賴(lài)波導(dǎo)詳細(xì)聲速剖面等環(huán)境參數(shù).聲速剖面受海水中的溫度、深度和鹽度等因素的影響［20],不確定性較大.相對(duì)而言,海底參數(shù)雖然獲取難度大卻十分穩(wěn)定,不隨外在環(huán)境因素的變化而變化,而海底相移參數(shù)P是一個(gè)包含海底參數(shù)信息卻相對(duì)容易獲得的參數(shù)［21].為了克服模態(tài)匹配處理在測(cè)距方面對(duì)環(huán)境參數(shù)的依賴(lài)性,本文在利用warping變換對(duì)接收信號(hào)的各階模態(tài)進(jìn)行分離后,利用海底相移參數(shù)P與接收信號(hào)各階模態(tài)水平波數(shù)之間的關(guān)系,對(duì)任意兩階簡(jiǎn)正波進(jìn)行聯(lián)合處理.由于海水中聲速剖面對(duì)各階簡(jiǎn)正波模態(tài)的水平波數(shù)具有相近的影響,那么對(duì)任意兩階簡(jiǎn)正波模態(tài)水平波數(shù)差的影響就可以近似抵消［21],所以任意兩階簡(jiǎn)正波模態(tài)的水平波數(shù)差與波導(dǎo)的聲速剖面無(wú)關(guān),只與海深和海水中平均聲速以及海底相移參數(shù)三個(gè)穩(wěn)定的參數(shù)有關(guān).因此,可以簡(jiǎn)單快速地建立包含任意兩階簡(jiǎn)正波模態(tài)水平波數(shù)差的拷貝場(chǎng),在對(duì)得到的各階模態(tài)信號(hào)進(jìn)行處理后進(jìn)行模態(tài)匹配,可實(shí)現(xiàn)對(duì)聲源的被動(dòng)測(cè)距.仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理證明了本文提出測(cè)距方法準(zhǔn)確、有效.

本文的內(nèi)容主要分為以下8部分:第一部分引言;第2部分介紹簡(jiǎn)正波的基本原理及其利用warping變換對(duì)各階進(jìn)行模態(tài)分離的原理;第3部分給出了利用簡(jiǎn)正波模態(tài)水平波數(shù)差進(jìn)行匹配測(cè)距的基本原理;第4部分給出了簡(jiǎn)正波模態(tài)水平波數(shù)差拷貝場(chǎng)的計(jì)算過(guò)程;第5部分為理論仿真部分,仿真了同一環(huán)境下不同距離處對(duì)脈沖聲源的測(cè)距;第6部分為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及其結(jié)果驗(yàn)證,包括線性調(diào)頻脈沖信號(hào)和爆炸聲信號(hào)的處理;第7部分為對(duì)測(cè)量誤差的分析;最后為結(jié)論.

2 簡(jiǎn)正波的基本原理及其模態(tài)分離

考慮海面坐標(biāo)深度z=0,海面向下為正值的淺海海洋環(huán)境,考慮時(shí)間因子為e?iωt,滿(mǎn)足遠(yuǎn)場(chǎng)條件時(shí),根據(jù)簡(jiǎn)正波理論,聲壓的頻域可以表示為［22]

其中,s(f)為發(fā)射聲源的頻譜;ξn為頻散方程的根,即水平波數(shù);Un為本征函數(shù);r為聲源與水聽(tīng)器之間的水平距離;zs為聲源的深度;zr為接收水聽(tīng)器的深度.又有漢克爾函數(shù)的近似表達(dá)式為

聲壓可以表示為

(2)式中的ξn為波導(dǎo)的水平波數(shù),它與垂直波數(shù)βn和波數(shù)k(z)之間的關(guān)系如下式所示:

由于淺海波導(dǎo)存在多途和頻散效應(yīng),參加疊加聲場(chǎng)的各階簡(jiǎn)正波具有不同的群速度,且每一階簡(jiǎn)正波的群速度隨著頻率的變化而變化,利用聲場(chǎng)的頻散特性可以實(shí)現(xiàn)對(duì)各階簡(jiǎn)正波的分離.常用的簡(jiǎn)正波分離方法為奇異值分解提取簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)方法、頻率-波束變換提取簡(jiǎn)正波模態(tài)函數(shù)方法、波形匹配反消頻散變換等方法,本文利用的warping變換是近年來(lái)被廣泛應(yīng)用的簡(jiǎn)正波模態(tài)分離技術(shù),它是一種酉變換,適用于淺海波導(dǎo)且能夠?qū)嗡?tīng)器的接收信號(hào)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確有效的分離［23].其基本理論如下［24,25].

根據(jù)簡(jiǎn)正波理論,海洋理想波導(dǎo)中水聽(tīng)器接收到的聲壓信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

其中,tr=r0/c,r0為聲源傳播距離,c為波導(dǎo)中的平均聲速,Bn(t)為第n階簡(jiǎn)正波的瞬時(shí)幅度,fcn是第n階簡(jiǎn)正波的截止頻率.

Warping算子h(t)表示為

將warping算子及(4)式代入warping變換的計(jì)算公式可得到warping變換的結(jié)果:

對(duì)于非理想波導(dǎo),國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)其warping變換的公式進(jìn)行了修正［26],在對(duì)接收信號(hào)的分離精度要求較高時(shí),可以使用修正后的warping變換公式.但在本文中warping變換作為一種模態(tài)濾波的工具,處理分析的為經(jīng)過(guò)warping逆變換后的還原信號(hào),對(duì)warping變換的分離精度要求相對(duì)不高,在經(jīng)典warping變換可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接收信號(hào)的各階簡(jiǎn)正波進(jìn)行分離的情況下,修正后的warping變換公式和經(jīng)典warping變換公式都適用.

對(duì)warping變換后的信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)正波分離和頻域?yàn)V波后,可得到單獨(dú)的某階簡(jiǎn)正波的信息,對(duì)其做warping逆變換,獲得該階簡(jiǎn)正波原始時(shí)域信號(hào)Warping變換的逆變換算子為

Warping逆變換可以表示為

Warping變換具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性,對(duì)于大部分淺海波導(dǎo)均適用.

3 簡(jiǎn)正波模態(tài)水平波數(shù)匹配測(cè)距的基本原理

實(shí)現(xiàn)對(duì)各階簡(jiǎn)正波的有效分離后,可以得到各階簡(jiǎn)正波的頻域信息,則第n階簡(jiǎn)正波的頻域表達(dá)式為

對(duì)任意兩階簡(jiǎn)正波做共軛積,可以消除聲源的相位對(duì)結(jié)果的影響,任意兩階簡(jiǎn)正波(m和n階)的共軛積為

因?yàn)楹?jiǎn)正波在進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳播時(shí),頻散方程的實(shí)數(shù)根(ξn的實(shí)部)對(duì)傳播起主要作用,所以對(duì)于任意兩階的簡(jiǎn)正波的共軛積而言,相位部分主要是ei(ξn?ξm)r的貢獻(xiàn)［27]. 所以,建立兩階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)差的相位拷貝場(chǎng),對(duì)聲源距離進(jìn)行匹配,建立代價(jià)函數(shù),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)聲源的被動(dòng)測(cè)距.

在對(duì)任意兩階的簡(jiǎn)正波模態(tài)進(jìn)行共軛求積后,在收發(fā)距離r未知的情況下對(duì)(11)式進(jìn)行相位匹配,等號(hào)右側(cè)乘以 e?i(ξn?ξm)r′,可以得到下式:

(13)式中r′為估計(jì)的聲源距離.對(duì)于寬帶信號(hào)而言,(13)式可以改寫(xiě)為

對(duì)不同階數(shù)的簡(jiǎn)正波進(jìn)行任意組合并求和后最終得到下式:

由(15)式可以看出,R的值受r′的影響,隨r′的變化而變化.在利用warping變換對(duì)各階模態(tài)進(jìn)行分離后通過(guò)(9)式可以得到任意一階簡(jiǎn)正波的頻域聲壓信號(hào).將(9)式代入(15)式,可以得到代價(jià)函數(shù)的表達(dá)式

當(dāng)實(shí)際距離和估計(jì)距離相等時(shí),即r′=r,|R|將會(huì)取得最大值,所以有|R||r=r′=|R|max.

4 簡(jiǎn)正波模態(tài)水平波數(shù)差拷貝場(chǎng)的計(jì)算

在計(jì)算拷貝場(chǎng)時(shí),需要得到兩階簡(jiǎn)正波水平波數(shù)差值Δξnm=ξn?ξm.水平波數(shù)的獲得通常依賴(lài)詳細(xì)的海洋環(huán)境參數(shù),例如海水中的聲速分布以及海底環(huán)境參數(shù),但這兩者的獲得需要大量的數(shù)據(jù)處理和測(cè)量工作,尤其是海水中的聲速分布受到海水中的深度、溫度以及鹽度的影響,變化比較大,測(cè)量難度較大,容易獲得的是海深和海水中的平均聲速.此外,海底參數(shù)相對(duì)穩(wěn)定,不隨外在環(huán)境因素的變化而變化,海底相移參數(shù)是一個(gè)包含海底參數(shù)信息卻相對(duì)容易獲得的常數(shù).本文利用海深和海水平均聲速以及海底相移參數(shù)三個(gè)穩(wěn)定的參數(shù)來(lái)表示任意兩階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)的差值,建立簡(jiǎn)正波模態(tài)水平波數(shù)差拷貝場(chǎng).

4.1海底相移參數(shù)

根據(jù)三參數(shù)模型以及射線-簡(jiǎn)正波的基本理論［21],對(duì)于具有液態(tài)半無(wú)限海底的波導(dǎo),其瑞利反射為

其中ρw,cw,ρb,cb,θ分別為海水中的密度、聲速和海底的密度、聲速以及聲線入射角.在θ?1(即小入射角)的情況下,有如下近似:

(18)式即為海底反射相移,而P為海底反射相移參數(shù).P的表達(dá)式為

4.2拷貝場(chǎng)的計(jì)算

要用P來(lái)表示任意兩階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)差,計(jì)算相應(yīng)的拷貝場(chǎng),首先要得到各階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù).水平波數(shù)的值由頻散方程決定,具有液態(tài)半無(wú)限海底的波導(dǎo)的簡(jiǎn)正波類(lèi)型主要是海面和海底反射類(lèi)的簡(jiǎn)正波,考慮小入射角的情況,在Wentzel-Kremers-Brillouin近似下,該類(lèi)波導(dǎo)的頻散方程可以寫(xiě)作［28]

其中ξn為第n階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù),?b為海底反射相移.將(18)式代入(20)式可得

(21)式中θn為第n階簡(jiǎn)正波的入射角,因?yàn)榭紤]的是小入射角的情況,所以有θn≈ sinθn,則(21)式可以化為

引入有效深度的概念,則(22)式可以化為

其中ΔH為有效深度,在不考慮剪切波的情況下,有效深度可以表示為

其中k(H)為海水與海底界面上海水中的波數(shù),實(shí)際應(yīng)用中可以用海水中的平均波數(shù)代替,具體驗(yàn)證過(guò)程將在下文中給出.結(jié)合(19)和(24)式,可以得到有效深度和海底相移參數(shù)之間的關(guān)系,兩者之間的關(guān)系如下:

假定(20)式中k(z)為隨深度變化的波數(shù),假設(shè)海水中的聲速剖面為［29]

將(23)式的左側(cè)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并保留第一項(xiàng)后,(23)式可以化簡(jiǎn)為

則水平波數(shù)可以表示為［28,30]

則兩階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)差可以表示為

由(33)式可以看到,兩階簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)差值與海水中的聲速剖面關(guān)系不大,只與海水中的平均聲速、海深和海底相移參數(shù)有關(guān).因此,可以快速計(jì)算出簡(jiǎn)正波模態(tài)水平波數(shù)差拷貝場(chǎng).

4.3拷貝場(chǎng)的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了對(duì)拷貝場(chǎng)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證,本文在不同類(lèi)型的聲速剖面下,將通過(guò)(33)式得到的拷貝場(chǎng)與通過(guò)聲學(xué)計(jì)算軟件仿真得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,同時(shí),為了證明(25)式中海水與海底界面的海水中聲速用海水中平均聲速代替的合理性,也同時(shí)計(jì)算出了在ΔH=P/(2k(H))時(shí)的簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)差值,并將其與上述兩種結(jié)果進(jìn)行了比較.仿真的聲速剖面類(lèi)型分別為正梯度聲速剖面、負(fù)梯度聲速剖面和含聲速躍層的聲速剖面,海底環(huán)境相同.仿真海深為25 m,海底聲速為1700 m/s,海底密度為1.5 g/cm3,海底吸收系數(shù)為0.5 dB/λ.

聲速剖面類(lèi)型為正梯度聲速剖面、負(fù)梯度聲速剖面時(shí),波導(dǎo)中海水平均聲速為1500 m/s,經(jīng)過(guò)計(jì)算得到海底相移參數(shù)分別為P1=6.420,P2=6.255,利用聲場(chǎng)計(jì)算軟件Kraken以及分別利用海水中的平均聲速和海底海水交界面處的聲速計(jì)算得到的海底相移參數(shù)進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖1和圖2所示.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)正聲速梯度下的ΔξnmFig.1.(color online)The Δξnmin positive sound speed pro fi le.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)負(fù)聲速梯度下的ΔξnmFig.2.(color online)The Δξnmin negative sound speed pro fi le.

當(dāng)聲速剖面類(lèi)型為含聲速躍層時(shí),海底相移參數(shù)的取值與接收水聽(tīng)器的位置有關(guān),與聲源的位置無(wú)關(guān).當(dāng)水聽(tīng)器位于躍層之上時(shí),躍層界面相當(dāng)于一個(gè)反射層,若躍層界面深度為H0,則參數(shù)P,H的計(jì)算依賴(lài)躍層界面上下的海洋環(huán)境參數(shù),根據(jù)聲速剖面計(jì)算得到P3_1=0,H1=H0;當(dāng)水聽(tīng)器位于躍層之下時(shí),參數(shù)P的計(jì)算依賴(lài)海底環(huán)境參數(shù),經(jīng)過(guò)計(jì)算得到P3_2=6.257,H2=H0.仿真結(jié)果對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證說(shuō)明,仿真考慮了聲源、接收水聽(tīng)器分別位于躍層上、下時(shí)的四種不同情況,聲源深度為zs,接收水聽(tīng)器深度為zr,仿真結(jié)果圖3所示.

圖1—圖3給出了不同聲速剖面下前5階簡(jiǎn)正波任意兩階簡(jiǎn)正波組合時(shí)的水平波數(shù)差的計(jì)算結(jié)果,海底相移參數(shù)而由海水中平均聲速ˉc計(jì)算得到的結(jié)果與由海水與海底界面處的海水中聲速cH計(jì)算得到的結(jié)果則幾乎一致,由此可以證明(25)式是完全合理的.由圖可知,根據(jù)(33)式得到的結(jié)果與聲場(chǎng)計(jì)算軟件得到的結(jié)果相比,在聲速剖面不含有聲速躍層時(shí),兩者符合較好;在含有聲速躍層時(shí),(33)式中的P,H的選擇取決于接收水聽(tīng)器的位置,在正確選擇P,H后,根據(jù)(33)式得到的結(jié)果與聲場(chǎng)計(jì)算軟件得到的結(jié)果兩者符合較好;因此,對(duì)于含有聲速躍層的淺海波導(dǎo)中,在僅已知海底相移參數(shù)P和海深H時(shí),對(duì)聲源的測(cè)距需要將接收水聽(tīng)器的位置放在躍層界面下靠近海底的位置.綜上所述,根據(jù)(33)式計(jì)算得到的拷貝場(chǎng)準(zhǔn)確有效.將(33)式代入(16)式,得到

(34)式為具有液態(tài)半無(wú)限空間海底的淺海波導(dǎo)水下聲源的被動(dòng)測(cè)距公式,在|R|=|R|max時(shí),可以測(cè)得聲源距離,即r′=r.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)含躍層的聲速剖面下的Δξnm,其中,聲源和接收水聽(tīng)器的位置為(a)zs＜H0,zr＜ H0;(b)zs＜H0,zr＞H0;(c)zs＞H0,zr＜H0;(d)zs＞H0,zr＞H0Fig.3.(color online)The Δξnmin thermocline sound speed pro fi le.The positions of source and hydrophone are:(a)zs＜H0,zr＜H0;(b)zs＜H0,zr＞H0;(c)zs＞H0,zr＜H0;(d)zs＞H0,zr＞H0.

5 理論仿真結(jié)果

5.1測(cè)距方法的理論仿真

為了驗(yàn)證上述測(cè)距方法的有效性,本文進(jìn)行了理論仿真處理和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理.理論仿真了在同一海洋環(huán)境下不同距離聲源的測(cè)距結(jié)果.發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻的脈沖信號(hào),帶寬為200—600 Hz,收發(fā)距離r的取值范圍為5—25 km,取前五階簡(jiǎn)正波進(jìn)行處理.分別利用聲學(xué)計(jì)算軟件和(33)式計(jì)算拷貝場(chǎng),聲學(xué)軟件計(jì)算得到的拷貝場(chǎng)為P1,本文提出方法得到的拷貝場(chǎng)為P2,兩種拷貝場(chǎng)下的匹配結(jié)果和測(cè)距結(jié)果如圖4所示.

利用兩種方法得到的測(cè)距結(jié)果如表1所列.

由圖4和表1可得,在不同距離下,直接由聲學(xué)計(jì)算軟件得到的拷貝場(chǎng)的測(cè)距結(jié)果誤差低于1%,而由(33)式得到的拷貝場(chǎng)的測(cè)距結(jié)果誤差低于3%,兩種測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確有效.對(duì)兩種拷貝場(chǎng)下的測(cè)距結(jié)果進(jìn)行比較,本文提出的方法得到的測(cè)距結(jié)果誤差略大,但這不需要依賴(lài)大量海洋環(huán)境參數(shù),而由聲學(xué)軟件計(jì)算得到的拷貝場(chǎng)是建立在已知海水聲速剖面以及詳細(xì)海底參數(shù)的基礎(chǔ)上,因此,測(cè)量誤差在可接受范圍內(nèi).

圖4 (網(wǎng)刊彩色)兩種拷貝場(chǎng)下的匹配結(jié)果Fig.4.(color online)The matched results in two replicas.

表1 兩種拷貝場(chǎng)下的測(cè)距結(jié)果Table 1.The range results in two replicas.

5.2海深H和海底相移參數(shù)P的精度對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

本文提出的方法較好地解決了測(cè)距過(guò)程中聲速剖面的魯棒性問(wèn)題,但在實(shí)際應(yīng)用中海底聲學(xué)參數(shù)和海深也是影響測(cè)距精度的重要因素,本文仿真了在不同海深H精度和海底相移P精度下的測(cè)距結(jié)果并計(jì)算得到相應(yīng)的測(cè)距誤差,根據(jù)得到的結(jié)果,分析了本文提出的測(cè)距方法對(duì)海深和海底相移參數(shù)精度的要求.仿真環(huán)境為pekeris波導(dǎo),海深約為25 m,經(jīng)過(guò)計(jì)算海底相移參數(shù)P約為6.375,收發(fā)距離r的取值范圍為5—25 km,海深H和海底相移參數(shù)P的取值范圍分別為[?0.9H,+1.1H]和[?0.8P,+1.2P],測(cè)距結(jié)果及其誤差如圖5和圖6所示.

由圖5和圖6結(jié)果可知,本文提出的測(cè)距方法對(duì)海深的精度要求要高于海底相移參數(shù)精度的要求,在保證測(cè)距誤差不超過(guò)10%的情況下,要求海深的誤差在±5%以?xún)?nèi),而對(duì)于海底相移參數(shù)的要求誤差則可以在±20%內(nèi).但海深相對(duì)于海底相移參數(shù),其測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確,在獲得準(zhǔn)確海深數(shù)據(jù)的情況下,對(duì)海底相移參數(shù)的寬容性大大增加了本文提出方法的適用性.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同海深精度下的測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差Fig.5.(color online)The range results and range errors in di ff erent accuracy of waveguide depth.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同海底相移精度下的測(cè)距結(jié)果和測(cè)距誤差Fig.6.(color online)The range results and range errors in di ff erent accuracy of sea fl oor phase shift parameter.

6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出方法在實(shí)際應(yīng)用的有效性,對(duì)實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為兩次海上試驗(yàn)獲得,一次為利用信號(hào)源發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào),一次為爆炸聲信號(hào).

6.1線性調(diào)頻信號(hào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于2014年10月在我國(guó)黃海某海域進(jìn)行的一次實(shí)驗(yàn),該海域中海水的聲速剖面在海深8 m處存在躍層,海水的平均聲速,海深H=24.5 m,海底聲速cb1≈ 1497 m/s,海底密度ρb1=1.5 g/cm3,海底衰減α1=0.05 dB/λ,使用單水聽(tīng)器進(jìn)行信號(hào)接收,水聽(tīng)器接收深度zr=19 m,利用信號(hào)源發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào),帶寬為 200—600 Hz,中心頻率f0=400 Hz.海底相移參數(shù)P=6.375,實(shí)驗(yàn)中聲源的實(shí)際傳播距離由GPS測(cè)得r0=4.972 km.圖7為實(shí)驗(yàn)時(shí)的聲速剖面和濾波后的接收到的時(shí)域信號(hào),warping變換對(duì)脈沖壓縮后的信號(hào)同樣適用,為了方便數(shù)據(jù)處理,可對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮.

對(duì)接收后的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行處理,在時(shí)頻分析后,利用warping變換對(duì)其進(jìn)行各階模態(tài)的信號(hào)分離,warping變換后的結(jié)果如圖8所示.

圖7 (a)實(shí)驗(yàn)時(shí)的聲速剖面;(b)接收時(shí)域信號(hào)Fig.7.(a)The sound speed pro fi le of experiment;(b)the received signal in time domain.

由圖8可以看出,接收信號(hào)可以觀察到的簡(jiǎn)正波模態(tài)有五階,對(duì)這五階簡(jiǎn)正波進(jìn)行濾波分離后分別得到時(shí)域信號(hào),再對(duì)其時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換就可以得到各階簡(jiǎn)正波模態(tài)的頻域信號(hào),利用本文提出的方法對(duì)各階簡(jiǎn)正波模態(tài)的頻域信號(hào)進(jìn)行處理后與拷貝場(chǎng)進(jìn)行匹配即可對(duì)聲源進(jìn)行測(cè)距.為了進(jìn)一步證明本文提出方法的準(zhǔn)確性,將測(cè)量結(jié)果與通過(guò)利用海洋環(huán)境參數(shù)計(jì)算得到拷貝場(chǎng)時(shí)獲得的測(cè)距結(jié)果進(jìn)行了比較,匹配結(jié)果與測(cè)距結(jié)果如圖9所示.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)(a)接收信號(hào)的時(shí)頻分析及(b)warping變換結(jié)果Fig.8.(color online)(a)The time-frequency analysis results and(b)the warping transformation results of received signals.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)線性調(diào)頻信號(hào)的匹配結(jié)果Fig.9.(color online)The matched results of linear frequency modulation signals.

6.2爆炸聲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于2015年7月在我國(guó)黃海某海域進(jìn)行的一次實(shí)驗(yàn),該海域中海水的聲速剖面在圖10給出,海水的平均聲速≈1530 m/s,海深H=35 m,海底聲速cb2≈1625 m/s,海底密度ρb2=1.8 g/cm3,海底衰減α2=0.23 dB/λ,一共在38個(gè)距離投彈,使用32元垂直陣水聽(tīng)器對(duì)信號(hào)進(jìn)行接收,本次只處理其中一個(gè)水聽(tīng)器的接收數(shù)據(jù),水聽(tīng)器接收深度zr=25 m,爆炸聲處理頻段為300—600 Hz,已知海底相移參數(shù)P=10.6.

圖10 爆炸聲實(shí)驗(yàn)聲速剖面Fig.10.The sound speed pro fi le of explosion sound experiment.

與上一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程相同,將根據(jù)(33)式得到拷貝場(chǎng)時(shí)的測(cè)量結(jié)果與通過(guò)利用海洋環(huán)境參數(shù)計(jì)算得到的拷貝場(chǎng)時(shí)獲得的測(cè)距結(jié)果進(jìn)行了比較,各個(gè)距離上的處理結(jié)果如圖11、圖12和表2所示.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)爆炸聲信號(hào)的測(cè)距結(jié)果Fig.11.(color online)The range results of explosion sound signals.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)爆炸聲信號(hào)的測(cè)距誤差Fig.12.(color online)The range error results of explosion sound signals.

由測(cè)量結(jié)果可以看出,前兩發(fā)彈的測(cè)距結(jié)果與后面的相比,誤差較大,根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄,前兩發(fā)彈在記錄時(shí)記錄儀未清零,因此這兩發(fā)彈的測(cè)距結(jié)果應(yīng)該舍棄.其余的測(cè)距結(jié)果誤差都控制在10%以下,根據(jù)(33)式計(jì)算得到拷貝場(chǎng)后的測(cè)距結(jié)果與通過(guò)Kraken計(jì)算得到的拷貝場(chǎng)后的測(cè)距結(jié)果符合較好,測(cè)距結(jié)果可靠有效,證明了本文提出方法的準(zhǔn)確性.同時(shí)遠(yuǎn)距離測(cè)距結(jié)果與近距離相比,誤差更小,結(jié)果更準(zhǔn)確,與仿真結(jié)果一致,說(shuō)明了本文提出的測(cè)距方法的有效性.

表2 38枚彈爆炸聲測(cè)距結(jié)果Table 2.The range results of 38 explosion sound signals.

7 誤差分析

本文提出的方法建立在某些近似和假設(shè)的條件下,現(xiàn)在對(duì)于本方法測(cè)距中主要的主要誤差進(jìn)行分析.

對(duì)(33)式中用海水中平均聲速代替海水與海底界面處海水聲速帶來(lái)的誤差,前文已經(jīng)進(jìn)行了分析,分析結(jié)果表明這種情況下帶來(lái)的誤差幾乎可以忽略不計(jì),在此不再贅述.

由圖1—圖3可以看出,利用本文提出的方法計(jì)算得到的拷貝場(chǎng)與通過(guò)聲學(xué)計(jì)算軟件得到的拷貝場(chǎng)相比本身有一定的誤差,如果將本文提出方法下得到的簡(jiǎn)正波兩階模態(tài)的水平波數(shù)差與實(shí)際水平波數(shù)差Δξnm之間的關(guān)系進(jìn)行表示,則有

其中ζnm代表兩者之間的差值.

對(duì)另一個(gè)誤差來(lái)源(11)式進(jìn)行分析,對(duì)(11)式進(jìn)行進(jìn)一步處理可得

其中

(37)式中?(Anm)代表聲壓本征函數(shù)的相位部分,為了方便建立拷貝場(chǎng)且簡(jiǎn)化計(jì)算,同時(shí)考慮到在淺海波導(dǎo)中,本征函數(shù)的相位部分對(duì)聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)很小,我們?cè)谇拔闹惺÷粤诉@一部分相位.但由于其在實(shí)際聲場(chǎng)中依然存在,對(duì)測(cè)距結(jié)果帶來(lái)了誤差.

則在(14)式中Rpnpm模值取得最大值時(shí),將(33),(36)式與(14)式相結(jié)合,存在下式:

即此時(shí)有

則帶來(lái)的誤差為

由(40)式可以看出,要想消除誤差的影響一方面要構(gòu)建更加完善準(zhǔn)確的拷貝場(chǎng),這在已知少量環(huán)境參數(shù)的條件下是一個(gè)挑戰(zhàn),另一方面就是進(jìn)行遠(yuǎn)距離測(cè)距,由(40)式可知,在時(shí),中間一項(xiàng)的誤差可以忽略,這也同時(shí)解釋了表1的測(cè)距結(jié)果中,遠(yuǎn)距離的測(cè)距結(jié)果誤差更小.

8 結(jié) 論

淺海波導(dǎo)中寬帶脈沖聲源的接收信號(hào)可以利用warping變換對(duì)其各階簡(jiǎn)正波模態(tài)進(jìn)行分離,得到各階模態(tài)頻域信號(hào).具有液態(tài)半無(wú)限海底波導(dǎo)的簡(jiǎn)正波類(lèi)型主要是海面和海底反射類(lèi)的簡(jiǎn)正波,這類(lèi)簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)與海底相移參數(shù)P具有一定的關(guān)系,海底相移參數(shù)P是描述海底地聲參數(shù)的一個(gè)重要參量,包含了海底地聲參數(shù)信息.在對(duì)任意兩階簡(jiǎn)正波進(jìn)行聯(lián)合處理后,可以近似消除海水中聲速剖面對(duì)單階簡(jiǎn)正波的影響,所以任意兩階簡(jiǎn)正波模態(tài)的水平波數(shù)差只與海深和海水中平均聲速以及海底相移參數(shù)三個(gè)穩(wěn)定的參數(shù)有關(guān).因此,可以簡(jiǎn)單快速地建立包含任意兩階簡(jiǎn)正波模態(tài)水平波數(shù)差的拷貝場(chǎng),再對(duì)得到的各階模態(tài)信號(hào)進(jìn)行處理后進(jìn)行模態(tài)匹配,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)水下脈沖聲源的被動(dòng)測(cè)距.與傳統(tǒng)的匹配場(chǎng)定位以及模態(tài)匹配定位處理方法相比,本文提出的方法不僅不需要使用水聽(tīng)器陣來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)正波模態(tài)的分離,而且拷貝場(chǎng)的計(jì)算簡(jiǎn)單快速,大大減少了計(jì)算量.通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證,測(cè)距結(jié)果與實(shí)際距離相比,符合良好,測(cè)距誤差均未超過(guò)10%,充分證明了測(cè)距方法準(zhǔn)確有效.另外,本文還對(duì)引起測(cè)距誤差的原因進(jìn)行了分析,根據(jù)分析結(jié)果降低誤差、提高測(cè)距的準(zhǔn)確性也是接下來(lái)需要研究的重要課題.

感謝中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所吳金榮老師在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方面提供的幫助以及對(duì)文章提出的意見(jiàn)和建議.

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PACS:43.60.Jn,43.60.–c,43.30.BpDOI:10.7498/aps.66.094302

A passive range method of broadband impulse source based on matched-mode processing?

Li Xiao-Man1)Zhang Ming-Hui1)2)Zhang Hai-Gang1)2)?Piao Sheng-Chun1)2)Liu Ya-Qin1)Zhou Jian-Bo1)

1)(College of Underwater Acoustic Engeering,Habrbin Engineering Universiy,Harbin 150001,China)2)(Acoustic Science and Technology Laboratory,Habrbin Engineering Universiy,Harbin 150001,China)

22 November 2016;revised manuscript

5 January 2017)

Aiming at the passive impulse wideband source range problem in shallow water waveguides,a passive source range method with single hydrophone based on the matched mode processing is presented in this paper,the method is applied to the shallow water waveguide with a bottom of liquid semi-in fi nite space.Warping transformation is a useful tool to separate the normal modes of the received signals of the impulse source,and the frequency domain signals of each order can be obtained.The sea fl oor phase shift parameter is an important parameter describing the acoustic parameters of the sea fl oor,which contains nearly all the information about sea fl oor,what is more,the sea fl oor phase shift parameter is also an parameter that can be obtained by some experimental data easily.Each order normal mode can be represented by the expression that contains the phase shift parameter of sea fl oor.What is more,the in fl uence of sound speed pro fi le of the waveguide on eigenvalue can be approximately eliminated by jointly processing arbitrary two-order normal modes.Sound speed pro fi le has a similar in fl uence on eigenvalue of each order normal mode,therefore,the di ff erence in the eigenvalues between arbitrary two-order normal modes can be approximated represented by the phase shift parameter of the sea- fl oor,the sea depth and the mean speed in the waveguide.In this way,the phase replica which consists of the eigenvalue di ff erence of each two-order mode can be calculated simply and quickly,and then by constructing cost function and matching normal mode,the underwater impulse source can be located.Compared with the traditional method of processing matched mode and the method of processing matched fi elds,the method presented in this paper has two advantages:using warping transformation instead of hydrophone arrays to separate the normal modes;the replica can be calculated quickly and easily,depending on a small number of environmental parameters of waveguide.The e ff ectiveness and accuracy of the method are proved by the results of numerical simulation and sea experimental data processing,in which the signals are both received by a single hydrophone.The sea experimental data contain linear frequency modulation impulse source signal and explosion sound source signal,and the mean relative error of range estimation is less than 10%.In the end of this paper,the range estimation error is analyzed,indicating that the error originates mainly from the mode phase parts besides the phase part of Hankel function.Consequently, fi nding the ways to reduce the range estimation error is an important project in the future.

shallow water waveguide,phase shift parameter,matched mode,passive range

10.7498/aps.66.094302

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11474073)和水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(批準(zhǔn)號(hào):SSKF2015002)資助的課題.

?通信作者.E-mail:zhanghaigang@hrbeu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11474073)and the Opening fund of Acoustics Sciences and Technology Laboratory,China(Grant No.SSKF2015002).

?Corresponding author.E-mail:zhanghaigang@hrbeu.edu.cn