灰氣體加權和輻射模型綜合評估及分析?

楚化強馮艷 曹文健 任飛 顧明言2)?

1)(安徽工業大學能源與環境學院,馬鞍山 243002)2)(安徽工業大學,冶金減排與資源綜合利用教育部重點實驗室,馬鞍山 243002)

灰氣體加權和輻射模型綜合評估及分析?

楚化強1)2)?馮艷1)曹文健1)任飛1)顧明言1)2)?

1)(安徽工業大學能源與環境學院,馬鞍山 243002)2)(安徽工業大學,冶金減排與資源綜合利用教育部重點實驗室,馬鞍山 243002)

(2016年12月26日收到;2017年2月24日收到修改稿)

在O2/CO2氣氛下,參與性介質的非灰氣體輻射特性表現出不同于空氣氣氛下的特性,因此,非灰氣體輻射模型的選擇和應用在換熱過程中將變得十分重要.基于統計窄譜帶模型,本文綜合評估近年發展應用較廣的灰氣體加權和(WSGG)模型.結果表明,幾種WSGG模型的預測值總體趨勢正確,但仍存在著一定的差別.對于發射率,Dorigon等(2013Int.J.Heat Mass Transfer64 863)和Bordbar等(2014Combust.Flame161 2435)的WSGG模型與基準模型符合較好,相對誤差小于20%.與離散坐標法結合,本文求解了PH2O/PCO2=1,2時的一維平行平板間輻射換熱問題.結果顯示,由Dorigon等和Bordbar等的WSGG模型得到的輻射熱源和熱流密度分布的相對誤差均較小(10%左右).Johansson等(2011Combust.Flame158 893)和Bordbar等的WSGG模型具有更廣的適用范圍.

氣體輻射,灰氣體加權和模型,發射率,離散坐標法

1 引 言

富氧燃燒是一種新型、高效、低污染燃燒技術.輻射換熱是高溫爐膛、工業爐等大型高溫系統的主要傳熱方式,而輻射換熱的準確度在很大程度上取決于燃燒產物輻射特性的精確估算.特別是在富氧氣氛下,隨著CO2這種輻射性氣體成分的增加,輻射換熱在整個過程中所占的比重將大大增加.非灰氣體輻射特性表現出不同于空氣氣氛下的特性,因此,非灰氣體輻射模型的選擇在換熱計算過程中將變得十分重要.灰體假設是一種最簡單的氣體模型,雖然計算簡單易行,但存在著較大的誤差［1].隨著對精度的要求越來越高,灰體假設已經不能滿足工業和研究的要求,因此必須考慮燃燒產物的非灰輻射特性.由于輻射傳遞方程的多維性和對光譜吸收系數的嚴重依賴性,如何有效而又準確地計算輻射換熱問題是當前各國學者面對的一大挑戰.

對于非灰輻射特性的研究,最初主要在大氣輻射領域應用,隨后被應用到熱物理領域［1],并且這些光譜特性也被應用于光譜檢測［2?5].經過大量學者的努力,目前已經發展了各種光譜模型,根據其特點可分為兩類［1]:一類是以氣體透射率、有效帶寬等作為輻射特性的譜帶模型,如窄譜帶模型、寬譜帶模型,這類模型僅僅適用于積分形式的輻射傳遞方程;另一類是以氣體的吸收系數作為基本輻射特性的光譜模型,如逐線(line-by-line,LBL)法、灰氣體加權和(weighted sum of gray gases,WSGG)模型、基于光譜線的灰氣體加權和(spectral-linebased weighted-sum-of-gray-gases,SLW)模型、統計窄譜帶關聯K模型、全光譜關聯K模型等,此類模型適用于任意形式的輻射傳遞方程.

LBL法是研究氣體非灰輻射特性最精確的模型,也是發展其他近似非灰輻射模型的根本,常作為基準解來檢驗近似模型的準確性［6,7],但計算非常耗時,特別是多維問題.WSGG模型是一種兼具效率和精度的理想近似模型,特別是隨著高精度光譜數據庫的發展,使得該模型具有更廣的應用前景.

1967年,Hottle和Saro fi m［8]利用區域法研究非灰參與性介質輻射傳熱問題時首次提出WSGG模型.1982年,Smith等［9]擬合得到了至今應用最廣泛的WSGG模型參數.1991年,結合球形諧波法,Modest［10]將WSGG模型進行了進一步推廣,并表明WSGG模型可與求解輻射傳遞方程的任意數值求解方法相結合.隨后,WSGG模型得到了廣泛的應用和發展.Sou fi ani和Djavdan［11]利用統計窄譜帶(SNB)模型得到的發射率擬合PH2O/PCO2=2(PH2O表示水分壓,PCO2表示二氧化碳分壓)時WSGG模型參數,并將其應用于甲烷空氣燃燒產物模擬.基于光譜數據庫,Webb課題組［12,13]發展了WSGG模型,并提出了SLW模型,大大提高了WSGG模型的計算精度.Baek課題組［14,15]采用Hottel和Smith［7]的參數將WSGG模型應用于液體噴霧燃燒模擬,并進一步考慮了顆粒物非灰輻射特性.利用光譜數據庫,Taine研究組［16,17]提出了與SLW模型類似的吸收分布函數模型.Yang和Song［18]基于窄譜帶模型擬合了多組參數,但應用不廣.對氣體火焰爐中氣體的輻射特性,Liu等［19]比較了基于兩種參數數據庫的WSGG模型和簡單灰氣體模型的三維輻射換熱計算結果.從重排角度出發,Modest課題組［1]改進WSGG模型,并提出了一種新的全光譜K分布模型,大大提高了輻射換熱計算效率.Johansson等［20]采用SNB模型擬合了WSGG模型參數數據庫,與前人的工作不同,他們還首次擬合了氣體吸收系數隨水蒸氣與二氧化碳分壓比的多項式.Yin等［21]利用寬譜帶模型擬合了適用于富氧氣氛的多個工況下WSGG模型參數數據庫.基于HITEMP2010光譜數據庫,Fran?a課題組［22,23]擬合得到了WSGG模型參數數據庫,并給出了吸收系數的關聯式,另外他們還得到了煙黑的參數.Bordbar等［24]利用LBL法和HITEMP2010數據庫得到了WSGG模型參數數據庫和吸收系數關聯式.基于LBL法,Bahador和Sunden［25]擬合得到了多個大氣壓力下WSGG模型參數.圖1給出了近五十年關于WSGG模型發展的重要代表性文獻.

圖1 (網刊彩色)WSGG模型發展重要代表作Fig.1.(color online)Important representatives for WSGG model development.

綜上所述,目前基于HITEMP2010數據庫得到WSGG模型參數是比較準確的,但僅有少數學者給出了吸收系數隨氣體分壓比變化的關聯式.對于每個參數數據庫,他們的結果都與各自的基準解符合較好,但缺乏統一的比較和評估.基于此,本文將系統評估最近發展和應用較廣的七組WSGG參數,為實際應用的選擇提供理論依據.此外,本文還采用了基于最新數據庫的SNB模型,并將此結果作為基準解.

2 計算模型

對于具有吸收、發射特性的介質,其光譜輻射傳遞方程為［1]

它描述了輻射強度沿著路徑方向?s上的變化.

對于漫反射邊界,其邊界條件為

2.1 SNB模型

SNB模型中,窄帶內的平均氣體透射率τη為

2.2 WSGG模型

WSGG模型主要思想是用幾種灰氣體加一種透明氣體來模擬實際氣體的非灰輻射特性,如圖2所示.經典WSGG模型均是基于其他模型(如LBL法、窄譜帶模型、寬譜帶模型等)通過擬合固定工況下的發射率得到一系列參數,擬合的準確度與基準模型的精度有關.對于吸收系數,早期WSGG模型擬合得到幾個固定值.為了提高精度和拓寬通用工況,近年來,學者開始擬合得到吸收系數隨氣體分壓比變化的關聯式.

氣體總發射率可由I種灰氣體加權得到,即

式中,P是氣體總壓,ai是第i種氣體吸收系數為Ki時的權重,可擬合成關于溫度T的J階多項式,即

需要指出的是,對于(5)式中的b,早期WSGG模型均擬合為常數.最近,Jonhansson等［20]將b擬合成更為準確的關于分壓比的多項式,并且(5)式中的T取為(T/1200 K);Bordbar等［24]也擬合出類似的關聯式.b的關聯式如下:

為了考慮實際氣體中“透明窗口”效應,WSGG模型引入一種透明氣體,即K0=0,其權重采用下式得到

對于吸收系數Ki,自Johansson等［20]首次提出吸收系數關聯式后,有若干個關聯式被提出.Bordbar等［24]也擬合出類似的關聯式.Johansson等［20]的表達式為

圖2 (a)實際氣體吸收系數分布;(b)WSGG模型思想Fig.2.(a)High-resolution absorption coefficient distribution of real gas;(b)the representation of the WSGG model.

表1WSGG模型參數匯總Table 1.Summary of WSGG model parameters.

在得到吸收系數和權重之后,就可采用一定的數值求解方法來求解輻射傳遞方程.首先對每種灰氣體單獨進行輻射傳遞方程求解,然后將各種灰氣體熱流加權求和得到總熱流.由于根據WSGG模型可直接得到氣體的吸收系數,因此WSGG模型很容易和任意形式的輻射傳遞方程求解方法結合,并且計算效率較高,本文采用離散坐標法求解輻射傳遞方程.表1列出了本文所評估的七組典型WSGG模型參數.

3 結果與討論

圖3 (網刊彩色)水蒸氣與二氧化碳混合物總發射率隨溫度變化情況及其相對誤差 (a)總發射率,PH2O/PCO2=1;(b)總發射率,PH2O/PCO2=2;(c)相對誤差,PH2O/PCO2=1;(d)相對誤差,PH2O/PCO2=2Fig.3.(color online)The variation of the total emittance with the temperature using the several models:(a)The total emittance for PH2O/PCO2=1;(b)the total emittance for PH2O/PCO2=2;(c)the relative errors for PH2O/PCO2=1;(d)the relative errors for PH2O/PCO2=2.

文獻[6,7]表明,采用SNB模型所得結果與基于LBL法所得預測值符合較好,并且SNB模型計算效率更高,因此本文采用SNB模型作為基準模型,所評估的WSGG模型參數由表1中的文獻給出.

圖3給出了PH2O/PCO2=1,2時不同路徑下的發射率隨溫度變化的分布.圖中考慮三個路徑即0.01,0.1和1 m三種情況.由圖3可見,在路徑長度比較小的情況下,Yin等［21]和Smith等［9]的WSGG模型與基準模型差別較大,其他WSGG模型與基準模型結果符合較好,以誤差最大的路徑(0.01 m)為例,其相對誤差均在20%—(?20%).隨著路徑的增大,總體發射率之間差別變小.對于不同壓力比,模型間預測誤差變化不大.總體而言,所有WSGG模型預測結果比較準確.需要指出的是,由于Yin等［21]和Smith等［9]的WSGG模型誤差相對較大,后面的比較中,本文未做更進一步比較,僅采用Smith等［9]的WSGG 模型作為比較.

圖4給出了不同溫度下發射率隨壓力行程(壓力乘以路徑)的變化.圖中采用了七種WSGG模型參數計算了水蒸氣和二氧化碳的分壓比為2、壓力行程范圍為0—60 atm.m和溫度分別為1000,1500,1800和2400 K時混合氣體總發射率,并與SNB模型的計算結果進行了比較.從圖4可以看出,隨著溫度的升高混合氣體的總發射率降低.比較各個模型發現,Kangwanpongpan等［22]的WSGG模型結果偏高.Smith等［9]的WSGG模型得到的總發射率在壓力行程范圍為0—15 atm.m時變化趨勢和其他六種模型一致,但是當壓力行程范圍大于15 atm.m時,混合氣體的總發射率趨于定值,且與基準解差別越來越大.隨著溫度的升高,Bordarbar等［24]和Dorigon等［23]的WSGG模型與SNB結果符合得越來越好.在高溫情況下,Bordarbar等［24]的WSGG模型結果與SNB結果符合得非常好.

圖4 (網刊彩色)不同溫度下發射率隨壓力行程的變化Fig.4.(color online)The variation of the total emittance with the pressure-path length obtained by the WSGG models and SNB model with di ff erent temperature.

為進一步評估各個WSGG模型參數,本文以一維平行平板間N2/CO2/H2O混合物輻射換熱為例,將這些輻射模型和離散坐標法結合求解輻射傳遞方程. 考慮四種工況:(算例I)PH2O=PCO2=0.1,即PH2O/PCO2=1,平行平板間距L=1 m;(算例II)PH2O=PCO2=0.1,即PH2O/PCO2=1,平行平板間距L=10 m;(算例III,與算例I溫度分布不同)PH2O=PCO2=0.1,即PH2O/PCO2=1,平行平板間距L=1 m;(算例IV)PH2O=2PCO2=0.2,即PH2O/PCO2=2,平行平板間距L=1 m.前兩個算例的溫度分布為T(x)=1250?750cos(2πx/L),后兩個算例的溫度分布為T(x)=400+1400sin2(2πx/L),其分布如圖5所示.由圖5可知,第一種溫度分布只有一個峰值,而第二種溫度分布有兩個峰值、一個谷值.由于溫度分布呈非等溫分布,這更能評估各個模型的準確度.

圖5 四種工況的溫度分布Fig.5.The temperature distributions of four cases.

圖6 (網刊彩色)各個模型得到的輻射熱源、輻射熱流密度及其相對誤差(算例I) (a)輻射熱源;(b)輻射熱流密度;(c)輻射熱源的相對誤差;(d)輻射熱流密度的相對誤差Fig.6.(color online)Comparison between di ff erent mdoels(case I):(a)Radiative heat source;(b)radiative heat fl ux;(c)relative errors for radiative heat source;(d)relative errors for radiative heat fl ux.

基于第一種溫度分布,圖6和圖7給出了PH2O/PCO2=1時輻射熱源、輻射熱流密度及其相對誤差的比較.由于溫度分布呈對稱分布,且在中心處達到最高值,因此輻射熱源在中心處由于更多的輻射能被輻射出去而處于其分布的谷底,輻射熱流密度在中心處為零.由圖6(a)、圖6(b)、圖7(a)和圖7(b)的整體趨勢上看,基于各個WSGG模型的結果均與SNB模型的結果符合較好,僅在拐點處有差別.由圖6(c)、圖6(d)、圖7(c)和圖7(d)可知,與SNB模型的結果相比,所有WSGG模型的相對誤差均在±30%之間,特別是輻射熱流密度,其相對誤差在5%—(?15%)之間.對比各個模型可發現,基于Dorigon等［23]和Kangwanpongpan等［22]的WSGG模型參數,其結果與SNB模型的結果符合較好,特別是中心區域.此外,Bordbar等［24]、Johansson等［20]及Bahador和Sunden［25]的WSGG模型結果也尚可接受.需要指出的是,隨著路徑的增加,輻射熱源和輻射熱流的相對誤差減小.

圖7 (網刊彩色)各個模型得到的輻射熱源、輻射熱流密度及其相對誤差(算例II) (a)輻射熱源;(b)輻射熱流密度;(c)輻射熱源的相對誤差;(d)輻射熱流密度的相對誤差Fig.7.(color online)Comparison between di ff erent mdoels(case II):(a)Radiative heat source;(b)radiative heat fl ux;(c)relative errors for radiative heat source;(d)relative errors for radiative heat fl ux.

圖8和圖9給出了水蒸氣和二氧化碳的分壓比為1,2時的輻射熱源、輻射熱流密度及其相對誤差的比較,溫度分布由圖5(b)給出.從圖8(a)可以看出,在中心線的兩邊熱源的分布是對稱的,絕對值最大的點分別出現在x=0.25和0.75 m附近,從溫度分布圖5(b)可以看出這兩點的溫度最高.需要注意的是,圖9還給出了文獻[29]中的LBL法結果,可以看出,SNB結果與文獻數據符合得非常好.盡管在絕對值最大處其他的幾種模型的結果都與基準解有偏差,但相對誤差均在±30%之間.總體上可發現,Dorigon等［23]、Bordbar等［24]及Bahador和Sunden［25]的WSGG模型結果與SNB模型結果符合較好,此外,Kangwanpongpan等［22]及Johansson等［20]的WSGG模型結果也比較理想.需要指出的是,隨著水蒸氣和二氧化碳分壓比的增加,輻射熱源和輻射熱流的相對誤差增大.

圖8 (網刊彩色)各個模型得到的輻射熱源、輻射熱流密度及其相對誤差(算例III) (a)輻射熱源;(b)輻射熱流密度;(c)輻射熱源的相對誤差;(d)輻射熱流密度的相對誤差Fig.8.(color online)Comparison between di ff erent mdoels(case III):(a)Radiative heat source;(b)radiative heat fl ux;(c)relative errors for radiative heat source;(d)relative errors for radiative heat fl ux.

值得注意的是,Johansson等［20]和Bordbar等［24]的WSGG模型參數給出了系數的表達式,因此他們的參數適用范圍更廣.此外,分析這些模型的差別發現,其主要原因在于各個模型擬合參數時的基準不同.

4 結 論

通過分析比較,本文主要得到以下4點結論.

1) 在小路徑下,Yin等［21]和Smith等［9]的WSGG模型得到的總發射率與基準模型的結果差別較大,而其他模型則與基準模型符合得較好;路徑越大,各個WSGG模型解與基準解符合越好.

2)混合氣體的發射率隨光程路徑的增大而增大.Smith等［9]和Kangwanpongpan 等［22]的WSGG模型與SNB模型的計算結果存在較大的偏離.隨著溫度的升高,Bordarbar等［24]和Dorigon等［23]的WSGG模型結果與SNB結果符合得越來越好.在高溫情況下,Bordarbar等［24]的WSGG模型結果與SNB結果符合得非常好.

3)與基準解相比,六種WSGG模型與離散坐標法耦合求解的輻射熱源、輻射熱流密度雖有偏差,但是總體上符合較好,相對誤差均在±30%之間. 基于Dorigon等［23]和Bordbar等［24]的WSGG模型參數,其結果與SNB模型的結果符合較好. 此外,基于Johansson等［20]、Kangwanpongpan等［22]及Bahador和Sunden［25]的WSGG結果也尚可接受.

4)綜合比較,在實際應用中可選擇Dorigon等［23]、Bordbar等［24]的WSGG模型來計算輻射換 熱 問 題. Johansson 等［20]和 Bordbar等［24]的WSGG模型具有更廣的適用范圍,但與基準模型之間的誤差相比要大.

圖9 (網刊彩色)各個模型得到的輻射熱源、輻射熱流密度及其相對誤差(算例IV) (a)輻射熱源;(b)輻射熱流密度;(c)輻射熱源的相對誤差;(d)輻射熱流密度的相對誤差Fig.9.(color online)Comparison between di ff erent mdoels(case IV):(a)Radiative heat source;(b)radiative heat fl ux;(c)relative errors for radiative heat source;(d)relative errors for radiative heat fl ux.

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PACS:42.68.Ca,96.25.Tg,47.70.Mc,47.70.–nDOI:10.7498/aps.66.094207

Comprehensive evaluation and analysis of the weighted-sum-of-gray-gases radiation model?

Chu Hua-Qiang1)2)?Feng Yan1)Cao Wen-Jian1)Ren Fei1)Gu Ming-Yan1)2)?

1)(School of Energy and Environment,Anhui University of Technology,Ma’anshan 243002,China)2)(Key Laboratory of Metallurgical Emission Reduction and Resources Recycling of Ministry of Education,Anhui University of Technology,Ma’anshan 243002,China)

26 December 2016;revised manuscript

24 February 2017)

In oxy-fuel combustion with CO2recycle,the non-gray gas radiative heat transfer characteristics of gaseous participating media are di ff erent from those in air-fuel combustion.Therefore,the choice of a non-gray gas radiation model should be carefully made since it plays an important role in modeling the oxy-fuel combustion system.Using the statistical narrow-band model as a benchmark,in this paper we provide a comprehensive assessment of the development of the weighted-sum-of-gray-gase(WSGG)model,which has been achieved in recent years.The results show that the predicted values obtained by the WSGG model are generally reasonably accurate,though some signi fi cant di ff erences still exist.For the total emissivity,the WSGG models by Dorigon et al.(2013Int.J.Heat Mass Transfer64 863)and Bordbar et al.(2014Combust.Flame161 2435)are consistent well with the benchmark model,within a relative error of less than about 20%.Under the conditions of PH2O/PCO2=1 and 2,the magnitudes of radiative heat transfer between two planar plates are calculated using the discrete-ordinate method and WSGG model.It is found that the radiative source and radiative net heat fl ux obtained using the WSGG model parameters of Dorigon et al.and Bordbar et al.are more accurate than using other parameters developed in the literature(about 10%relative errors).It is worth noting that the WSGG model parameters of Jonhansson et al.(2011Combust.Flame158 893)and Bordbar et al.have a wider range of applications.

non-gray gas radiation,weighted-sum-of-gray-gases model,total emissivity,discrete-ordinate method

10.7498/aps.66.094207

?國家自然科學基金(批準號:51676002,51376008,51306001)和安徽省自然科學基金(批準號:1408085QE100)資助的課題.

?通信作者.E-mail:hqchust@163.com

?通信作者.E-mail:mingyan_gu@qq.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.51676002,51376008,51306001)and the Anhui Provincial Natural Science Foundation,China(Grant No.1408085QE100).

?Corresponding author.E-mail:hqchust@163.com

?Corresponding author.E-mail:mingyan_gu@qq.com