基于石墨烯超表面的寬帶電磁誘導透明研究

寧仁霞 鮑婕 焦錚

1)(黃山學院信息工程學院,黃山 245041)

2)(黃山學院機電工程學院,黃山 245041)

基于石墨烯超表面的寬帶電磁誘導透明研究

寧仁霞1)?鮑婕2)焦錚1)

1)(黃山學院信息工程學院,黃山 245041)

2)(黃山學院機電工程學院,黃山 245041)

(2017年1月15日收到;2017年2月16日收到修改稿)

提出了一種新的基于石墨烯超表面的復(fù)合結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)由帶有空氣槽的石墨烯條、氮化鎵、二氧化硅和二氧化鈦組成.通過時域有限差分法研究了該結(jié)構(gòu)的電磁特性,研究結(jié)果表明,該結(jié)構(gòu)具有更寬頻帶的電磁誘導透明特性.從結(jié)構(gòu)參數(shù)、電磁場分布等方面研究了電磁誘導透明的物理機理.在該結(jié)構(gòu)中,石墨烯條作為明模存在,耦合作為暗模的空氣槽和氮化鎵側(cè)板,即存在兩種明暗模耦合的現(xiàn)象,因此產(chǎn)生寬帶的電磁誘導透明現(xiàn)象.從研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生多個頻點的慢光效應(yīng)和傳感效應(yīng),因此在光存儲、紅外波段的傳感器設(shè)計中具有一定的指導意義和潛在的應(yīng)用.

∶石墨烯超表面,電磁誘導透明,時域有限差分,寬帶

PACS∶02.10.Yn,33.15.Vb,98.52.Cf,78.47.dcDOI∶10.7498/aps.66.100202

1 引 言

電磁誘導透明(EIT)[1]是原子系統(tǒng)內(nèi)由探測場激勵兩條路徑之間的量子干涉相消的結(jié)果,導致光在原子共振吸收頻率處的吸收減弱甚至不吸收,以至出現(xiàn)完全透明的現(xiàn)象.這種相消干涉作用使得介質(zhì)在一個較寬的吸收譜中產(chǎn)生了一個很窄的透明窗,是不透明介質(zhì)在某些共振電磁場下變得透明的現(xiàn)象,屬于量子光學現(xiàn)象,在非線性光學[2]、慢光和光學存儲等[3,4]方面都有應(yīng)用.近年來,在微波[5],太赫茲 (THz)[6]、紅外[7]以及光波段[8]中使用超材料實現(xiàn)EIT效應(yīng)引起了廣泛關(guān)注.Raza和Bozhevolnyi[9]研究了一維慢光超材料,該材料能夠產(chǎn)生寬帶延遲的EIT現(xiàn)象,且可以工作在不同波長范圍.Shao等[10]通過設(shè)計一U型叉狀金屬超材料在旋轉(zhuǎn)不同角度時產(chǎn)生EIT現(xiàn)象,該結(jié)構(gòu)具有高Q值、結(jié)構(gòu)簡單等特點.Hwang等[11]通過實驗驗證了雙層結(jié)構(gòu)的超材料的EIT現(xiàn)象,研究結(jié)果表明,該結(jié)構(gòu)能夠在特定的頻段產(chǎn)生比較大的群速度,存在明顯的慢光效應(yīng),在光存儲及光通信中有潛在的應(yīng)用.

大部分有關(guān)EIT的研究中,學者關(guān)注單頻點EIT較多,相對于單頻點EIT現(xiàn)象,實現(xiàn)寬帶EIT更加困難.研究發(fā)現(xiàn),通過多種明模(bright mode)或暗模(dark mode)相互耦合來獲得寬帶EIT效應(yīng).Hu等[12]研究了金屬微帶和一個雙開口諧振器的平面超材料的電磁傳輸特性.研究結(jié)果表明,如果兩個金屬微帶具有相等的長度,則金屬帶對僅顯示單個諧振,兩個金屬微帶的長度不同可以導致微波區(qū)域的雙頻帶EIT響應(yīng).Wan等[13]研究了在平面太赫茲超材料中的寬帶等離子體誘導透明效應(yīng),在透射光譜中觀察到在大于0.61 THz頻率范圍的寬透明窗.該研究表明,結(jié)構(gòu)中的U型金屬作為明模耦合了一對作為暗模的金屬線,進而產(chǎn)生了寬帶效應(yīng).Ding等[14]研究了基于石墨烯的可調(diào)諧超材料結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)是在基板上通過印刷的方法涂覆具有矩形槽的石墨烯層,研究發(fā)現(xiàn)可以實現(xiàn)多重透明度窗口,并且可以通過改變石墨烯層的電勢而在寬頻率范圍動態(tài)地控制透射窗口的寬窄.以上研究結(jié)果表明,在研究寬帶EIT效應(yīng)時,如何獲得更寬頻帶的EIT效應(yīng),是研究者更為關(guān)注的焦點之一.

本文通過由帶有半開口槽的石墨烯帶(graphene ribbon)、二氧化鈦(TiO2)、二氧化硅(SiO2)和氮化鎵(GaN)構(gòu)成的石墨烯超表面的復(fù)合結(jié)構(gòu)實現(xiàn)寬帶EIT效應(yīng);通過時域有限差分法(FDTD)研究并分析其產(chǎn)生的物理機理;通過改變石墨烯帶上的半開口槽尺寸和氮化鎵側(cè)板的寬度來調(diào)節(jié)EIT的帶寬.研究結(jié)果表明,在?5 dB時能夠產(chǎn)生帶寬為3.6 THz的透射窗,能夠獲得更寬頻帶的EIT效應(yīng).相較于文獻[13]中83%的相對帶寬,本文的復(fù)合結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生89%的相對帶寬.

2 基于石墨烯表面復(fù)合材料的電磁誘導透明機理

對于石墨烯薄片,其電磁特性可用表面電導率σ表示,考慮帶間和帶內(nèi)的電子躍遷,其電導率可用Kubo電導率模型表示[15,16]

這里,ω為角頻率,h為普朗克常量,kB為玻爾茲曼常數(shù),e為電子電荷量,T為環(huán)境溫度,μ為化學電位勢,τ是弛豫時間.石墨烯的相對介電系數(shù)εg可表示為[17]

dg為石墨烯薄膜的厚度,ε0為真空中的介電常數(shù).

本文設(shè)計一種多層復(fù)合式結(jié)構(gòu),從底部到頂部依次為二氧化硅-二氧化鈦-石墨烯,氮化鎵位于多層結(jié)構(gòu)的兩側(cè),如圖1所示,在石墨烯條上刻蝕一空氣槽.d1,d2,dg和d(d=d1+d2)分別是二氧化硅、二氧化鈦、石墨烯和氮化鎵的厚度,w,wl和wg分別是二氧化硅、氮化鎵和石墨烯的寬度；空氣槽的寬度和長度分別為wa和h.假設(shè)電磁波沿z方向傳播,并使用FDTD方法對具有周期邊界條件的電磁波的法向入射角(θ=0?),二氧化鈦和氮化鎵的介電常數(shù)可參考文獻[18].

為了研究該結(jié)構(gòu)中石墨烯超表面的EIT現(xiàn)象,我們分析了圖1所示結(jié)構(gòu)的透射率.其二維尺寸選擇如下∶w=2μm,d1=0.5μm,d2=0.5μm,dg=1 nm,wg=0.2μm,wl=0.5μm.石墨烯的物理參數(shù)選擇如下∶u=0.1 eV,τ=10 ps.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)基于石墨烯超表面的復(fù)合結(jié)構(gòu) (a)正視圖;(b)側(cè)視圖Fig.1.(color online)(a)Front view and(b)side view of unit cellof the composite multilayer metasurface.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)三種不同結(jié)構(gòu)透射率對比Fig.2.(color online)The transmission of the structure I,II and III.

為了研究EIT現(xiàn)象,對比圖1中的完整結(jié)構(gòu)(圖2中的結(jié)構(gòu)I,即本文設(shè)計的結(jié)構(gòu))以及該結(jié)構(gòu)中沒有石墨烯條(圖2中的結(jié)構(gòu)II)、沒有氮化鎵側(cè)板(圖2中的結(jié)構(gòu)III)的透射率,如圖2所示,黑色、紅色和藍色線分別顯示無石墨烯條、無氮化鎵側(cè)板和完整結(jié)構(gòu)的透射率.仿真結(jié)果顯示,無石墨烯條時,在特定的頻率范圍內(nèi)透射率變化非常小,接近0 dB,如圖2中黑色實線顯示,此時外加電場不能直接激發(fā)耦合,說明此時無EIT現(xiàn)象產(chǎn)生.圖2中紅色線表示結(jié)構(gòu)III的透射率與頻率的變化關(guān)系,此時出現(xiàn)了2個透射率較大的透射峰,兩個頻率點相差1.85 THz,已經(jīng)出現(xiàn)EIT現(xiàn)象.圖中藍色線顯示的是結(jié)構(gòu)I的透射率與頻率之間的變化關(guān)系,與結(jié)構(gòu)III的結(jié)果相比,結(jié)構(gòu)I頻點左移,且兩頻點之間相距近4 THz,出現(xiàn)了較明顯的寬帶EIT現(xiàn)象.

為了進一步研究寬帶EIT現(xiàn)象出現(xiàn)的原因,圖3顯示的是結(jié)構(gòu)III的透射為零的頻點(16.22,17.89 THz)的電場分布圖,在16.22 THz處,由于帶有空氣槽的石墨烯條存在,外加電場能量被局域在空氣槽內(nèi),此時在該頻點產(chǎn)生了全反射(見圖4黑色線所示),在17.89 THz處,電場主要分布在空氣槽開口處和石墨烯條的邊緣處,即外加電場能量被局域在石墨烯上的空氣槽內(nèi)和石墨烯條邊緣處.此時同樣產(chǎn)生全反射.結(jié)構(gòu)I的透射為零的頻點(12.43,16.45 THz)的電場分布如圖5所示.高頻點即16.45 THz處的電場主要分布在空氣槽的開口處,而低頻點12.43 THz處電場主要分布在石墨烯帶與氮化鎵側(cè)板交界處.對比結(jié)構(gòu)I和III的透射率變化,可以看出,石墨烯帶與其上的空氣槽產(chǎn)生電磁耦合,能量被局域在空氣槽的開口處,同時石墨烯帶與氮化鎵側(cè)板之間也存在電磁耦合,能量被限制在兩者的交界處.從圖5的電場分布以及對比現(xiàn)有的研究結(jié)果表明,本結(jié)構(gòu)中石墨烯條為明模形式出現(xiàn),空氣槽和氮化鎵側(cè)板則以暗模形式存在.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)結(jié)構(gòu)III條件下透射率為零的頻點電場分布圖Fig.3.(color online)The electric field distributions of(a)16.22,(b)17.89 THz of the structure III.

對比上述三種結(jié)構(gòu)可以看出,本文結(jié)構(gòu)中石墨烯條作為明模,與外加電場進行能量耦合,石墨烯條上的空氣槽作為暗模形式出現(xiàn),與石墨烯條進行了能量耦合,因此產(chǎn)生了EIT現(xiàn)象,而結(jié)構(gòu)中的氮化鎵側(cè)板作為另外一種形式的暗模,同時耦合作為明模的石墨烯條,也產(chǎn)生了EIT現(xiàn)象,由于兩種形式的暗模耦合明模的頻點接近,因此拓寬了EIT透射窗的寬度,進而實現(xiàn)了寬帶EIT效應(yīng).對比本文與文獻[13]的研究成果,實現(xiàn)EIT效應(yīng)的原理類似,都是一個明模耦合兩個暗模實現(xiàn)寬帶EIT效應(yīng),本結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢在于能夠產(chǎn)生更寬頻帶的EIT效應(yīng).

圖4 (網(wǎng)刊彩色)結(jié)構(gòu)I和III的反射率變化Fig.4.(color online)The variation of reflection with the structure Iand III.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)結(jié)構(gòu)I條件下透射率為零的頻點的電場分布圖Fig.5.(color online)The electric field distributions of(a)12.43,(b)16.45 THz of the structure I.

3 寬帶EIT效應(yīng)研究

圖6顯示的是改變氮化鎵側(cè)板厚度w1時透射率隨頻率的變化趨勢,可以看出,減小w1時,透射率下降的頻率點往高頻段移動,即產(chǎn)生了藍移,而高頻段的頻點變化非常小,這一結(jié)論恰好說明了圖5顯示的電場分布中的結(jié)果,即低頻段的頻點主要由石墨烯條與氮化鎵側(cè)板之間產(chǎn)生諧振,而高頻段的頻點是由于石墨烯條與空氣槽之間的耦合引起.

為了進一步研究該結(jié)構(gòu)的EIT效應(yīng),圖7給出了空氣槽長度h變化時投射譜隨頻率變化的情況,選擇h分別為0.8,0.6,0.5μm,發(fā)現(xiàn)在h=0.8μm時EIT帶寬為2.5 THz,而在h=0.5μm時,帶寬為3.6 THz.從圖7可以看出,隨空氣槽長度h減小,獲得的EIT帶寬越寬[19];低頻段的反射頻點基本無變化,高頻段的反射頻點隨著h的減小向右移動,即隨著h增加,透射率接近零的頻率的峰值發(fā)生藍移.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)改變氮化鎵側(cè)板厚度w1時透射率隨頻率變化的情況Fig.6.(color online)Variation of transmission with frequency of different w1.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)改變空氣槽深度h的寬帶EIT對比(wl=0.6μm,wa=0.4 μm)Fig.7.(color online)Variation of transmission with frequency of different h at wl=0.6μm,wa=0.4μm.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)頻點12.43,16.45 THz的電場和磁場分布Fig.8.(color online)The(a),(b)electric and(c),(d)magnetic field distributions of 12.43,16.45 THz for the composite structure with graphene metasurface at h=0.5μm,wa=0.4μm.

選擇圖7(c)的參數(shù),繪出12.43,16.45 THz的電場和磁場分布,如圖8所示.圖8(a),(b)分別顯示的是12.43和16.45 THz處透射為零的兩個頻點的電場分布,可以看出12.43 THz處能量主要集中在石墨烯條和氮化鎵側(cè)板連接處,即在此處產(chǎn)生了諧振.同理,在圖8(b)和圖8(d)中的16.45 THz處,能量集中在空氣槽處,說明在空氣槽和石墨烯條之間產(chǎn)生了諧振.12.43 THz處的透射下降點是由于石墨烯納米條作為明模耦合氮化鎵側(cè)板,此時氮化鎵側(cè)板作為暗模.而16.45 THz處的透射下降點則是由于石墨烯條與空氣槽之間的耦合,此時空氣槽作為另一種形式的暗模存在.所以當空氣槽的深度h變化,導致高頻段諧振頻率產(chǎn)生變化,而低頻段則基本不變.

改變空氣槽的寬度wa,進一步分析寬帶EIT效應(yīng),選擇wa分別為0.2,0.4,0.6,0.8μm,如圖9所示.仿真結(jié)果表明,隨著空氣槽寬度wa的增加,EIT透射窗的寬度越來越小,同時高頻段的頻點產(chǎn)生紅移.圖9和圖7的結(jié)果顯示,改變空氣槽的長度h和寬度wa,高頻段頻點影響較大,低頻范圍頻點幾乎不變.說明作為明模的石墨烯條與兩種不同形式的暗模氮化鎵側(cè)板和空氣槽之間發(fā)生耦合,進而產(chǎn)生了寬帶EIT現(xiàn)象.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)改變空氣槽寬度wa的寬帶EIT對比(wl=0.6μm,h=0.6μm)Fig.9.(color online)Variation of transmission with frequency of different waat h=0.6μm,wl=0.6μm.

4 寬帶EIT的應(yīng)用展望

4.1 慢光效應(yīng)的應(yīng)用

選擇圖9(a)的參數(shù),繪制群速度ng[19],如圖10所示.可以看出,在圖中圓圈標注的3個頻點處,ng均大于25,說明在這3個頻點處會產(chǎn)生慢光效應(yīng),較之一般窄帶或單頻點的EIT效應(yīng),寬帶EIT更容易產(chǎn)生多頻點慢光效應(yīng).研究結(jié)果表明,該結(jié)構(gòu)可用于光通信和光存儲等方面的應(yīng)用[20,21].

圖10 (網(wǎng)刊彩色)群速度與頻率之間變化關(guān)系h=0.6μm,wa=0.2 μm(圖9(a))Fig.10.(color online)The group index of the structure with parameters:h=0.6μm,wa=0.2μm(Fig.9(a)).

4.2 傳感效應(yīng)的應(yīng)用

寬帶EIT效應(yīng)還可應(yīng)用于電磁傳感器件的設(shè)計與研究.本文改變被測環(huán)境,即當背景介質(zhì)的折射率發(fā)生變化時,給出特定頻率范圍內(nèi)的透射率與頻率變化關(guān)系,如圖11和圖12所示.從圖11中可以看出,當被測介質(zhì)發(fā)生變化時,EIT透射窗頻點會隨之變化.進一步研究發(fā)現(xiàn),當被測介質(zhì)折射率增加時,高頻段的頻點發(fā)生左移,隨著折射率變化越大,頻點移動范圍越小,如圖12(b)所示.同時在低頻段的頻點也隨著折射率增加而產(chǎn)生左移,當折射率增加時,頻點左移現(xiàn)象十分明顯,如圖12(a)所示.以此作為人工電磁材料的傳感器件設(shè)計,相較于單頻點或窄帶EIT的傳感器件,本文設(shè)計的結(jié)構(gòu)靈敏度更高,且采用石墨烯和氮化鎵等材料,響應(yīng)速度也較傳統(tǒng)材料更快.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)不同背景材料下的透射窗對比Fig.11.(color online)The variation of transmission windows with different background materials.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)圖11低頻段(a),高頻段(b)透射率隨頻率的變化Fig.12. (color online)The variation of transmission with(a)low frequencies,(b)high frequencies(Fig.11).

5 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種石墨烯超表面的復(fù)合結(jié)構(gòu),研究了寬帶電磁誘導透明及其慢光效應(yīng)和電磁傳感特性.通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)諧寬帶電磁誘導透明的工作頻點,研究發(fā)現(xiàn)減小氮化鎵側(cè)板的厚度和石墨烯條上空氣槽的寬度均可增加透明窗的帶寬,得到寬帶電磁誘導透明現(xiàn)象.通過電場的分布可以看出,在該結(jié)構(gòu)中,石墨烯條作為明模存在,耦合作為暗模的空氣槽和氮化鎵側(cè)板.研究結(jié)果表明,多個頻點產(chǎn)生慢光效應(yīng)和傳感效應(yīng),因此在光存儲、紅外波段的傳感器及紅外隱身等方面具有一定的潛在應(yīng)用.

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PACS∶02.10.Yn,33.15.Vb,98.52.Cf,78.47.dcDOI∶10.7498/aps.66.100202

?Corresponding author.E-mail:nrxxiner@hsu.ed.cn

Wide band electromagnetically induced transparency in graphene metasurface of composite structure

Ning Ren-Xia1)?Bao Jie2)Jiao Zheng1)
1)(Schoolof Information Engineering,Huangshan University,Huangshan 245041,China)
2)(Schoolof Mechanical and Electrical Engineering,Huangshan University,Huangshan 245041,China)

15 January 2017;revised manuscript

16 February 2017)

The electromagnetic induction transparency(EIT)is a phenomenon in which the originally opaque medium becomes transparent under certain resonant electromagnetic fields.It has been seen in applications ranging from nonlinear optics,slow light and optical storage.From the viewpoint of single-frequency,researchers have paid much attention to the realization of broadband electromagnetic induction transparency in recent years.In this paper,a broadband electromagnetic induction transparency effect is investigated theoretically by thefinite difference time-domain method.A composite structure based on graphene metasurface which consists of graphene strip with air groove,gallium nitride,silica and titanium dioxide is designed in infrared range.A broadband electromagnetically induced transparency effect could be found in the designed composite structure compared with those in several similar structure.The electromagnetically induced transparency window can be tuned gently by the width of air groove and gallium nitride dielectric slabs.The results show that a wideband electromagnetically induced transparency window of 4 terahertz is found in the infrared frequency range.By comparison with the existing research results,a wider band of electromagnetically induced transparency is found in our structure.We study the physical mechanism of broadband electromagnetically induced transparency from the aspects of structural parameters and electromagnetic field distribution.The thickness w1of gallium nitride,the width waand depth h of air groove on graphene strip are discussed in this article.The smaller the length waor depth h,the wider the EIT band is.The peak of high frequency at which the transmission is near to zero is blue-shifted as h increases.However,red-shift is found as width waincreases.It is found that graphene strip exists as a bright mode.coupling action acts as air groove and gallium nitride slabs function as dark mode,resulting in broadband electromagnetic induced transparency.That is to say,the principle of broadband electromagnetically induced transparency is due to a bright mode coupling in two different forms of dark mode,thus widening the transmission band.This work provides a kind of structure and a design way,to gain the broadband of electromagnetically induced transparency effect.Moreover,it is found that changing the refractive index of background medium,the frequency of high frequency band has a red-shift,the greater change of the refractive index can lead to smaller frequency range.It can be seen that the values of group index ngof three frequency peaks exceeding 25 are observed.The results also show that the slow-light effect and the sensing effect in several frequency ranges are obtained in the proposed structure and potential applications in the optical storage and highly sensitive infrared-band sensor,infrared optical switching,etc.

∶graphene metasurface,electromagnetic induced transparency,finite difference time domain,broadband

?通信作者.E-mail:nrxxiner@hsu.ed.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society