基于三角波瓣混合器的超聲速流場(chǎng)精細(xì)結(jié)構(gòu)和摻混特性?

張冬冬 譚建國(guó) 李浩 侯聚微

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410073)

基于三角波瓣混合器的超聲速流場(chǎng)精細(xì)結(jié)構(gòu)和摻混特性?

張冬冬?譚建國(guó) 李浩 侯聚微

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410073)

(2016年12月24日收到;2017年3月6日收到修改稿)

在超聲速吸氣式混合層風(fēng)洞中,采用基于納米粒子的平面激光散射(NPLS)技術(shù)對(duì)平板混合層和三角波瓣混合器誘導(dǎo)的混合層流場(chǎng)精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究.上下兩層來(lái)流的實(shí)測(cè)馬赫數(shù)分別為1.98和2.84,對(duì)流馬赫數(shù)為0.2.NPLS圖像清晰地展示了Kelvin-Helmholtz渦、流向渦、波系結(jié)構(gòu)以及大尺度渦結(jié)構(gòu)的配對(duì)合并過(guò)程.通過(guò)對(duì)比分析時(shí)間相關(guān)的NPLS流場(chǎng)圖像,發(fā)現(xiàn)了大尺度擬序結(jié)構(gòu)隨時(shí)間發(fā)展演化的非定常特性.基于流動(dòng)顯示結(jié)果,采用分形維數(shù)和間歇因子指標(biāo)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和混合特性進(jìn)行了定量分析.實(shí)驗(yàn)研究表明,三角波瓣混合器誘導(dǎo)的流向渦結(jié)構(gòu)顯著提高了上下兩層來(lái)流的摻混效率,其流動(dòng)遠(yuǎn)場(chǎng)的分形維數(shù)突破了平板混合層中完全湍流區(qū)的分形維數(shù)值,達(dá)到了1.88,流場(chǎng)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出明顯的破碎性,有利于流動(dòng)在標(biāo)量層面的擴(kuò)散和摻混.流動(dòng)間歇性分析表明,流向渦與展向渦的相互剪切作用主導(dǎo)著混合層的摻混特性,同時(shí)由于流向渦的卷吸作用,三角波瓣混合器誘導(dǎo)的混合層混合區(qū)域更大,更多的流質(zhì)被卷入混合區(qū)完成混合.

∶超聲速混合層,波瓣混合器,分形,間歇性

PACS∶47.40.Ki,47.80.Jk,47.40.—x,47.15.StDOI∶10.7498/aps.66.104702

1 引 言

近年來(lái)隨著超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)(scramjet)技術(shù)的發(fā)展,高速可壓縮條件下空氣與燃料的快速摻混成為國(guó)內(nèi)外競(jìng)相研究的熱點(diǎn)[1,2].超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室尺寸有限,時(shí)間尺度為毫秒量級(jí),如何在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)超聲速空氣與燃料的快速摻混成為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)最為核心的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[3].為更深入地研究超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中空氣與燃料的混合機(jī)理,迫切需要開(kāi)展超聲速湍流混合層的研究.此外,一般認(rèn)為混合層的失穩(wěn)源于Kelvin-Helmholtz(K-H)渦的對(duì)并以及渦結(jié)構(gòu)之間的相互作用,研究超聲速條件下混合層的增長(zhǎng)特性有助于明確混合層失穩(wěn)導(dǎo)致混合增強(qiáng)的理論機(jī)制.同時(shí),作為自由剪切層的一種重要形式,混合層結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,不受壁面干擾,深入研究其流場(chǎng)中大尺度擬序結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和小尺度渦結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)特性,有助于加深對(duì)湍流這一長(zhǎng)久以來(lái)困擾研究人員的經(jīng)典問(wèn)題的理解[4].

自Brown和Roshko[5]首次通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到混合層中規(guī)則的大尺度渦結(jié)構(gòu)后,研究人員在湍流的研究中達(dá)成一種共識(shí)∶混合層并不是一種完全無(wú)序的結(jié)構(gòu),其在發(fā)展過(guò)程中具有統(tǒng)計(jì)的特性,大尺度擬序渦結(jié)構(gòu)的配對(duì)和合并主導(dǎo)著流動(dòng)的發(fā)展[6,7].對(duì)于低速不可壓混合層流動(dòng)而言,受K-H不穩(wěn)定性影響卷起的展向渦結(jié)構(gòu)的尺度快速增長(zhǎng),能夠有效促進(jìn)上下兩層來(lái)流的摻混[5].而在超聲速流動(dòng)狀態(tài)下,受到可壓縮效應(yīng)的影響,展向渦的發(fā)展和演化受到顯著的抑制,導(dǎo)致其在混合層增長(zhǎng)過(guò)程中的作用大大減弱[8].Freund等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究表明,在上下兩層來(lái)流的密度比相同的條件下,可壓縮混合層的增長(zhǎng)率只有不可壓條件下的20%.考慮到超聲速條件下較低的混合效率,有必要采取一系列混合增強(qiáng)措施來(lái)促進(jìn)流動(dòng)的摻混.Martens等[10]通過(guò)在超聲速混合層入口引入電火花激勵(lì),研究了對(duì)流馬赫數(shù)(Mc)分別為0.5和0.64情況下超聲速混合層的增長(zhǎng)特性,兩種對(duì)流馬赫數(shù)下混合層的增長(zhǎng)率從0.032分別增長(zhǎng)到0.079和0.137.Doty和Mclaughlin[11]采用紋影技術(shù)獲得了振動(dòng)薄平板控制下混合層的增長(zhǎng)特性,其研究發(fā)現(xiàn)控制振動(dòng)頻率為20 kHz時(shí),混合層的增長(zhǎng)率提高了50%,獲得了最優(yōu)的摻混效果.

此外,由于流向結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生和演化特性受可壓縮效應(yīng)影響較小,向流場(chǎng)中引入流向渦來(lái)促進(jìn)流動(dòng)的混合得到了持續(xù)不斷的研究[12,13].這其中波瓣結(jié)構(gòu)作為誘導(dǎo)流向渦結(jié)構(gòu)最為有效的裝置,在超聲速混合增強(qiáng)中受到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用[14,15].Paterson[16]首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了波瓣混合器促進(jìn)流動(dòng)混合,其研究結(jié)果認(rèn)為波瓣下游的橫向?qū)α髯饔脤?dǎo)致了流向渦的產(chǎn)生,并且流向渦在演化過(guò)程中通過(guò)增大流動(dòng)的接觸面積促進(jìn)上下來(lái)流的摻混.Tew等[15]系統(tǒng)研究了壓縮性對(duì)基于波瓣混合器的超聲速混合層流場(chǎng)的特性,認(rèn)為高可壓縮性嚴(yán)重抑制了展向渦的增長(zhǎng),這給流向渦提供了更多的時(shí)間和空間來(lái)拉伸和扭曲標(biāo)量接觸面積,從而促進(jìn)摻混.波瓣混合器誘導(dǎo)的大尺度渦結(jié)構(gòu)的卷吸作用被認(rèn)為是流向渦促進(jìn)摻混的重要因素,但是波瓣結(jié)構(gòu)作用下流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的三維演化特性以及流向渦與K-H渦的相互作用對(duì)混合過(guò)程的影響尚未明晰,波瓣混合器促進(jìn)混合增強(qiáng)的機(jī)理尚未形成定論.此外由于實(shí)驗(yàn)條件的限制,三角波瓣結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)的具有高時(shí)空分辨率、高信噪比的流場(chǎng)精細(xì)結(jié)構(gòu)也鮮見(jiàn)報(bào)道.

基于此,本次研究采用基于納米粒子的平面激光散射(nanoparticle-based planar laser scattering,NPLS)技術(shù)對(duì)平板混合層和三角波瓣混合器誘導(dǎo)下的混合層流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究,獲得了流場(chǎng)的精細(xì)結(jié)構(gòu),比較了這兩種流動(dòng)在流場(chǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)展演化、流動(dòng)混合等方面的特點(diǎn).采用分形維數(shù)和間歇因子指標(biāo),定量分析和討論了三角波瓣結(jié)構(gòu)對(duì)于促進(jìn)流動(dòng)摻混的作用,提出了流向渦促進(jìn)摻混的機(jī)理.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

2.1 超聲速混合層風(fēng)洞

本次實(shí)驗(yàn)采用的是低噪聲,低湍流度的超聲速吸氣式混合層風(fēng)洞,如圖1所示.風(fēng)洞由過(guò)渡段,整流段,噴管段,實(shí)驗(yàn)段以及擴(kuò)壓段五部分組成,后面與真空罐相連.通過(guò)分隔板將風(fēng)洞分為上下兩層,雙馬赫數(shù)噴管的型面均采用基于B樣條曲線的軸線配置馬赫數(shù)的特征線方法設(shè)計(jì),能夠提供均勻穩(wěn)定的超聲速來(lái)流.整流段上游的壓力調(diào)節(jié)器用于調(diào)節(jié)上層低馬赫數(shù)來(lái)流的總壓,從而在噴管出口處實(shí)現(xiàn)上下兩層來(lái)流的靜壓匹配.

圖1 超聲速混合層風(fēng)洞Fig.1.Supersonic mixing layer wind tunnel.

2.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)校測(cè)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的噴管馬赫數(shù)為2.0和3.0,實(shí)際上由于加工精度,安裝調(diào)試中不可避免地存在一定的誤差,有必要采用正激波關(guān)系式對(duì)流場(chǎng)的實(shí)際馬赫數(shù)進(jìn)行校測(cè).正激波前后的總壓滿足下式∶

式中,γ為比熱比,對(duì)于空氣γ=1.4;M為噴管出口的實(shí)際馬赫數(shù);P01和P02分別為正激波前后的總壓.對(duì)于超聲速混合層而言,正激波的波后總壓采用流場(chǎng)中置入的總壓耙測(cè)得,將測(cè)壓孔水平置于來(lái)流中,使測(cè)壓孔前方產(chǎn)生正激波,總壓耙測(cè)得的壓力即為波后總壓.由于整流段內(nèi)部的氣體速度較低,可認(rèn)為噴管入口處的壓力為正激波前的總壓,因此噴管入口處的壓力可由噴管前緣的壁面靜壓孔測(cè)得.圖2為流場(chǎng)校測(cè)時(shí)采用高頻壓力傳感器采集的上下兩層來(lái)流的壓力信號(hào)分布.風(fēng)洞運(yùn)行時(shí),上下兩層來(lái)流的激波前后總壓分別穩(wěn)定在26.4 kPa和19.2 kPa,99.1 kPa和37.3 kPa,由此通過(guò)迭代法得到上下來(lái)流的實(shí)際馬赫數(shù)分別為1.98和2.84.

噴管出口的靜壓和靜溫可以通過(guò)等熵關(guān)系式和聲速關(guān)系式給出∶

圖2 (網(wǎng)刊彩色)壓力信號(hào)分布Fig.2.(color online)Distribution of pressure signal.

式中,Ps和Ts分別為噴管出口的靜壓和靜溫;T0為來(lái)流總溫,其值為實(shí)測(cè)的大氣溫度300 K;a為當(dāng)?shù)芈曀?R為氣體常數(shù),取R=287 J·kg?1K?1.采用聲速關(guān)系式,求得上下兩層來(lái)流的當(dāng)?shù)芈曀?進(jìn)而求得混合層的對(duì)流馬赫數(shù).風(fēng)洞流場(chǎng)的校測(cè)值如表1所列.

表1 風(fēng)洞流場(chǎng)校測(cè)參數(shù)Table 1.Calibrated parameters of wind tunnel.

2.3 NPLS系統(tǒng)

本次實(shí)驗(yàn)研究采用NPLS技術(shù)[17,18]獲得了具有高時(shí)空分辨率的流場(chǎng)精細(xì)結(jié)構(gòu)圖像.NPLS系統(tǒng)由脈沖激光器、納米粒子發(fā)生器、同步控制器、CCD相機(jī)以及計(jì)算機(jī)組成,如圖3所示.其中,同步控制器用來(lái)控制系統(tǒng)各個(gè)部件協(xié)同工作,其時(shí)間精度達(dá)到了250 ps,跨幀CCD相機(jī)的分辨率為4008×2672,其雙曝光的最短時(shí)間是0.2μs,激光光源采用波長(zhǎng)為532 nm,脈沖時(shí)間為6 ns的雙腔Nd∶YAG激光器,其單脈沖激光能量最高為500 mJ.實(shí)驗(yàn)時(shí),通過(guò)納米粒子發(fā)生器向流場(chǎng)中均勻撒播名義粒徑為50 nm的TiO2作為示蹤粒子,可以有效散射激光以獲得高信噪比的實(shí)驗(yàn)圖像.NPLS系統(tǒng)已經(jīng)成功應(yīng)用于超聲速湍流復(fù)雜流場(chǎng)的精細(xì)測(cè)量,能夠清晰地獲得激波、膨脹波、馬赫盤、混合層、邊界層等超聲速典型流場(chǎng)精細(xì)結(jié)構(gòu)[17?19].

圖3 NPLS系統(tǒng)示意圖[17]Fig.3.Schematic of NPLS system[17].

2.4 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

為深入研究流向渦誘導(dǎo)混合增強(qiáng)的機(jī)理,設(shè)計(jì)了平板混合層和三角波瓣構(gòu)型混合層實(shí)驗(yàn)件,兩種工況的中間隔板厚度均為1 mm,如圖4(a)和圖4(b)所示.三角波瓣渦流發(fā)生器安裝于隔板的尾緣,如圖4(c)所示.三角波瓣構(gòu)型的設(shè)計(jì)主要存在兩個(gè)參數(shù)∶波瓣的傾斜角α和波瓣的波瓣波長(zhǎng)λ.傾斜角越大,則產(chǎn)生的流向渦強(qiáng)度越大,但同時(shí)也會(huì)造成流動(dòng)在隔板后緣的分離,增加流動(dòng)阻力不利于混合.Tew[20]研究指出當(dāng)波瓣傾斜角大于15?時(shí)流動(dòng)將發(fā)生分離.基于此,綜合考慮流向渦強(qiáng)度和流動(dòng)分離情況,設(shè)計(jì)選取了波瓣的傾斜角為10?.波瓣波長(zhǎng)選取為11.8 mm,這一值與文獻(xiàn)[7]中研究得出的展向渦結(jié)構(gòu)的典型波長(zhǎng)相同.此外波峰和波槽之間通過(guò)1/4個(gè)波瓣波長(zhǎng)的等直段連接,這樣設(shè)計(jì)的好處是減少波峰和波槽區(qū)域產(chǎn)生的流向渦的相互干擾,方便單獨(dú)研究每個(gè)流向渦對(duì)流場(chǎng)摻混的影響[21].對(duì)于三角波瓣混合器混合層,采用跨幀CCD相機(jī)分別拍攝了Y=0和Y=1/4λ位置處的流場(chǎng)結(jié)構(gòu);對(duì)于平板混合層在平板后緣的中間位置處進(jìn)行了拍攝.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)實(shí)驗(yàn)件模型 (a)平板混合層;(b)三角波瓣混合器混合層;(c)三角波瓣構(gòu)型Fig.4.(color online)Test model:(a)Planar mixing layer;(b)mixing layer with triangular lobed mixer;(c)configuration of triangular lobes.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)顯示

圖5(a)為平板混合層流場(chǎng)下游的精細(xì)結(jié)構(gòu)圖像,圖像的空間分辨率為50.6μm/pixel.在初始K-H不穩(wěn)定性作用下,混合層在經(jīng)過(guò)一小段波動(dòng)后迅速卷起形成K-H渦結(jié)構(gòu),并且渦結(jié)構(gòu)卷起的方向?yàn)槟鏁r(shí)針向來(lái)流方向傾斜,這是由于下層來(lái)流速度大于上層來(lái)流速度所致.K-H渦結(jié)構(gòu)在向下游發(fā)展演化過(guò)程中出現(xiàn)多次的配對(duì)與合并現(xiàn)象,這與Brown和Roshko[5]在低速不可壓流動(dòng)中觀測(cè)到的K-H渦的對(duì)并現(xiàn)象相同,證實(shí)了這種大尺度擬序渦結(jié)構(gòu)在超聲速混合過(guò)程中依然存在.在流向X=60 mm處,流動(dòng)進(jìn)入轉(zhuǎn)捩區(qū),K-H渦結(jié)構(gòu)開(kāi)始破碎.在X=80 mm處破碎過(guò)程完成,之后流動(dòng)進(jìn)入了完全湍流區(qū),流動(dòng)在這個(gè)階段受小尺度渦結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)控制.在平板混合層渦卷起階段,一系列小激波結(jié)構(gòu)從大尺度K-H渦結(jié)構(gòu)的渦源處產(chǎn)生,并且在遠(yuǎn)場(chǎng)處偏轉(zhuǎn),形成類似于弓形激波的結(jié)構(gòu).Dimotakis[22]和Rossmann等[23]均指出小激波結(jié)構(gòu)一般出現(xiàn)在高對(duì)流馬赫數(shù)的混合層流動(dòng)中,其原理在于K-H渦前的超聲速氣流被渦面壓縮從而形成激波結(jié)構(gòu).而本次研究證實(shí)了低對(duì)流馬赫數(shù)流動(dòng)中也可能出現(xiàn)小激波結(jié)構(gòu),其產(chǎn)生的機(jī)理在于來(lái)流在平板后緣相遇后速度的強(qiáng)烈剪切作用導(dǎo)致K-H渦的迅速卷起,混合層受到K-H渦面的強(qiáng)烈壓縮作用使得在低對(duì)流馬赫數(shù)中出現(xiàn)了小激波結(jié)構(gòu).值得注意的是,這種小激波結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)對(duì)于流動(dòng)的混合是無(wú)益的,其原因在于渦結(jié)構(gòu)之間出現(xiàn)的小激波使得兩股來(lái)流的相互對(duì)流過(guò)程不再是等熵過(guò)程,波后的總壓減小,從而導(dǎo)致流動(dòng)的總能量損失.圖5(b)為Olsen和Dutton[24]研究的對(duì)流馬赫數(shù)為0.38的混合層流場(chǎng)圖像,可以發(fā)現(xiàn)相比于本次研究對(duì)流馬赫數(shù)為0.2的流動(dòng),對(duì)流馬赫數(shù)的提高導(dǎo)致了混合層的增長(zhǎng)率受到了顯著的抑制.

此外,圖5(a)中上下兩幅圖的互相關(guān)時(shí)間為5μs,渦結(jié)構(gòu)A和B在5μs時(shí)間間隔內(nèi)分別向下游運(yùn)動(dòng)了2.79 mm和2.62 mm,然而其自身形狀變化并不明顯,證實(shí)了超聲速混合層快運(yùn)動(dòng)慢變化的特點(diǎn).計(jì)算可得渦結(jié)構(gòu)A和B的速度分別為558 m/s和524 m/s.超聲速混合層初始位置處的對(duì)流速度的計(jì)算公式為[23]

其中,a1和a2分別為高速和低速層聲速,U1和U2分別為高速和低速層的速度.由前面的討論可知,a1=215 m/s,a2=260 m/s,U1=610 m/s,U2=514 m/s.計(jì)算可得初始混合層位置處理論對(duì)流速度Uc=567 m/s,與實(shí)驗(yàn)值558 m/s相對(duì)誤差在2%之內(nèi),基本相符.同時(shí)位于流動(dòng)遠(yuǎn)場(chǎng)位置處的渦結(jié)構(gòu)B的運(yùn)動(dòng)速度有所變慢,這一方面是由于遠(yuǎn)場(chǎng)處流動(dòng)的三維特性明顯,渦結(jié)構(gòu)的橫向運(yùn)動(dòng)加劇;另一方面是由于流場(chǎng)中存在各種波系結(jié)構(gòu)導(dǎo)致流動(dòng)的能量有所損失.

圖5 平板混合層流場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖像 (a)NPLS圖像(Mc=0.2);(b)Olsen等[24]實(shí)驗(yàn)圖像(Mc=0.38)Fig.5.Images of planar mixing layer flow structures:(a)NPLS images(Mc=0.2);(b)experimental images obtained by Olsen et al.[24](Mc=0.38).

圖6為三角波瓣混合器誘導(dǎo)下的混合層流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的精細(xì)圖像,(a)和(b)分別在Y =1/4λ和Y =0位置處拍攝,圖像的空間分辨率為50.6μm/pixel.相比于平板混合層,流動(dòng)在經(jīng)過(guò)混合器后面的一小段層流區(qū)域后并沒(méi)有卷起成大尺度的K-H渦結(jié)構(gòu),而是破碎成明顯的小尺度渦,小尺度渦結(jié)構(gòu)有助于增加流動(dòng)的接觸面積,從而加速流動(dòng)在接觸面上標(biāo)量的混合.此外在Y=0處,流向渦與展向渦結(jié)構(gòu)的相互作用非常劇烈,流場(chǎng)表現(xiàn)出明顯的三維特性.經(jīng)過(guò)混合器的混合層結(jié)構(gòu)被分為三個(gè)部分I,II和III.I對(duì)應(yīng)于波峰位置誘導(dǎo)的流向渦,II位置對(duì)應(yīng)于中間平板處誘導(dǎo)的流向渦結(jié)構(gòu),這兩個(gè)流向渦結(jié)構(gòu)在向下游發(fā)展過(guò)程中均形成了渦簇結(jié)構(gòu)帶.Vaghef i等[25]研究指出,湍流混合中上下兩層流動(dòng)的卷吸過(guò)程可通過(guò)下面兩種機(jī)理產(chǎn)生∶小尺度渦結(jié)構(gòu)的撕咬(nibbling)和大尺度渦結(jié)構(gòu)的吞噬(engulfment).在三角波瓣混合器流場(chǎng)中,渦簇結(jié)構(gòu)帶(I和II)破碎形成的小尺度渦結(jié)構(gòu)之間的相互撕咬作用有效地?cái)U(kuò)大了標(biāo)量混合接觸的表面積,加速了上下兩層流動(dòng)的質(zhì)量,動(dòng)量和能量的交換;同時(shí)相比于平板混合層,流場(chǎng)中卷起的展向渦的尺度更大(III),并且在下游遠(yuǎn)場(chǎng)處仍然保持著大尺度結(jié)構(gòu)的完整性,大尺度渦結(jié)構(gòu)卷吸和吞噬著周圍的流體進(jìn)入混合區(qū)域,有效增強(qiáng)了流動(dòng)的混合.

圖6 三角波瓣混合器流場(chǎng)圖像Fig.6.Flow structures of triangular lobed mixer.

3.2 分形分析

在超聲速混合層流動(dòng)中,由于存在激波,剪切層和流向渦等復(fù)雜的流場(chǎng)結(jié)構(gòu),使得采用傳統(tǒng)的幾何度量方法無(wú)法對(duì)流動(dòng)的分界面曲線進(jìn)行定量化的分析.由于超聲速混合層不具有特征長(zhǎng)度,且其具有整體和局部的自相似特性,非常適合采用分形維數(shù)來(lái)描述其分界面的特征.Sreenivasan[26]首先將分形理論引入到湍流的測(cè)量與研究中,其定義一條直線、一個(gè)平面的分形維數(shù)分別為1和2,從而任意一個(gè)二維的復(fù)雜曲線的分形維數(shù)都介于1和2之間,并且分形維數(shù)越高,曲線的破碎性越強(qiáng),對(duì)應(yīng)于混合層中則是小尺度渦結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)越劇烈,流場(chǎng)的三維特性越明顯.

分形維數(shù)的計(jì)算方法有很多,包括頻域方法,計(jì)盒維數(shù)法和香腸法等.對(duì)于湍流分形的研究,Sreenivasan發(fā)現(xiàn)采用計(jì)盒維數(shù)法能夠取得更好的效果.計(jì)盒維數(shù)法采用下式計(jì)算[27]∶

其基本原理是∶構(gòu)造邊長(zhǎng)為d的正方形盒子來(lái)覆蓋所要研究的平面集,計(jì)算d取不同值時(shí)盒子與平面集的相交個(gè)數(shù)Nd(F)而計(jì)盒維數(shù)就是d趨向于0時(shí)Nd(F)增加的速度.

圖7 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)邊緣檢測(cè)及分區(qū)Fig.7.Edge detection and partition of flow structures.

圖7為采用Candy邊緣檢測(cè)算子[28]獲得的混合層分界面曲線.為了研究流向渦結(jié)構(gòu)對(duì)流場(chǎng)特性的影響,從流向渦出現(xiàn)的位置(X=20 mm)處開(kāi)始計(jì)算分形維數(shù).將流場(chǎng)沿流向劃分為14個(gè)區(qū)域,每段區(qū)域的長(zhǎng)度為10 mm,分別計(jì)算每段區(qū)域的分形值.圖8給出了平板混合層和流向渦混合層的分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果.在混合層的初始階段平板混合層的分形維數(shù)有個(gè)迅速增大的過(guò)程,這是由于在這一階段流場(chǎng)中展向渦結(jié)構(gòu)的配對(duì)與合并過(guò)程導(dǎo)致渦結(jié)構(gòu)與主流的分界面變得復(fù)雜和不規(guī)則.隨著流動(dòng)向下游的發(fā)展,大尺度渦結(jié)構(gòu)開(kāi)始破碎,混合層逐漸發(fā)展為湍流.大尺度結(jié)構(gòu)破碎過(guò)程完成后,流動(dòng)進(jìn)入完全湍流區(qū),在此區(qū)域內(nèi)混合層的三維特性趨于穩(wěn)定,流動(dòng)的分形維數(shù)保持在1.55—1.6.對(duì)于平板混合層而言,Zhao等[28]研究指出,雖然小尺度渦結(jié)構(gòu)脈動(dòng)的形態(tài)各異,但完全發(fā)展湍流的分維維數(shù)基本是固定的,穩(wěn)定在1.5—1.6之間,與本次研究的結(jié)論相符.流向渦流場(chǎng)的分形維數(shù)分布與平板混合層有著顯著的不同.流向渦的出現(xiàn)導(dǎo)致流場(chǎng)中持續(xù)存在兩種剪切作用∶上下來(lái)流的速度剪切和流向渦與展向渦的相互剪切,渦結(jié)構(gòu)在向下游發(fā)展過(guò)程中破碎性逐步增加,流場(chǎng)的分形維數(shù)呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)的趨勢(shì),在下游145 mm處其分形維數(shù)值達(dá)到1.88,突破了平板混合層中完全湍流區(qū)的分形維數(shù)值.這表明在流向渦流場(chǎng)中,相比于來(lái)流的速度剪切,流向渦與展向渦的剪切作用主導(dǎo)了流場(chǎng)中渦結(jié)構(gòu)的破碎和流動(dòng)三維特性的演化.

圖8 分形維數(shù)分布Fig.8.Distribution of fractal dimension.

3.3 間歇特性分析

對(duì)湍流混合層而言,由于大尺度渦結(jié)構(gòu)的演化和小尺度渦結(jié)構(gòu)的脈動(dòng),使得混合層與主流區(qū)域的分界面是不規(guī)則且非定常的,對(duì)于分界面上的一點(diǎn)N而言,某一時(shí)刻處于混合層區(qū)域,而下一時(shí)刻又可能處于主流區(qū)域.湍流混合層的這種間歇特性可以通過(guò)引入間歇因子來(lái)度量.Humble等[29]通過(guò)研究將完全湍流區(qū)的間歇因子定義為1,而主流區(qū)域的間歇因子定義為0,則間歇因子γ可以定義為

對(duì)于流場(chǎng)中的一點(diǎn)N,當(dāng)其處于混合層中時(shí)β為1,處于主流區(qū)域時(shí)β為0.由此從混合層內(nèi)部區(qū)域過(guò)渡到流動(dòng)的主流區(qū)域,間歇因子γ從1過(guò)渡到0.

圖9給出了本次研究采用的基于邊緣檢測(cè)計(jì)算間歇因子的方法.采用Candy邊緣檢測(cè)算子[28]獲得流動(dòng)分界面的曲線之后,在流向某一位置處自上而下進(jìn)行檢測(cè),遇到第一個(gè)邊緣點(diǎn)m時(shí)認(rèn)為該點(diǎn)為混合層和主流的邊界.對(duì)于流向渦混合層而言,流場(chǎng)中存在三個(gè)混合層區(qū)域(I,II和III),對(duì)于每一個(gè)混合層區(qū)域分別檢測(cè)主流與混合層的邊界,如圖9(b)所示. 則位于m和m′,n和n′,p和p′之間的區(qū)域則為完全湍流區(qū).

圖9 邊緣檢測(cè)計(jì)算間歇因子方法Fig.9.Calculation method of intermittent factor using edge detection.

圖10給出了平板混合層和流向渦混合層在流向位置X=80,100,120以及140 mm處的間歇因子分布曲線,每個(gè)位置處的間歇因子曲線都是基于100幅圖像的計(jì)算結(jié)果.從圖中可以看出,無(wú)論是平板混合層還是流向渦混合層,隨著流動(dòng)向下游的發(fā)展,混合層的γ分布越廣,這與前面的流動(dòng)顯示結(jié)果相一致.同時(shí),在同一流向位置處,流向渦混合層的γ分布范圍明顯大于平板混合層的γ分布,表明流向渦誘導(dǎo)的混合層有著更大的混合區(qū)域,更多的流質(zhì)被卷入混合區(qū)域完成混合的過(guò)程.此外在流向渦的邊界處γ分布更為飽滿,這表明流向渦與主流邊界處的渦結(jié)構(gòu)具有更為強(qiáng)烈的脈動(dòng)特性,流向渦和主流之間的質(zhì)量,動(dòng)量和能量交換更為劇烈.

Christensen[30]在研究湍流的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)提出,當(dāng)間歇因子大于0.8時(shí),可認(rèn)為流動(dòng)處于完全湍流區(qū)域.基于此,本研究提出了如下混合層厚度的定義∶即對(duì)于混合層流動(dòng),基于統(tǒng)計(jì)特性研究的間歇因子大于0.8時(shí)對(duì)應(yīng)的橫向區(qū)域?yàn)榛旌蠈雍穸?圖11給出了四個(gè)流向不同位置處的混合層厚度分布.可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于平板混合層,在流動(dòng)發(fā)展為以小尺度渦結(jié)構(gòu)為主的完全湍流區(qū)域后,混合層的厚度基本保持不變;然而,隨著流向渦向下游發(fā)展過(guò)程中渦簇結(jié)構(gòu)帶尺度的增大,流向渦誘導(dǎo)的混合層厚度有個(gè)顯著增大的過(guò)程,這種混合層尺度的增大有利于為促進(jìn)摻混提供空間,使更多的流質(zhì)被卷吸進(jìn)入混合區(qū)完成混合.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)間歇因子分布Fig.10.(color online)Distribution of intermittent factor.

圖11 混合層厚度分布Fig.11.Distribution of mixing layer thickness.

4 結(jié) 論

本文在超聲速吸氣式混合層風(fēng)洞中,采用NPLS技術(shù)對(duì)平板混合層和三角波瓣混合器誘導(dǎo)的混合層進(jìn)行了流動(dòng)顯示的對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究,獲得了高時(shí)空分辨率的精細(xì)流動(dòng)圖像,清晰地捕捉到低對(duì)流馬赫數(shù)中出現(xiàn)的小激波結(jié)構(gòu).通過(guò)分析5μs跨幀時(shí)間內(nèi)的NPLS流場(chǎng)圖像,研究了超聲速流場(chǎng)中大尺度擬序結(jié)構(gòu)隨時(shí)間發(fā)展和演化的非定常特性.通過(guò)和Olsen和Dutton[24]研究的對(duì)流馬赫數(shù)為0.38的混合層流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)比,證實(shí)了對(duì)流馬赫數(shù)的提高會(huì)顯著抑制混合層的增長(zhǎng).基于流動(dòng)顯示結(jié)果,采用分形維數(shù)和間歇因子指標(biāo)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和混合特性進(jìn)行了定量分析.

實(shí)驗(yàn)研究表明,三角波瓣混合器誘導(dǎo)的流向渦結(jié)構(gòu)有效促進(jìn)了上下兩層來(lái)流的摻混.流向渦在向下游發(fā)展過(guò)程中形成的渦簇帶結(jié)構(gòu)的相互撕咬作用有效地增加了標(biāo)量混合接觸的表面積,同時(shí)相比于平板混合層,流向渦流場(chǎng)中卷起了更大尺度的展向渦結(jié)構(gòu),并且在下游遠(yuǎn)場(chǎng)處仍然保持著結(jié)構(gòu)的完整性,這種大尺度渦結(jié)構(gòu)卷吸和吞噬著周圍的流體進(jìn)入混合區(qū)域,有效增強(qiáng)了流動(dòng)的混合.分形分析表明,本次實(shí)驗(yàn)研究工況下平板混合層中完全湍流區(qū)的分形維數(shù)值穩(wěn)定在1.55—1.6之間,和Zhao等[28]的研究結(jié)論相符.而流向渦流場(chǎng)的分形維數(shù)呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)的趨勢(shì),在下游145 mm處其分形維數(shù)值達(dá)到1.88,突破了平板混合層中完全湍流區(qū)分形維數(shù)值.在流向渦流場(chǎng)中,相比于來(lái)流的速度剪切,流向渦與展向渦的剪切作用主導(dǎo)了流場(chǎng)中渦結(jié)構(gòu)的破碎和流動(dòng)三維特性的演化.對(duì)間歇因子的分析表明,同一流向位置處流向渦混合層的γ分布范圍明顯大于平板混合層的γ分布,流向渦與主流分界面處的γ分布更為飽滿,渦結(jié)構(gòu)具有更為強(qiáng)烈的脈動(dòng)特性.同時(shí),由于流向渦的卷吸作用,三角波瓣混合器在間歇因子大于0.8時(shí)對(duì)應(yīng)的橫向區(qū)域更大,其誘導(dǎo)的混合層厚度顯著增長(zhǎng),為流動(dòng)的混合提供了更大的空間.

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*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11272351,91441121)and Hunan Provincial Innovation Foundation for Postgraduate,China(Grant No.CX2016B001).

?Corresponding author.E-mail:zhangdd0902@163.com

Fine flow structure and mixing characteristic in supersonic flow induced by a lobed mixer?

Zhang Dong-Dong?Tan Jian-Guo Li Hao Hou Ju-Wei
(Science and Technology on Scramjet Laboratory,National University of Defense Technology,Hunan Changsha 410073,China)

24 December 2016;revised manuscript

6 March 2017)

In a supersonic suction type of mixing layer wind tunnel,by employing nanoparticle-based planar laser scattering(NPLS)method,contrast experiments are carried out with the emphasis on thefine flow structures of planar mixing layer and the mixing layer induced by triangular lobed mixer.The normal-shock equation,isentropic equation and sound speed relationship are utilized to calculate the flow parameters.The calculated Mach numbers are 1.98 and 2.84 for upper and lower airstreams respectively with a convective Mach number of 0.2.The NPLS images clearly shows the Kelvin-Helmholtz vortices,streamwise vortices,shock waves and the pairing processes of large-scale vortex structures.The unsteady properties of development and evolution for large-scale vortices are obtained by contrasting the NPLS images at different times.Also,it has been demonstrated by the present experimental investigation that in supersonic mixing layer with low convective Mach number,the small shock waves are still existing.These small shock waves that occur have negative effects on the mixing process.It is because the convection flow process of upper and lower airstreams is non-isentropic,causing the total pressure to lose.Based on the NPLS results, flow structures and mixing characteristics are analyzed quantitatively by using fractal and intermittency theory.The results show that the mixing efficiency increases obviously with the introducing of large-scale streamwise vortices.The nibbling of vortex clusters induced by large-scale streamwise vortices obviously increases the interface area of mixing.Meanwhile,compared with planar mixing layer,larger spanwise structures rollup in triangular lobed mixing layer,leading to more entrainment of upper and lower airstreams.In the present investigation of supersonic planar mixing layer,the value of fractal dimension of fully turbulent region is stable at 1.55–1.6.Whereas the value of fractal dimension for triangular lobed mixing layer reaches 1.88 at the flow field far away downstream,which breaks through the value of fully developed turbulence for planar mixing layer.Besides,in triangular lobed mixing layer,the shear action between streamwise vortices and spanwise structures plays a leading role in promoting mixing.The mixing flow shows the property of apparent crushability and three-dimensional behavior,which plays a positive role in promoting mixing at a scalar level.The analysis of intermittency indicates that the interaction between streamwise and spanwise vortices dominates the mixing characteristics,and due to the entrainment of streamwise vortices,the mixing region induced by triangular lobed mixer becomes larger,and morefluids are engulfed into the mixing region to complete the mixing process.

∶supersonic mixing layer,lobed mixer,fractal,intermittency

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11272351和91441121)和湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):CX2016B001)資助的課題.

?通信作者.E-mail:zhangdd0902@163.com

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society