用數(shù)學(xué)知識緩解城市交通擁堵的思考

常遠(yuǎn)

用數(shù)學(xué)知識緩解城市交通擁堵的思考

常遠(yuǎn)

隨著我國城市化進程的加快，市區(qū)人口大量增加，汽車作為市民出行首選的交通工具，其數(shù)量迅速增長，隨之而來的就是日漸嚴(yán)重的城市交通擁堵問題。針對城市交通擁堵問題，本文提出一種優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的方法來緩解城市的交通擁堵問題。

城市交通擁堵情況

目前，我國很多城市交通擁堵狀況總體而言比較嚴(yán)重，尤其是大城市和特大城市，由于車流量過大甚至需要限行。交通擁堵狀況主要呈現(xiàn)出以下一些特點：（1）擁堵點較固定。大多城市固定的交通擁堵路段主要有：交通主干道、繁華商業(yè)區(qū)路段、交叉路口多且設(shè)置紅綠燈過多的路段及行人穿行較多的機動車道路段。（2）相對固定的時間段。城市市區(qū)發(fā)生交通擁堵的狀況主要集中在一些特定的時間段，主要是每天的上下班高峰時段涌入大量私家車、各種公務(wù)用車與商務(wù)用車、旅游休閑等其他公共營運車輛等；此外，周末、黃金周期等一些節(jié)假日期間出行車輛均比平常增加。

依托數(shù)學(xué)知識緩解交通擁堵的狀況

模型構(gòu)建。本文中，對黃燈閃亮?xí)r間的設(shè)置是通過建立一個十字路口黃燈閃亮?xí)r間的數(shù)學(xué)模型，以下是對該模型的簡要描述：令T1為反應(yīng)時間，即駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到做出減速剎車動作的時間；T2為汽車以規(guī)定速度駛過交口的時間；T3為從剎車到完全停止的時間。據(jù)此，將黃燈時間設(shè)置為T=T1+T2+T3。假定當(dāng)前路段限速為v1，交口路段的距離為L，汽車自身長度為l1，由此，可以計算出汽車通過當(dāng)前路口的時間為T2，如式1所示：

在實驗中，設(shè)汽車車身重量為m，其在剎車時與地面的摩擦系數(shù)為f，行駛距離與時間的函數(shù)假設(shè)為x(t)，根據(jù)物理上動力學(xué)可以得到汽車的剎車制動力為fmg，并且在剎車減速過程中車輛的運動狀態(tài)滿足式2：

通過以往的經(jīng)驗以及此次大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得出駕駛員從發(fā)現(xiàn)信號燈亮了到做出反應(yīng)準(zhǔn)備啟動汽車或者剎車減速這段時間一般是2秒鐘左右。同樣，在綠燈亮了以后也是這個反應(yīng)時間，正常情況下，由于限速，汽車交通燈路段速度大概為35千米/小時（9.7米/秒）左右，假設(shè)交通燈路口長度30米，汽車本身車長5米，按瀝青路面與汽車輪胎之間來算，摩擦系數(shù)取0.8，將各個數(shù)據(jù)代入上面各個等式，通過計算得到黃燈時間應(yīng)該為5秒才比較合理。但是目前的實際情況是我國很多城市各交通燈路口對黃燈時間的設(shè)置基本上僅有3秒左右。

紅綠燈模型改進。文章所采用的統(tǒng)計方案是首先利用超聲波對車輛進行回聲定位，然后再結(jié)合測速儀所測出的汽車速度值一起進行處理。在統(tǒng)計方案中，首先安裝檢測設(shè)備，一般檢測設(shè)備選擇安裝在距離信號燈x米（根據(jù)實際情況進行選擇）處，并測出在沒有車輛經(jīng)過時利用超聲波回聲檢測所經(jīng)過的固定時間，這里將t1作為檢測儀接收到超聲波返回信號的時間，另外一種情況，當(dāng)有車輛通過時，接收到超聲波返回信號的時間會變小，即所測得的返回時間比t1小，接著再通過計算變小的時間Δt，根據(jù)測速儀所測得的對應(yīng)車輛在這段時間內(nèi)的速度，假設(shè)速度值為v2，則可以計算出該車的車身長度為l1=v2·Δt，然后再通過編程，利用一些小程序可以很快地統(tǒng)計出對應(yīng)車道上的汽車數(shù)量。

信號燈調(diào)整。文章通過對交通擁堵的原因作更具體的分析，發(fā)現(xiàn)其中還有一個較大的影響因素，一般在交通燈路口中，當(dāng)右轉(zhuǎn)車輛匯入直行車流時會在一定程度上導(dǎo)致直行車流速度變慢。針對這種常見的情況，本文所采取的改進措施是調(diào)整紅綠燈，通過適當(dāng)?shù)难娱L每個右轉(zhuǎn)車道的綠燈時間，使眾多車輛能夠更有效的匯入直行車道，實驗發(fā)現(xiàn)，調(diào)整后的方案能夠有效地改善右轉(zhuǎn)車輛匯入直行車流造成通行能力下降的問題。

在上述改進方案中，主要有三個改進的地方。第一部分主要考慮車輛本身的一些客觀因素，如汽車車身長度、汽車行駛過程中輪胎與路面的摩擦系數(shù)等，主觀因素方面有駕駛員大腦的反應(yīng)時間（指的是從發(fā)現(xiàn)信號燈亮起到開始動作時間），再綜合運用物理學(xué)與數(shù)學(xué)知識對此進行分析與改進，主要是提高黃燈時間的準(zhǔn)確度，但該改進并未將車速變化的影響納入考慮范圍，導(dǎo)致黃燈時間的準(zhǔn)確性還是會受影響。

在第二部分改進中，主要是從駕駛員的角度出發(fā)，最大限度提升道路的通行能力，但此改進方案未將行人通過和車輛右轉(zhuǎn)等影響因素納入考慮范疇，導(dǎo)致無法解決道路雙向同時擁堵的問題。

在第三部分的改進措施中，主要是通過調(diào)整紅綠燈來進行，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過調(diào)整后的紅綠燈能夠有效地降低右轉(zhuǎn)車輛對直行車流速度的影響，從而達(dá)到提高了路口車流的通行能力。

（作者單位：河南省南陽市第一高級中學(xué)）