基于改進Markov鏈模型的風電功率預測方法

雷 鳴，李俊恩，杜鵬程，劉傳良，趙選宗

（山東電力調度控制中心，山東 濟南 250001）

基于改進Markov鏈模型的風電功率預測方法

雷 鳴，李俊恩，杜鵬程，劉傳良，趙選宗

（山東電力調度控制中心，山東 濟南 250001）

由于風資源本身的隨機性和波動性，大規模風電接入將給電力系統的安全、經濟運行帶來嚴峻的挑戰。因此，對風電功率的準確預測，以及對風電接入后系統狀態的預估具有重要意義。首先通過大量歷史樣本統計，構建基于Markov鏈模型的風電功率概率預測方法，并在傳統的Markov狀態空間劃分方法的基礎上，根據風電出力的分布特點，應用不等分法劃分狀態空間，通過將風電功率的預測結果與實際結果比對，驗證了該方法在提高風電功率預測精度上的有效性。

風力發電；功率預測；Markov鏈；狀態空間；系統狀態

0 引言

作為目前技術上最成熟，最具大規模開發和工業化前景的可再生能源發電形式，風力發電在全球范圍內迅速發展。如今的風力發電正逐步走向規模化和產業化，大型并網風力發電場（簡稱并網型風電場）成為風電的主流。全球風能理事會（GWEC）預計，到2020年，中國風電裝機容量將達到2.2億kW，年裝機量達到2 200萬kW，風電將提供全國電力的8.7％。

在一定程度上緩解能源危機和環境壓力的同時，大規模的風電并網也給電力系統帶來了一些不利影響。風電資源本身具有“隨機性”和“波動性”，導致風電場的輸出功率具有不可控性，大規模的風電接入將會給電網帶來功率沖擊，影響電力系統安全穩定運行，也給系統調度增大了難度。因此，研究如何提高風電功率的預測精度，對于電力系統調度運行具有重要意義。

目前，丹麥、德國、英國等風電發展較為先進的國家都已具備較成熟的風電預測研發技術。在Markov鏈應用于風速和風電功率時間序列的分析上，已有所研究［1－2］，且模擬結果對于生成的風電功率時間序列的概率密度分布函數和自相關函數也表現優秀［3］。 文獻［4］、［5］分別提出了 ARIMA 模型與Markov鏈蒙特卡洛法生產風功率時間序列。文獻［6］在［5］的基礎上研究了選取不同狀態數對結果的影響。國內關于風電功率預測系統的開發研究起步較晚，但也有將這一理論應用到風電功率預測中，文獻［7］采用多種狀態空間的混合Markov鏈模型，能夠提供未來風電功率的單點預測，以及與此相關的概率分布預測。文獻［8］提出一種新的縱向時間序列分析法，利用縱向時刻概率分布特點，體現了風電出力的固有屬性。現有的基于Markov模型的風電功率預測，對于狀態空間的劃分都采用等分法。等分法的優點在于其狀態劃分，數據統計都比較簡便，但其缺點同樣明顯，它對于狀態的劃分不夠細致，不能很好反映風電功率特性，在樣本較少的情況下預測精度較低。

將離散的Markov鏈應用于風電功率的統計預測，并通過對比，研究狀態空間劃分對預測結果的影響。為了更好地反映風電功率特性，提高預測精度，利用置信區間的原理特點，對Markov鏈狀態進行劃分，合理利用風電功率出力的分布特點，在不增加樣本的前提下，較狀態等分的Markov鏈模型提高了風電功率預測的精度。

1 Markov鏈基本原理

Markov過程是隨機過程的一個分支［9］，主要用于研究事物的狀態及其轉移，既適合于時間序列，又適合于空間序列。 其基本特征是“無后效性”［10－11］，即在隨機過程現在的狀態已知時，其將來的狀態與過去的狀態無關。目前，國內外已有將Markov鏈模型應用于電力系統風電預測中的研究，并取得了較好的效果，但在Markov鏈模型狀態空間的劃分上還存在不合理性。在簡述基于Markov鏈模型的風電概率預測基本原理的基礎上，結合實例，提出改進的狀態空間劃分方法提高預測精度。

1.1 Markov鏈定義

設有隨機過程｛Xn，n∈I｝，其參數集I是離散的時間集合，即I=｛0，1，2，…｝，其相應的 Xn取值為離散的狀態空間T=｛1，2，3，…｝。若對任意整數n∈I和任意的T0，T1，T2，…，Tn+1∈T，條件概率滿足：

則稱｛Xn，n∈I｝為 Markov 鏈［12］。

1.2 轉移概率及概率轉移矩陣

條件概率

稱為 Markov 鏈｛Xn，n∈I｝在時刻n的一步轉移概率，其中i，j∈T，簡稱為轉移概率。

由轉移概率 Pij（i，j=1，2，…）構成的矩陣稱為狀態轉移矩陣，矩陣的每一行代表當前時刻為狀態i，每一列代表下一時刻轉移為狀態j。

若對任意的i，j∈T，Markov 鏈｛Xn，n∈I｝的轉移概率與n無關，則稱Markov鏈是齊次的，齊次的Markov鏈｛Xn，n∈I｝完全由其初始分布及其狀態轉移概率矩陣決定。應用上主要研究齊次Markov鏈。

2 基于Markov鏈的風電概率預測方法

由于齊次的 Markov 鏈｛Xn，n∈I｝完全由其初始分布及其狀態轉移概率矩陣決定，因此，只要對風電功率進行狀態劃分，建立基于離散時間的Markov鏈模型，通過大量歷史數據總結求出狀態轉移概率矩陣，即可實現未來時刻風電功率概率分布的預測。

2.1 風電的Markov鏈模型

狀態空間的劃分。基于Markov鏈進行的狀態預測，主要討論隨機變量的狀態在狀態空間中各狀態之間進行轉換的概率，其關鍵在于狀態轉換。狀態轉換需要以狀態劃分為前提，因此，構建風電的Markov鏈模型，首先要按照一定的標準，對風電出力進行狀態劃分，得到T個離散狀態的集合｛t1，t2，…tT｝。

狀態轉移。以風電場一定時間內的風電功率的歷史數據為樣本，根據狀態空間的劃分，確定樣本中每一時刻所屬狀態后，可計算得轉移矩陣中的元素值

式中：Pij為當前時刻為狀態i，下一時刻為狀態j的概率；fij為樣本中當前時刻為狀態i，且下一時刻為狀態j的頻數；i，j=1，2，…。

2.2 風電預測方法

利用風電Markov鏈模型的狀態轉移概率矩陣，可實現基于Markov鏈模型的風電預測。

若當前時刻初始狀態分布向量為wt，則由狀態轉移概率矩陣P可得，下一時刻的狀態分布向量為：

式中：wt為T維行向量，wt中除了當前功率數據所屬的狀態空間對應的維度為1，其他維度均為0；wt+1為T維行向量，wt+1（i）表示預測功率屬于狀態i的概率。

至此，便得到下一時刻風電功率的概率分布，實現了風電功率的概率預測。

以每一狀態區間中點為代表值，對預測風電功率的分布求期望，即為該時刻風電出力的預測值。

2.3 方法流程

1）分析統計歷史數據，劃分風電功率區間，確定Markov鏈的狀態空間。

2）按1）劃分的狀態空間，確定各時段風電功率所處的狀態。

3）根據2）確定的各時段狀態，求得Markov鏈的轉移概率矩陣，即為對風電功率狀態的轉移過程進行預測的概率法則，建立風電的Markov模型。

4）進行單步預測時，以當前的風電功率為初始狀態，結合狀態轉移概率矩陣，由當前狀態預測出未來狀態的概率分布；進行多步（m步）預測時，以m-1步的預測狀態分布的期望為初始狀態，預測未來狀態的概率分布。

5）誤差分析。引入平均絕對誤差（EMAK）指標，定量評價兩種狀態空間劃分方法的基于Markov鏈模型的風電功率的預測效果。以每一狀態區間中點為代表值，對4）中求得的狀態分布取期望，得到風電功率的預測值Pwi，將其與同一時刻的實測值Powi，按下式比較，得到單點誤差：

對一段時間內n個時刻計算平均誤差：

EMAK用來評價預測誤差平均幅值，衡量預測結果是否無偏，其值越接近于0說明預測誤差越小，預測效果越好。

3 算例分析

3.1 基于等分法狀態劃分的風功率預測

取威海電廠2011年全年風電功率，每5min一個采樣點，共105 120個風電功率數據。

以2011年前11個月的數據（共103 104個）求出轉移概率矩陣，將2011年12月的數據（共2 016個）用于誤差計算。

首先將風電功率由式（7）轉換為標準風電出力

式中：P0為風電功率；Pn為風場額定功率；P為標準風電出力。

即將風電功率除以額定功率150MW，得到105 120個范圍在［0，1］的風電出力。

1）狀態空間的劃分：將小于等于0（皆視為0）劃為狀態1。在（0，1］上，以0.2為區間長度劃分5個狀態，為狀態2至狀態6，如表1所示。

表1 狀態空間的劃分

2）按1）確定的狀態劃分，確定各時段風電功率所處的狀態，得到狀態矩陣。

3）根據2）確定的狀態矩陣，運用matlab編程得Markov鏈的轉移概率矩陣P如下，即為對風電功率狀態的轉移過程進行預測的概率法則。

4）以當前的風電功率為初始狀態，結合狀態轉移概率矩陣，由當前狀態預測出未來狀態的概率分布，取期望，即為未來時刻風電出力的預測值。

5）誤差分析。由matlab程序對2011年12月風電功率進行Markov預測，得到2011年12月風電功率的預測值。

例如：2011-12-01T00∶05∶00 風電出力比的預測值為Pw1=0.003 299，實測值為Pow1=0，則該時刻的預測誤差為

每5min一個采樣點，則2011年12月全月共2016個風電功率數據，需對2015個時刻計算誤差，得到月平均誤差

3.2 基于置信區間法狀態劃分改進與驗證

由于風電出力具有分布不平均，且出力較小處密集，大出力處稀疏的特點，若采用等分法劃分狀態空間，容易造成落在各區間的采樣點數差距較大，多數采樣點落在出力較小的區間內，大出力區間內很少甚至沒有采樣點（如上述實例，狀態4，狀態5中沒有采樣點）。這將對風電功率的預測精度造成很大的不利影響。

根據風電出力的這一分布特點，結合置信區間的原理劃分狀態空間，在小出力的范圍內適當減小區間長度，劃分更多區間。在大出力范圍內適當增大區間長度，劃分較少區間。這樣可以使采樣點落在各個區間上的可能性差別減小，提高風電功率的預測精度。

3.2.1 置信區間法劃分狀態空間

1）對風電功率樣本數據進行統計，根據數據分布特點確定合適的置信度α。

2）根據 1）中所取的α確定置信區間［0，β］，使樣本采樣點落在［0，β］內的概率為（1-α）。置信區間［0，β］內數據分布密集，區間外分布稀疏。

3）對置信區間內外采取不同的分級標準，［0，β］上以小的區間長度劃分較多區間，（β，1］上以大的區間長度劃分較少區間。確定置信區間內外狀態數時，注意保證每一個狀態都有5個以上采樣點落入。

3.2.2 實例分析

同取威海電廠實例，分別以置信區間法及等分法劃分狀態空間，并進行預測誤差計算。

1）取置信度α=0.1，為簡化計算，近似求得置信區間。有約90％的數據落在置信區間內，即置信區間內應包含103 104×90％≈92 794個采樣數據，由此計算得置信區間為（0，0.4］。則劃分狀態空間如下：

小于等于0（皆視為0）劃為狀態1；

置信區間（0，0.4］內劃分20個狀態，為狀態2—狀態21；

（0.4，1］劃分為 1個狀態，為狀態 22

即第t個狀態空間為

2）用等分法劃分相同狀態數。

小于等于0（皆視為0）劃為狀態1；

（0，1］上等分劃分 21個狀態，為狀態 2—狀態22。

即第t個狀態空間為

3）分別根據 1）、2）確定的狀態矩陣，運用 matlab編程得兩種狀態劃分法對應的轉移概率矩陣P。

圖1 置信區間法轉移矩陣

圖2 等分法轉移矩陣

x軸表示22個初始狀態（對應轉移概率矩陣的行），y軸表示22個轉移狀態（對應轉移概率矩陣的列），z軸表示狀態轉移概率（對應轉移概率矩陣的元素）。

可見，使用置信區間法劃分狀態空間，考慮到了風電出力的分布特點，使得每一個狀態區間內都有采樣點落入，轉移矩陣中每一個元素都有不為0；使用等分法劃分狀態空間，則沒有考慮風電分布特點，導致第13至第22個狀態區間內都完全沒有采樣點落入。

4）以當前的風電功率為初始狀態，分別結合兩種劃分方法的狀態轉移概率矩陣，由當前狀態預測出未來狀態的概率分布，取期望，得到兩種劃分狀態下2011年12月風電功率的預測值。

5）誤差分析：將預測值與12月風電功率同時刻的實測值比較，由式5得到單步月平均誤差分別為

置信區間法：

即使用置信區間法較等分法，可以減少5.385％的誤差。

可見，在狀態數相同時，較使用等分法，使用置信區間法可以減小預測誤差，更加適合于風電出力的分布特點。

4 結語

提出了基于改進Markov鏈模型的風電概率預測方法。首先通過大量歷史樣本統計，構建基于Markov鏈模型的風電功率概率預測方法，可以適應風電功率的隨機性和波動性，較為精確地預測未來時刻風電功率的概率分布。然后針對風電出力分布不平均，且出力較小處密集，大出力處稀疏的特點，利用置信區間相關原理，采用不等分的新方法劃分狀態空間，使采樣點落在各個區間上的可能性差別減小，提高了風電功率的預測精度。最后以威海某風場2011年風電功率為研究對象，應用Markov鏈對風電場風電功率的歷史數據進行預測及誤差分析，驗證了所提方法的有效性。

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Wind Power Prediction Based on Improved Markov Chain Model

LEI Ming，LI Junen，DU Pengcheng，LIU Chuanliang，ZHAO Xuanzong
（Shandong Electric Power Dispatching and Control Center，Jinan 250001，China）

Because of the randomness and volatility of wind resources，when large scale wind power access，it will bring great challenge to the power system security and economical operation.That has limited the scale of the development of wind power.Therefore，it is of great significance for the accurate prediction of wind power and the prediction of the state of wind power system.Firstly，based on the statistical analysis of a large number of historical data，a probabilistic wind power forecasting method based on Markov chain model is constructed，and on the basis of the traditional Markov state space partition method，an unequal division of the state space is taken according to the distribution of the wind power.The effectiveness of the proposed method is verified by comparing the predicted results of wind power with the actual results.

wind power；power prediction；Markov chain；state space；system state

TM614

：A

：1007－9904（2017）07－0006－05

2017-02-08

雷 鳴（1974），男，高級工程師，從事電網調度運行、分析與管理工作。