基于同態(tài)濾波與Curvelet變換的鉆孔圖像自適應(yīng)增強*

何飛佳， 李慶武,2， 韓 輝， 張建清， 譚顯江

(1.河海大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 常州 213022；2.常州市傳感網(wǎng)與環(huán)境感知重點實驗室，江蘇 常州 213022;3.長江地球物理探測(武漢)有限公司，湖北 武漢 430010)

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基于同態(tài)濾波與Curvelet變換的鉆孔圖像自適應(yīng)增強*

何飛佳1， 李慶武1,2， 韓 輝1， 張建清3， 譚顯江3

(1.河海大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 常州 213022；2.常州市傳感網(wǎng)與環(huán)境感知重點實驗室，江蘇 常州 213022;3.長江地球物理探測(武漢)有限公司，湖北 武漢 430010)

針對巖石數(shù)字鉆孔圖像存在的光照不均、圖像中巖石表面邊緣細節(jié)模糊等情況，提出了一種鉆孔圖像自適應(yīng)增強算法。對原圖進行同態(tài)濾波；使用Curvelet變換分解原圖與濾波后的圖像，對兩者的低頻子帶使用系數(shù)直方圖匹配算法，將前者與后者的直方圖進行匹配，改善光照不均的影響；對原圖的高頻子帶使用自適應(yīng)的閾值進行濾波，同時利用自適應(yīng)增強函數(shù)進行增強；使用Curvelet反變換重構(gòu)得到增強后的圖像。實驗結(jié)果表明：算法可以有效地改善鉆孔圖像光照不均的問題，增強圖像中物體的邊緣信息，在主觀視覺效果和圖像客觀評價指標上相對于其他算法均有一定優(yōu)勢。

鉆孔圖像； 圖像增強； Curvelet變換； 系數(shù)直方圖匹配； 自適應(yīng)增強

0 引 言

鉆孔電視技術(shù)被廣泛應(yīng)用于工程地質(zhì)、巖土工程、土木工程等多個領(lǐng)域[1]。在實際應(yīng)用中，由于拍攝條件限制以及巖石表面凹凸不平等原因，巖石鉆孔圖像通常存在光照不均、圖像中物體邊緣細節(jié)模糊等情況，圖像中光照強的高光區(qū)細節(jié)信息失真，而光照弱的暗光區(qū)細節(jié)信息較難顯現(xiàn)。

為了消除光照不均的影響，同時提高圖像局部細節(jié)信息，需要對圖像進行增強處理。圖像增強方法主要分為基于空域和基于頻域兩大類。空域增強算法雖能提高圖像整體對比度，但會降低圖像高光區(qū)和暗光區(qū)的灰度值區(qū)分度，造成兩類區(qū)域細節(jié)信息丟失。頻域圖像增強方法的主要思想是將圖像分解為低頻子帶與高頻子帶，通過對含有大量圖像基本信息的低頻子帶增強以提高圖像對比度，同時抑制高頻子帶中含有的噪聲并且增強圖像邊緣細節(jié)信息。Curvelet變換屬于頻域算法[2～7]，由Candes E J和Donoh D等人在小波變換的基礎(chǔ)上提出的一種新的多尺度幾何分析方法，具有各向異性的特點，對圖像幾何特征有更強的表達能力，能夠很好地提取圖像邊緣特征。

同態(tài)濾波對改善光照不均的圖像對比度具有良好的效果，但同時也會模糊圖像紋理細節(jié)。經(jīng)Curvelet分解后，圖像概貌主要反映在Curvelet低頻系數(shù)上，圖像紋理細節(jié)主要反映在Curvelet高頻系數(shù)上。鑒于此，本文提出了一種基于同態(tài)濾波和Curvelet變換系數(shù)直方圖匹配的鉆孔圖像自適應(yīng)增強方法，以同態(tài)濾波處理后圖像的系數(shù)直方圖為基準，將原圖分解所得的低頻子帶系數(shù)直方圖匹配于前者，改善原圖中光照不均問題,同時保留了紋理細節(jié)；對原圖分解所得的高頻子帶使用自適應(yīng)增強算法，增強圖像邊緣紋理信息，最終實現(xiàn)了巖石鉆孔圖像的自適應(yīng)增強。

1 Curvelet變換

圖1 Curvelet變換頻帶劃分示意圖

本文采用基于“Wrapping”頻域特殊采樣的卷繞規(guī)則方法，即,形式的快速離散Curvelet變換算法[9]，其步驟如下：

1)將圖像看作笛卡爾坐標系下的二維函數(shù)f，對f進行二維快速傅里葉變換(FFT)計算得到；

2 基于同態(tài)濾波和Curvelet變換系數(shù)直方圖匹配增強

2.1 同態(tài)濾波

當用f(x,y)二維函數(shù)形式表示空間域圖像時，可以由2個分量表征：入射光源總量i(x,y)和物體反射光的總量r(x,y)，即

f(x,y)=i(x,y)·r(x,y)

(1)

考慮到所獲得的鉆孔圖像可看作外部光源的入射光與巖石表面的反射光兩者的乘積，由此引入同態(tài)濾波來改善圖像中光照不均的問題，通過適當降低入射量函數(shù)i(x,y)的影響，同時增強反射率函數(shù)r(x,y)的頻譜成分達到增強巖石鉆孔圖像的目的。具體流程如圖2所示。

圖2 同態(tài)濾波流程

其中，影響高頻與低頻分量的高通濾波器設(shè)計如下

(2)

式中rH,rL分別為高通截止頻率和低通截止頻率；d(u,v)=[(u-u0)2+(v-v0)2]1/2為頻率(u,v)到濾波中心(u0,v0)的距離；C和D共同決定了高斯濾波器的頻率寬度。

2.2 低頻子帶系數(shù)直方圖匹配

設(shè)c為歸一化至區(qū)間[0,1]的原圖Curvelet低頻子帶C0中的系數(shù)，d為歸一化至區(qū)間[0,1]的同態(tài)濾波后圖像的Curvelet低頻子帶D0中的系數(shù)，ck和dq分別為系數(shù)c和系數(shù)d經(jīng)量化級數(shù)為L的均勻量化后的系數(shù)。pc(ci)為ck中第i個系數(shù)個數(shù)ni占ck中系數(shù)總數(shù)n的比例，pd(di)為期望輸出的系數(shù)直方圖所具有的概率密度函數(shù)。對ck和dq均進行一次均衡化處理，得到以下2個累積分布函數(shù)，即

(3)

(4)

根據(jù)直方圖匹配的原理[11]，有G(dq)=T(ck)，因此,dq必須滿足條件

dq=G-1(sk)=G-1[T(ck)]

(5)

即將原圖對應(yīng)低頻子帶中的每個均衡后的系數(shù)值sk映射為直方圖匹配后的低頻子帶中的相應(yīng)dq值。經(jīng)系數(shù)反歸一化后，最終得到直方圖匹配后的低頻子帶結(jié)果。

2.3 高頻子帶系數(shù)的自適應(yīng)增強

經(jīng)Curvelet分解后，高頻子帶部分包含大量圖像邊緣信息與噪聲，如果直接對其進行增強，那么噪聲也隨之增強。因此，這里需要設(shè)定一個閾值 ，將大于閾值的高頻子帶系數(shù)視為邊緣細節(jié)信號，并進行增強處理；將小于閾值的高頻子帶系數(shù)視為噪聲，并進行衰減處理，即可以實現(xiàn)對數(shù)字鉆孔圖像邊緣細節(jié)信息進行增強，提高清晰度，同時具有降低噪聲的作用。

在Curvelet變換系數(shù)中大部分噪聲處于最細子帶。在最細子帶中采用經(jīng)典中值估計公式σ=median[abs(Ct)]/0.674 5對方差σ進行估計。其中，Ct為Curvelet分解后的最細子帶系數(shù)。閾值設(shè)定為

(6)

式中σj,l為第j尺度，第l方向的噪聲方差，其值可由蒙特—卡洛估計法得到。

利用如下自適應(yīng)增強函數(shù)[12]進行相應(yīng)的系數(shù)調(diào)整

(7)

2.4 算法實現(xiàn)步驟

數(shù)字鉆孔圖像自適應(yīng)增強算法步驟:

1)獲取鉆孔圖像I，并進行同態(tài)濾波，得到圖像J。

2)對I進行Curvelet變換，分解得到低頻子帶系數(shù)矩陣C0，以及其余高頻子帶系數(shù)Cj,l計算低頻子帶系數(shù)矩陣C0的系數(shù)直方圖HC0以及Cj,l的系數(shù)直方圖HCj,l。

3)對J進行Curvelet變換，分解得到低頻子帶系數(shù)矩陣D0，以及其余高頻子帶系數(shù)矩陣Dj,l。然后計算D0的系數(shù)直方圖HD0以及Dj,l的系數(shù)直方圖HDj,l。

4)低頻子帶系數(shù)直方圖匹配：以圖像J為基準，將步驟(2)中得到的C0的系數(shù)直方圖HC0匹配到步驟(3)中得到的D0的系數(shù)直方圖HD0上。

5)高頻子帶系數(shù)自適應(yīng)去噪增強：估計步驟(2)得到的高頻最細子帶系數(shù)矩陣C各方向的噪聲水平，按照式(6)設(shè)定閾值T，將Cj,l值小于閾值T的部分濾除，大于閾值T的部分利用式(7)對其增強得到系數(shù)矩陣j,l。

6) 對所有子帶系數(shù)進行Curvelet逆變換,得到增強后的圖像。

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證算法針對數(shù)字鉆孔圖像的有效性，利用本文提出的基于Curvelet變換的鉆孔圖像自適應(yīng)增強方法分別與雙向直方圖均衡[12]、同態(tài)濾波算法、非下采樣Contourlet變換(NSCT)域自適應(yīng)增強算法、Curvelet域增強算法等4種算法進行比較。其中圖3(a),圖4(a)分別為某地區(qū)1號、2號場地的鉆孔圖像。下列鉆孔圖像的分辨率均為944 pixel×944 pixel。

實驗環(huán)境：Intel Core i5—2450 CPU，8 GB內(nèi)存，64位win7操作系統(tǒng)， Matlab8.1.0(R2013a)。實驗參數(shù)設(shè)置如下：同態(tài)濾波增強算法利用式(2)計算，取rH=4，rL=1.02，C=1，D=2。NSCT域自適應(yīng)增強算法利用文獻[4]給出的算法計算。Curvelet增強算法利用文獻[7]給出的算法計算，其中,低頻子帶增強模塊取a=2,b=4,高頻子帶增強模塊取b=0.13,c=10,d=0。本文算法中的同態(tài)濾波參數(shù)值設(shè)置同上。

圖3 1號場地鉆孔圖像及5種增強結(jié)果

圖4 2號場地鉆孔圖像及5種增強結(jié)果

圖3(a)、圖4(a)分別為1號、2號場地鉆孔圖像，在“凹槽”內(nèi)均存在光照不足的問題，細節(jié)紋理不夠明顯且圖像整體光照度偏暗對比度低。圖3(b)，(d)，(e)和圖4(b)，(d)，(e)的對比度較原圖有所提高，但是“凹槽”內(nèi)紋理細節(jié)依舊無法辨識，例如圖3(b),(d),(e)左下角以及圖4左上角區(qū)域。圖3(c)、圖4(c)為經(jīng)過同態(tài)濾波處理后的效果圖，該方法雖改善了光照不均的問題，然而圖像細部分清晰度沒有顯著提升。圖3(f)、圖4(f)為本文算法增強結(jié)果，增強后的圖像較為明亮，對比度較高，無論是外表面還是“凹槽”內(nèi)紋細節(jié)均清晰可見。

為進一步說明實驗效果，對實驗結(jié)果圖像進行客觀評價。本文選取平均梯度、平均梯度指標、EMEE、對比度作為圖像增強質(zhì)量的評價標準，另外選用運行時間作為算法運行效率的評價標準，分別從增強效果和處理時間2個維度比較各算法的性能。平均梯度的計算公式

(8)

式中Δxf(x,y)=f(x+1,y)-f(x,y);Δyf(x,y)=f(x,y+1)-f(x,y)；M和N分別為圖像的高度和寬度。

平均梯度指標是用相鄰點的差分計算的梯度值，其值越大，圖像細節(jié)越多，清晰度越高。計算EMEE時，首先將圖像f(i,j)劃分為k1×k2個相同子塊。平均梯度指標的計算公式

(9)

式中 fmax i,j和fmin i,j分別為子塊(i,j)中的最大值和最小值;一般取eps=0.000 1，以避免分母過小，子塊的大小取為8×8。

EMEE是基于熵的圖像對比度增強測量指標，其值往往代表圖像一副圖像所包含的信息量，其值越大說明圖像對比度越高，圖像清晰度越高，質(zhì)量越好。對比度計算公式為

(10)

對比度是衡量一幅圖像增強效果的重要指標，對比度值越大，增強后的圖像視覺效果越好。

表1中的數(shù)據(jù)表明，由平均梯度和EMEE指標來看，本文算法對圖3的增強效果優(yōu)于其他4種算法；對圖4的增強效果優(yōu)于同態(tài)濾波增強算法、NSCT增強算法、Curvelet增強算法。說明本文算法對圖像中巖石表面邊緣細節(jié)的增強較明顯。從對比度指標來看，本文算法的增強效果優(yōu)于同態(tài)濾波增強算法、Curvelet增強算法，略小于NSCT增強算法以及雙向直方圖增強算法。但是NSCT增強算法耗時較長，不適用于對實時性要求較高的應(yīng)用場景，而雙向直方圖則存在過增強的問題，原本“凹槽”內(nèi)的紋理細節(jié)信息丟失更加嚴重。因而，本文算法無論是從增強效果還是算法效率來看均存在一定優(yōu)勢。

表1 5種增強算法實驗結(jié)果 s

4 結(jié) 論

提出了一種基于同態(tài)濾波方法和Curvelet變換系數(shù)直方圖匹配的鉆孔圖像自適應(yīng)增強算法。在Curvelet低頻子帶部分，將原圖系數(shù)直方圖匹配到經(jīng)同態(tài)濾波后的系數(shù)直方圖上，使前后兩者系數(shù)直方圖形狀近似，達到改善圖像光照不均的目的；Curvelet高頻子帶部分使用自適應(yīng)增強算法提高圖像邊緣紋理細節(jié)。實驗結(jié)果表明：算法可以有效地增強鉆孔圖像中物體的邊緣細節(jié)，在主觀視覺效果和圖像客觀評價指標上相對于其他算法均有一定優(yōu)勢。

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Borehole image adaptive enhancement based on homomorphic filtering and Curvelet transform*

HE Fei-jia1, LI Qing-wu1,2, HAN Hui1, ZHANG Jian-qing3, TAN Xian-jiang3

(1.College of IOT Engineering,HoHai University,Changzhou 213022,China;2.Changzhou Key Laboratory of Sensor Networks and Environmental Sensing,Changzhou 213022,China;3.Changjiang Geophysical Exploration (Wuhan) Co Ltd,Wuhan 430010,China)

To solve problems such as uneven illumination and fuzzy details of rock surface edge are shown in digital borehole images,an adaptive image enhancement algorithm is proposed.Firstly,homomorphic filtering is used to original image.Then,the original image and the filtered image are decomposed by Curvelet transform while the coefficient histogram matching algorithm is used for the low frequency subband of the two.The histogram of the former is matched with the latter to improve effect of illumination unevenness.Next,the high-frequency subband is filtered by an adaptive threshold and is enhanced with an adaptive enhancement function.Finally,the enhanced image is reconstructed by Curvelet inverse transform.The experimental results show that the illumination unevenness is improved effectively and the edge information is enhanced obviously.Certain advantages compared with other algorithms are shown in both subjective and objective evaluation indices.

borehole image; image enhancement; Curvelet transform; coefficient histogram matching; adaptive enhancement

10.13873/J.1000—9787(2017)08—0145—04

2016—12—09

國家自然科學基金資助項目 (41306089); 江蘇省重點研發(fā)計劃資助項目(BE2016056); 常州市科技支撐計劃資助項目(CE20150068)

TP 391.41

A

1000—9787(2017)08—0145—04

何飛佳(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為數(shù)字圖像處理。

李慶武(1964-)，男，通訊作者，教授，博士生導師，研究方向為智能感知與圖像處理，E—mail:li_qingwu@163.com。