基于石墨烯加載的不對(duì)稱納米天?線對(duì)的表面等離激元單向耦合器

鄧紅梅 黃磊李靜 陸葉 李傳起

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院,光電子與光通信實(shí)驗(yàn)室,桂林 541004)

基于石墨烯加載的不對(duì)稱納米天?線對(duì)的表面等離激元單向耦合器

鄧紅梅 黃磊?李靜 陸葉 李傳起?

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院,光電子與光通信實(shí)驗(yàn)室,桂林 541004)

(2017年3月6日收到;2017年4月20日收到修改稿)

本文設(shè)計(jì)并數(shù)值研究了一種石墨烯加載的不對(duì)稱金屬納米天線對(duì)結(jié)構(gòu).利用石墨烯費(fèi)米能級(jí)的動(dòng)態(tài)調(diào)控特性,實(shí)現(xiàn)了電控表面等離激元的單向傳輸.類似于傳統(tǒng)的三明治型納米天線結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)的不對(duì)稱金屬納米天線對(duì)結(jié)構(gòu)可以等效為兩個(gè)共振的磁偶極子,由于磁偶極子輻射電磁波的干涉,將導(dǎo)致單向傳輸效應(yīng).通過(guò)計(jì)算腔中的電場(chǎng)分布,發(fā)現(xiàn)石墨烯的調(diào)諧能力與石墨烯區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比關(guān)系.以上現(xiàn)象都可以通過(guò)等效電路模型進(jìn)行理論解釋.此外,該結(jié)構(gòu)具有小尺寸、高效率、寬帶寬和易于光電集成等優(yōu)點(diǎn),在未來(lái)的光子集成與光電子學(xué)領(lǐng)域?qū)⒕哂兄匾膽?yīng)用.

表面等離激元,石墨烯,納米天線,磁偶極子

1 引 言

表面等離極化激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是光子與金屬表面的自由電子集體振蕩而形成的一種特殊表面電磁模式[1].其傳播常數(shù)大于相應(yīng)介質(zhì)中的電磁波波數(shù),因此它具有亞波長(zhǎng)特性.基于這一特性,在亞波長(zhǎng)光學(xué)顯微鏡、超出衍射極限的高分辨率全息成像以及可實(shí)現(xiàn)光學(xué)集成的相關(guān)器件等領(lǐng)域[2-6],SPPs已經(jīng)吸引了大量研究者的關(guān)注.另一方面,由于SPPs具有顯著的局部場(chǎng)增強(qiáng)效應(yīng),因此其在表面增強(qiáng)拉曼散射、超表面與波導(dǎo)表面的光探測(cè)方面也具有重要的應(yīng)用.在集成光路中,產(chǎn)生高效率的單向等離激元光源一直以來(lái)都是一項(xiàng)基礎(chǔ)性研究課題.到目前為止,已提出了很多方法并且實(shí)現(xiàn)了單向SPPs傳輸.例如,通過(guò)在金屬納米狹縫的兩邊放置兩個(gè)優(yōu)化的光柵或波導(dǎo)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)SPPs的單向調(diào)控,其限制SPP的傳播行為可以通過(guò)分析SPPs的色散曲線得出[7].此外,基于干涉原理,已經(jīng)提出不對(duì)稱的金屬狹縫[8,9]、孔[10]、納米天線[11]及移位雙層光柵[12]來(lái)實(shí)現(xiàn)SPPs單向傳輸.然而,這些單向設(shè)備往往需要精確的幾何尺寸才能滿足干涉條件,受限于現(xiàn)有的微加工技術(shù),在實(shí)驗(yàn)中很難構(gòu)建出精確的樣品結(jié)構(gòu).因此,為了解決這一問(wèn)題,已提出了通過(guò)外部操作手段來(lái)調(diào)控SPPs單向傳輸?shù)姆桨?例如,利用自旋霍爾效應(yīng)[13]、改變?nèi)肷涔獾慕嵌萚14]、外加磁場(chǎng)電場(chǎng)[15]等.

石墨烯是一層由碳原子組成的六角晶格形蜂窩狀結(jié)構(gòu).因具有超高的載流子遷移率和寬帶光吸收特性,故其在超快寬帶光電探測(cè)器方面具有較大的應(yīng)用潛力.更為重要的一點(diǎn)是,石墨烯的費(fèi)米能級(jí)依賴于偏置電壓或化學(xué)摻雜.通過(guò)調(diào)控費(fèi)米能級(jí)低于或高于閾值 (?ω/2),石墨烯可用于電光調(diào)制器的設(shè)計(jì)[16].最近,基于石墨烯的單向設(shè)備已經(jīng)得以實(shí)現(xiàn).例如,北京大學(xué)的方哲宇研究小組[17]利用雙電壓調(diào)控對(duì)稱金屬納米天線對(duì),實(shí)現(xiàn)了對(duì)SPPs的單向傳輸;中南林業(yè)科技大學(xué)的賀夢(mèng)東研究小組[18]利用石墨烯加載的布拉格反射器的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)也實(shí)現(xiàn)了對(duì)SPPs的單向調(diào)控.然而,這些設(shè)備由于結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,很難進(jìn)行光學(xué)集成,而且在實(shí)驗(yàn)上也很難加工.針對(duì)上述問(wèn)題,我們?cè)O(shè)計(jì)了一種基于石墨烯的電控SPPs單向耦合器,它是由非對(duì)稱的納米雙天線對(duì)加載在金屬/石墨烯雜化波導(dǎo)上構(gòu)成.與前人提出的設(shè)備相比,我們?cè)O(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)單電壓調(diào)控,更易于光學(xué)集成,且實(shí)現(xiàn)了寬波長(zhǎng)范圍6.3—7.5μm(見(jiàn)圖1,圖2)的單向SPPs調(diào)控.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)(a)—(f)分別表示入射波長(zhǎng)為6.3,6.5,6.7,7.1,7.3,7.5μm時(shí)無(wú)石墨烯與石墨烯費(fèi)米能級(jí)分別為0.89, 0.73,0.62,0.46,0.39,0.31 eV時(shí)對(duì)應(yīng)的y分量電場(chǎng)分布Fig.1.(color online)(a)–(f)The y-component of the electric field distributions at incident wavelength 6.3,6.5,6.7, 7.1,7.3,7.5μm without graphene and graphene Fermi levels is 0.89,0.73,0.62,0.46,0.39,0.31 eV,respectively.

圖2 不同入射波長(zhǎng)的消光率Fig.2.Simulating results of the extinction ratios with di ff erent incident wavelengths.

2 模型與設(shè)計(jì)

圖3(a)是設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的原理圖,它是由非對(duì)稱的金屬納米天線對(duì)加載在石墨烯/金屬雜化波導(dǎo)上構(gòu)成;其幾何結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)由圖3(b)給出：d=4.6μm為納米天線對(duì)中心間的距離, ts(a)為SiO2(Au)層的厚度,這里ts=0.15μm, ta=0.2μm.wl(r),hl(r)分別代表左右兩邊天線的寬度和高度,其中wl=1.7μm,wr=1.5μm, hl=0.05μm,hr=0.25μm;此外,gl(r)代表左右兩邊天線腔的大小,gl=0.02μm,gr=0.04μm.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)石墨烯SPPs單向耦合器的原理圖(a)和截面圖(b)Fig.3.(color online)(a)Schematic and(b)crosssectional views of the graphene-based SPPs unidirectional coupler,respectively.

當(dāng)入射波長(zhǎng)為6.4μm的TM平面波(磁場(chǎng)垂直于x-y平面)垂直入射到樣品表面時(shí),通過(guò)調(diào)諧施加在Au襯底與石墨烯之間的外部電壓V,表面等離激元的傳輸行為將被調(diào)控.在仿真中,SiO2的介電常數(shù)設(shè)為2.25,Au的介電常數(shù)參考文獻(xiàn)[19]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).由于石墨烯是一種各向異性材料,因此它的介電常數(shù)可用張量的形式來(lái)表示,我們將石墨烯的面外介電常數(shù)設(shè)置為2.25,面內(nèi)介電常數(shù)則通過(guò)下式給出[20]：

其中σg為石墨烯的電導(dǎo)率,ω為角頻率,ε0為真空介電常數(shù),tg為石墨烯的厚度,這里取tg= 0.33 nm.在太赫茲頻率下,石墨烯電導(dǎo)率σg可用Drude公式表示[21]：

其中EF代表費(fèi)米能級(jí),τ代表載流子的弛豫時(shí)間, ?為普朗克常數(shù).費(fèi)米能級(jí)EF=?vF(πng)1/2,其中費(fèi)米速度vF≈ 106m/s,載流子的弛豫時(shí)間,載流子速度μ=3000 cm2/(V·s),載流子的濃度ng由電容器公式ng=ε0εrVbg/(ets)推出,在這里,εr和ts分別表示二氧化硅的介電常數(shù)和厚度.

3 結(jié)果與討論

利用石墨烯的光學(xué)電導(dǎo)依賴于柵電壓的調(diào)控特性,我們可以控制SPPs的傳播特性.圖4為計(jì)算的y分量的電場(chǎng)分布和x分量的能流分布隨費(fèi)米能級(jí)的變化.從圖4(a)—圖4(c)中可以看出,隨著石墨烯費(fèi)米能級(jí)的增加,該結(jié)構(gòu)右邊的電場(chǎng)強(qiáng)度在逐漸減小.當(dāng)石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.81 eV時(shí),結(jié)構(gòu)右邊的電場(chǎng)強(qiáng)度消失,SPPs主要沿著Au襯底表面向左邊傳播.圖4(d)是費(fèi)米能級(jí)為0.81 eV時(shí)的能流分布,可以明顯看出SPPs傳播行為與其對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分布是一致的.此外,為了量化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的單向性能,我們計(jì)算了該設(shè)備的消光率,其定義為EL=ηL/ηR,其中ηL和ηR分別表示非對(duì)稱納米天線對(duì)左側(cè)和右側(cè)產(chǎn)生的SPPs能流效率.通過(guò)計(jì)算,在費(fèi)米能級(jí)為0.81 eV時(shí),該設(shè)備的消光率能夠達(dá)到2600.相較于其他單向設(shè)備[22,23],我們?cè)O(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的單向效率較高.然而,是什么原因?qū)е铝薙PPs的單向傳輸?針對(duì)這一問(wèn)題我們給出了相關(guān)的理論分析.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)(a)—(c)石墨烯費(fèi)米能級(jí)分別為0.2, 0.6,0.81 eV時(shí)對(duì)應(yīng)的y分量電場(chǎng)分布;(d)石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.81 eV時(shí)x分量的能流分布Fig.4.(color online)(a)–(c)The y-component of the electric field distribution at 0.2,0.6 and 0.81 eV,respectively;(d)plot of the x-component of the power fl ow distribution at 0.81 eV.

眾所周知,在入射光的激發(fā)下,亞波長(zhǎng)的金屬電介質(zhì)金屬天線結(jié)構(gòu)可以等效為一個(gè)共振的磁偶極子.在磁偶極子近似下,輻射電場(chǎng)定義為

其中m代表磁偶極子,n是相對(duì)磁偶極子位置r方向的單位矢量,φ為偶極子輻射的初相位,kspp是SPPs的波矢,定義為[24]

在這里,k0為真空中的波矢,ε1為介質(zhì)的介電常數(shù),εm為金屬的介電常數(shù).如果由腔中局域表面等離激元(LSPs)共振誘導(dǎo)的左右兩邊天線的輻射電磁波的初始相位滿足下式[25]：

則輻射的電磁波將沿著正x方向干涉相消,同時(shí)沿著負(fù)x方向干涉相長(zhǎng),輻射的電磁波將導(dǎo)致單向SPPs傳輸.值得注意的是φ1(EF)和φ2(EF)分別為費(fèi)米能級(jí)的函數(shù),由于其結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)不同,使得它們具有不同的初始相位,N為任意的整數(shù),兩式相減可得下式

圖5 (網(wǎng)刊彩色)(a),(b)左腔和右腔中心隨費(fèi)米能級(jí)變化的電場(chǎng)幅值分布;(c),(d)左腔和右腔中心隨費(fèi)米能級(jí)變化的共振相位分布Fig.5.(color online)(a),(b)Simulated electric field magnitudes at the center of the left and right cavities for di ff erent Fermi levels of the graphene,respectively;(c),(d)simulated resonance phases at the center of the left and right cavities for di ff erent Fermi levels of the graphene,respectively.

因此,當(dāng)兩個(gè)天線的輻射相位滿足π/2時(shí)將會(huì)出現(xiàn)單向SPPs傳播.考慮到腔共振依賴于腔中的環(huán)境和幾何尺寸,當(dāng)把石墨烯引入到腔中,天線的共振可以通過(guò)等效電路模型進(jìn)行理論解釋,其中頻移由下式給出[26]：

其中,ω0為無(wú)石墨烯時(shí)的諧振頻率,Cp和L分別表示金屬天線的電容和電感,LG為石墨烯的電感(其中LG=-g/ω2ε0εgtg,g為腔的尺寸).為了證明腔中的相位是費(fèi)米能級(jí)的函數(shù),我們計(jì)算了不同石墨烯費(fèi)米能級(jí)下左腔和右腔中的電場(chǎng)幅值和相位(圖5(a)—(d)).隨著石墨烯費(fèi)米能級(jí)的增大,左腔和右腔的共振峰都發(fā)生了藍(lán)移,如圖5(a)和圖5(b)所示,這是因?yàn)殡S著費(fèi)米能級(jí)的增大石墨烯載流子濃度將增加.根據(jù)等效電路模型,我們可以得出頻移與石墨烯電感成反比,由于石墨烯載流子濃度增加,石墨烯電感減小,從而導(dǎo)致了共振頻率的藍(lán)移.在這里值得注意的是,左腔和右腔的藍(lán)移不同,即左腔中的石墨烯調(diào)諧能力大于右腔的調(diào)諧能力.這是因?yàn)樽笄坏某叽巛^小使得石墨烯的電感較小,而右腔相比左腔具有較大的尺寸,從而石墨烯的電感較大.根據(jù)(8)式可知,電感較小的石墨烯其頻移大于電感較大的石墨烯.另一方面,其共振頻率的變化將影響共振相位的變化.左腔和右腔的共振相位由圖5(c)和圖5(d)給出,從圖中可以看出兩個(gè)腔中相位的變化與電場(chǎng)幅值的變化非常符合.隨后,我們計(jì)算了費(fèi)米能級(jí)為0.81 eV時(shí)左腔和右腔的共振相位,如圖6所示,藍(lán)線代表左腔和右腔共振相位的相位差.從圖中可以看出,當(dāng)入射光波長(zhǎng)為6.4μm時(shí),相位差約為π/2,該結(jié)果與(7)式的理論完全一致.以上的分析結(jié)果表明,單向SPPs的產(chǎn)生是由于輻射電磁波的干涉所導(dǎo)致.

最后,我們研究了不對(duì)稱納米天線對(duì)在腔中有無(wú)石墨烯時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布.由圖7(a)和圖7(c)可以看出,由于金屬反射鏡的作用,電場(chǎng)被強(qiáng)烈地束縛在腔中間.當(dāng)石墨烯引入到腔中時(shí),局域在石墨烯區(qū)域的能量較強(qiáng),如圖7(b)和圖7(d).通過(guò)對(duì)比左腔和右腔中石墨烯處的場(chǎng)強(qiáng),我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于較小尺寸的腔(左腔)其對(duì)應(yīng)的石墨烯處場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng),而較大尺寸的腔(右腔)則較弱.這是由于不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)導(dǎo)致其共振不同.不同的共振具有不同的能量,左腔的共振具有更高的能量,因而在石墨烯處具有較高的場(chǎng)強(qiáng),從而能夠起到更大的調(diào)諧作用;而右腔束縛場(chǎng)的能力相比左腔較弱,所以其石墨烯的調(diào)諧能力較小.在這里,左腔石墨烯處的電場(chǎng)能量約為30.4 V/m,右腔約為18.0 V/m.腔的調(diào)諧能力與石墨烯處的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比,因此,左腔的調(diào)諧能力大于右腔.以上的分析表明不對(duì)稱納米天線對(duì)與石墨烯的相互作用引起了SPPs的單向效應(yīng)的產(chǎn)生.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.81 eV時(shí)左腔和右腔的共振相位,藍(lán)線表示兩腔的相位差Fig.6.(color online)Phases of the left and right cavities at the Fermi level of 0.81 eV.The blue line shows the phases di ff erence between the two cavities.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)入射波長(zhǎng)為6.4μm,費(fèi)米能級(jí)為0.2 eV時(shí)在x-y平面左腔和右腔的電場(chǎng)強(qiáng)度分布 (a),(c)左腔和右腔無(wú)石墨烯時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布;(b),(d)左腔和右腔有石墨烯時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.7.(color online)Distributions of the electric field intensity at the x-y plane for 6.4μm incident wavelength when the Fermi level of the graphene is 0.2 eV：(a),(b)Distributions of the electric field intensity without and with the graphene sheet in the vicinity of left cavity,respectively;(c),(d)distributions of the electric field intensity without and with the graphene sheet in the vicinity of right cavity,respectively.

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種石墨烯加載在Au/SiO2襯底上的不對(duì)稱金屬納米天線對(duì)結(jié)構(gòu).通過(guò)在石墨烯與Au襯底之間施加外部電壓來(lái)控制輻射電磁波的相位,從而使電磁波沿著特定的方向干涉相長(zhǎng),相反方向干涉相消.隨著現(xiàn)代微加工技術(shù)的發(fā)展,在實(shí)驗(yàn)上構(gòu)造相應(yīng)的結(jié)構(gòu)樣品成為了可能.通過(guò)化學(xué)氣相沉積轉(zhuǎn)移石墨烯到SiO2/Au襯底上,利用電子阻擋層在石墨烯薄膜上構(gòu)造金屬納米天線,最后lift-o ff.這種靈活的設(shè)備在未來(lái)的光子集成與光電子學(xué)領(lǐng)域?qū)⒕哂兄匾膽?yīng)用.

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PACS:52.40.Fd,81.05.ue,84.40.Ba DOI:10.7498/aps.66.145201

Tunable unidirectional surface plasmon polariton coupler utilizing graphene-based asymmetric nanoantenna pairs?

Deng Hong-MeiHuang Lei?Li Jing Lu Ye Li Chuan-Qi?
(Lab of Optoelectronics and Optical Communications,Department of Electronic Engineering,Guangxi Normal University, Guilin 541004,China)

6 March 2017;revised manuscript

20 April 2017)

Surface plasmon polaritons(SPPs),the electromagnetic waves traveling along metal-dielectric or metal-air interface, which originate from the interactions between light and collective electron oscillations on metal surface,have received considerable attention for their promising applications in the future optical field,such as image,breaking di ff raction limit,subwavelength-optics microscopy,lithography,etc.However,one of the fundamental issues in plasmonics is how to actively manipulate the propagation direction of SPPs.In this paper,we propose and numerically investigate a graphenebased unidirectional SPP coupler,which is composed of asymmetric plasmonic nanoantenna pairs with a graphene sheet separated by a SiO2spacer from the gold substrate.The device geometry facilitates the simultaneous excitation of two localized surface plasmon resonances in the entire structure,and consequently,the asymmetric nanoantenna pairs can be considered as being composed of two oscillating magnetic dipoles or as two SPP sources.Because the resonance of the plasmonic antenna pairs depends on the bias voltage applied across graphene sheet and back-gated Au,the phase di ff erence between radiated electromagnetic waves induced by the antenna can be tuned through varying the Fermi level of graphene.Here,approximately a π/2 phase di ff erence between radiated electromagnetic(EM)waves can be acquired at EF≈0.81 eV,which indicates that the radiated EM waves can interfere constructively along the direction of the x-axis while interfere destructively along the opposite direction.This directional propagation of EM wave leads to the unidirectional propagation of SPPs.Furthermore,electric field distribution of the cavity demonstrates that the tunability of plasmonic antenna is proportional to the electric field intensity in the vicinity of the graphene region.For our designed structure,the left cavity can provide a signi fi cantly larger tunable range than the right one.With this result,we can quantitatively analyze the tuning behavior of graphene-loaded plasmonic antenna based on equivalent circuit model,and draw the conclusions that the unidirectional SPP propagation e ff ect originates from the interference mechanism.In addition,compared with the device reported previously,our proposed device possesses a huge extinction ratio(＞2600)and more broadband tunable wavelength range(6.3—7.5μm).In addition,it is possible to make up for the de fi ciencies of current nanofabrication technologies by utilizing its actively controlled capability.All the above results indicate that the proposed active device promises to realize a compactable,tunable,and broadband terahertz plasmonic light source.It will play an important role in future photonic integrations and optoelectronics.

surface plasmon polaritons,grapheme,nanoantenna,magnetic dipole

:52.40.Fd,81.05.ue,84.40.Ba

10.7498/aps.66.145201

?廣西科技研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào)：1598007-12)和廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào)：YCSZ2016035)資助的課題.

?通信作者.E-mail：huanglei3113663@163.com

?通信作者.E-mail：lcq@mailbox.gxnu.edu.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the Guangxi Scienti fi c Research and Technological Development Program Topics,China(Grant No. 1598007-12)and the Innovation Project of Guangxi Graduate Education,China(Grant No.YCSZ2016035).

?Corresponding author.E-mail：huanglei3113663@163.com

?Corresponding author.E-mail：lcq@mailbox.gxnu.edu.cn