帕累托耦合遺傳算法對車輛振動模型優化與動力學仿真

黃小兵

(攀枝花學院 機械工程學院,四川 攀枝花617000)

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帕累托耦合遺傳算法對車輛振動模型優化與動力學仿真

黃小兵

(攀枝花學院 機械工程學院,四川 攀枝花617000)

為研究車輛行駛產生振動嚴重問題,提高車輛座椅的舒適性,構造了5自由度車輛振動模型,推導出車輛行駛運動控制微分方程,采用帕累托耦合遺傳算法對5自由度車輛振動模型的五目標函數進行優化.優化對象包括前輪速度、后輪速度、簧載質量和前輪的相對位移、簧載質量和后輪的相對位移及車輛座椅垂直方向加速度.在五目標函數優化處理后,找出最佳運動學仿真優化值,通過Matlab/Simulation軟件進行動力學仿真,與其他優化方法進行對比.仿真結果顯示,在同等條件下,帕累托耦合遺傳算法優化后的車輛經過地面凸起障礙物時,車輛座椅垂直方向產生加速度峰值降低了50%,車輛抖動次數較少.帕累托耦合遺傳算法對車輛振動模型優化后,車輛行駛過障礙物相對平穩,改善了車輛座椅在行駛過程中的舒適性.

帕累托; 遺傳算法; 車輛振動模型; 五目標; 動力學仿真; 優化

伴隨中國經濟的飛速發展,人們對生活質量水平的要求在逐步的提高,許多家庭都購買了汽車.但是,車輛在行駛過程中發生振動對乘坐人員產生了很大影響.尤其是各地高速公路的增加,致使許多汽車都在快速行駛.汽車在快速行駛經過路面凸起障礙物過程中,不但要確保乘客生命安全,而且也要保證車輛運行的平穩.據初步統計,大約有60%的人們在乘坐長途汽車過程中,會產生心里難受、身體不適應,甚至嘔吐等現象.因此,汽車行駛產生的振動越來越受到人們的重視.

目前,許多設計人員從不同角度對車輛振動問題進行了深入的研究.文獻[1-3]研究了車輛懸架非線性振動特性問題,構造了車輛整車非線性振動模型,闡述了車輛懸架的非線性系統控制方法,通過仿真證明了非線性振動觀察算法可以觀察到車輛行駛發生傾斜和垂直振動.文獻[4-6]研究了車輛振動狀態的預測方法,構造了車輛振動的神經網絡預測模型,采用遍歷法計算出網絡時延階數、隱節點參數數值,并且對其進行仿真,基于神經網絡構造的車輛振動預測模型,可以預測道路不平整激勵產生的車輛垂直方向加速度的輸出數據.文獻[7-9]研究了路面不平整引起振動響應分析方法,對路面、路基及車輛建立動力學分析模型.采用傅里葉變換方法推導出動力響應的數學表達方程式,通過數值仿真得到車輛在不同路面狀況下的時域響應曲線.但是,很少有人對座椅垂直方向加速度的優化進行研究.對此,本文建立了5自由度車輛振動模型,給出了車輛振動動力學約束微分方程.采用帕累托耦合遺傳算法對5自由度車輛振動模型優化.優化目標分別為座椅加速度、前輪速度、后輪速度、簧載質量、前輪的相對位移和后輪的相對位移.對五目標函數優化結果進行動力學仿真,并且與以往研究的仿真結果進行比較.仿真結果表明,采用帕累托耦合遺傳算法對5自由度車輛振動模型優化后的座椅垂直方向加速度峰值明顯降低.車輛行駛經過地面凸起物體時,座椅垂直方向振動較小,從而為車輛座椅舒適性的研究提供了參考.

1 車輛振動

1.1 車輛振動模型

5自由度車輛振動模型可以簡化為如圖1所示.圖中：Zc為座椅垂直位移;Zs為簧載質量重心垂直位移;Zs1,Zs2分別為簧載質量前端垂直位移、簧載質量后端垂直位移;θ為轉動角度;Is為轉動慣量;Z1,Z2分別為前架垂直位移、后架垂直位移;Zp1,Zp2分別為前架路面激勵、后架路面激勵;m1,m2分別為前輪質量、后輪質量;mc,ms分別為座椅質量、簧載質量;kp1,kp2分別為前輪剛度系數、后輪剛度系數;kss為座椅剛度系數;ks1,ks2分別為前架剛度系數、后架剛度系數;Css為座椅阻尼系數;Cs1,Cs2分別為前架阻尼系數、后架阻尼系數;r為座椅到車身重心距離;l1,l2分別為前輪到車身重心距離、后輪到車身重心距離;g1,g2分別為前架重力加速度、后架重力加速度.

圖1 5自由度車輛振動模型

1.2 車輛振動動力學微分方程

根據牛頓-歐拉公式可以推導出5自由度車輛振動模型轉動角度為θ的線性微分運動方程,如下所示:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2 帕雷托優化原理

帕累托最優,也稱之為帕累托效率,通常指的是資源最佳分配方法.假設有固定的分配資源和固定的分配人群,從一種形式分配到另外一種形式分配的改變中,在所有固定分配人群沒有變壞的前提下,至少使一個人變得最好.帕累托最優原理如圖2所示.

圖2 帕累托優化原理

以圖2中的雙目標優化最小值問題為例,x4,x5的目標函數數值明顯大于x3,而x3的目標函數數值明顯大于x1,x2,所以x1,x2屬于該優化目標函數中最優解集.當優化目標函數數量大于2時,帕累托優化的解集通常為空集曲面.可以采用標準邊界交叉(NBI)法則對帕累托的解集繼續尋找最佳優化結果,計算公式[10]如下所示:

(12)

式中:Ni為第i個目標中帕累托標準化結果的解集;bu為標準化的上邊界;b1為標準化的下邊界;Oi為第i個目標中的帕累托解;Oimax為第i個目標的帕累托解集的最大值;m表示目標函數的數量;Rp表示搜索半徑.

通常情況下,在空間多維狀態下,搜索半徑Rp可以采用R1,R2和R+∞(p=1,2和+∞).假設采用R2,通過NBI搜索式(12)計算,搜索出帕累托的解集,可以得到R2(x1)最小,所以x1是最佳方案.

3 遺傳算法

3.1 遺傳算法理論

遺傳算法是通過模擬自然界優勝劣汰的規律來選擇出最優解.遺傳算法采用的編碼技術相對簡單,但是可以表達出許多復雜的計算模型結構.該算法一般是選擇群體中的任意一個個體和其他個體進行比較,從而決定其非支配性.如果得到了第一個優化值,其他非支配性個體將被隔離,程序對隔離值進行反復運行,一直篩選出所有的優化值.它可以同時搜索出空間內許多不確定的群體,特別適用于不確定的多個目標函數.具有以下許多優點:① 覆蓋面較大,有利于全局擇優;② 群體中許多個體優化同時進行,避免鉆進局部最優解的風險;③ 應用范圍很廣;④ 可以自行組織搜索最佳值.因此,遺傳算法可以解決很多不確定性的復雜優化問題.

3.2 遺傳算法約束優化

為了避免出現汽車行駛垂直方向加速度過大,影響乘坐舒適性,本文引入了遺傳算法,對前輪速度、后輪速度、座椅加速度、位移d1和位移d2進行同時優化,從而確定最佳座椅加速度.選擇二次型最優控制目標函數[11]如下所示:

式中:q1,q2為座椅加速度加權系數;q2,q3為前輪速度和后輪速度加權系數;q4,q5為位移d1和位移d2加權系數.

采用遺傳算法求出二次型最優控制目標函數取得最小值時的最優加權系數qi(i=1,2,…,5),具體優化過程如下:

步驟1 初始化.種群個體需要優化的加權系數,主要體現為5個元素的行向量X=[q1,q2,q3,q4,q5],采取數字編碼,初始種群P0由隨機產生N個個體組成,最大的進化次數為T0.

步驟2 適應度目標函數計算.由目標函數式(13)計算每個個體在種群適應度.適應度越高,遺傳概率就越大.因為車輛振動模型優化參數的性能指標等級不一樣,本文對式(13)目標函數進行變換,采取如下優化參數性能指標用作遺傳算法適應度函數[12]計算公式:

式中:q1,q2,q3,q4,q5為座椅加速度前輪速度、后輪速度、位移d1和位移d2的均方根值;w1,w2,w3,w4,w5為車輛振動模型相應的性能.

約束條件為

q1(x)

q4(x)

(15)

采取最優控制算法計算得出車輛振動模型的輸出均方根值,由式(14)計算每個個體在種群中適應度函數值,判斷是否符合遺傳算法結束條件.如果符合,則結束遺傳算法,得出最優加權系數qi(i=1,2,…,5)的最優解;如果不符合,則繼續優化,采用步驟3.

步驟3 選擇操作.把選擇算子應用于群體,將群體中優化的個體遺傳給下一代.

步驟4 交叉操作.把交叉算子應用與群體,將兩個父代通過替換重新組合生成新的個體.

步驟5 變異操作.把變異算子應用于群體,將群體中的某些個體基因值產生變異,通過選擇、交叉、變異后遺傳給下一代,再經過步驟2計算其適應度.

4 最優化及仿真

在本文5自由度車輛振動模型中,座椅由一個線性彈簧和阻尼器兩大部分構成.假如車輪勻速行駛速度v=20 m/s經過地面凸起物體,產生激勵位移曲線如圖2所示.

根據圖4～7可知,對任意一個目標函數進行優化,要想獲得更好的結果,必然會導致另外一個目標函數值變差.因此,必須綜合考慮優化結果,采用帕累托尋找最佳值.圖4～7最佳優化值分別為D1,D2,D3,D4點,文獻[13]中優化值分別為F1,F2,F3,F4點.

采用Matlab/Simulation軟件分別對優化值D1,D2,D3,D4,F1,F2,F3及F4進行動力學仿真,仿真參數如表1所示.仿真結果如圖8～11所示.

圖3 地面激勵位移曲線

圖4 座椅加速度和前輪速度優化點

圖5 座椅加速度和后輪速度優化點

由圖8～11可知,采取帕累托耦合遺傳算法對5個不同目標函數進行優化后的座椅加速度峰值為1.9 m/s2,文獻[13]優化后的座椅加速度峰值為3.8 m/s2.與文獻[13]優化相比較,本文優化后座椅加速度峰值大約降低了50%.同時,本文優化后的座椅加速度變化抖動次數較少,車輛經過障礙物運動相對平穩.

圖6 座椅加速度和位移d1優化點

圖7 座椅加速度和位移d2優化點

表1 車輛振動模型仿真參數

5 結語

針對車輛行駛振動的復雜性,本文采取帕累托耦合遺傳算法對5自由度車輛振動模型的5個不同目標函數進行優化.優化對象選擇了座椅加速度、前輪速度、后輪速度、簧載質量和前輪相對位移及簧載質量和后輪相對位移.給出了5自由度車輛振動數學模型,建立了車輛振動動力學微分控制的約束方程式.通過Matlab/Simulation對優化值進行動力學仿真,同時與其他文獻優化后的仿真結果進行對比.仿真結果顯示:車輛行駛經過地面障礙物時,座椅產生的加速度峰值明顯降低;車輛振動程度相對較低,運動平穩,提高了車輛行駛過程中座椅的舒適性.

圖8 優化值D1點和F1點座椅加速度曲線變化

圖9 優化值D2點和F2點座椅加速度曲線變化

圖10 優化值D3點和F3點座椅加速度曲線變化

圖11 優化值D4點和F4點座椅加速度曲線變化

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Optimization and dynamics simulation of vehicle vibration model based on Pareto coupled genetic algorithm

HUANG Xiaobing

(School of Mechanical Engineering,Panzhihua University,Panzhihua 617000,Sichuan,China)

In order to study the serious vibration problem of vehicle driving,improve the comfort of the vehicle seat.A vehicle vibration model with five degrees of freedom is constructed,and the differential equations of motion control are derived.The five-objective function of the model of five degrees of freedom vehicle vibration model is optimized by using Pareto coupled genetic algorithm.The optimization object includes front wheel speed,rear wheel speed,relative displacement,relative displacement,relative displacement and vertical acceleration of vehicle seat.After optimization of the five-objective function,to find the best kinematics simulation optimization value,through the Matlab/Simulation software for dynamic simulation,and other optimization methods are compared.Simulation results show that the Pareto coupled genetic algorithm optimization of the vehicle through the raised floor of obstacles,in the vertical direction of the vehicle seat produce peak acceleration is reduced by 50% under the same conditions,vehicle shaking times less.Pareto coupled genetic algorithm for vehicle vibration model optimization,the relative stability of vehicle moving over obstacles,improve the comfort of the vehicle seat in the process of moving.

Pareto; genetic algorithm; vehicle vibration model; five objective; dynamics simulation; optimization

國家自然科學基金重點資助項目(51134004)

黃小兵(1974—),男,副教授,博士.E-mail:xiaobing201603@sina.com

U 463

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1672-5581(2017)02-0113-06