基于移動熱源的通風(fēng)盤式制動器熱彈性耦合場分析

張建輝,劉仲陽,寇滿

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖北十堰 442002；2.海馬(鄭州)汽車有限公司，河南鄭州 450016；3.鄭州宇通客車股份有限公司，河南鄭州 450061)

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基于移動熱源的通風(fēng)盤式制動器熱彈性耦合場分析

張建輝1,劉仲陽2,寇滿3

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖北十堰 442002；2.海馬(鄭州)汽車有限公司，河南鄭州 450016；3.鄭州宇通客車股份有限公司，河南鄭州 450061)

盤式制動器制動過程中存在著熱彈性耦合現(xiàn)象。鑒于熱彈性直接耦合場求解時間較長，且不容易收斂，基于移動熱源、以一次緊急制動工況為例，首先建立通風(fēng)盤的三維瞬態(tài)溫度場，然后在結(jié)構(gòu)場中將溫度載荷轉(zhuǎn)換為體載荷，通過順序耦合的方法計算得到任意時刻熱應(yīng)力分布情況。

盤式制動器；移動熱源；熱力耦合；有限元分析

0 引言

盤式制動器由于制動性能穩(wěn)定、可控性能強且能提供較大的制動力矩等特點，被廣泛應(yīng)用于汽車制動中；其中通風(fēng)盤式制動器具有通風(fēng)槽和散熱筋，從而加大了與空氣的對流換熱面積，提高了制動盤的散熱能力，被廣泛應(yīng)用于乘用車前輪制動中。

制動過程中，制動盤與摩擦片的摩擦接觸區(qū)域隨著制動的進行在制動盤表面不斷做圓周運動，從而形成移動的熱源。移動熱源產(chǎn)生的溫度場、應(yīng)力場、應(yīng)變場不均勻分布，可能會導(dǎo)致制動盤熱彈性失穩(wěn)、熱裂和熱衰退現(xiàn)象，有損制動器的使用壽命或?qū)е聡?yán)重的交通安全隱患，因此對其熱彈性耦合問題進行有限元分析有著非常重要的現(xiàn)實意義[1]。盤式制動器熱彈性耦合有兩種方法：(1)建立制動盤和摩擦片模型的直接耦合場分析；(2)基于移動熱源的順序耦合場分析[2]。由于直接耦合法計算過程具有高度非線性，求解過程時間較長，且不容易收斂，文中采用第二種方法。以某乘用車用前輪通風(fēng)盤式制動器的制動盤為研究對象，先基于移動熱源以一次緊急制動工況為例建立通風(fēng)盤的三維瞬態(tài)溫度場，然后將每一時刻的溫度載荷轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)場體載荷，在施加結(jié)構(gòu)場邊界條件基礎(chǔ)上進行穩(wěn)態(tài)熱結(jié)構(gòu)場耦合分析。

1 模型簡化與處理

為便于對通風(fēng)盤進行基于移動熱源的熱彈性順序場耦合，在盡可能符合實際的情況下通常做如下假設(shè)[3]：

(1)摩擦界面的壓力處處相等，為均勻熱流模型；

(2)材料為各向同性，且不考慮材料熱物理參數(shù)隨溫度的變化；

(3)忽略在一次緊急制動過程中制動盤與摩擦片的磨損，認為動能全部轉(zhuǎn)化為摩擦熱被制動盤和摩擦片全部吸收，并且按照一定的熱流分配方式分配到制動盤與摩擦片，同時忽略耦合件由于熱輻射而損失的熱量；

(4)制動過程中環(huán)境溫度保持22 ℃不變，且制動系統(tǒng)的初始溫度與環(huán)境溫度相同。

2 制動盤瞬態(tài)溫度場計算與分析

制動盤制動過程中主要的熱力學(xué)邊界條件包括：(1)制動盤與摩擦片接觸區(qū)域由于摩擦在盤面形成的隨時間變化的移動熱源，此熱源文中以做圓周運動的熱流密度的形式施加在制動盤表面；(2)制動盤和通風(fēng)孔與空氣接觸表面的對流換熱。

2.1 熱流密度計算

制動器在制動過程中由于摩擦產(chǎn)生熱量，摩擦熱的計算主要有兩種方法[4]：(1)通過摩擦片與制動盤之間的接觸壓力計算出摩擦力，然后根據(jù)摩擦力和相對滑動速度計算摩擦熱；(2)能量折算法，先計算出車輛總的動能變化，然后進行能量分配。文中采用第二種方法，根據(jù)制動過程中的熱功轉(zhuǎn)換，得到任意時刻汽車前輪制動器因摩擦產(chǎn)生的熱流密度。

前制動器:

qf=mutβzg(1-s)/(2Af)

(1)式中：m為整車質(zhì)量；ut為車輛行駛速度(m/s)；β為制動力分配系數(shù)；z為制動強度；s為滑移率；Af為前制動盤總工作面積，Af=Nφ(D2-d2)/8；N為單前輪摩擦片的個數(shù)；D為制動盤的外徑(m)；d為制動盤內(nèi)徑(m)；φ為摩擦片包角(rad)。

2.2 熱功率在制動盤與摩擦片間的分配

對于短時間制動, 制動盤與摩擦片可認為是無限大的固體, 總熱量在制動盤與摩擦片之間的分配滿足[5]：

(2)

式中：λd、λp分別為制動盤和摩擦片的導(dǎo)熱系數(shù)；Cd、Cp分別為制動盤和摩擦片的比熱；ρd、ρp分別為制動盤和摩擦片的密度。

2.3 制動盤摩擦表面輸入的熱流密度

以前輪制動器為例，當(dāng)制動盤接觸表面處于制動接觸時，輸入的熱流密度為：

(3)

2.4 對流換熱系數(shù)

通風(fēng)盤式制動器對流換熱主要包括兩部分：(1)制動盤外表面；(2)通風(fēng)孔內(nèi)。

(1)制動盤外表面與外界對流換熱系數(shù)計算[6]

Re=utρaD/ua

(4)

式中：Re為雷諾數(shù)；ut為車輛行駛速度(m/s)；ρa為空氣密度(1.13 kg/m3)；ua為空氣動力黏度(19.1×10-6Pa·s)。

(5)

式中：h1為對流換熱系數(shù)(W/(m2·K))；λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)(2.76×10-2W/(K·m))。

(2)通風(fēng)孔內(nèi)的對流換熱系數(shù)計算

(6)

式中：dh為流體力學(xué)直徑(m)；h為通風(fēng)槽高度(m)；θ為通風(fēng)槽包角(rad)；R為通風(fēng)槽中心半徑(m)。

(7)

(8)

式中：vaverage為通風(fēng)孔中氣流平均速度(m/s)；d為制動盤內(nèi)徑(m)；nr為制動盤的轉(zhuǎn)速(rad/s) 。

Re=vaverageρadh/ua

(9)

(10)

式中：Pr為空氣普朗特常數(shù)，約為0.7；l為散熱筋板長度(m)。

通風(fēng)孔的主要幾何尺寸如圖1所示。

圖1 通風(fēng)孔主要幾何尺寸

2.5 制動盤有限元建模及結(jié)果分析

(1)工況的確定

文中對車輛在瀝青或混凝土路面上一次緊急制動工況進行仿真，且路面附著系數(shù)達到峰值附著系數(shù)φmax=0.9，滑移率s=18%，汽車處于即將抱死狀態(tài)，此時制動強度z=φmax。車輪的滾動半徑為R=0.3 m，車輛初始車速為80 km/h，制動盤的初始旋轉(zhuǎn)角速度ω0約為74.1 rad/s。

(2)有限元網(wǎng)格劃分

對制動盤進行瞬態(tài)熱分析需要對模型反復(fù)迭代，在確保精度的前提下，采用低階熱分析單元Solid278進行網(wǎng)格劃分；同時在制動盤與摩擦片制動過程中接觸區(qū)域建立低階表面效應(yīng)單元Surf152來施加熱流密度載荷，注意修改表面效應(yīng)單元的關(guān)鍵字，允許施加熱流密度載荷。模型的總單元數(shù)為42 835，節(jié)點數(shù)為23 197，制動盤有限元模型如圖2所示。制動盤材料為ZG1Cr13，摩擦塊材料為樹脂基復(fù)合材料，計算分析所需的尺寸和材料參數(shù)見表1和表2[7]。

圖2 制動盤有限元網(wǎng)格模型

制動盤摩擦片內(nèi)徑/mm160170外徑/mm240240厚度δ/mm9包角/(°)36052通風(fēng)槽高度/mm7通風(fēng)槽包角/(°)10散熱筋板長度/mm24

表2 摩擦副材料特性參數(shù)

(3)邊界條件的施加

在制動盤與摩擦片的接觸區(qū)域施加熱流密度，由以上分析可知雖然此熱源施加面積大小保持不變(摩擦接觸區(qū)域的面積)，但接觸區(qū)域隨制動的進行繞制動盤中心做圓周運動，且熱流密度的大小隨時間按式(3)變化；根據(jù)式(5)得到對流換熱系數(shù)施加于制動盤外表面；根據(jù)式(10)得到對流換熱系數(shù)施加通風(fēng)孔內(nèi)；其他表面為絕熱，并設(shè)置初始環(huán)境溫度為22 ℃。

為了在制動盤摩擦表面施加移動熱源，需要在ANSYS求解設(shè)置中輸入ADPL命令，其主要流程如圖3所示[8]。

(4)溫度場分析

圖4為制動盤在一次緊急制動工況下不同時刻的溫度分布圖。可以看出制動盤的總體溫度呈先升后降的趨勢，溫度場并不呈軸對稱分布，并且最高溫度始終在摩擦接觸環(huán)形面的最外側(cè)，最高溫度在t=1.8 s時達到190 ℃。這主要是因為制動前期制動摩擦熱流輸入僅僅在摩擦接觸環(huán)面局部并做圓周運動，其效果遠大于對流散熱和熱傳導(dǎo)，導(dǎo)致熱量積聚，而制動后期隨著車速降低對流換熱和熱傳導(dǎo)衰減的速度低于熱流的輸入，使熱量可以較為均勻地分布。另外制動盤的法蘭處，溫升不明顯，因為制動時間比較短，且距離摩擦區(qū)域較遠。

圖3 移動熱源實現(xiàn)過程流程圖

圖4 制動盤不同時刻溫度場分布圖

選取制動盤摩擦接觸表面最外側(cè)節(jié)點研究其溫度隨時間變化規(guī)律(該節(jié)點處于摩擦狀態(tài)時溫度最高)，如圖5所示。節(jié)點溫度隨時間變化曲線為“鋸齒”狀，其原因是：制動盤轉(zhuǎn)動中，當(dāng)熱流轉(zhuǎn)到節(jié)點時，其溫度迅速上升；當(dāng)熱流轉(zhuǎn)過節(jié)點時，受到對流換熱及熱傳導(dǎo)的影響，其溫度開始下降，之后按此規(guī)律循環(huán)。另外節(jié)點的溫度總體呈上升趨勢，初期上升速度比后期快，且“鋸齒”的間距越來越大，最后溫度出現(xiàn)下降。這是因為隨著制動的進行，制動盤的轉(zhuǎn)速越來越低，每一循環(huán)的時間變長，產(chǎn)生的熱流也隨之減小。

圖5 摩擦接觸表面最外側(cè)節(jié)點溫度時間歷程曲線

3 制動盤熱應(yīng)力場計算與分析

3.1 熱應(yīng)力計算

制動盤在制動過程中由于溫度升高而引起體積膨脹，產(chǎn)生如熱應(yīng)力。為簡化計算，只對比研究制動盤由于線應(yīng)變產(chǎn)生的熱應(yīng)力,其熱應(yīng)力公式為[9]：

σ=D[ε-α(T-T0)(1 1 1 0 0 0)]

(11)

式中：σ為制動盤應(yīng)力矩陣；D為制動盤的線彈性矩陣；ε為制動盤應(yīng)變矩陣；α為制動盤的線膨脹系數(shù)；T為制動盤制動過程中的溫度；T0為制動盤的初始溫度。

3.2 熱應(yīng)力有限元分析及結(jié)果分析

文中采用順序耦合的方法對制動盤進行熱應(yīng)力分析，因此得到制動盤瞬態(tài)溫度場仿真結(jié)果后，需要將得到的節(jié)點溫度在結(jié)構(gòu)場分析中轉(zhuǎn)化為體載荷，從而實現(xiàn)熱應(yīng)力場順序耦合。熱應(yīng)力場順序耦合關(guān)鍵在于找出最大溫度梯度的時刻，將此時的節(jié)點溫度轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)場中的體載荷；由于基于移動熱源對制動盤進行仿真得到的是瞬態(tài)溫度場，無法確定哪一個時刻整個制動盤的溫度梯度最大，可在ANSYS中輸入APDL命令讀入每一個時刻的溫度載荷,分別對制動盤進行穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)場分析，得到任意時刻的應(yīng)力場結(jié)果并進行存儲，最后再對結(jié)果進行分析。

(1)有限元網(wǎng)格劃分

應(yīng)力場求解采用和溫度場相同的網(wǎng)格劃分，因此只需將熱分析單元Solid278轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的結(jié)構(gòu)場單元Solid185；同時需將表面效應(yīng)單元Surf152將轉(zhuǎn)換為Surf154，實現(xiàn)在制動盤表面施加壓力載荷；模型總的單元數(shù)和節(jié)點數(shù)保持不變。

(2)邊界條件的施加

約束制動盤6個螺栓孔處的所有自由度；在摩擦片與制動盤接觸區(qū)域施加壓力載荷為2.2 MPa，此壓力載荷的施加位置應(yīng)該與移動熱源的位置相同，為此可在ANSYS求解設(shè)置中輸入APDL命令，命令流的流程圖與移動熱源相似，區(qū)別僅在于原來在接觸表面施加的是熱流密度載荷，現(xiàn)在施加的是壓力值，因此不再贅述。

(3)熱應(yīng)力場分析

圖6為制動盤在一次緊急制動工況下不同時刻的Von-mises應(yīng)力分布圖。可以看出制動盤總體的應(yīng)力呈先升后降的趨勢，最大應(yīng)力在t=1.8 s時達到347 MPa，小于材料的屈服強度極限400 MPa，且與溫度場最高溫度隨時間變化的趨勢一致；另外最大應(yīng)力發(fā)生的位置始終在摩擦接觸位置的散熱筋處，且其位置隨著摩擦接觸位置的變化做圓周運動，在制動臨近結(jié)束時螺栓孔外環(huán)附件區(qū)域應(yīng)力也較大。這一方面是由于散熱筋兩側(cè)熱變形方向相反相互擠壓，且散熱筋承壓面積小；另一方面，在制動末期溫度分布較為均勻，整個制動盤外周熱變形效應(yīng)大于內(nèi)周螺栓固定位置處，導(dǎo)致交接區(qū)域應(yīng)力水平較高。

圖6 制動盤不同時刻Von-mises應(yīng)力分布圖

4 結(jié)論

(1)一次緊急制動工況制動盤的總體溫度呈先升后降的趨勢，溫度場并不呈軸對稱分布，摩擦表面始終為高溫區(qū)域，而制動盤法蘭位置始終為低溫區(qū)域。

(2)受移動熱源的影響，制動盤摩擦接觸區(qū)域的節(jié)點溫度具有明顯的周期性，其溫度曲線隨時間的變化呈鋸齒狀。

(3)最大應(yīng)力發(fā)生的位置始終在摩擦接觸位置的散熱筋處，且其位置隨著摩擦接觸位置的變化做圓周運動，在制動臨近結(jié)束時螺栓孔外環(huán)附件區(qū)域應(yīng)力也較大。

[1]初亮,馬文濤,蔡健偉，等.基于車速的實時盤式制動器溫度模型[J].汽車工程,2016,38(1):61-64. CHU L,MA W T,CAI J W,et al.Realtime Disc Brake Temperature Model Based on Vehicle Speed[J].Automotive Engineering,2016,38(1):61-64.

[2]簡棄非,吳昊.緊急制動工況下汽車通風(fēng)盤式制動器瞬態(tài)溫度場分布的研究[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,40(2):153-161. JIAN Q F,WU H.The Analysis of Transient Temperature Field Distribution of Vehicle Ventilated Disc Brake under Emergency Braking Condition[J].Journal of Jiangxi Normal University(Natural Science),2016,40(2):153-161.

[3]孟德建,張立軍,余卓平.通風(fēng)盤式制動器熱機耦合理論建模與分析[J].同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2010,38(6):890-896. MENG D J,ZHANG L J,YU Z P.Theoretical Modeling and FEA of Thermomechanical Coupling Dynamics of Ventilated Disc Brake[J].Journal of Tongji University(Natural Science),2010,38(6):890-896.

[4]陳友飛.盤式制動器熱與熱力耦合分析模型建立與仿真計算研究[D].北京:清華大學(xué),2011:18-20.

[5]李亮,宋健,李永，等.制動器熱分析的快速有限元仿真模型研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2005,17(12):2869-2872. LI L,SONG J,LI Y,et al.Study on Fast Finite Element Simulation Model of Thermal Analysis of Vehicle Brake[J].Journal of System Simulation,2005,17(12):2869-2872.

[6]ALNAQI A A，BARTON D C，BROOKS P C.Reduced Scale Thermal Characterization of Automotive Disc Brake[J].Applied Thermal Engineering,2015,75(3):658-668.

[7]劉獻棟,尚可,萬志帥,等.盤式制動器溫度模型構(gòu)建與溫度場仿真[J].汽車工程,2016,38(4):453-458. LIU X D,SHANG K,WAN Z S,et al.Temperature Modeling and Temperature Field Simulation for Disc Brakes[J].Automotive Engineering,2016,38(4):453-458.

[8]金曉行.盤式制動器溫度場研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2007:35-38.

[9]楊肖,張志輝,王金田,等.仿生制動盤表面溫度場與應(yīng)力場的計算機模擬[J].機械工程學(xué)報,2012,48(17):121-127. YANG X,ZHANG Z H,WANG J T,et al.Computer Simulation of Bionic Brake Disk Surfaces Temperature and Stress[J].Journal of Mechanical Engineering,2012,48(17):121-127.

燃油系統(tǒng)制造商思達耐在中國蘇州設(shè)立研發(fā)中心

2017年6月26日，思達耐公司，一家總部位于美國康涅狄格州溫莎市的燃油系統(tǒng)制造商，宣布其位于中國蘇州的研發(fā)中心正式成立。該中心面積約1 021 m2，將與思達耐公司位于印度金奈和美國溫莎的另外兩個工程技術(shù)中心通力合作，一起提升思達耐公司全球的工程技術(shù)水平。該中心的首要任務(wù)是開發(fā)符合2019年排放法規(guī)要求的柴油共軌產(chǎn)品。后期的工作也將包括針對亞洲市場的汽油直噴系統(tǒng)的開發(fā)。

思達耐公司執(zhí)行董事長Robert ISAMAN先生、首席執(zhí)行官David GALUSKA先生、總裁兼首席技術(shù)官John PINSON博士、全球銷售及市場的副總裁Jacquie BOYER女士與遠東區(qū)董事總經(jīng)理朱思宇先生(同時負責(zé)蘇州研發(fā)中心的運營)一起見證了思達耐公司蘇州研發(fā)中心的成立。

中國及整個亞洲地區(qū)是思達耐公司的重要市場。2019年中國即將迎來新的排放法規(guī)的實施，主機廠正在努力改進其產(chǎn)品來滿足此次排放法規(guī)的要求。

“針對亞洲市場面臨的挑戰(zhàn)，在中國蘇州成立研發(fā)中心，將加快我們開發(fā)新技術(shù)的步伐。”GALUSKA先生表示，“在中國本土研發(fā)燃油系統(tǒng)技術(shù)，將使本地和全球的客戶獲得更高效的燃油系統(tǒng)產(chǎn)品，從而有利于進一步減少尾氣排放。”

“我們的技術(shù)團隊將結(jié)合專業(yè)技術(shù)和市場知識，來幫助客戶實現(xiàn)從機械燃油系統(tǒng)向共軌系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。”朱思宇先生講到，“我們投入重要資源并安排專業(yè)人才擔(dān)任研發(fā)中心的關(guān)鍵職位，并且已經(jīng)開始利用我們的技術(shù)能力幫助客戶進行燃油系統(tǒng)的升級。”

“通過聯(lián)合蘇州研發(fā)中心以及常熟工廠的資源，我們可以在短期內(nèi)將產(chǎn)品從樣品階段推進到生產(chǎn)階段，這將是我們的優(yōu)勢。”朱思宇先生提到，“中國和亞洲的客戶將更快捷的得到我們?yōu)槠淞可矶ㄗ龅娜加拖到y(tǒng)。”

(來源：俞慶華)

Thermal Elastic Coupling Field Analysis of Ventilated Disc Brake Based on Moving Heat Source

ZHANG Jianhui1, LIU Zhongyang2, KOU Man3

(1.College of Automotive Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Shiyan Hubei 442002, China;2.Haima (Zhengzhou) Automobile Co., Ltd., Zhengzhou Henan 450016, China;3.Zhengzhou Yutong Bus Co.,Ltd., Zhengzhou Henan 450061,China)

There is a phenomenon of thermo-elastic coupling during braking of disc brake. Since the solution time of thermo-elastic direct coupling field was longer and it was difficult to converge, three-dimensional transient temperature field of the ventilation panel was established based on the moving heat source in an emergency braking condition. Then the temperature load was converted to body load in the structure field. At last the distribution of thermal stress at any time was calculated by the method of sequential coupling.

Disc brake；Moving heat source；Thermo-elastic coupling；Finite element analysis

2017-03-18

張建輝(1985—)，男，碩士，助教，主要從事機械與汽車結(jié)構(gòu)的性能仿真分析的研究。E-mail:zhangjianhuicar@163.com。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2017.07.003

TH132

A

1674-1986(2017)07-010-05