微流控低通二階濾波器的特性研究

孫開文，梁忠誠，趙 瑞，孔梅梅，吳雯婷，張 曼

?

微流控低通二階濾波器的特性研究

孫開文，梁忠誠，趙 瑞，孔梅梅，吳雯婷，張 曼

（南京郵電大學 微流控光學研究中心，江蘇 南京 210023）

微流控濾波器對于交變流路選頻，獲得特定頻率或穩定的交流流體輸出具有重要作用。利用微流控等效電路理論設計了一個π型微流控二階低通濾波器。該微流控濾波器由三段矩形微流道與兩個微腔組成，通過改變微流道的深寬比和微腔的半徑，分析了該濾波器的帶寬特性。結果表明，隨著微通道的深寬比減小，濾波器的截止頻率按指數衰減；截止頻率隨著微腔半徑的增加也呈指數下降。驗證了微流控等效理論分析結果與流路仿真結果一致。

微流控技術；濾波器；等效電路理論；深寬比；截止頻率；微腔

目前，微流控系統已經有很多成熟的應用[1-3]，但是在設計和研究時流路的輸入輸出通常限于相對穩定的層流[4]。近年來，通過使用交流的輸入獲得規則交流輸出已經成為研究熱點[5-7]。這是微流體系統研究的進步，類似于電子學從直流到交流的發展，在未來，交變壓力流體作為驅動源來驅動整個微流體系統，基于交變流路的微流控系統將成為研究的趨勢。在交變微流控系統中微流控濾波器起著穩壓、穩流、選頻等作用，所以研究微流控濾波器具有重要意義。

通常采用微流體等效電路理論對微流控系統進行理論分析。其理論體系的成立必須滿足三個條件：流體的狀態是層流，流體的粘性不可忽略以及流體不可壓縮。流體方程可以類比于電路方程，電路的定律在流體運動中具有等價性[6-9]。流體流量等效于電流，流體壓力差Δ等效于電壓差Δ，流路中感性儲能元件流感等效于電感e，流路中容性儲能元件流容等效于電容e，流阻等于Δ與流體流量之比。電路分析能夠快速預測微通道中流體的運動狀態，比如直線微通道的穩態壓降、流速和液壓阻力等[10]，并且有利于在制造器件之前進行復雜的微流體網絡設計。微流體的等效電路理論目前已被廣泛地應用于很多領域，如：在微流體邏輯門和定時器[12]、微流體振蕩器[13]以及流體混合器[14]等。因此，類比于電子學中的這種方法，結合其理論特性中的優勢，為設計和制造微流體器件找到了一種新的渠道。

本文設計一個二階低通微流體濾波器，以支持在未來交流流體微流控系統的設計。這種微流體濾波器配備有三個微流道和兩個彈性微腔。通過將軟件仿真結果與理論值進行比較，驗證了文中提出的模型等效電路的正確性，并獲得交流流體輸出。此外，還研究了結構尺寸對濾波器特性的影響。根據結論，可以有效調整微系統的結構以滿足不同流路性能指標需求。

1 濾波器結構

本文設計的微流控二階低通濾波器包含三段矩形微流道與兩個微腔。在該結構中，兩個彈性微腔在濾波中起著主要作用。此外，可以通過改變微腔的半徑、數量以及矩形微流道的高度和寬度等結構參數，以實現不同的頻率篩選，從而可以根據不同的需要調整系統結構。首先，本文設計了濾波器的結構，如圖1所示。微流體濾波器中的所有組件在三層聚二甲基硅氧烷（PDMS）基底中制造如圖1（a）。微流道和微腔室在同一層中，中間層為彈性膜，由于中間層很薄，最上層用于保護，有兩個孔，其中間的可變形膜可以偏轉到空腔或相對側。

圖1(b)為微流控二階低通濾波器的結構模型示意圖，其更加直觀地表現出了各主要結構參數，包括微流道、微腔和彈性膜三部分。其入口由交變壓流體驅動。在流道入口、第一個微腔出口、第二個微腔出口分別設置三個壓力1，2和3。大氣中的氣壓設為0，模型中壓力降分別為Δ1=1–0，Δ2=2–0，Δ3=3–0分別對應于電壓1，2和3。微流道的寬度為，高為，長分別為1，2，3，微腔的半徑分別為1，2。彈性膜覆蓋在微腔上，高度為1，半徑與相應的腔半徑一致。三個通道的液壓阻力和流感分別對應于1、1，2、2和3、3。彈性微腔對應于流容1、2。令1=1+jL1，2=2+jL2，L=3+jL3，通過微流控等效電路理論，得到的模型等效電路如圖1（c）所示。其中由于彈性膜與大氣接觸，對應于電路中的接地。可以看出該電路是一個帶負載的π型濾波電路。

(a)

(b)

(c)

2 理論分析

為了設計出簡易高效的微流控系統，首先需要對微流控濾波器等效電路進行理論分析，電路中具有三個基本元件：電阻、電容及電感，分別用于推導出流阻、流容及流感的公式。其中具有寬度，高度為和長度的長方形橫截面的流阻[14]：

式中：是流道中液體的動力粘度；是矩形流道的深寬比。流體系統的儲能元件顯示出薄膜的形變與所受的壓力有關。圓形膜流體的流容[15]公式為

（2）

式中：是膜的楊氏模量；1是膜厚度；是泊松比；是膜的半徑。對于橫截面為，長度為的矩形流道，流體流感[16]公式為：

式中：為液體的密度。

圖2所示為圖1(c)電路的變換形式，其中將L看作負載，，。

圖2 變形等效電路

對于電路圖2，其中1=1+jL1，2=2+jL2，，，3=3+jL3，其傳遞函數為：

當1=2=3，1=2=3，1=2，將負載、電阻等參數代入（4）式，可得傳遞函數為：

（5）

式中：j表示虛數單位；是角頻率。

其幅頻特性函數為：

3 結果及討論

對于上述所設計的結構，采用仿真方法建模進行研究。實驗中使用的液體為常溫下的水溶液，其密度和粘度必須分別保持在103kg/m3和10–3Pa·s。楊氏彈性模量和泊松比分別為750 kPa和0.45，以確保流體的運動狀態為層流。結構中三段微流道的長度相同，兩個微腔的尺寸一致。典型模型的尺寸分別為：流道的長=2 mm，寬度=0.1 mm，深度=0.1 mm，微腔的半徑=0.5 mm，彈性膜的厚度1=0.03 mm。那么，通過公式（1）、（2）、（3）計算得=2.4×1011Pa·s/m3，=7.7289×10–12m3/Pa，=2×108Pa·m2/m3，代入公式（6）可得其幅頻特性，令等式（6）的分母為零，可求得其截止頻率c=32.7245 Hz。根據給定參數進行COMSOL仿真，得到的仿真曲線如圖3。由圖3可知，該系統是具有截止頻率的低通濾波器特性，其中理論幅值比實際的仿真幅值大一點，理論截止頻率小于仿真值，仿真截止頻率c由圖3可知為33.4 Hz，其誤差為2.064%。分析其產生誤差的原因是：微腔存在一定的流阻，其值較小，在等效電路理論計算中沒有考慮。在實際操作中，存在的誤差比較小，可以忽略，因此理論推導結果與實際的仿真結果相互一致得到驗證。

圖3 濾波器動態響應頻率曲線及截止頻率

圖4給出了100 Hz時濾波效率的數值圖。顯然，過濾器越多，流體越穩定。在二階濾波器之后，頻率為100 Hz的輸入基本被完全濾掉。

圖4 濾波器的效果圖

為了更好地滿足設計需要，通過改變微腔的半徑大小，研究該濾波器的帶寬特性。經過仿真模擬，得出結論：隨著微腔半徑的增加，截止頻率呈現指數減小，如圖5。圖5是截止頻率隨微腔半徑的變化。其中實線是理論值，點表示的是仿真值，仿真點的擬合曲線為1=/(1+ex)，其中為 5.006 79×105，為20.4。可以看出圖5中理論與仿真隨著半徑的增加，仿真截止頻率的偏差將上升。這是由于隨著半徑的增加，微流腔的流阻將增大，對結果的影響也將增大。這與圖3中表現的理論與仿真存在差異一致，兩者的結果得到相互驗證。

圖5 截止頻率隨微腔半徑r的變化

分析微流道的深寬比對該濾波器特性的影響，如圖6。結果表明：隨著的減小，即隨1/值的增加，截止頻率呈現指數減小。其中實線是理論值，點表示的是仿真值，仿真值點的擬合曲線為2=1/(1+ex)。其中1為1.376 67×105，為1.7，為1.3384×103。現在需要設計截止頻率為c1=50Hz的低通濾波器，根據圖6可知，需要深寬比的倒數1/為0.667。將數據代入（6）式，計算出理論截止頻率為c2=48.7 Hz，其與理論值誤差為2.6%。其對實際設計具有很好的指導意義。

圖6 截止頻率隨微流道深寬比的變化

4 結論

本文設計了一種微流體二階低通濾波器，主要利用微通道和微腔室來實現濾波的功能，可以對輸入的交流流體的頻率進行選頻，使較低頻率通過，過濾掉高頻的輸入。該微流控濾波器結構比較簡單，可以與其他模塊集成完成比較復雜的微流控系統。仿真時對于模型的輸入輸出與利用微流控等效電路理論分析的結果一致。研究結果表明：通過增大深寬比或增加微腔的半徑，可以減小截止頻率；反之，帶寬變寬。

[1] ABDULLA Y H, BALDOCK S J, BARBER R W, et al. Optimisation and analysis of microreactor designs for microfluidic gradient generation using a purpose built optical detection system for entire chip imaging [J]. Lab Chip, 2009, 9(13): 1882-1889.

[2] DERTINGER S K W, CHIU D T, JEON N L, et al. Generation of gradients having complex shapes using microfluidic networks [J]. Anal Chem, 2001, 73(6): 1240-1246.

[3] GóMEZ-SJ?BERG R, LEYRAT A A, PIRONE D M, et al. Versatile, fully automated, microfluidic cell culture system [J]. Anal Chem, 2007, 79(22): 8557-8563.

[4] THORSEN T, MAERKL S J, QUAKE S R. Microfluidic large-scale integration [J]. Science, 2002, 298(5593): 580-584.

[5] OLSSON A, STEMME G, STEMME E. A numerical design study of the valveless diffuser pump using a lumped-mass model [J]. J Micromech Microeng, 1999, 9(1): 34.

[6] BRASK A, SNAKENBORG D, KUTTER J P, et al. AC electroosmotic pump with bubble-free palladium electrodes and rectifying polymer membrane valves [J]. Lab Chip, 2005, 6(2): 280.

[7] LESLIE D C, EASLEY C J, SEKER E, et al. Frequency-specific flow control in microfluidic circuits with passive elastomeric features [J]. Nat Phys, 2009, 5(3): 231-235.

[8] LIN K, HOLBERT K E. Applying the equivalent pi circuit to the modeling of hydraulic pressurized lines [J]. Math Comput Simulat, 2009, 79(7): 2064-2075.

[9] OH K W, LEE K, AHN B, et al. Design of pressure-driven microfluidic networks using electric circuit analogy [J]. Lab Chip, 2012, 12(3): 515.

[10] HSU Y C, LE N B. Equivalent electrical network for performance characterization of piezoelectric peristaltic micropump [J]. Microfluid Nanofluid, 2009, 7(2): 237-248.

[11] 梁忠誠, 徐寧, 涂興華, 等. 新穎的微流控光學變焦透鏡陣列集成器件 [J]. 光電工程, 2008(9): 32-35.

[12] DEMORI M, FERRARI V, POESIO P, et al. A microfluidic capacitance sensor for fluid discrimination and characterization [J]. Sens Actuators A-Phys, 2011, 172(1): 212-219.

[13] TOEPKE M W, ABHYANKAR V V, BEEBE D J. Microfluidic logic gates and timers [J]. Lab Chip, 2007, 7(11): 1449-1453.

[14] KIM S J, YOKOKAWA R, LESHERPEREZ S C, et al. Constant flow-driven microfluidic oscillator for different duty cycles [J]. Anal Chem, 2012, 84(2): 1152-1156.

[15] BAHRAMI M, YOVANOVICH M M, CULHAM J R. A novel solution for pressure drop in singly connected microchannels of arbitrary cross-section [J]. Int J Heat Mass Transfer, 2007, 50(13/14): 2492-2502.

[16] BOUROUINA T, GRANDCHAMP J P. Modeling micropumps with electrical equivalent networks [J]. J Micromech Microeng, 1999, 6(4): 398.

（編輯：陳豐）

Analysis of microflow control low-pass second-order filter

SUN Kaiwen, LIANG Zhongcheng, ZHAO Rui, KONG Meimei, WU Wenting, ZHANG Man

(Microfluidics Optical Research Center, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210023, China)

Microfluidic filter plays an important role in frequency selection of alternating flow path, obtaining specific frequency or stable AC fluid output. Based on the theory of microfluidic equivalent circuit, a π-type microfluidic second - order low - pass filter was designed. The microfluidic filter consists of three sections of rectangular microchannel and two micro-cavities. The bandwidth characteristics of the filter were analyzed by changing the aspect ratio of the microchannel and the radius of the micro-cavity. The results show that the cut-off frequency of the filter decreases exponentially with the aspect ratio of the microchannel. The cut-off frequency decreases exponentially with the increase of the micro-cavity radius. It was verified that the results of microfluidic equivalent theoretical analysis were consistent with the simulation results of flow path.

microfluidic technology; filter; equivalent circuit theory; aspect ratio; cut-off frequency; micro-cavity

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.08.014

TN713；O357

A

1001-2028（2017）08-0080-04

2017-05-11

梁忠誠

國家自然科學基金資助項目（No. 60878037）

梁忠誠（1958－），男，江蘇淮安人，教授，目前主要研究方向為微流控光學技術及微流控器件；孫開文（1989－），男，湖北孝感人，碩士，主要研究方向為微流控光學技術及微流控器件，E-mail: kaiwensunzhe@163.com。

網絡出版時間：2017-07-31 11:32

http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20170731.1132.014.html