留跡法呈現離心運動的軌跡

郭可馨,程敏熙

(華南師范大學 物理與電信工程學院,廣東 廣州 510006)

留跡法呈現離心運動的軌跡

郭可馨,程敏熙

(華南師范大學 物理與電信工程學院,廣東 廣州 510006)

產生離心運動的原因主要有2種，即合外力不足以提供物體做圓周運動的向心力和合外力突然消失. 這2類離心運動的軌跡亦不同. 為了更好地觀察和理解離心運動，針對第一類離心運動，介紹了利用運動分析軟件Tracker、磁性畫板及手轉臺和墨水記錄離心運動軌跡的方法；針對第二類離心運動，介紹了利用手機Motion shot軟件、運動分析軟件Tracker及水寫布記錄離心運動軌跡的方法.

留跡法；離心運動；軌跡

人教版普通高中課程標準實驗教科書[1]“生活中的圓周運動”一節對離心運動的描述有兩類. 這兩類情況下物體都會做遠離圓心的運動,但是兩者的軌跡卻不相同. 學生在學習離心運動時往往是看見轉盤加速后，轉盤上的物體飛出去的現象，而不能真正辨別出物體是如何飛出去的，沿哪個方向飛出去的. 由此對離心運動容易產生理解上的誤區：比如認為做離心運動的物體的運動軌跡總是沿圓周的切線并且離心趨勢是沿圓周的切線方向；做離心運動的物體是受到離心力的作用，等等. 因此若能清楚地觀察到離心軌跡，有利于學生更好地理解圓周運動中合外力與向心力的關系，避免造成一些理解誤區，又能提前鋪墊后一章關于宇宙速度、衛星變軌等知識點.

1 基于留跡法探尋離心運動軌跡

留跡法是指“在物理實驗中,有些物理現象瞬息即逝,實驗者難以在此瞬間對研究對象進行觀察和測量，如運動物體所處的位置、軌跡、圖像等. 但實驗者可用一定的方法將有關信息記錄下來,然后通過測量或觀察來進行研究”[2]. 留跡法在物理實驗中有廣泛應用，如用小磁針描述磁感應線，用打點計時器記錄物體位置，用頻閃照相機拍攝平拋的小球位置，用示波器觀察交流信號的波形，等等. 留跡法的合理運用能有效地幫助學生觀察物理現象，化抽象為具體，進一步提高學生發現問題、提出問題和解決問題的能力.

2 第一類離心現象軌跡

第一類離心現象，“當合外力不足以提供物體做圓周運動的向心力,物體會逐漸遠離圓心運動,其軌跡是一條曲線”[1]. 對此類離心運動,學生感到較為抽象,難以理解接受.

為了便于學生觀察到第一類離心運動情況，可以制作如下裝置：滑塊靜止在圓盤某一半徑上與圓盤一起做圓周運動. 滑塊與圓盤的靜摩擦力提供了滑塊做圓周運動的向心力. 當加速轉動圓盤時，根據向心力計算公式F=mω2r滑塊做圓周運動所需要的向心力增大. 而靜摩擦力是有限的，當圓盤的轉速大到靜摩擦力不足以提供滑塊做圓周運動時，滑塊會發生離心運動. 這種情形的離心運動就是第一類離心運動.

2.1 利用運動視頻分析軟件Tracker捕捉第一類離心現象軌跡

Tracker是美國卡布里洛大學的道格斯·布朗教授開發免費開源軟件，該軟件具有視頻分析、建立運動學模型的功能，包括物體位置追蹤、顯示速度與加速度的方向變化等．Tracker小巧易用、操作方便，可支持多種視頻格式，普通攝像機拍攝的視頻就可以導入，使用的視頻幀數越高、像素越高實驗效果越好[3-5]．

1)實驗器材

實驗裝置如圖1所示，主要實驗器材為：帶有豎直轉軸手搖轉臺、木質圓盤(直徑為30 cm)、滑塊、攝像機和三角架.

2)實驗方法

在木質圓盤的中心處鉆1個孔，插入1根螺釘(螺釘的直徑等于轉軸的外徑),通過螺釘把圓盤固定在手搖轉臺的豎直轉軸上使其能繞豎直軸旋轉,且使圓盤平面垂直于軸線. 使用三腳架將相機固定在圓盤的正上方，加速轉動手搖轉臺時開始攝像. 將滑塊放在圓盤上，為了更準確地追蹤到滑塊，將滑塊的正中心用紅色筆標記，轉動手搖轉臺,使滑塊相對于圓盤靜止一起做圓周運動. 使轉速由慢到快,直到滑塊飛離圓盤. 攝相機記錄下整個實驗過程，實驗結束后，將記錄下的視頻導入電腦，處理視頻.

3)Tracker捕捉軌跡

首先選定滑塊中心點實時追蹤. 打開Tracker，通過菜單“視頻-導入”將視頻導入至Tracker，通過播放視頻確定要研究的視頻片段并設定好開始幀和結束幀(滑塊剛開始運動到剛飛出圓盤). 點擊界面上方工具欄中的創建質點，按照提示按住Ctrl+Shift鍵單擊滑塊正中心紅色處，滑塊中心處會出現一個小圓圈，通過這個小圓圈標示出目標物，這樣就將質點A創建在滑塊正中心紅色標記處. 在質點A中選擇“自動追蹤”，播放視頻后，軟件就可以實時追蹤質點也就是滑塊中心標紅處的運動情況，顯現出滑塊的運動軌跡. 單擊質點A，選擇軌跡，選擇質點的位置用實心圓表示，在Tracker軟件窗口的上方有顯示/隱藏路徑、點擊選擇“顯示”并播放視頻，便可在視頻窗口得到滑塊的離心軌跡，在轉盤轉速較小時，滑塊做圓周運動，此時軌跡是圓周. 加速轉動手柄，圓盤轉速增大，滑塊做離心運動，軌跡是1條圓周與切線之間半徑逐漸增大的曲線如圖2所示. 將滑塊放置于1軌道(最內側)，若在實驗中緩慢加速轉動圓盤,這時滑塊會沿著1軌道與2軌道的曲線從1軌道離心運動到2軌道. 由于這時的轉速還不是很大，滑塊可以在軌道2上做圓周運動，在繼續加速的過程中，滑塊又將發生離心現象，從軌道2變到軌道3運動，在軌道3上繼續做圓周運動，最后繼續加速飛出圓盤，離心軌跡如圖3所示. 這種情形下捕捉到的滑塊的變軌軌跡可以很好地結合衛星變軌以及宇宙速度等知識點，為學生提供感性素材.

圖2 第一類離心軌跡 圖3 滑塊離心變軌運動軌跡

2.2 利用磁性畫板捕捉第一類離心軌跡

利用磁性畫板做物理實驗,不但方便易行,而且效果顯著. 磁性畫寫板所用的“筆”,實質上就是一小段強磁鐵棒,所用的“畫擦”,實質上也是1根磁鐵棒,安裝在畫板的下面. 工作原理是利用磁鐵具有吸引鐵屑的作用. 寫字時,磁性畫筆把鐵屑吸引在畫寫板的上表面,從而留下“字跡”,擦去時是靠磁鐵片把鐵屑吸引在下內表面,從而使上面的字跡消除[6].

1)實驗器材

實驗實物裝置見圖4. 主要實驗器材為：帶有豎直轉軸手搖轉臺、木質圓盤(直徑為30 cm)、滑塊、鐵架臺(2個)和磁性畫板.

2)實驗方法

手搖轉臺和圓盤連在一起，將滑塊頂部粘上磁性小鐵棒(磁性畫板配有筆，用筆頭的小磁棒固定在滑塊頂部即可). 將2個鐵架臺放在轉臺的兩側，將磁性畫板固定在鐵架臺上，并放置于非常接近滑塊頂部的位置上(滑塊上的磁性物體不接觸磁性畫板就可留下痕跡).

圖4 利用磁性畫板捕捉離心軌跡實驗裝置圖

3)磁性畫板印下軌跡

轉動手搖轉臺,初始時刻滑塊相對于圓盤靜止一起做圓周運動. 使轉臺轉速由慢到快,直到滑塊飛離圓盤，很方便直觀地觀察到滑塊的離心運動軌跡如圖5所示.

圖5 磁性畫板捕捉到的第一類離心運動軌跡

2.3 利用手搖轉臺和墨水捕捉第一類離心軌跡

1)實驗方法

手搖轉臺和圓盤已連在一起. 將1張白色卡紙(與圓盤半徑相等)與圓盤貼合緊密，不能凹凸不平. 用滴管分別在白色圓形卡紙離圓心10 cm處滴3滴對稱的墨水. 開始逐漸加速轉動圓盤.

2)觀察軌跡

逐漸增加轉速時，離心軌跡如圖6所示. 可以發現，墨水發生的離心運動的軌跡是1條圓周與切線之間的曲線.

圖6 墨水捕捉到的第一類離心運動軌跡

3 第二類離心現象軌跡

第二類離心現象，“做圓周運動的物體，當合外力突然消失, 物體就會發生離心現象,其軌跡是圓周的切線”[1]. 基于留跡法，可以追蹤到切線離心的軌跡.

3.1 利用手機應用軟件Motion shot捕捉第二類離心軌跡

手機具有方便攜帶、易操作的特點，手機上的App能夠完成各種工作，它的一些特性也可以應用于物理教學中[4]. Motion shot動態鏡頭App是索尼公司推出的全新拍攝應用，可以捕捉運動短片，然后通過相應的算法在1張圖片中顯示出連貫的動作. 由此筆者嘗試利用這款App追蹤第二類離心軌跡.

用細繩綁住小球，拉住細繩使乒乓球在水平方向上做圓周運動，當松開繩的瞬間，小球水平方向不受力，它在水平方向上的運動即是第二類離心運動，因此將手機攝像頭放置在乒乓球的正下方(圖7). 打開Motion shot軟件拍攝,錄下繩拉著乒乓球做圓周運動及松開繩子乒乓球飛出去的全過程，軟件自動處理后便出現了連貫的1幅圖(圖8)，可以看出，乒乓球沿著切線方向飛去(圖中藍色細線為繩子).

圖7 實驗裝置圖

圖8 Motion shot捕捉到的第二類離心軌跡

3.2 利用運動視頻分析軟件Tracker捕捉第二類離心現象軌跡

利用圖8裝置也可以使用Tracker來捕捉第二類離心軌跡. 將相機固定乒乓球的正下方，錄下乒乓球做水平方向圓周運動及松開繩子乒乓球飛出去的全過程，將視頻導入Tracker處理. 在使用Tracker軟件呈現軌跡時，在軟件上方工具欄不僅可以點擊顯示軌跡，還可以點擊顯示速度、加速度方向. 圖9中a為向心加速度方向，v為線速度方向，可以發現當圓周運動的合外力突然消失時，物體沿切線方向離心飛出. 由此也可知合外力不為零時(滑塊與圓盤的摩擦力)，在向里的合外力的作用下，物體被“拉”回來，因此滑塊既不能做圓周運動，又不能沿切線離心，它的軌跡就是1條圓周與切線之間半徑逐漸增大的曲線，故離心運動本質上是因為物體具有慣性.

圖9 Tracker捕捉到的第二類離心軌跡

3.3 利用水寫布捕捉第二類離心軌跡

水寫布是可以用水寫字的布，水寫上去就會留下印記，像墨跡一樣.

1)實驗器材

實驗裝置如圖10所示，主要實驗器材為水寫布(45 cm×50 cm)、乒乓球、木板底座、透明圓形塑料碗(直徑20 cm左右).

2)實驗方法

將乒乓球沾水后放在水寫布上，用透明圓形塑料碗罩著乒乓球，輕輕晃動塑料碗，使乒乓球在碗內做圓周運動. 迅速豎直提起塑料碗，這時相當于突然撤去了提供給乒乓球做圓周運動的向心力，就可以模擬第二類離心現象. 乒乓球上的水會在水寫布上留下運動軌跡(由于乒乓球沾水有限，故不宜在碗內做太多圈圓周運動，也不宜過快轉動，這樣不利于在水寫布上印下軌跡)，如圖11所示.

圖11 水寫布捕捉到的第二類離心運動軌跡圖

4 結束語

從以上實驗可以發現：留跡法可以很好地化抽象為具體，“留住了”實驗現象，便于接下來進一步的分析. 本文提供的參考實驗，裝置簡單實用，便于操作，有效地解決了離心運動中的一些問題.

[1] 課程教材研究所. 普通高中課程標準實驗教科書·物理(必修2)[M]. 北京:人民教育出版社,2010.

[2] 雷育榮. 高中物理實驗教學中的思想方法歸納[J]. 考試周刊,2011(19):171-172.

[3] 賈昱,程敏熙,安盟,等. 基于視頻分析軟件Tracker測量剛體轉動慣量[J]. 物理實驗,2014,34(5):33-35，39.

[4] 郭平生,柴志方,崔璐,等. 手機APP系統在大學物理實驗教學中的應用[J]. 物理實驗,2016,36(11):28-31.

[5] 曹海賓,侯娟,李金平,等. 運用Tracker視頻分析軟件對液體黏度實驗的分析[J]. 物理實驗,2015,35(12):29-32.

[6] 楊渠. 磁性畫寫板在物理實驗中的應用[J]. 物理通報,2008(8):56-57.

[責任編輯：尹冬梅]

Showing the track of centrifugal motion by tracing method

GUO Ke-xin， CHENG Min-xi

(School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006, China)

When the resultant external force cannot guarantee the circular motion or suddenly disappears, the object will do centrifugal motion. The movement is different under these two conditions. To better observe and understand the centrifugal motion, three methods were introduced to record the centrifugal track using the motion analysis software Tracker, magnetic drawing board, hand turntable and ink for the first type of centrifugal motion. For the second type, there were also three methods to record the centrifugal track using Motion shot software, Tracker and water writing cloth.

tracing method; centrifugal motion; track

2017-03-14

2015年度華南師范大學教改項目資助

郭可馨(1994-)，女，江西上饒人，華南師范大學物理與電信工程學院2015級碩士研究生，研究方向為物理課程與教學論.

程敏熙(1962-)，男，廣東四會人，華南師范大學物理與電信工程學院副教授，博士，研究方向為光電技術與系統、物理實驗設計.

G633.7

A

1005-4642(2017)07-0056-05