基于“四能”的高三微專題課堂教學設計
——以“導數中的分類討論問題”為例

江蘇省昆山經濟技術開發區高級中學 周 婷

基于“四能”的高三微專題課堂教學設計
——以“導數中的分類討論問題”為例

江蘇省昆山經濟技術開發區高級中學 周 婷

在數學教學中穿插微專題，既能激發學生學習數學的積極性、主動性，改善教師的數學教學方式和學生的學習方式，也能幫助學生體驗數學研究過程，發展解決問題的策略，進而實現核心素養的提升。本課例是在一次市級交流活動中，工作室的一位特級教師開設的一堂微專題公開課。該教師以提升學生“發現問題、提出問題、分析問題和解決問題”的能力為主旨，展示了“精選例題、注重變式、合理設問”的課堂教學設計，呈現了一節高效的微專題課堂。

一、教學設計

1.引例

設計意圖：以學生熟悉的二次函數為模型引入參數，把定的問題變活，激發學生思考興趣，讓學生共同參與到課堂中，對分類標準進行辨析并形成初步認識，培養學生發現問題、提出問題的能力。

2.探究

問題1：本題的（2）（3）（4）（5）對參數進行分類的標準是如何確定的？

師生活動：引導學生經歷自主總結、同學幫助修正、教師協助完善的過程，進而“發現”分類討論的標準。

參數的取值在（2）中，對導函數圖象的開口方向產生了影響；在（3）中，對根的大小產生了影響；在（4）中，對方程是否有根產生了影響；在（5）中，對含參數的根的位置關系產生了影響。

設計意圖：通過確定分類標準強化分類討論意識，深化對分類標準的認識和理解。培養學生提出問題、分析問題的能力。

3.例題

問題2：你能確定該題分類討論的標準嗎？

設計意圖：加深對已“發現”方法的理解，培養分析問題、解決問題的能力。

問題3：同學們能對題目做適當變動，使之與引例呼應嗎？

師生活動：探討發現引例（5）中的附加條件能確保導函數有兩根，該變式中沒有此條件，還需要討論根的情況。

設計意圖：通過辨析加深對分類標準和方法的理解，增強問題意識。

4.拓展

問題4：同學們想想，能減少分類的情況嗎？

設計意圖：培養學生的化歸意識，通過調整思路探究最優解法，培養學生分析問題的能力。

5.變式

師生活動：自主探究后，小組交流參變量分離和直接求導，教師適時點撥，比較兩種解法的優劣，發現對于參變量分離需分三種情況進行討論。若直接求導，對于參數在二次項，需對進行討論，時還需考慮方程的根是否在定義域內。

設計意圖：加深對分類討論的分類標準和基本方法的理解，培養分析問題能力。

問題5：同學們能說說這兩種方法的優缺點和適用情況嗎？能否優化解法？

設計意圖：通過多角度討論比較，增強學生分析問題、解決問題的能力，提升解法優化意識。

學生活動：學生獨立思考，再展示交流。可以由條件，用特殊值將 的范圍縮小，從而減少分類的情況。

設計意圖：通過等價轉化，把復雜的問題簡單化，使學生的思維往高層次發展，培養學生的化歸意識和分析問題、解決問題的能力。

問題6：同學們還想嘗試對問題進行怎樣的變式？

學生活動：學生自主探究，嘗試變換參數 的位置，比較和變式2的解法的異同。

設計意圖：培養學生的創新意識，增強學生發現問題、分析問題的能力。

6.反思

問題7：同學們想一想：本節課你有什么感受呢？你還能對題目進行拓展探究嗎？

師生活動：學生自主回顧反思、總結、交流，同學幫助修正、補充，教師幫助完善，并對學生提出的探究想法給予肯定和鼓勵。

設計意圖：通過回顧發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，增強反思和概括意識，在反思中感悟、延展，鼓勵拓展探究，開拓學生的創新意識。

總之，設置微專題的最終目的是提升學生運用所學知識解決問題的能力，在課堂中使學生親歷“發現問題、提出問題、分析問題和解決問題”的數學探究過程，促進學生“四能”的提升，通過微專題有效地整合知識和方法，提高課堂效率，促進學生數學素養的發展。