培養學生反思能力的教學實踐與思考

福建省福安市第二中學 林 華

培養學生反思能力的教學實踐與思考

福建省福安市第二中學 林 華

反思是數學思維活動的動力和核心。在教學過程中培養學生反思，能促使他們從新的角度，多側面、多層次地對問題的條件、結論、方法、思維等進行全面的考察、分析與思考，弄清各知識要素在問題中的作用和地位；探究性地加以重新整合構造，并進行開放性研究，揭示問題本質，從而深化對問題的理解。實際上，培養學生對自己的學習情況進行反思，是培養數學能力、提高學習效率的行之有效的方法，以下談談自己的教學實踐與感悟。

一、概念學習中反思

教師要指導學生反思概念的形成過程，深刻理解概念的本質特征。例如，在雙曲線概念的學習中，當得到雙曲線的定義“平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數（小于|F1F2|）的點的軌跡叫作雙曲線”之后，為了加強學生對定義中的限制條件“小于|F1F2|”的認識，可提出下列問題讓學生思考：

（1）將“小于|F1F2|”換為“等于|F1F2|”，其余條件不變，點的軌跡是什么？

（2）將“小于|F1F2|”換為“大于|F1F2|”，其余條件不變，點的軌跡是什么？

（3）將“小于|F1F2|”去掉，其余條件不變，應如何討論點的軌跡？

（4）若將絕對值去掉，又應如何討論點的軌跡？

通過對上述問題的探究及反思，使學生對雙曲線的定義有了較深刻的認識和理解。

二、解題方法中反思

在數學解題教學中，“一題多解”當然是好的，但是，我們必須注意，不能一味地為“多解”去費盡心思，不能只是追求多解的數量，而應對每一種解法進行深入的分析、研究，要對各種解法的思路加以提煉，引導學生體會到各種解法的特點及優劣，這樣才能真正發揮一題多解的功能。

以上四種解法的思路互不相同，解法1利用待定系數法；解法2利用表示出然后再代入的表達式中，從而用與 表示最后運用已知條件確定的取值范圍；解法3利用線性規劃求解，解法4是運用不等式的性質求解。四種解法中解法1運算較繁，大多數學生傾向于用這種解法，解法2應用方程思想求解，解法3思路巧妙獨特，但作圖又帶來麻煩；解法4對計算的準確性要求較高，學生容易出錯。因此，在教學中應引導學生對各種解法的思維過程進行再認識，不斷進行分析、比較和概括，理解各種解法的本質，促進學生思維能力的進一步發展。

三、規律把握中反思

同一類型的數學問題，求解方法往往有其規律性，解完一道題要引導學生反思：此題條件或結論有什么變化？是否可作一般性推廣和引申？這樣學生能解決的就不是一道題，而是一類題。

解：設動圓的半徑為R，由兩圓外切的條件可得：|PM1|=R+5，|PM2|=R+1，

然后引導學生進行如下變式訓練：

（1）動圓與這兩個圓分別內切，結果怎樣？

總之，學生通過反思，通過對自己的思維過程的再認識、再思考，在不斷地提出問題和解決問題的過程中，使自己對數學概念、定理、方法等各個方面的知識從感性認識上升到理性認識，從而優化數學認知結構，提高自己的思維水平。