基于旋轉加速度計原理的重力梯度測量技術研究與試驗

楊 曄,李 達

(天津航海儀器研究所，天津 300131)

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基于旋轉加速度計原理的重力梯度測量技術研究與試驗

楊 曄,李 達

(天津航海儀器研究所，天津 300131)

旋轉加速度計式重力梯度測量方法通過旋轉調制的方式提取微弱的重力梯度信息。首先從測量原理出發，指出實現該方案的主要難點及對策，提煉出關鍵技術；其次，以多種方式開展引力梯度效應試驗，驗證了理論的正確性；最后，嘗試了面向載體應用的動態適應性試驗，達到地面低動態條件下的技術要求，為開展高動態條件下的重力梯度測量奠定基礎。

重力梯度儀；高分辨率加速度計；標度因數一致性調整；引力梯度試驗；動態試驗

0 引言

20世紀70年代，出于軍事目的，美國開展了基于旋轉加速度計原理的重力梯度測量技術研究[1-3]。2001年之后，該技術成為地球物理、資源勘探領域的新興技術手段。在飛機等運動平臺開展重力梯度勘查具有效率高、成本低、環境適應性強的優點，可在人員難以到達的復雜地理環境中部署使用[4-7]。本文在進行旋轉加速度計式重力梯度測量技術研究的基礎上，對開展的靜態測量分辨率試驗、動態適應性試驗和部分功能的機載試驗情況做簡要介紹。

1 基本原理

如圖1所示，旋轉加速度計式重力梯度儀(后簡稱梯度儀)基于加速度計位置差分測量原理，其核心敏感器通過機械旋轉的方式將旋轉中心處的重力梯度張量水平分量調制到系統旋轉頻率的二倍頻處，加速度四路和與平面重力梯度張量分量之間的關系可表示為

(a1+a3)-(a2+a4)= 2(Γyy-Γxx)lsin2ωt+4Γxylcos2ωt

(1)

式中,a1、a2、a3、a4是4個加速度計敏感軸方向的加速度，單位是m/s2，l是加速度計檢測質心到旋轉中心的距離，單位是m，Γyy、Γxx、Γxy是測量平面內的重力梯度張量分量,單位是E(1E=10-9s-2)，ω是旋轉圓盤的旋轉角速度，單位是rad/s。進行動態測量時，由慣性穩定平臺承載重力梯度敏感器，隔離載體角運動對重力梯度測量的影響，同時為敏感器提供基準坐標系。

2 主要技術難點及對策

完整的梯度儀主要由重力梯度敏感器(Gravity Gradiometer Implement,GGI)、慣性穩定平臺、伺服單元以及重力梯度測量數據處理軟件組成。其中，高分辨率石英撓性加速度計是敏感重力加速度的核心器件，GGI是獲得重力梯度測量信息的主要敏感單元，慣性穩定平臺是實現動態重力梯度測量的基本保證，而梯度測量數據處理軟件是提取重力梯度信息和提高儀器精度的重要手段[11-13]。

2.1 加速度計高測量分辨率的實現

高精度石英撓性加速度計是GGI核心敏感元件，對其測量分辨率的主要制約因素可表示為

(2)

式中,R是加速度計的分辨率，P是加速度計擺性，Kn是石英擺片撓性接頭剛度，CR為檢測電容的分辨率，Mp是噪聲因素。表體噪聲來源于機械結構和伺服電路兩個方面，其主要噪聲模式為寬帶白噪聲、低頻閃爍噪聲和激勵特征噪聲三類。為了提高加速度計分辨率性能，根據式(2)采取的針對性措施有：1)增大擺性P，提高表頭機械響應的靈敏度和信噪比；2)降低撓性接頭剛度Kn，減少擺組件受到的非線性干擾；3)采用高品質熔融石英玻璃材料，降低材料應力導致的閃爍噪聲；4)精細校正控制回路的中高頻控制特性，提高表體動態響應精度；5)研制專用的低噪聲閉環伺服線路和高穩定溫控及熱結構，抑制熱噪聲的干擾。

采取上述措施后，重力梯度測量用石英撓性加速度計較常規加速度計的本底噪聲降低了2個數量級以上，在引力梯度效應測量試驗中展現了數十E對應的測量分辨率水平。

2.2 加速度計標度一致性的實現

(3)

在具體實踐中通過三項技術實現加速度計間標度因數一致性：1)設置表體磁路在線調整機構，承擔標度因數在線微調的職能；2)由技術設計和工藝控制保證配對的加速度計標度因數的初始不一致性小于1‰；3)通過動力學特征激勵，獲得加速度計標度因數不一致誤差的數值信息，由控制線路控制標度因數在線調節機構實現標度一致性的實時在線調整。加速度計標度一致性在線調整原理如圖2所示。為了獲得標度因數不一致的數值，需要對GGI轉盤在正常旋轉調制的基礎上疊加規定頻率為ωs的高頻抖動激勵，將對表間標度因數不一致引起的激勵響應調制在抖動頻率ωs及其諧波上，其機理如下：

ω=ω0+Acosωst

(4)

(5)

式中,ωs是圓盤旋轉的抖動頻率，A是高頻抖動幅值。通過對該頻率的解調，提取出實時的標度誤差，進行反饋控制，以實現4只加速度計標度因數的高度一致。

搖擺試驗表明，該方法可以保證加速度計間標度因數一致性調整精度達到期望水平。

2.3 加速度計安裝誤差的控制

GGI中的加速度計安裝誤差會使運動加速度進入GGI輸出信號，從而導致對重力梯度測量的干擾。加速度計安裝誤差主要分為加速度計檢測質心位置安裝誤差和敏感軸角度安裝誤差兩種。如圖3所示，位置安裝誤差有3個自由度，分別是徑向誤差、切向誤差和垂向誤差，分別描述加速度計檢測質心實際安裝位置與理論安裝位置之間的差值在3個方向上的投影。經建模分析，對這類誤差的控制較易實現，其對重力梯度測量的影響可忽略。而角度安裝誤差影響相對較大，且不易控制。如圖4所示，敏感軸角度安裝誤差有2個自由度，分別是切向誤差和垂向誤差，分別描述加速度計敏感軸實際安裝位置與理論安裝位置之間的差值在切向和垂向方向上的投影。切向誤差導致沿GGI旋轉平面的平動加速度無法完全抵消，在旋轉控制達到一定精度的條件下，可由標度誤差進行補償。垂向誤差會使載體的垂向運動加速度進入GGI輸出信號，對梯度測量影響機理如下

(6)

式中,βi(i=1,2,3,4)是第i個加速度計敏感軸的垂向角度安裝誤差，Γxz、Γyz是對應方向的重力梯度張量，az是載體的垂向加速度?？梢钥闯?，誤差第二項、第三項的載波頻率為一倍頻，對重力梯度測量不造成影響，誤差第一項表示載體垂向加速度的二倍頻分量與敏感軸垂向安裝誤差角相耦合，進入重力梯度測量通道。

經測量，機載垂向運動加速度的二倍頻分量約為0.02m/s2量級，垂向誤差為0.2″時，測量誤差達20E。為此必須設計加速度計安裝精調機構，但是限于機械實現能力，敏感軸垂向角度安裝誤差一般能可靠控制在5″以內，經計算，該安裝精度能力下對機載測量的影響約為1000E，量值很大，該項誤差需通過數據處理手段予以解決。

2.4 高剛度慣性穩定平臺的控制實現

重力梯度儀通過慣性穩定平臺隔離大動態范圍的載體角運動帶來的動力學干擾，并為梯度解算提供坐標系。載體殘余角運動對重力梯度測量影響如下

(7)

式中，Ωx、Ωy是GGI敏感到的X、Y方向角速度。正常測量作業時，機載運動角速度約為1(°)/s量級，對應的測量擾動約為3×105E量級，需要通過平臺將載體的大動態角速度衰減3～4個數量級，才能保證重力梯度信號不被淹沒。平臺由臺體軸、內環軸、外環軸3條穩定回路組成，采用固定指北三環半解析式控制模式，使臺體穩定在當地地理坐標系內。穩定回路原理框圖如圖5所示，光纖陀螺敏感到外部干擾力矩產生的框架角速度，其輸出通過解調、校正、放大等環節驅動力矩電機，使框架保持在陀螺敏感軸構成的慣性坐標系中，抵消外部干擾力矩的影響。

當平臺實現對載體角運動隔離后的殘余角速度小于3(″)/s時，對梯度測量的影響小于3E。

2.5 重力梯度數據的處理

盡管采取了前述的多項技術措施，但由于技術能力的限制和儀器狀態隨時間和環境的變化，梯度儀的原始輸出信號中仍會包含大量噪聲和干擾誤差，信噪比極低。在靜態測量條件下，通過較充分的濾波手段及較完備的輔助觀測項支持，可以有效地分離出重力梯度信號。在動態測量條件下，則需研究特殊的動態重力梯度信號提取和動態誤差補償方法。

針對動態測量重力梯度信號噪聲強度大的問題，分析重力梯度數據空間分辨率、濾波器模式與測量精度的匹配關系，通過數據預相關處理以及解調方式的改進，提高對梯度信號在強噪聲背景下提取的能力。動態搖擺試驗結果表明，有效的預處理方法可在不損失系統空間分辨率的前提下，將重力梯度信號的噪聲幅值降至原來的25%[9]。

通過對式(3)、式(6)的分析，經隔離后的殘余線速度會以不同的形式進入重力梯度測量通道，形成測量誤差。為此，將慣性測量與全球定位系統(Global Positioning System，GPS)組合對載體水平加速度和垂向加速度進行觀測，并借助系統輸出信號的一倍頻信息對加速度計標度因數不一致程度進行實時監控，利用垂向誤差激勵對加速度計敏感軸垂向安裝誤差進行實時監測，在后處理過程中通過數據模型對梯度信號中載體線運動的殘余擾動進行控制。

由于平臺穩定回路帶寬有限，不能完全隔離角運動。載體角運動的高頻殘余角速度會對梯度測量造成干擾，其影響機理見式(7)。在實際測量過程中，利用陀螺儀測量GGI所敏感到的載體殘余角速度作為輔助觀測項，在數據后處理的過程中將殘余角運動擾動予以補償。

在機載試驗過程中，飛機自身飛行姿態的變化、燃油的消耗以及穩定平臺框架的姿態變化，導致固定指北的GGI周圍質量的引力場發生改變，對重力梯度測量形成自梯度干擾。經模型計算，這部分質量源導致的自梯度影響量級約為50E。因此，需提前對飛機不同姿態下、不同燃油質量下的自梯度影響進行測量，并在飛行過程中對姿態和飛行參數進行監控，在重力梯度數據處理中利用相應的數學擬合手段對載體自梯度效應進行校正。

在重力梯度測量中，需通過延拓將航空重力梯度數據得到大地水準面的離散重力梯度觀測值，再通過網格化方法得到一定分辨率、按經緯分化的規則網格觀測數據，并利用地球橢球模型參數進行重力梯度地形改正，以用于地球物理解釋。

綜上所述，重力梯度數據處理流程圖如圖6所示。

3 靜態和動態重力梯度測量的特點與關鍵

3.1 靜態和動態重力梯度測量的特點

梯度儀的靜態和動態測量的主要區別在于誤差模式的不同。梯度儀系統的誤差可以分為兩大類：一類是由GGI本身噪聲引起的；另一類是由外界干擾(如載體線運動、角運動、磁場、溫度變化、穩定平臺誤差、載體和穩定平臺的自梯度)產生的。在實驗室靜態條件下，主要是GGI本身的噪聲起作用，而外界干擾可暫不考慮。從頻域看，噪聲包含兩種模式：第一種模式是白噪聲，其誤差量均勻分布在非常寬的頻率范圍內，通常是由加速度計擺片表面的氣體分子運動碰撞現象和加速度計前置放大器前端電路中的電噪聲引起的，其幅值大小取決于檢測電容的間距、擺片自身的質量、表頭殼體內的熱噪聲和電子線路的輸入阻抗；第二種模式集中在較低的頻段，該分量是由加速度計和GGI的結構誤差引起，主要有GGI旋轉裝置的轉動、加速度計檢測質量的渦流和軸承噪聲等產生的微小擾動。

在動態測量條件下，諸多系統誤差通道(如加速度計間標度因數的微小不一致、加速度計安裝誤差、同步解調過程中的解調噪聲等)受到外界干擾源的激勵，與之相耦合形成測量誤差。動態重力梯度測量誤差機理如圖7所示。在重力梯度數據中動態噪聲是其主要誤差源，因此，動態重力梯度測量需要通過加速度計標度因數在線調整、提高慣性穩定平臺剛度和工作帶寬、借助輔助觀測項進行重力梯度數據后期補償、重力梯度數據離線濾波等一系列方法抑制系統動態誤差，提高測量精度。

3.2 從靜態測量到動態測量的關鍵

梯度儀從靜態測量到動態測量的關鍵就在于能否通過物理或數學方法隔離外界干擾源對重力梯度動態測量的影響，將GGI的靜態分辨率在高動態的測量環境條件下得以充分體現。

航空測量時，首先要對飛機飛行高度、橫向位移、姿態、最大轉彎角度等飛行條件進行約束，從源頭上降低外界運動干擾源的幅值，以確保重力梯度的有效測量。針對機載線運動，在穩定平臺和安裝底座之間裝設隔振系統，可減少高頻輸入干擾，并在系統設計中通過調整加速度計標度一致性抑制載體水平加速度的影響，通過對加速度計敏感軸垂向安裝誤差角的控制抵御載體垂向加速度的作用，最后在數據后處理的過程中使用GPS信息、系統輸出信號的一倍頻分量、慣性測量單元加速度信息，利用信息融合的方法對重力梯度信號中的殘余線運動誤差予以補償。針對機載角運動，穩定平臺是抵御角運動作用的主要措施，它可將GGI與底座的角振動以及與載體的角運動隔離，因此，對GGI的主要干擾是由未經平臺隔離的高頻殘余角運動和平臺本身的靜摩擦、反跳的現象產生的，可通過與GGI固連的陀螺敏感GGI自身的角運動，對重力梯度信號進行校正。

飛機質量和穩定平臺框架所產生的引力梯度會被GGI所敏感，在動態測量下產生明顯的誤差。在試驗前需對此項誤差進行標定，并在數據處理過程中依據穩定平臺提供的航向、橫搖和縱搖數據對重力梯度數據進行自梯度校正。在動態條件下地磁場和載體本身磁場相對GGI的變化會影響加速度計的輸出，實際中需對GGI及其內部加速度計進行磁屏蔽，以消除上述磁場分量的影響。另外，壓力和溫度的變化都會影響重力梯度信號的測量，其影響可通過為梯度儀外設計恒溫恒壓設施予以規避，同時，需測量和補償環境變化以抑制該項誤差。

4 試驗設計與實施

4.1 重力梯度敏感器引力梯度效應試驗分析

自然界小區域內的重力梯度比較平穩，在試驗室條件下需尋求人工引力梯度激勵手段[10]，設計相應的試驗方法來確認GGI的測量性能。為此，先后設計線位移式和角位移式引力梯度效應測量試驗技術。試驗條件和主要參數如下：

1)引力梯度試驗在試驗室的隔振基座上進行，溫度環境為20℃±3℃，氣壓環境為1個標準大氣壓下；

2)人工質量塊采用立方體外形，邊長為100mm±1mm，質量為18kg±0.1kg；

3)GGI坐標系的確定：X方向為GGI旋轉相位為0°的方向，Y方向為GGI旋轉相位為270°的方向，Z方向為天向；

4)線位移式引力梯度裝置直線型導軌長度為1.5m，位置控制精度為0.1mm；

5)角位移式引力梯度裝置環形型導軌半徑為0.8m，角度控制精度為5′。

4.1.1 線位移式引力梯度效應測量試驗分析

最初，依據萬有引力定律設計了線位移式引力梯度測量試驗方案。如圖8所示，在GGI坐標系X軸上放置以27塊高密度人工質量塊組成的立方形式人工質量體，產生引力梯度激勵。試驗過程中，沿X軸方向控制質量體相對于GGI測量工位的相對位置形成引力梯度變化(圖9)。經計算，該方法可產生Γxx-Γyy引力梯度張量分量激勵，對Γxy張量分量的影響可忽略。

線位移式引力梯度效應試驗結果如圖10所示，測試數據與理論值比較表明，該方法在Γxx-Γyy梯度信號上具備量程1300E量級，直線滑軌位置控制精度為0.1mm也表明該裝置對Γxx-Γyy梯度信號引力梯度效應測量分辨率優于20E。

4.1.2 角位移式引力梯度效應測量試驗分析

線位移式引力梯度激勵法的試驗效率較低，環境擾動影響大，引力梯度激勵與質量體位置呈非線性。為了能更好地定量評估GGI的測量性能，提出了角位移式人工引力梯度激勵方法。該方法的試驗裝置示意如圖11所示，采用不同數量的質量塊組合在GGI坐標系XOY平面上，以X軸為中心沿環形均勻對稱布置形成引力梯度激勵源。試驗過程中，控制質量塊的數目為GGI產生引力梯度變化(圖12)。

角位移式引力梯度效應試驗結果如圖13所示，測試數據與理論值比較表明，該方法在Γxx-Γyy梯度信號上具備量程300E量級，環形滑軌角度控制精度為5′也表明該裝置對Γxx-Γyy梯度信號引力梯度效應測量分辨率優于10E。

4.1.3 改進線位移式引力梯度效應測量試驗

線位移式和角位移式引力梯度激勵技術和測試條件在GGI的引力梯度效應測量評估中發揮了作用，但兩種激勵方式均只能激勵Γxx-Γyy重力梯度信號，缺少對于Γxy信號的激勵評估能力。為此，改進線位移式人工引力梯度激勵方法，試驗裝置示意圖如圖14所示。試驗方式與線位移式引力梯度效應測量試驗相同，在GGI旋轉平面內控制由27個質量塊組成的人工質量體沿徑向X軸、Y軸對角線方向設置質量體與GGI的不同距離位置。經計算，該方法可產生Γxy引力梯度張量分量激勵，對Γxx-Γyy張量分量的影響可忽略。

改進后線位移式引力梯度效應試驗結果如圖15所示，測試數據與理論值比較表明，該方法在Γxy梯度信號上具備量程650E量級，直線滑軌位置控制精度為0.1mm也表明該裝置對Γxy梯度信號引力梯度效應測量分辨率優于10E。

4.2 梯度儀動態測量適應性試驗分析

為實現重力梯度的動態測量，開展梯度儀的靜態搖擺試驗和振動試驗。

4.2.1 梯度儀水平搖擺試驗分析

梯度儀水平搖擺試驗如圖16～圖18所示。搖擺試驗中典型解調輸出的梯度信號如圖17所示，從中可以看出在4892s系統由靜態開始搖擺時，重力梯度信號出現600E的測量階躍，通過優化梯度信號提取方法以抑制高頻諧波分量對測量的影響。將同樣的搖擺試驗數據進行解調，梯度信號如圖18所示，從中可以看出梯度信號在搖擺時的階躍現象得到一定程度的解決。

4.2.2 梯度儀垂向振動試驗

梯度儀垂向振動試驗如圖19所示。如圖20、圖21所示，大量的GGI振動驗分析結果可以看出，在高振幅隨機掃頻振動條件下，重力梯度信號完全被振動噪聲掩蓋，無法將重力梯度信號分離出來；在定頻振動條件下，分析重力梯度信號輸出，采取數據處理手段可以獲得穩定的重力梯度信號，此種情況下振動對于重力梯度信號影響較小。說明在高性能穩定平臺保證下，GGI可以在一定振動條件下，獲得準確的重力梯度信號。通過振動試驗可以發現減振器在梯度儀高動態測量中具有非常重要的作用，可以增加系統在高動態條件下梯度測量信號的穩定性和準確性。

5 試驗效果與展望

以上試驗數據均在實驗室條件下獲得，與航空試驗的高動態環境下仍有很大差距。目前人工質量引力梯度激勵存在引力梯度分布不均勻、梯度效應表達間接、激勵分辨率偏低、位置線性度不佳等問題，還無法可靠地用于系統標定和性能評估。為此，需尋求水平張量的均值重力梯度環境的構建方法，為實現對梯度儀的直接線性標定提供技術途徑。此外，對全張量重力梯度測量和標定技術的研究也有待開展，這將面臨更加復雜和困難的技術挑戰。

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Research and Experiment of Gravity Gradient Measurement Technology Based on Rotary Accelerometer Principle

YANG Ye， LI Da

(Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

Rotational accelerometer gravity gradient measurement method extracts weak gravitational gradient information by rotating modulation.Firstly, in this paper, main difficulties and countermeasures in the process of realizing the scheme are pointed out ,including the measurement principle, and the key technology is drown out.Secondly, the gravitational gradient effect test is carried out in many ways and the correctness of the theory is validated.Finally, the dynamic adaptation test is carried out, the technical requirements are achieved within the low dynamic conditions on the ground, and the foundation to carry out high dynamic conditions under the gravity gradient measurement is laid.

Gravity gradiometer; High-resolution accelerometer; Scale factor consistency adjustment; Gravitational gradient test; Dynamic test

2017-05-16；

2017-06-14

科技部航空重力梯度儀研制(SQ2017YFSF040005)

楊曄(1968-)，男，研究員，碩士生導師，從事導航、制導與控制方面研究工作。E-mail：LiuyuYangye@eyou.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.04.003

U666.12

A

2095-8110(2017)04-0020-09