基于PCA-SVM的航材需求預測方法研究

基于PCA-SVM的航材需求預測方法研究

劉旭周麗華朱臣

（空軍勤務學院航材系徐州221000）

航材需求預測是對航材需求量客觀規律進行預先估計和推測，即根據現有的統計資料來推測航材未來的需求量。為了提高航材需求預測精度，論文提出一種將主成分分析與支持向量機相結合的航材需求預測模型，首先利用主成分分析法對航材消耗預測的各影響因素進行篩選，然后將篩選結果作為支持向量機的輸入量，最后建立航材需求預測模型，計算結果表明主成分分析改進支持向量機模型能夠提高航材需求預測的精度。

航材需求量；主成分分析；支持向量機；預測

Class NumberE239.4

1 引言

航材供應直接影響著航空兵部隊、空降兵部隊戰斗力的形成、維持和提高，是提高戰斗出動率的基礎［1］?，F代高技術戰爭具有高速度、高強度、高消耗的特點，對航材供應的依賴性空前增大，要求航材部門能夠在要求的時間和地點提供所需的航材。但是供應部門為了滿足使用需求，往往會加大航材庫存量，提高保險程度，這就造成了大量航材積壓呆滯，浪費嚴重。所以必須著力提高航材需求預測準確率，權衡優化航材供應軍事效益和經濟效益，以求能夠高效而又經濟地保障部隊需要的航材。

需求預測的方法有很多，傳統的預測方法包括回歸分析法、移動平均法、指數平滑法、灰色預測法等，現代預測方法包括BP神經網絡、遺傳算法、支持向量機、模糊預測等。這些方法對航材需求預測精度的提高具有很大幫助，但是也存在兩個方面的問題：一是預測精度未達到理想要求；二是這些預測方法只是選取幾個主要影響因素作為代表，這樣雖然降低了分析難度，但有可能將重要的影響因素忽略，從而使預測結果失真［2］。所以本節采用了主成分分析改進支持向量機算法，既能抓住關鍵的影響因素，又能提高需求預測的準確率。

2 PCA-SVM模型建立

2.1 主成分分析

在多元統計分析中，每一個指標變量往往都不同程度地反映該類指標的信息，變量之間總會存在重疊、相關的關系，在研究過程中，變量太多會增大計算量和問題的復雜性，所以一般在進行定量分析的過程中涉及的影響因素要盡可能少，而包含的信息量要盡可能多。主成分分析法就是利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標，既能反映原始變量的大部分信息，而且所含信息互不重疊［3～4］。主成分分析法的計算步驟如下：

第一步：建立指標變量矩陣

假設有n個指標X1，X2，X3，…，Xn分別表示每個對象的各種特性，如果有N個對象，則可用N×n矩陣表示，即：

式中：xˉj、sj分別為指標變量xj的均值和方差。

第三步：計算相關系數矩陣

第二步：數據標準化

按下式進行標準化處理，生成標準化矩陣Y：

rij為標準化矩陣Y中yi與yj的相關系數，rij=rji，其計算方法為

第四步：求特征值與特征向量

先對特征方程||λI-R=0求解，求出特征值，然后按大小順序進行排列：

分別求出對應于特征值λi的特征向量示向量ei的第j個分量。

第五步：求出主成分貢獻率和累計貢獻率

其中貢獻率的計算方法為

累計貢獻率的計算方法為

取累計貢獻率達到85%～95%的特征值λ1，λ2，…，λm所對應的第1、第2、…、第m（m≤n）個主成分。

2.2 支持向量機

利用支持向量機（SVM）進行預測的基本思路想為：通過引入非線性算子函數φ，把初始樣本映射到高維空間，并在高維空間對這些樣本進行處理，通過這種方法能夠將非線性預測問題變為高維度上的線性預測問題，這樣就可以把一些較復雜的運算簡單化［5］。式中，ω為自回歸系數，b是誤差值。

由風險最小化正則函數計算得出ω和b的值，所以有：

式中，ξi，ξ*i為松弛因子，n是訓練樣本個數，C為懲罰參數。

根據拉格朗日函數的基本原理［6］，將上述正則函數求解問題變為凸二次優化問題，所以有：

式中，αi和是拉格朗日乘子。

最終得出支持向量機預測模型：

對于非線性預測問題，利用核函數k(xi，x)將其映射到較高維度的空間中，變為簡單線性問題，再進行預測，即：

式中，k(xi，x)表示核函數。

一般情況下，歐氏徑向基核函數預測準確度比其它核函數要高，因此選用歐氏徑向基核函數作為支持向量機的核函數［7］。最終得出支持向量機預測模型：

2.3 計算流程

首先利用主成分分析法對影響航材需求量的因素進行篩選，并將簡化后的因子作為支持向量機的輸入量，最終得到符合要求的主成分分析法優化支持向量機的航材需求預測模型。

1）根據影響因素收集航材消耗歷史數據，去除其中的錯誤數據。

2）采用主成分分析法對原始航材消耗量化數據進行處理，選擇主成分。

3）根據主成分選擇訓練集和測試集。

4）將訓練集輸入到支持向量機進行學習，建立最優的航材消費量預測模型。

5）采用最優的航材消耗預測模型對測試集進行預測，得到相應的預測結果。

基于主成分分析法改進支持向量機的航材消耗預測模型計算流程如圖1所示。

3 算例分析

根據對某場站飛機航材保障情況的分析研究可知，影響此機型航材需求的因素包括以下幾個方面：

1）飛行訓練任務情況。飛行時間、起落次數、飛行強度、飛行科目難易等對航材的消耗都有影響，飛行時間越長，起落次數越多，飛行強度越大，飛行科目越困難，航材的消耗就會越多，需求也越大。

2）航材可靠性。航材技術狀態、產品質量等都會對航材的消耗產生重要影響，航材技術狀態越好，故障率越小，平均故障間隔時間越短，航材的需求就越?。?］。

3）自然條件。自然條件對航材消耗會有一定影響，其中溫濕度對航材保管質量影響較大，在此規定航材保管庫房溫度5℃～30℃、濕度45%～60%為正常溫濕度，把溫濕度不在該范圍內的視為異常溫濕度［9］。

選取飛機總數a1（架）、飛行時間a2（小時）、起落次數a3（次）、故障率a4（個103h）、平均故障間隔時間a5（10-3h）、異常溫度系數a6、異常濕度系數a7七個航材需求量影響因素進行分析，其中異常溫度系數a6、異常濕度系數a7的值為當年異常溫度或濕度與正常天數的比值，具體數據如表1所示，將2007～2013年的航材需求量相關數據作為訓練樣本，將2014～2016年的數據作為預測樣本。

表12007 ～2016年航材需求量及各影響因素的數據

利用SPSS軟件對六個因素進行處理，得到如表2所示結果。

根據式（1）計算標準化矩陣Y，將其轉化為如表3所示表格。根據式（2）計算相關系數矩陣R。

表2 均值和標準差

表3 標準化數據

通過計算得出六個因素的特征值為

根據式（3）可以得出各因素的貢獻率為

根據式（4）可以得到前兩個因素的累計貢獻率為

因此這兩個成分可以代表所有原始影響因素的信息，其余噪聲可以忽略。根據前兩個主成分對10項數據進行處理，得到SVM的訓練集和測試集，并對訓練樣本和測試樣本進行歸一化處理，歸一化公式為［10］

歸一化后數據如表4所示。

將訓練集輸入到支持向量機進行學習，建立最優的航材消耗量預測模型，并根據最優模型對2007～2013年測試集進行預測，得到的預測結果如表5所示。

表4 歸一化數據

表5 預測結果

從表5可以看出，PCA-SVM預測模型擬合效果較好，預測相對誤差最大的僅為22.5%，圖2為PCA-SVM預測模型對訓練集的預測曲線，從圖中可以看出預測值與真實值差距較小，預測效果較好，因此可以利用此模型對測試集進行預測。

借助Matlab軟件，得到測試集的預測結果，將組合預測模型的預測結果與SVM單個模型的預測結果比較，比較結果如表6所示。

表6 PCA-SVM預測結果

從表6可知，PCA-SVM組合預測模型相對誤差較小，擬合效果和預測精度都較高，因為PCA-SVM組合預測模型能夠將具有交叉效應的影響因素排除掉，使SVM的輸入量更加貼合實際，因此具有較好的預測能力，從而為航材決策部門制定航材訂貨、供應、儲存等計劃提供了科學依據。

4 結語

飛機航材的消耗預測是航材保障工作的重要環節，對航材的消耗進行準確預測，能夠節省大量人力物力財力資源，確保部隊飛機完好率，提高庫存航材利用率，同時又能夠滿足飛行保障任務對航材的需求，有助于提高航材保障的軍事效益和經濟效益。本文利用主成分分析法對傳統支持向量機預測模型進行改進，充分考慮了航材消耗的各個主要因素，提高了預測精度，給航材訂貨部門提供了有力的決策支撐，對于提高航材完好率具有很大幫助。

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Prediction of Air Material Requirement Based on PCA-SVM

LIU XuZHOU LihuaZHU Chen
（Department of Air Material，Air Force Logistics College，Xuzhou221000）

The forecast of air material demand is pre-estimated and speculated on the objective law of material demand.According to the existing statistical data，estimate the future demand of the material.In order to improve the accuracy of forecasting of air material demand，this paper proposes a material demand forecasting model combining principal component analysis and support vector machine.Firstly，the principal component analysis is used to screen the influencing factors of material consumption forecast. The results show that the principal component analysis and improved support vector machine model can improve the accuracy of forecasting of material demand.Finally，the forecasting model of material demand is established.

air material demand，principal component analysis，support vector machine，prediction

E239.4

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.07.026

2017年1月12日，

2017年2月14日

劉旭，男，碩士研究生，研究方向：控制科學與工程。周麗華，女，碩士研究生，講師，研究方向：倉儲管理。朱臣，男，碩士研究生，研究方向：控制科學與工程。