短基線水下定位原理及誤差分析

張宇季曉燕張丹

（1.石家莊鐵道大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院石家莊050043）（2.華中光電技術(shù)研究所-武漢光電國家實(shí)驗(yàn)室武漢430074）

短基線水下定位原理及誤差分析

張宇1季曉燕2張丹1

（1.石家莊鐵道大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院石家莊050043）（2.華中光電技術(shù)研究所-武漢光電國家實(shí)驗(yàn)室武漢430074）

基于短基線的定位系統(tǒng)在資源開采、水下目標(biāo)的探測識別等領(lǐng)域均有著十分重要的作用，但復(fù)雜的水下環(huán)境會給定位系統(tǒng)帶來一定的定位誤差。因此需要分析定位過程中的多個誤差源，并計算這些誤差源對定位過程的影響。論文利用幾何方法進(jìn)行定位計算，并針對系統(tǒng)本身和系統(tǒng)所處環(huán)境帶來的誤差進(jìn)行公式推導(dǎo)和分析，包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差等，同時對誤差進(jìn)行仿真，并提出了減小誤差的方法，為工程實(shí)踐提供理論依據(jù)。

短基線；水下目標(biāo)定位；誤差分析

Class NumberP229

1 引言

在海洋資源開發(fā)過程中，水下測繪是一切海洋活動的基礎(chǔ)［1-3］。在近?；蛘吒劭诘任恢眠M(jìn)行作業(yè)時，由于觀測點(diǎn)較少，地形并不復(fù)雜，需要的并不是像多波束測深儀這樣整體結(jié)構(gòu)完善功能齊全的大型設(shè)備。為適應(yīng)市場的需求，本文提出一種基于雙水聽器的水下定位方法，根據(jù)其定位方法分析其定位過程中的誤差，為工程實(shí)踐提供理論依據(jù)。目前，水下定位不只使用水聽器來進(jìn)行水下定位，更多的使用GPS（Global Position System）、羅經(jīng)、姿態(tài)傳感器、聲速剖面儀等獲取的姿態(tài)數(shù)據(jù)、GPS信息、聲速等來輔助基陣進(jìn)行定位和誤差修正。

2 水下定位算法分析

直線排布的雙陣元是將收發(fā)設(shè)備分置于不同地域，利用超聲波的時空特性實(shí)現(xiàn)對水中目標(biāo)的探測與跟蹤。定位系統(tǒng)通過測量聲波往返基陣中三個水聽器的時間差來獲得相對航向，利用聲波分別到達(dá)連個水聽器的時間得到水聽器與被測聲源之間的距離。

如圖1所示，利用安裝在船體底部的水聽器基陣接收水下目標(biāo)的周期性聲波信息，利用回波時延和GPS信息對水下目標(biāo)進(jìn)行定位計算，使用聲速剖面和姿態(tài)傳感器的數(shù)據(jù)對定位結(jié)果進(jìn)行修正。

2.1 定位機(jī)理

本文的定位計算中，需建立兩個坐標(biāo)系，船體坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系。

1）船體坐標(biāo)系（oxyz）：以L型基陣的中間連接點(diǎn)為中心，以船體的艏艉方向?yàn)閤軸正方向，垂直x軸方向向左為y軸正方向，垂直水平面向下為z軸正方向；

2）大地坐標(biāo)系（OXYZ）：使用經(jīng)度、緯度和目標(biāo)水下深度H表示目標(biāo)位置。

將三個間距分別為d呈L形排布的水聽器放置在船的底部，接受水下目標(biāo)發(fā)來的同步信號。利用這些信息可以在載體坐標(biāo)系中計算出水下目標(biāo)的相對坐標(biāo)，然后通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換可獲得水下目標(biāo)在在大地坐標(biāo)系中絕對坐標(biāo)。

如圖2所示，點(diǎn)T（x，y，h）為待測目標(biāo)，A、B、C為三個水聽器，待測目標(biāo)T在運(yùn)動過程中周期性地發(fā)出聲信號，基陣會根據(jù)接收到的聲信號解算出個陣元與目標(biāo)的距離，假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（d，0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，d，0）。假設(shè)t1、t2、t3分別為聲波從T點(diǎn)到達(dá)A、B、C三點(diǎn)的時延，聲速為c，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

易得：

一般在短基線系統(tǒng)中深度的計算誤差較大，深度由雙頻脈沖遙測或者使用深度壓力傳感器等方法來解算。

2.2 位置修正

通過船載的基陣獲得的水下目標(biāo)位置需要和其他導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合，可得水下目標(biāo)的絕對位置。但是由于船體在水面運(yùn)動過程中會不可避免的產(chǎn)生橫搖、縱傾使固定在船底的基陣陣型發(fā)生改變，從而影響對水下目標(biāo)的定位。因此獲得水下目標(biāo)在載體坐標(biāo)系中的位置后，需要通過GPS、姿態(tài)傳感器、羅經(jīng)等設(shè)備的數(shù)據(jù)對得出目標(biāo)位置進(jìn)行修正。假設(shè)，水下目標(biāo)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X，Y，Z），船體的大地坐標(biāo)為（X1，Y1，Z1），待測目標(biāo)在載體坐標(biāo)系中的位置分別為（x，y，h），需要將載體坐標(biāo)系繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角（航向角），使載體坐標(biāo)系的x、y軸與大地坐標(biāo)系重合；需要將載體坐標(biāo)系繞x軸旋轉(zhuǎn)α角（縱傾角）；需要將載體坐標(biāo)系繞y軸旋轉(zhuǎn)β角（橫搖角）；使載體坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系相重合［4～8］。此時載體坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系存在如下轉(zhuǎn)換公式：

3 誤差分析

由于環(huán)境的變化以及設(shè)備安裝等方面都會引起系統(tǒng)的定位誤差，測量工具本身的固有誤差或者測量方法本身的缺陷在重復(fù)測量中誤差數(shù)值會按照一定的規(guī)律變化或者誤差數(shù)值是固定的，這種誤差被稱為系統(tǒng)誤差［6］。而由于不可預(yù)測的偶然因素引起的測量誤差，被稱為偶然誤差。本文的定位方法不僅包含系統(tǒng)誤差也包含隨機(jī)誤差。

3.1 系統(tǒng)誤差

對于本文的定位計算而言，由式（2）和式（3）可知，本文算法的定位精度與聲速、基陣孔徑和基陣姿態(tài)有直接關(guān)系，聲速的測量、基陣孔徑的測量、姿態(tài)傳感器的測量值等由于設(shè)備的不準(zhǔn)確引起的誤差，具有一定的規(guī)律性和可預(yù)測性，本文中的聲速測量誤差、基陣孔徑測量誤差、羅經(jīng)測量誤差和姿態(tài)傳感器的測量誤差都屬于系統(tǒng)誤差。

3.1.1 聲速誤差

由于聲波在水中的傳播受溫度、鹽度和壓力等因素的影響，在水下傳播過程中會發(fā)生側(cè)彎。如果僅用一個常數(shù)來表示聲速，會使定位系統(tǒng)產(chǎn)生相當(dāng)大的誤差。所以一般在進(jìn)行水下定位之前需要使用聲速剖面儀測量水域的平均聲速作為測深過程中的聲速值。所以本文中聲速誤差是由聲速剖面儀的測量誤差引起的，通?？梢赃_(dá)到每秒亞米級別，一般不超過0.2m/s，設(shè)本文的聲速測量誤差?C=0.2m/s，聲速的測量誤差在定位過程中的誤差為?speed，分別在x，y方向的分量為?Cx和?Cy。

如圖3所示，假設(shè)目標(biāo)坐標(biāo)為（100，100，100），在排除其他誤差影響的情況下，聲速誤差通過定位過程的傳播最大不超過0.06m，所以在進(jìn)行水下定位之前先測量待測區(qū)域的聲速對減小定位誤差有重要意義。

3.1.2 位置修正誤差

由于基陣固定在船體底部，會跟隨船體的姿態(tài)變化產(chǎn)生橫搖、縱傾和垂蕩。所以可以將姿態(tài)傳感器安裝在船體的任何位置，利用姿態(tài)傳感器所得的橫搖、縱傾幅度和羅經(jīng)所得的航向角度用于位置修正。本文的位置修正誤差是指羅經(jīng)和姿態(tài)傳感器的測量誤差產(chǎn)生的定位誤差?Position。

式中，?course為航向角的測量誤差引起的定位誤差，單位為m；?rolling為姿態(tài)傳感器測量的基陣橫搖角度誤差，單位為m；?trim為姿態(tài)傳感器所測量的縱傾角度的誤差，單位為m。

式中，?θX為航向角的測量誤差在X方向的分量；?θY為航向角的測量誤差在Y方向的分量；?αX為橫搖角的測量誤差在X方向的分量；?αY為橫搖角的測量誤差在Y方向的分量；?βX為縱傾角的測量誤差在X方向的分量；?βY為縱傾角的測量誤差在Y方向的分量，則有如下公式：

?α，?β，?θ分別為姿態(tài)傳感器測量橫搖、縱傾和羅經(jīng)測量所得的航向角的誤差，單位為m。同理可得?βX，?βY，?θX，?θY。通常?α，?β為0.01°，?θ為0.2°以內(nèi)。如圖2所示，橫滾角和航向角對定位誤差的影響較大，提高姿態(tài)角的測量精度有益于整體定位誤差的減少。由于姿態(tài)傳感器并不是集成在定位系統(tǒng)的內(nèi)部，所以在安裝過程中也會存在位置誤差和姿態(tài)偏差，所以在使用之前一定要進(jìn)行測量和校正。

3.1.3 基陣孔徑誤差

根據(jù)誤差理論，對基陣孔徑d在x軸上分別求解誤差分量如下：

同理，對基陣孔徑d在y軸上分別求解誤差分量如下：

因基陣孔徑變化，對定位系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差如下所示：

基陣孔徑誤差定位誤差的影響圖所示通過仿真分析基陣孔徑測量誤差對目標(biāo)的定位誤差影響情況，如圖5所示，測量誤差保持在5cm以內(nèi)，經(jīng)過定位方法的發(fā)散，對定位系統(tǒng)的誤差影響也保持在0.5米以內(nèi)，這個誤差可以通過測量和校正降低到最小。

3.2 隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差主要是由噪聲引起的，測量值的誤差具有隨機(jī)性。通常時延誤差是由脈沖前沿測量誤差和時鐘誤差組成，時鐘誤差可以通過采取精確度較高的晶振或者與GPS時鐘互相校對來避免，可忽略不計；而脈沖前沿的測量誤差是由噪聲引起的，通常這些誤差與信噪比相關(guān)，采用高信噪比設(shè)備可以有效地減少噪聲對測量值的影響，盡可能的消除隨機(jī)誤差［7～9］。根據(jù)誤差理論可知，由信噪比引起的時延誤差符合統(tǒng)計規(guī)律，服從正態(tài)分布且均值為0，t1、t2和t3的方差分別為σ1、σ2和σ3，由于各時延誤差的統(tǒng)計特性相同，所以可設(shè)σ1=σ2=σ3=σ，設(shè)σx和σy分別代表目標(biāo)坐標(biāo)由于時延誤差在x、y方向的均方根誤差，ρ1是t1、t2測量誤差的相關(guān)系數(shù)，ρ2是t3、t2測量誤差的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)誤差原理可知，由于t1、t2和t3的測量相互獨(dú)立所以它們之間的相關(guān)系數(shù)ρ1和ρ2為零。

上式中，?t1、?t2和?t3分別是t1、t2和t3的隨機(jī)誤差，根據(jù)誤差傳遞原理可得：

根據(jù)誤差理論，對時延值t在x、y軸上分別求解誤差分量如下：

將式（17）和（18）帶入式（16），可得：

同理，關(guān)于時延誤差在目標(biāo)坐標(biāo)y方向的傳播公式為

所以，時延誤差對目標(biāo)坐標(biāo)產(chǎn)生的誤差為

假設(shè)，目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為（100，100，100），時延誤差?t=±0.0005s。由圖6可知，在上述仿真條件下定位誤差隨著時延誤差的增大而增加，在定位誤差中占主要地位。提高信噪比能有效地減少水下噪聲對時延測量的影響，提供定位系統(tǒng)的精確度［9～11］。

3.3 定位誤差

本文的定位系統(tǒng)精度除去設(shè)備自身測量誤差和因環(huán)境因素導(dǎo)致的聲速誤差外，還受GPS定位系統(tǒng)的精度影響。由于各誤差源之間是相互獨(dú)立的，整個定位誤差如下所示［5］：

式中：GPS為參考定位系統(tǒng)誤差，指衛(wèi)星定位系統(tǒng)GPS的定位誤差，單位為m。

假設(shè)目標(biāo)坐標(biāo)為（x，y，z），時延誤差范圍取±0.5 ms，聲速誤差范圍取±0.2 m/s，基陣孔徑測量誤差范圍取±0.05 m，GPS的定位精度為±2 m，深度測量精度為0.25%，姿態(tài)角測量誤差保持在±0.02°；聲速為1500m/s，d=50 m，待測點(diǎn)的實(shí)際位置為（100，100，100），在這種情況下系統(tǒng)最大誤差不超過5 m。

4 結(jié)語

短基線水下目標(biāo)定位的基本原理，是通過幾何拓?fù)潢P(guān)系的分析和利用水下基陣捕獲水下目標(biāo)發(fā)出的信息，進(jìn)而將獲得的聲波往返時間轉(zhuǎn)化為相對距離，利用相互獨(dú)立的三個相對距離獲得水下目標(biāo)的相對位置，通過船載GPS獲取基陣坐標(biāo)原點(diǎn)的精確GPS信息，從而獲得較為準(zhǔn)確的目標(biāo)位置，具有較好的適用性和靈活性。通過對定位計算中誤差來源的分析和計算得到了整體定位系統(tǒng)的最大誤差，通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了算法的正確性，對工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。由于基陣布放在船體底部受艦船航行時的振動噪聲和尾流起泡等的影響會對定位的準(zhǔn)確性帶來一定的影響，可以采用高通濾波器以減小低頻振動噪聲對定位系統(tǒng)的影響。

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Short Baseline Underwater Positioning Principle and Error Analysis

ZHANG Yu1JI Xiaoyan2ZHANG Dan1
（1.School of Information Science and Technology，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang050043）（2.Huazhong Institute of Electro-optics-Wuhan National Laboratory for Optoelectronics，Wuhan430074）

Measurement system plays an important role in resource exploitation and underwater target detection and recognition based on short baseline.Due to the complex hydrological environment，our measurement will have some positioning error，therefore，the error source and positioning accuracy should be analyzed and calculated before using the positioning method.The paper，uses geometric method to know where the target is，analyzes and simulates the error which come from the system itself and the environment，including systematic error and random error，and gives suggestions that can reduce the errors.

short baseline，underwater target location，error analysis

P229

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.07.011

2017年1月7日，

2017年2月19日

張宇，男，碩士研究生，研究方向：水下定位與導(dǎo)航、嵌入式電路設(shè)計。季曉燕，女，高級工程師，研究方向：水下定位與導(dǎo)航、電氣總體。張丹，女，碩士研究生，研究方向：水下定位與導(dǎo)航、嵌入式軟件。