地球模型對橫坐標慣導極區導航影響的分析

郝勇帥周愛軍王海波

（1.海軍大連艦艇學院研究生管理大隊大連116018）（2.海軍大連艦艇學院航海系大連116018）

地球模型對橫坐標慣導極區導航影響的分析

郝勇帥1周愛軍2王海波2

（1.海軍大連艦艇學院研究生管理大隊大連116018）（2.海軍大連艦艇學院航海系大連116018）

以真北為航向基準的慣導算法在極區由于經線的收斂而失效，傳統慣性導航系統難以完成極區導航的任務，利用地球橫坐標系可以完成極區慣性導航的任務，論文對因地球模型的選取對橫向坐標系極區慣導系統造成的影響進行了一些思考分析。

橫坐標系；地球模型；橫向經緯度

Class NumberTN96

1 引言

慣性導航系統作為一種完全自主式的導航系統，不向外界發出任何信號，完全依靠自身設備完成導航任務，隱蔽性好，受外界環境干擾小，在常年被冰雪覆蓋的北冰洋，慣性導航系統是潛艇可以依賴的唯一導航設備。由于我國地理位置的限制和對極區探索需求的不足，歷史上對極區導航的研究較少。傳統的慣性導航系統通常采用指北方位機械編排，在該機械編排下，選取當地地理坐標系為其導航坐標系，以經線為航向基準。在極地地區，由于經線收斂于極點，當載體通過極點附近時，真北方向的變化速率趨向于無窮大，從而導致計算溢出。在極點處，由于真北方向失去意義，更面臨無航向基準的局面。為解決這一問題，可以將極點人為的轉移至赤道，將地球坐標系橫置，以橫向經線作為極區導航的航向基準，此時地球模型的選取將會對系統誤差產生影響。

2 橫向坐標系

在傳統的慣性導航系統中，地球坐標系與地球固連在一起，其坐標原點Oe為地心，ze軸與地軸重合，xe軸在赤道平面內，指向格林威治經線，ye軸也在赤道平面內，指向東經90°經線，三條坐標軸構成右手系。傳統指北機械編排中，地理坐標系的原點Ot即為載體重心，zt軸與當地垂線重合，向上指向天向，xt軸和yt軸位于當地水平面內，xt軸沿經線指向北，yt軸與xt軸垂直指向東，三軸也構成右手系。

橫向坐標系包括橫向地球坐標系和橫向地理坐標系。橫向地球坐標系與地球固連在一起，原點為地心。選取東經90°經線與赤道的交點為橫向北極點，橫向地球坐標系的軸指向橫向北極點，橫向地軸為地心與橫向北極點的連線。橫向赤道平面為傳統地球坐標系中本初子午面。軸和-軸在橫向赤道平面內，軸指向真北極點，軸與軸垂直，三軸構成右手系。橫向地球坐標系也可由地球坐標系Oexeyeze經過繞xe軸和ze軸的兩次順時針旋轉得到。橫向地球坐標系的-軸與地球坐標系的ze軸重合，軸與xe軸重合，軸與ye軸重合。橫向地理坐標系的定義與地球模型的選取有關，并根據橫向東向和橫向北向定義的不同而不同。

3 地球模型對橫向坐標系的影響

3.1 第一級近似

在地球圓球體模型下，垂直于橫向地軸的平面交地球表面所得的曲線為橫向緯線圈。過橫向地軸的平面交地球表面所得的曲線為橫向子午線圈。過真北極點的橫向子午線圈為橫向本初子午線圈。

如圖1所示，在圓球體模型下，橫向地理坐標系的天向即-zt軸方向沿當地垂線方向向上，橫向地理坐標系的北向即-yt軸方向沿橫向子午面與當地水平面的交線指向橫向北極點，橫向地理坐標系的東向即-xt軸方向沿橫向緯線圈平面與當地水平面的交線方向指向東，三軸構成右手系。

但用圓球體模型作為慣性導航的地球參考模型存在原理性誤差。觀測和理論都表明，地球在事實上更接近于橢球體，其赤道半徑比極半徑約長21km，極扁率約為1/300。若在全球范圍內采取圓球體模型無疑誤差是很大的，所以只在高緯度地區導航時采用圓球體模型。

在載體由低緯度進入高緯度時，需要對導航模式進行切換。我們選取切換位置載體航向上的曲率半徑為圓球體的半徑。

如圖2所示，橢球面與圓球面相切于P點，沿航行方向的法截線為PQ，設此段法截線長度為S。圓球體半徑為KP即P點航行方向的曲率半徑RΑ，圓弧ΡΡ1的圓心角為θ，弧長為S1。則S1可以表示成法截線長度S的函數，略去高階項之后，與法截線長度相減，可以得到相應的圓弧和法截線長度的差值與法截線長度的關系，通過計算可得在子午圈方向上該差值最大，在1000km的距離上，法截線和相應的圓弧的長度誤差在10m的量級上，可以忽略不計。同樣，可以將KQ的長度表示為S和RΑ的函數的形式，再將其與RΑ相減，則可以得到圓球體模型和橢球體模型的高度差與法截線距離的關系，制成表格如下。

表1 圓球模型高度誤差

由于慣導系統的高度通道是發散的，其高度誤差會隨時間迅速增加，如果在初始時刻存在1m的誤差，則經過兩個小時之后誤差將會達到150km，這一誤差水平是不可容忍的，因此，需要對其進行阻尼，或通過引入外部信息獲得高度值。

圓球體模型不僅會帶來高度上的誤差，更重要的是會導致當地垂線的角度誤差，垂線與當地實際地理垂線之間的偏差則會帶來平臺傾斜角的誤差。顯然，沿子午線方向航行帶來的平臺傾斜角的誤差是最大的。

設載體沿子午線航行，以載體所在點的子午圈曲率半徑為圓球體的半徑，通過大地問題的反解，可以得到載體航行不同距離之后的真實緯度變化量，同時，可以得到經過該距離之后，在圓球體模型下的緯度變化量，兩者相減，即為北向上由于地球模型導致的平臺傾角誤差ψ，制成表格為如表1。

表2表示在不同的緯度上，航行過一個緯度對應的距離所引起的平臺傾角誤差的值。由該表可以看出，轉換緯度越高，航行一個緯度引起的誤差角越小，因此在使用圓球體模型時應盡量在高緯度區域。若以80°為起點，則經過不同的距離引起的平臺誤差角如表3。

由表3可以看出，在350公里的范圍內，地球模型帶來的平臺傾角誤差就可以達到秒的量級，若加速度計零偏為100μg，則其與慣導系統的初始對準誤差處于同一量級，與舒拉震蕩引起的平臺傾角誤差的振幅也處于同一量級，所以應引起足夠的重視。地球模型誤差對系統誤差的貢獻還需對其進行仿真驗證和誤差分析。

表2 傾角誤差隨緯度變化關系

0.2852 0.2104 0.1100 0.0539 0.0077

表3 傾角誤差隨距離變化關系

3.2 第二級近似

采用橢球體模型可以降低由地球模型引起的原理性誤差，但在橢球體模型上的橫向經緯度的定義值得討論。

以上兩圖為兩種不同的橢球體模型下的橫向經緯度的定義。

第一種仿照傳統經緯度來定義橫向經緯度。如圖3所示，過橫向地軸-Ze的平面交地球表面所得曲線為橫向子午線圈，過真北極點的橫向子午線圈為橫向本初子午線圈。垂直于橫向地軸的平面交地球表面所得的曲線為橫向緯線圈。Ot的橫向經度為橫向本初子午面與載體所處橫向子午面之間的二面角λ1。Ot的橫向緯度為地心垂線OtOe與橫向赤道平面的夾角φ1，即用地心緯度代替地理緯度，橫向地理坐標系的天向即-zt軸方向沿當地的地心垂線OeOt方向向上［5］。

第二種以地理垂線與各面之間的夾角來定義橫向經緯度。如圖4所示，Ot的橫向緯度為ΚOt與橫向赤道平面的夾角φ2，Ot的橫向經度為ΚOt在橫向赤道平面上的投影ΜΚ與-xe軸的夾角λ2，橫向經、緯度相同的點的連線為橫向子午圈和橫向緯線圈。橫向地理坐標系的天向即-zt軸方向沿ΚOt向上指向天向，橫向地理坐標系的北向即-yt方向沿ΜΚOt平面與當地水平面的交線方向指向橫向北，過Ot與橫向赤道面平行的平面與當地水平面的交線方向為橫向地理坐標系的東向即-xt方向，三軸構成右手坐標系［8］。

橢球體模型下，地心垂線并非與地理垂線處處重合，第一種定義以地心緯度為當地緯度，所建立的橫向地理坐標系并非當地水平坐標系，在緯度為80°時，OeOt與ΚOt之間的夾角達到4.14角分，由垂線定義產生的平臺傾角誤差將遠遠大于采用圓球體模型引起的傾角誤差，由于慣性導航系統的高度通道是發散的，因此在該定義下的機械編排是不穩定的［5，10］。

第二種橫向經緯度定義下的橫向地理坐標系雖然為當地水平坐標系，但由圖4可以看出，由于地理垂線與地球極軸的交點K隨載體位置的不同而不斷變化，所以沿同一橫向子午圈其橫向北向也將不斷改變，因此在該定義下，橫向子午圈并非航向基準，其航向基準為-xt軸方向即本初子午面與當地水平面的交線方向，其本質為格網導航法，其真北向與橫向北向的夾角為

由上式可知，其位于真北極點時的夾角為0，其物理意義表示真北極點的北向指向橫向北極點，這顯然是不符合客觀事實的，顯然在該定義下，系統不能平穩的經過極點，其誤差會發生跳變。該系統將橫向坐標系看作一種特殊的游移方位坐標系，因此其機械編排與游移方位系統的機械編排非常類似，其所存在的問題也與游移方位系統一樣，即在通過極點時存在物理奇點。引起這一問題的原因在于在該定義下，橫向坐標系中的慣性導航參量并不能獨立得到，而需要借助傳統經緯度坐標系中的慣性導航參量作為中間量解算得到。

4 結語

橫向坐標系慣性導航的主要目的在于將坐標系橫置，利用橫向坐標系中的慣性導航參數進行導航信息的解算，從而擺脫對經線航向基準的依賴，解決由于經線收斂而導致的在極區無航向基準可利用的問題。若使用橢球體模型，從上文分析可以看出，由于旋轉橢球體的不對稱性，因此在橫向經緯度的定義上存在困難。采用垂線定義法，其本質為格網導航法，一種特殊的游移方位坐標系，無法克服在極點處存在物理奇點的問題。如果仿照傳統經緯度來定義橫向經緯度，則其因垂線偏角引起的誤差將超出可接受的范圍。采用基于地球橢球體模型的橫向坐標系極區慣性導航，雖然降低了由于地球模型帶來的誤差，但橫向經緯度的定義會引起新的誤差。若采用橢球體模型，則需橫向坐標系下的經緯度進行定義，減小由于經緯度定義引起的誤差。

也可以在近極點地區使用圓球體模型，原因如下：

1）以80°為極區邊界，則其在極區范圍內的曲率半徑最大變化值為2km，相比于地球半徑，其誤差小于千分之一。

2）圓球體模型對稱性好，將坐標系橫置后可以直接求取橫向坐標系中的導航參數，不存在極點處的物理奇點的問題。

3）采用圓球體模型雖然會導致平臺傾角誤差以及其他速度誤差、航向誤差等，但在近極點地區的小范圍內其處于可接受的范圍內。

若采用圓球體模型還需要對圓球體模型下的極區橫向慣導進行仿真驗證和誤差分析，確定其適用范圍，并對傳統低緯度慣導和極區慣導之間的切換模式進行研究和分析，保證系統在兩種模式下進行平穩切換。

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Analysis of The Influence of The Earth Model of The Transverse Coordinate Polar Inertial Navigation

HAO Yongshuai1ZHOU Aijun2WANG Haibo2
（1.Graduate Management Brigage，Dalian Naval Academy，Dalian116018）（2.Department of Navigation，Dalian Naval Academy，Dalian116018）

The problem of polar inertial navigation is that rapid convergence of the Earth's meridians makes it difficult to establish true heading at high latitudes.Traditional inertial navigation system is unable to complete the task of polar navigation.But the polar inertial navigation mission can be accomplished by using the transverse coordinate system of the earth.This paper analyzes the influence of the earth model on polar inertial navigation system based on transverse earth coordinate system.

transverse coordinate，earth model，transverse longitude and latitude

TN96

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.07.010

2017年1月3日，

2017年2月17日

郝勇帥，男，碩士研究生，研究方向：船舶導航技術。周愛軍，男，博士，教授，碩士生導師，研究方向：船舶導航技術。王海波，男，高級工程師，研究方向：船舶導航技術。