基于Petri網(wǎng)的導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程優(yōu)化分析

劉江胥艷

（1.海軍航空工程學(xué)院煙臺(tái)264001）（2.91208部隊(duì)青島266000）

基于Petri網(wǎng)的導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程優(yōu)化分析

劉江1胥艷2

（1.海軍航空工程學(xué)院煙臺(tái)264001）（2.91208部隊(duì)青島266000）

將Petri網(wǎng)原理應(yīng)用于導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程的建模與優(yōu)化，旨在獲得最優(yōu)的導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程。首先闡述了Petri網(wǎng)基本原理，然后建立導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程的Petri網(wǎng)模型，并對(duì)導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明Petri網(wǎng)理論能夠明顯優(yōu)化導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程，提高導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮效率。

Petri網(wǎng)；導(dǎo)彈；海上補(bǔ)給；指揮流程；優(yōu)化

Class NumberTJ762.3

1 引言

導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程從時(shí)間層面上，可分為：導(dǎo)彈海上補(bǔ)給準(zhǔn)備階段指揮流程、導(dǎo)彈海上補(bǔ)給實(shí)施階段指揮流程和導(dǎo)彈海上補(bǔ)給撤收階段指揮流程［1］。導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程優(yōu)化，主要是對(duì)導(dǎo)彈海上補(bǔ)給準(zhǔn)備階段的各執(zhí)行環(huán)節(jié)進(jìn)行建模分析［2］。目前，應(yīng)用于流程優(yōu)化的分析方法比較多，較為常用的是基于隨機(jī)過程的Petri網(wǎng)分析方法，其分析指標(biāo)一般分為三類：一類是系統(tǒng)的各種吞吐率；第二類是系統(tǒng)的各種響應(yīng)時(shí)間，即從系統(tǒng)得到任務(wù)輸入到輸出任務(wù)結(jié)果之間的時(shí)間；第三類是各種資源的利用率，即在給定時(shí)間區(qū)間內(nèi)，各種系統(tǒng)部件被使用的時(shí)間與整個(gè)時(shí)間之比［3］。根據(jù)戰(zhàn)時(shí)導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮對(duì)時(shí)間的快速要求，本文采用第二類指標(biāo)中的平均延時(shí)時(shí)間進(jìn)行分析。

導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程優(yōu)化分析的基本思路：建立導(dǎo)彈海上補(bǔ)給準(zhǔn)備階段指揮流程的Petri網(wǎng)模型，將指揮流程中的各個(gè)執(zhí)行環(huán)節(jié)一一映射到Petri網(wǎng)上，指揮流程中的“起點(diǎn)”和“終點(diǎn)”用庫所表示條件，執(zhí)行環(huán)節(jié)用變遷表示，整個(gè)流程網(wǎng)模型由串行、選擇、并行、循環(huán)這四種路由結(jié)構(gòu)按照一定的方式組合成可以順利執(zhí)行的工作流關(guān)系，并通過簡單的圖形清晰地直觀出來，最后通過計(jì)算比較優(yōu)化前后Petri網(wǎng)流程模型的平均等價(jià)延時(shí)時(shí)間，驗(yàn)證模型的合理性和優(yōu)化結(jié)論的正確性［4～5］。

2 Petri網(wǎng)流程優(yōu)化方法

2.1 Petri網(wǎng)建模原理

Petri網(wǎng)是Carl Adam Petri于1962年在博士論文《用自動(dòng)機(jī)通信》中首次提出來的一種自動(dòng)機(jī)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)模型，擁有能恰當(dāng)處理因果上的不存在依賴性的并行現(xiàn)象和表示不確定性的選擇的能力，以及以系統(tǒng)模型用網(wǎng)狀圖形表示的方法［6］。傳統(tǒng)的Petri網(wǎng)是簡單的過程模型，由庫所（place）和變遷（transition）這兩類節(jié)點(diǎn)以及有向弧等元素組成。庫所表示系統(tǒng)的狀態(tài)，用圓圈表示條件，一方面確保行動(dòng)按正確的順序執(zhí)行，另一方面用來表示任務(wù)的狀態(tài)。變遷表示資源的消耗、使用及使系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生的變化，用矩形表示。變遷的發(fā)生受到系統(tǒng)狀態(tài)的控制，即變遷發(fā)生的前置條件必須滿足，變遷發(fā)生后，某些前置條件不再滿足，而某些后置條件則得到滿足。此外，庫所中包含的黑點(diǎn)稱為“托肯”，用來表示工作流執(zhí)行的狀態(tài)。只有每個(gè)輸入庫所至少有一個(gè)托肯，變遷才能夠?qū)嵤?/p>

定義：Petri網(wǎng)用一個(gè)三元組表示的N=(P，T;F)［7］，其中P={} p1，p2，···，pm是一個(gè)有限的庫所集合；T={} t1，t2，···，tn是一個(gè)有限的變遷集合；F=(P×T)∪(T×P)是輸入函數(shù)和輸出函數(shù)集，稱為流關(guān)系集合，并滿足以下條件：

1）P∩T=φ，規(guī)定了庫所和變遷是兩類不同的元素。

2）P∪T≠φ，表示庫所和變遷中至少有一個(gè)元素。

3）F=(P×T)∪(T×P)，建立了從庫所到變遷、從變遷到庫所的單方向聯(lián)系，并且規(guī)定同類元素之間不能直接聯(lián)系。

庫所集合和變遷集合的并集稱為Petri網(wǎng)的元素集。庫所集合和變遷集合是Petri網(wǎng)的基本成分，流關(guān)系F是由它們構(gòu)造出來的，所以在F前面用分號(hào)隔開。每個(gè)庫所代表一種資源，庫所中的“托肯”表示可用的資源，資源的流動(dòng)由流關(guān)系規(guī)定，所以變遷只能與庫所有直接的流關(guān)系。不參與任何變遷的資源表現(xiàn)為孤立的庫所；不引起資源流動(dòng)的變遷表現(xiàn)為孤立的變遷［8～10］。

2.2 Petri網(wǎng)四種基本模型及其性能等價(jià)公式

1）串行模型及其性能等價(jià)公式

串行模型用來描述執(zhí)行某項(xiàng)任務(wù)時(shí)，任務(wù)中的前后行動(dòng)按部就班地實(shí)施的過程。例如，在導(dǎo)彈海上補(bǔ)給準(zhǔn)備過程中，補(bǔ)給指揮員理解任務(wù)、判斷情況、定下決心、下發(fā)指示、組織協(xié)同這些活動(dòng)是按固定順序完成的，因此就可以用串行模型來表示，如圖1所示。

串行模型性能等價(jià)公式：設(shè)有n個(gè)串行變遷組成一個(gè)系統(tǒng)A，這n個(gè)串行變遷的延時(shí)時(shí)間為n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且分別服從參數(shù)為λ1，λ2，···，λn的指數(shù)分布函數(shù)，即n個(gè)變遷的平均的總的等價(jià)延時(shí)時(shí)間為

2）選擇模型及其性能等價(jià)公式

選擇模型用來描述執(zhí)行某項(xiàng)任務(wù)時(shí)，任務(wù)中的各分步行動(dòng)間相互排斥，需要在兩個(gè)或多個(gè)行動(dòng)中選擇其中一個(gè)來執(zhí)行的過程。例如，補(bǔ)給艦在對(duì)接收艦實(shí)施導(dǎo)彈海上補(bǔ)給完畢后，補(bǔ)給指揮員要根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢決策是空載的補(bǔ)給艦返回港口補(bǔ)充，然后再返回補(bǔ)給海域待命；還是由接力補(bǔ)給艦從港口駛出，向已經(jīng)空載的補(bǔ)給艦補(bǔ)充導(dǎo)彈；或是滿載導(dǎo)彈的補(bǔ)給艦駛向補(bǔ)給海域，空載的補(bǔ)給艦返回港口。因此，導(dǎo)彈海上補(bǔ)給方案優(yōu)選就是一個(gè)典型的選擇模型，如圖2所示。

選擇模型性能等價(jià)公式：設(shè)有n個(gè)選擇變遷組成一個(gè)系統(tǒng)B，這n個(gè)選擇變遷的延時(shí)時(shí)間為n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且分別服從參數(shù)為λ1，λ2，···，λn的指數(shù)分布函數(shù)，并設(shè)執(zhí)行變遷的概延時(shí)時(shí)間為

3）并行模型及其性能等價(jià)公式

并行模型用來描述執(zhí)行某項(xiàng)任務(wù)時(shí)，任務(wù)中的多步行動(dòng)同時(shí)展開或以任意次序分頭展開的過程。例如，在海上編隊(duì)指揮所制定海上兵力行動(dòng)計(jì)劃時(shí)，各種計(jì)劃是分頭同時(shí)制定的，而后再進(jìn)行匯總，可以用并行模型來表示，海上兵力行動(dòng)計(jì)劃匯總并行模型如圖3所示。

并行模型性能等價(jià)公式：設(shè)有n個(gè)并行變遷組成一個(gè)系統(tǒng)C，這n個(gè)并行變遷的延時(shí)時(shí)間為n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且分別服從參數(shù)為λ1，λ2，···，λn的指數(shù)分布函數(shù)，則這n個(gè)并行變遷的總的等價(jià)延時(shí)時(shí)間：

4）循環(huán)模型及其性能等價(jià)公式

循環(huán)模型用來描述執(zhí)行某項(xiàng)任務(wù)時(shí)，任務(wù)中一些行動(dòng)需要重復(fù)執(zhí)行，直到達(dá)到預(yù)期效果之后才能執(zhí)行下一步行動(dòng)的過程。例如，在導(dǎo)彈海上補(bǔ)給實(shí)施過程中，補(bǔ)給指揮員要時(shí)刻關(guān)注戰(zhàn)場局勢的變化，下達(dá)控制指令，判斷是否完成了預(yù)定的補(bǔ)給任務(wù)，而導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮員決策的過程就可以用循環(huán)模型來表示，如圖4所示。

循環(huán)模型性能等價(jià)公式：設(shè)兩個(gè)選擇執(zhí)行變遷T1，T2的延時(shí)時(shí)間為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且分別服從參數(shù)為λ1，λ2的指數(shù)分布函數(shù)，并假設(shè)執(zhí)行完變遷T1后，返回循環(huán)執(zhí)行變遷的概率為α，則這兩個(gè)循環(huán)變遷的總的等價(jià)延時(shí)時(shí)間為［11］

3 導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程優(yōu)化

3.1 導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮現(xiàn)行基本流程

導(dǎo)彈海上補(bǔ)給準(zhǔn)備階段是導(dǎo)彈海上補(bǔ)給能否順利實(shí)施的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。這一階段指揮流程一般可簡單描述為以下六個(gè)主要部分：

1）領(lǐng)受并傳達(dá)導(dǎo)彈海上補(bǔ)給任務(wù)。補(bǔ)給指揮員領(lǐng)受導(dǎo)彈海上補(bǔ)給任務(wù)后，應(yīng)將上級(jí)對(duì)導(dǎo)彈海上補(bǔ)給工作的指示及時(shí)向參與海上補(bǔ)給工作的有關(guān)人員傳達(dá)，明確實(shí)施導(dǎo)彈海上補(bǔ)給行動(dòng)需要完成的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作的時(shí)限。

2）開設(shè)海上補(bǔ)給指揮所。補(bǔ)給指揮員應(yīng)根據(jù)導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮的實(shí)際需要，適時(shí)開設(shè)海上補(bǔ)給指揮所，明確海上補(bǔ)給指揮所的具體編成、開設(shè)地點(diǎn)和時(shí)間，細(xì)化各指揮部位和保障分隊(duì)的責(zé)任分工。

3）定下導(dǎo)彈海上補(bǔ)給決心。補(bǔ)給指揮員經(jīng)過分析研判導(dǎo)彈海上補(bǔ)給任務(wù)，結(jié)合指揮所各部位的保障建議，初步定下導(dǎo)彈海上補(bǔ)給決心，其內(nèi)容主要包括：海上補(bǔ)給兵力的編成、配置、任務(wù)區(qū)分；補(bǔ)給各階段裝備搶救、修理的方法措施；補(bǔ)給通信聯(lián)絡(luò)、防衛(wèi)的組織等。

4）提出導(dǎo)彈海上補(bǔ)給情況報(bào)告建議。補(bǔ)給指揮員定下決心后要根據(jù)其決心，迅速按照海上編隊(duì)指揮所規(guī)定的時(shí)間、方式和要求向其提出報(bào)告建議。內(nèi)容可就海上編隊(duì)指揮所必須了解，并需其作出決定的幾個(gè)主要問題提出報(bào)告和建議。

5）擬制導(dǎo)彈海上補(bǔ)給實(shí)施計(jì)劃。補(bǔ)給指揮員應(yīng)及時(shí)組織擬制海上補(bǔ)給實(shí)施計(jì)劃。計(jì)劃內(nèi)容主要圍繞海上補(bǔ)給兵力的區(qū)分、編組；實(shí)施導(dǎo)彈海上補(bǔ)給的路線、順序和方法；通信聯(lián)絡(luò)的規(guī)定；防衛(wèi)的規(guī)定；協(xié)同的有關(guān)事項(xiàng)等。計(jì)劃通過則以海上補(bǔ)給指示的形式下發(fā)給海上補(bǔ)給兵力各保障分隊(duì)，若未通過則返回進(jìn)行修改，等待下一次的審批。

6）下發(fā)導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指示。在海上補(bǔ)給實(shí)施計(jì)劃審批通過后，以導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指示的形式下發(fā)給海上補(bǔ)給兵力各保障分隊(duì)。

3.2 導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮Petri網(wǎng)模型

在分析描述導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程的基礎(chǔ)上，提取流程中的主要環(huán)節(jié)，完成指揮流程到Petri網(wǎng)模型的映射，確定模型中的主要元素（庫所、變遷、托肯）類型以及元素屬性項(xiàng)結(jié)構(gòu)模型，列表反映所有的狀態(tài)和事件，并確定其對(duì)應(yīng)到庫所和變遷的標(biāo)示，明確狀態(tài)和事件之間輸入輸出的關(guān)系［12］。建立的導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程Petri網(wǎng)模型如圖6所示，模型中庫所和變遷的含義如表1所示。

指揮流程Petri網(wǎng)模型中各指揮環(huán)節(jié)的平均時(shí)間假設(shè)如表2所示。

表1 導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程Petri網(wǎng)模型中庫所和變遷的含義

設(shè)圖6中的所有變遷延時(shí)時(shí)間為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且分別服從參數(shù)為λi，i=1，2，3，···，12的指數(shù)分布，即12個(gè)變遷的平均表2中的各指揮環(huán)節(jié)平均時(shí)間計(jì)算得到。由于變遷T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T8滿足串行模型結(jié)構(gòu)，記為T1-8；變遷T9，T11滿足循環(huán)模型結(jié)構(gòu)，記為T9，11，執(zhí)行循環(huán)概率為α；變遷T10，T12也滿足串行模型結(jié)構(gòu)，記為T10，12。因此，整個(gè)導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程Petri網(wǎng)模型可以看作是由2個(gè)串行模型和1個(gè)循環(huán)模型組合而成，只需分別計(jì)算出3個(gè)變遷的平均延時(shí)時(shí)間，再求和即可得到流程總的平均延時(shí)時(shí)間。

表2 指揮流程Petri網(wǎng)模型中指揮環(huán)節(jié)及平均時(shí)間

根據(jù)流程中各指揮環(huán)節(jié)的平均時(shí)間計(jì)算λi的值，λ1=2，λ2=4，λ3=4，λ4=4，λ5=5，λ6=5，λ7=8，λ8=8，λ9=10，λ10=10，λ11=8，λ12=20，并設(shè)α=0.6。

由式（1）計(jì)算串行模型的平均延時(shí)時(shí)間：由式（4）計(jì)算循環(huán)模型的平均延時(shí)時(shí)間：

則流程總的平均等價(jià)延時(shí)時(shí)間：

4 改進(jìn)模型優(yōu)化分析

由建立的導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程Petri網(wǎng)模型可知，串行結(jié)構(gòu)是指揮流程中出現(xiàn)頻率最高的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是指揮關(guān)系清晰，層次清楚，但指揮效率不高。信息化戰(zhàn)場的環(huán)境要求海上補(bǔ)給指揮高效迅速，由此必須改進(jìn)指揮流程。可以考慮將流程中的串行結(jié)構(gòu)改為并行結(jié)構(gòu)，提高整個(gè)導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程的平均完成時(shí)間、資源利用效率等，從而能夠提高指揮效率。

分析指揮過程可知，在領(lǐng)受導(dǎo)彈海上補(bǔ)給任務(wù)后，明確海上兵力編成T2和部署人員任務(wù)分工T3這兩個(gè)指揮環(huán)節(jié)可以通過召開補(bǔ)給任務(wù)部署會(huì)，由補(bǔ)給指揮員與各部負(fù)責(zé)人以及保障分隊(duì)主官在會(huì)議中同時(shí)完成，因此，認(rèn)為這兩項(xiàng)工作可以同時(shí)展開，在指揮過程模型中可以將其改為并行模型。此外，在海上指揮所開設(shè)完畢后，各指揮部位開始履行職責(zé)，其中作戰(zhàn)部位部署海上兵力T5和補(bǔ)給部位檢查補(bǔ)給裝備T6這兩項(xiàng)工作基本上少有交叉，不必采用串行模型，也可以采用并行模型。由此，可以改進(jìn)現(xiàn)行的指揮流程圖如圖7所示，其對(duì)應(yīng)的新的Petri網(wǎng)模型如圖8所示。

根據(jù)并行模型的化簡方法，變遷T2，T3等價(jià)于一個(gè)變遷T2，3；T5，T6等價(jià)于一個(gè)變遷T5，6；變遷T9，T11仍然滿足循環(huán)模型結(jié)構(gòu)，記為T9，11，執(zhí)行循環(huán)概率為α；變遷T10，T12也滿足串行模型結(jié)構(gòu)，記為T10，12。因此，整個(gè)導(dǎo)彈海上補(bǔ)給準(zhǔn)備階段指揮流程Petri網(wǎng)模型可以看作是由2個(gè)串行模型和1個(gè)循環(huán)模型組合而成，只需分別計(jì)算出3個(gè)變遷的平均延時(shí)時(shí)間，再求和即可得到流程總的平均延時(shí)時(shí)間。

由式（2）計(jì)算并行模型的平均延時(shí)時(shí)間：

則流程總的平均等價(jià)延時(shí)時(shí)間：

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，采用改進(jìn)的并行模型，指揮過程的平均延時(shí)時(shí)間從2.4875下降為2.2625，說明在導(dǎo)彈海上補(bǔ)給準(zhǔn)備階段，將指揮流程中不存在嚴(yán)格的先后順序的指揮環(huán)節(jié)合理并行，可有效降低流程平均等價(jià)延時(shí)時(shí)間，提高導(dǎo)彈海上補(bǔ)給的指揮效率。

5 結(jié)語

針對(duì)如何提高導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮效率的問題，運(yùn)用Petri網(wǎng)建模分析方法，對(duì)導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程進(jìn)行優(yōu)化分析。通過將導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程中不存在因果依賴關(guān)系的串行指揮環(huán)節(jié)改進(jìn)為并行執(zhí)行，達(dá)到了優(yōu)化導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程的目的，進(jìn)一步提高了導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮效率。分析結(jié)果表明Petri網(wǎng)建模分析方法非常適合解決導(dǎo)彈海上補(bǔ)給指揮流程的優(yōu)化問題，值得進(jìn)一步推廣應(yīng)用。

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Optimized Analysis for the Command Process of Missile Replenishment at Sea Based on Petri Net

LIU Jiang1XU Yan2
（1.Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001）（2.No.91208 Troops of PLA，Qingdao266000）

This paper applies the Petri Net to model and optimizes the command process of missile replenishment at sea expected to have the best excellent command process of missile replenish at sea.Firstly，it expounds the Petri Net basic theory，and then establishes the basic model about the command process of missile replenish at sea，finally utilizes the Petri Net modeling and optimizing the command process of missile replenish at sea.The results show that the Petri Net theory is able to significantly optimize the command process of missile replenish at sea and improve the efficiency of the missile replenish at sea.

Petri Net，missile，replenishment at sea，command process，optimizing

TJ762.3

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.07.008

2017年1月1日，

2017年2月19日

劉江，男，碩士研究生，研究方向：海軍航空、導(dǎo)彈裝備綜合保障。胥艷，女，研究方向：信息與通信工程。