“矢量圖”在輪船過(guò)河問題中的運(yùn)用

肖正忠

（福建省大田第一中學(xué)）

摘 要：運(yùn)動(dòng)的合成與分解是高中物理的難點(diǎn)之一，也是近年高考出現(xiàn)頻率最高的熱點(diǎn)之一。通過(guò)一道典型的例題，淺析“矢量圖”在輪船過(guò)河問題中的運(yùn)用，以期拋磚引玉，共同探究輪船過(guò)河問題的解題方法與思路。

關(guān)鍵詞：矢量圖；運(yùn)動(dòng)的合成與分解；合運(yùn)動(dòng)；分運(yùn)動(dòng)

高中物理運(yùn)動(dòng)的合成與分解是個(gè)難點(diǎn)，也是高考的高頻考點(diǎn)之一。輪船過(guò)河問題是運(yùn)動(dòng)的合成與分解最常見的題型之一，要解決該類問題，必須依據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，明確合速度與分速度之間的矢量關(guān)系。輪船在流動(dòng)的水中過(guò)河時(shí)，分析判斷物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵所在，實(shí)際運(yùn)動(dòng)即為合運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，分別是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)與船隨水流的運(yùn)動(dòng)。從理論上講，對(duì)運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的分解是任意的，但實(shí)際上解決問題是按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行分解的。

一、處理方法

在物理學(xué)中應(yīng)用矢量圖形進(jìn)行解題，具有直觀易懂、簡(jiǎn)潔明了的功效。在物理學(xué)中，按運(yùn)算法則將物理量分為兩大類：標(biāo)量和矢量。

標(biāo)量：只有大小，沒有方向，只要物理單位相同就可以用簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行求解。例如：質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間、溫度等物理量都屬于標(biāo)量。

矢量：既有大小，又有方向，在物理單位相同的情況下，不能進(jìn)行簡(jiǎn)單的用代數(shù)運(yùn)算，而是要符合平行四邊形法則。例如：速度、加速度、位移、力等物理量都屬于矢量。

輪船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)v水（水沖船的運(yùn)動(dòng)），和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)v船（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v是合運(yùn)動(dòng)（看見的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)）。三個(gè)矢量v水、v船與v必須滿足平行四邊形定則的“矢量圖”，即矢量v水、v船為平行四邊形的兩條邊，矢量v為平行四邊形的對(duì)角線。

二、應(yīng)用舉例

物體運(yùn)動(dòng)的合成與分解理論，在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用有許多，其中輪船渡河問題是典型的應(yīng)用之一，應(yīng)用“矢量圖”進(jìn)行解題，圖象清晰，求解結(jié)果一目了然。

例：（多選）如下圖所示，船橫渡南北兩岸平行的河流，船身方向垂直于河岸，則以下說(shuō)法正確的是（ ）

A.如圖一，若水流速度不變，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷甲船先加速后減速，乙船先減速后加速。

B.如圖一，若水流速度不變，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷乙船先加速后減速，甲船先減速后加速。

C.如圖二，若船本身提供的速度（即靜水速度）大小不變，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷越接近河岸水流速度越大

D.如圖二，若船本身提供的速度（即靜水速度）大小不變，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷越接近河岸水流速度越小

解析：物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向沿曲線的切線方向，實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)水流速度v水大小不變時(shí)：由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)，以水流的運(yùn)動(dòng)v水（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)v船（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)）為臨邊作平行四邊形，對(duì)角線v是輪船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)。“矢量圖”為下圖三，從圖中可直觀得出正確的答案為B。

當(dāng)船本身提供的速度v船大小不變時(shí)：由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)，以水流的運(yùn)動(dòng)v水（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)v船（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)）為臨邊作平行四邊形，對(duì)角線v是輪船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)。“矢量圖”為圖四，從圖中可直觀得出正確的答案為D。

所以本題正確答案為：B、D。

從以上解析可以看出，在解答輪船過(guò)河問題中，應(yīng)用“矢量圖”進(jìn)行求解，能使復(fù)雜的物理問題變得容易，使抽象的物理問題變得直觀。所以，在平時(shí)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“矢量圖”進(jìn)行求解物理問題，往往具有事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣軍.運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題的典型解法與技巧[J].中學(xué)物理，2015（11）.

[2]楊海寶.“矢量的運(yùn)算”在輪船過(guò)河問題中的運(yùn)用[J].中學(xué)物理，2008（1）.

注：此文系2016—2018年度大田縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究重點(diǎn)

研究課題《高中生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題能力薄弱成因調(diào)查》（立項(xiàng)號(hào)：DTKTZX-2016042）階段性成果。

編輯 溫雪蓮