生活中的一兩問

安東

買連號好，還是買不連號好？

日常生活中，我們常常可以見到各種各樣的獎券、彩票，比如體育彩票、福利彩票、有獎儲蓄獎券，等等。購買獎券時到底是買連號好，還是買不連號好呢？到底哪一種中獎概率會大一些呢？

解答疑問前，我們先來看一個簡單的例子。

設(shè)有某種獎券，末尾號的選擇是0～9，獎券號末位是0就中獎，中獎概率是10%。現(xiàn)在購買兩張獎券。如果購買連號，則兩張獎券的末位組合共有10種可能，分別是（0，1），（1，2），（2，3）……（9，0），且每一種情況出現(xiàn)的概率一樣，而其中只有在（0，1）及（9，0）兩種情況下，會有一張獎券中獎。因此，總的中獎概率是20%，平均中獎次數(shù)為1×20%=0.2（次）。如果不買連號，而是任意購買兩張獎券，則兩張獎券的末位組合有100種可能，且每種情況出現(xiàn)的概率相同，都是1%。

（0，0），（0，1），（0，2）……（0，9）

（1 ，0），（1，1），（1，2）……（1，9）

……

（9，0），（9，1），（9，2）……（9，9）

在這100種情況中，只有在（0，0）這種情況下，所購買的兩張獎券才都中獎，其概率是1%；而在（0，1）……（0，9）及（1，0）……（9，0）這18種情況下，有且只有一張獎券中獎，概率為18%；在其余情況下，所購買的兩張獎券均不中獎。因此，總的中獎概率為1%+18%=19%，比購買連號時少1%，但平均中獎次數(shù)仍為2×1%+1×18%=0.2（次），與購買連號時一樣。因此，在購買連號和不連號這兩種情況下，平均中獎次數(shù)（概率）是一樣的。

如果購買三張呢？中獎概率還一樣嗎？

購買三張獎券，中獎概率的計算與前面類似。購買連號時，中獎概率是30%，平均中獎次數(shù)是0.3次。購買不連號時，三張獎券都中獎的概率是0.1%，有兩張獎券中獎的概率是2.7%，只有一張中獎的概率是24.3%，總的中獎概率是27.1%<30%。此時，平均中獎次數(shù)為3×0.1%+2×2.7%+1×24.3%=0.3（次），與買連號時一樣。

事實(shí)上，無論購買幾張獎券，兩種購買方式的平均中獎次數(shù)是一樣的。

數(shù)字密碼鎖安全嗎？

你發(fā)現(xiàn)了嗎？現(xiàn)在很多行李包或行李箱上都配有數(shù)字密碼鎖，你只要知道密碼就可以打開，再也不用擔(dān)心鑰匙丟了。那么問題來了，數(shù)字密碼鎖安全嗎？

如果數(shù)字密碼鎖是3位數(shù)：□□□，如果每一格都可以出現(xiàn)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)字，那么排列組合就一共有10×10×10=1000（個）。而密碼只有一個，因此打開此鎖的可能性為。

不知道密碼的人想要打開鎖，就得一個個去試，000，001，002……一直試到密碼為止。如果密碼是999，他就得試到999，由于心里緊張，或許還會重復(fù)已試過的數(shù)，這樣他可能就得試1000多個數(shù)才能把鎖打開。假設(shè)每試1個數(shù)需要花費(fèi)10秒，那么試1000個數(shù)至少就要花費(fèi)：

10×1000÷60≈167（分鐘）≈2.8（小時）

怎么樣？看到結(jié)果都嚇到了吧！要想偷偷打開鎖，至少要花去近3小時的時間。旅途中的人，一般不可能離開包或箱子這么長時間，所以數(shù)字密碼鎖是比較安全的。

一般文件箱的數(shù)字密碼鎖是6位數(shù)：□□□□□□，每一格都可以出現(xiàn)0～9這10個數(shù)字，排列組合得到的6位數(shù)組合共有10×10×10×10×10×10=1000000（個）。而密碼只有一個，因此打開鎖的可能性是。看到了吧，密碼的數(shù)位越多，排列組合數(shù)就越多，隨機(jī)開鎖成功率就越低。

同樣的，不知道密碼的人想打開鎖只能一個個去試，他可能需要試1000000個組合數(shù)，甚至更多。因此，他打開箱子要花費(fèi)的時間就會更多。每試一個數(shù)還是按10秒計算，他打開鎖至少要花費(fèi)：

10×1000000÷60÷60≈2778（小時）

2778小時呀，即使整天不睡，他也得花費(fèi)差不多4個月時間才能把鎖打開。所以數(shù)字密碼鎖一般情況下還是比較安全的。

數(shù)字密碼鎖好處多

1.保密性好。密碼數(shù)位越多，編碼量就越多，就越安全。

2.密碼可變。可以經(jīng)常更改密碼，防止密碼被盜，同時也可以避免因人員的更替而使鎖的安全性下降。

3.不用攜帶鑰匙，操作簡單易行，一學(xué)即會。

親愛的小讀者，怎么樣，數(shù)學(xué)用處大吧？我們能用它來分析和解釋生活中的疑問。你用數(shù)學(xué)知識解決了生活中的哪些問題呢？快快來信和大家一起分享吧！你還可以關(guān)注我們的微博、微信“廣西期刊傳媒集團(tuán)”，更多精彩等著你喲！