淺談高校古典概率的教學

【摘要】古典概率是概率論的基礎，牢固掌握古典概率知識是學好概率論的關鍵。本文提出可通過正確理解定義、優化樣本空間、巧用對稱性及分類教學法來求古典概率，簡化計算，進而提高學生的學習興趣和教學效率。

【關鍵詞】古典概率 事件 樣本空間 對稱性 分類教學法

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）25-0130-02

概率有四種常見的定義：統計概率、古典概率、幾何概率、公理化定義。在數學史上，古典概型是概率論發展初期的主要研究對象，也是概率論與數理統計中最基本的隨機試驗模型，它在概率論中有很重要的地位，其內容簡單豐富，同時又概括了許多實際問題，有很廣泛的應用。因此，如何讓高校學生更好地學習、掌握古典概率的計算方法與技巧，就成為人們研究的熱門課題，眾說紛紜，各有己見。下面筆者根據自己多年的教學經驗淺談古典概率教學中的四點做法。

一、正確理解古典概率的定義

古典概型是指具有下列兩個特征的隨機試驗[1]：

（1）有限性：試驗的所有可能結果為有限個基本事件；

（2）等可能性：每次試驗中各基本事件出現的可能性均相同。

古典概型中任意事件A的（古典）概率為：

二、優化樣本空間，簡化計算

古典概率計算的關鍵在于樣本空間的選擇，考慮的角度不同，得到的樣本空間也不同，解法的難易也就不同[2]。所選取的樣本空間一般要遵循3個原則： （1）應滿足有限性及等可能性；（2）應包含事件A的所有可能結果；（3）應盡可能的小，以簡化計算。若未能正確選取適當的樣本空間，就會使問題變得復雜，計算量變大，容易讓學生覺得這部分知識難懂難做。因此，在教學中應通過例子教學生如何優化樣本空間，簡化計算。

三、巧用對稱性解古典概率

古典概型的一個重要特征是等可能性，而這種等可能性體現了數學中對稱的思想。對稱性是指參與運算的變量可以互換而不影響其運算結果[4]。在處理古典概率問題時，配合運用“對稱性”，會簡化問題的求解，起到事半功倍的效果。下面通過例子說明對稱性在古典概率中的應用。

例2：同時擲兩枚質地均勻的骰子，求出現的點數和為奇數的概率。

例3：甲、乙兩人擲均勻硬幣，其中甲擲n+1次，乙擲n次，求甲擲出的正面次數大于乙擲出的正面次數的概率。

四、利用分類教學法求古典概率

由于古典概率是概率論的基礎，剛開始學習概率論時，大部分習題都集中在這部分，因此在教授時可利用分類法，以便學生更好地學習和掌握。在概率論中，有關古典概率的問題多種多樣，題型較為靈活，但大致可分為三類：摸球問題，分房問題和隨機取數問題。

（一）摸球問題：袋中有多種色彩的外形完全相同的球，從袋中任摸一球，任一球被摸到的可能性一樣，摸球分有放回和不放回兩種。

（二）分房問題：有n個人每人以相同的可能性被分配到N個房間中的每一個。

（三）隨機取數問題：從多個數字中任取一個，假定每個數字以等可能性被取到，隨機取數分重復取和不重復取兩種。

總之，古典概率的教學，要力求由淺入深，盡量符合學生的思維特點，課堂結合生動有趣的實例進行講解以提高學生的學習興趣和教學效率，使學生不僅學會歸納總結解題的方法和規律性，以便熟練地求古典概率，而且也為更好地學習概率論打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]梁飛豹，劉文麗，呂書龍，薛美玉.概率論與數理統計（第一版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]繆栓生.概率論與數理統計[M].上海：華東師范大學出版社，1989.

[3]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計（第三版）[M] .北京：高等教育出版社，2002.

[4]楊少華，張德然.古典概率的問題解決與創新[J].阜陽師范學院學報（自然科學報）， 2012，29（1）：95-97.

作者簡介：

王清娟（1989—），女，福建仙游縣人，陽光學院講師，碩士研究生，研究方向為微分方程定性分析。