“問題”引路，深入思考

楊霞++++楊美華

【摘要】教學中，引導學生學會數學思考，要設計具有挑戰性問題，激起學生探究的欲望；適當給予線索，給學生充分的時間和空間，探索規律；在不斷的追問中，引發深度思考，發現其規律背后的本質原因。

【關鍵詞】問題引路；探索規律；深入思考；發現本質

從教以來，一直以一個教師的身份去聽其他老師上課。而前不久，筆者卻真真實實體會到以一個學生的身份聽課的感受。這是一節數學實踐活動課，當上課老師出示課題《和等于積》后，我腦中一團霧水，心中冒出疑問：“和”與“積”，它們的概念不一樣啊？怎樣的情況“和”才等于“積”？腦海里除了蹦出2+2=4，2×2=4，再也沒有想到其他算式。但隨著老師一步一步的啟發和引導，我們和現場的學生一樣，逐步撥開云霧，心中的“問題”一個接一個產生，而后又一個接一個解決，在一片“啊？” “咦？”“哦！”聲中，學生不斷產生問題，不斷深入思考。

于是，我們也就《和等于積》這個小課題，開展了一次數學實踐活動，引導學生在分析問題的過程中“學會關注數學本質”，同時在解決問題實踐中嘗試“用數學的思維看待問題”。

片段一：提出問題，激起探究欲望

教師出示課題“和=積”，提問：看到這個課題，你想到了什么？

生1：我有點疑惑，比如，3+3=6，3×3=9。它們不相等。生2：有“和”剛好等于“積”的例子，比如，2+2=4，2×2=4。

師：只有這一個算式嗎？學生紛紛思考，陷入迷茫。

師引導：剛才我們都是在整數范圍內思考的，能不能換個角度思考呢？

學生恍然大悟，趕緊猜測會不會在分數里有這種情況呢？

教師繼續鼓勵學生思考：那我們就來嘗試一下，試著找出這樣的一個例子。學生帶著極大的好奇，紛紛動筆，在練習本上進行嘗試。

思考：在課一開始，教師開門見山地出示研究課題：“和等于積”，引起了學生的疑問。在學生的已有知識經驗中，和不等于積的例子很多，而和等于積的例子卻很少，學生對于這樣另類的問題幾乎沒有探索過。這樣的問題本身充滿吸引力，讓學生“著迷”，產生了探究的欲望。因此說，好的問題具有的思維含量，具有挑戰性，可以讓學生產生懷疑和思考，激發學生的問題意識。

片段二：深入思考，尋找解決問題思路

師：同學們猜測都有道理，但是在尋找例子的過程中，你碰到了哪些困難？

學生紛紛說：我想了很久，找不出怎樣的兩個數相加和相乘，使它們的和與積相等。

師：告訴你們，這樣的兩個數不僅有，而且還很多。

師故意賣了一個關子：你是想要老師直接告訴你這個規律，還是給你點線索，自己來探索？（學生一致要求給點線索，自己研究。）

師：你們想要怎樣的線索？（學生要求老師舉個例子）

教師出示：4和43 ，讓學生算一算，找一找規律。

師：這個例子能給你一些啟發嗎？你可以嘗試自己舉些例子，并算一算。

學生們觀察后嘗試舉例，并進行計算，在四人小組交流自己的猜想。

思考：有了問題怎樣去分析問題呢？安詳方能靜觀，靜觀方能明斷，明斷方能行動。在課堂互動交流的過程中，教師需要安靜下來，學生也需要安靜下來。只有安靜下來，心靈和感官才是真正開放的，學生才能變得敏銳、智慧，才能深入地去思考數學問題。

片段三：交流提升，探索問題規律

學生先匯報本組舉的例子，教師板書，引導學生說出猜測：一個整數與以這個整數為分子，分母比分子小1的分數，它們的和等于積。

師：是不是和等于積的兩個數具有這樣的規律呢？這僅僅是我們的猜想。一個科學的結論，僅憑幾個例子而提出的猜想是不夠的，還需要進一步來驗證。我們按照剛才的猜想再舉兩個例子，算算它們的和是否真等于積。

學生舉例，進行歸納總結。

這樣的例子舉得完嗎？我們可以用字母來概括一下這個規律，自己嘗試寫一寫。

全班交流，得出結論a+ = a ×

討論：前面有同學發現2+2=4，2×2=2，2和2也符合這樣的規律嗎？（通過討論，學生明白，2和2也符合這樣的規律，可以把2轉化成 ）

思考：在上述片段中，學生不僅經歷了計算，而且感受到了觀察、推理等有深度的數學思維活動，在發現規律、提煉規律中滲透了數學思想，也幫助學生積累了分析問題的基本方法和技能。

分析問題不僅僅是分析數據信息，更需要從數學的角度觀察事物之間的關系，關注問題的本質，找出其中與數學有關的因素，才有可能進一步尋求解決問題的辦法。在活動中，教師以“問題”引領學生進行分析，幫助學生學會關注問題的本質。在理清了問題的本質后，要指導學生制訂解決問題的方案和步驟。學生經歷了觀察、比較、概括以及提出問題、解決問題的過程，體驗數學思考的“酸甜苦辣咸”，享受智力活動的振奮與愉悅，讓思維走向深刻。

片段四：回顧反思，感知規律背后的原因

師：你覺得今天研究的整個過程中，哪些步驟很關鍵？

教師板書：根據線索—提出猜想—仔細驗證

師：你想過為什么a+ = a ×嗎？有辦法來證明這個結論嗎？

小組討論，可以用通分的方法來證明：左邊通分后是 ，

右邊也是 。

學生豁然開朗，不僅知道了和等于積的兩個數的規律，而且明白背后的道理，知其然，更知其所以然。

師：回想一下今天的研究內容，你還可以研究什么呢？

生1：可以研究兩個數差和積是否相等。生2：看看是不是有兩個數的積和商相等呢？

教師提供兩個數差與積的關系研究單，課后讓學生試一試。

思考：課堂上，如果僅僅停留在找到和等于積的算式，得出怎樣的兩個數符合規律這個層面，學生往往會記住這個規律，但沒有思考為什么這樣的兩個數就能夠得到和等于積？所以，要進行深入學習，還要引導學生探索規律背后的真正原因，幫助學生注意把握問題的本質所在，學會數學的思考。

回顧對這節課的研究過程，我們發現，教師的主要任務絕不僅僅是傳授知識，更在于激勵學生學會思考。這樣的小課題研究，不但可以幫助學生經歷發現問題和提出問題、分析和解決問題的全過程，也可以積累分析問題的基本方法和技能，還能充分提升學生的問題意識和應用意識，讓課堂真正從“提問”走向“深入思考”，從問題“表面”走向問題“本質”。