可退貨預售下的零售商訂金與庫存決策研究

徐 丹，馬中華

可退貨預售下的零售商訂金與庫存決策研究

徐 丹，馬中華

基于消費者購買承諾的預售模式能夠使得零售商更加清晰了解實際市場需求，從而提高收益。產品銷售期分為預售期和正式銷售期，在預售期零售商向消費者收取一定數量的訂金，并確定庫存數量以滿足預售期的消費者需求；在正式銷售期，零售商根據預售期的銷售情況確定庫存數量滿足消費者需求。零售商通過一定的價格優惠條件鼓勵消費者在預售期支付訂金，因此，零售商要同時作出訂金和庫存決策以提高收益。基于已有研究成果的基礎，建立允許退貨的預售模式下的零售商期望收益模型，給出零售商的訂金和庫存決策，結果表明在一定條件下，存在唯一的最優訂金和庫存數量，而在其他條件下，則是兩階段庫存總量為一個定值，即預售模式中零售商仍舊可以一次性確定庫存數量。通過算例中的參數分析給出了預售期價格折扣參數、缺貨補償參數等對零售商兩階段的庫存決策的影響。對采取預售模式的零售商的庫存管理提供了理論指導。

可退貨；訂金；庫存決策；預售

一、引言

零售商即將推出一種新的季節性產品，由于在這之前沒有可比對的產品，商家無法對市場需求作出可靠的預測，如果零售商高估了市場需求，有一部分的產品在季末會以殘值的形式處理掉；如果零售商低估了市場需求，則會損失掉一部分的潛在消費者，無論高估或是低估，都會損害零售商的期望利潤。因而零售商決定采取兩階段銷售模型來逐步掌握市場需求，做出合理的庫存決策，即分別通過預售期和正式銷售期進行銷售。假設消費者是異質的，我們根據消費者進入市場的時間不同，將消費者分為預售期消費者和預售期消費者。預售期消費者是在預售階段進入市場，根據商家提出的一系列優惠措施，選擇是否立即購買產品、或是繼續等待至正式銷售期以及退出市場。正式期消費者在正式銷售期開始時進入市場，根據產品售價以及其他同質產品情況決定是否立即購買產品后時退出市場。

目前，國內外的很多學者對產品預定有了很多的研究。Fishier和Raman第一個將預售模式引入到零售業中。Wend和Parlar第一次采用優惠價格來吸引消費者提前預定產品，通過預付的優惠價格來困住消費者，使他們在正式銷售期更謹慎地選擇是否取消訂單。毛照昉等研究了對于季節性易逝產品，采用預售與回購策略的經銷商收益模型Moe和Fader提出了利用預售階段的消費者數據來預測新產品的需求，并使用行業數據對其結論進行論證。Tang也為我們描述了一個相似的問題，通過提前預定可以讓零售商對市場需求做一個精準的預測，預測量是關于預售優惠的函數。Shugan和Xie在多篇文章中研究了需求確定下的折扣預售策略和溢價預售策略。Prasad等將經典報通模型應用于零售商的預測策略研究。幕銀平等分析了針對產品提前期長而銷售期相對較短的零售業建立期權采購與預售聯合策略研究模型。JavadNasiry和IonanPopescu就討論了預售模式下的消費者后悔行為。上述關于預售的文獻大多只是涉及定價和庫存的一方面，很少會將兩者結合起來考慮問題，本文考慮預售環節的訂金，并且分析訂金與庫存之間的關系。

相對于單期銷售模型研究，Iyer最先分析預售帶來的需求轉移優勢，通過優惠措施吸引消費者同意在銷售后期得到產品，從而減少庫存成本。Tang提出將市場分為兩部分，并強調根據預售期的訂單情況零售商可以更加準確地預測出市場需求。Wu Zhengping和Wu Jianghua將銷售期分為預售期、正式銷售期以及延遲階段，在預售期一部分消費者同意以優惠的價格在延遲階段即正式銷售階段結束后得到產品，這部分“延遲消費”可以為正式階段的庫存帶來一定的緩沖。然而，上述研究沒有將庫存決策根據不同的銷售期進一步的細分，本文將同時考慮預售期庫存和正式銷售期庫存。

在現實環境中，要求全款付清才能預定的情形并不多見，更多時候消費者只是支付一部分訂金來預定產品，并且消費者的退貨不僅僅只在拿到產品之后，在預定期內消費者也可能會由于外部“誘惑因素”的出現而取消訂單，變相的退貨。因此，本文基于現實情況構建了分為預售期和正式銷售期的兩期銷售模型，針對預售階段的預定情況和銷售情況，零售商做出相應的庫存策略使得銷售利潤最大化。

二、符號介紹與模型假設

面對無法預測需求的產品，可以通過預售模式來有效解決。在預售期開始，零售商提出訂金、優惠價格、產品可得性等措施來吸引消費者支付訂金，如果這類訂單在預售期間內被取消，則消費者不會受到任何損失，零售商會如數退回給消費者；但如果消費者在預售階段結束后取消訂單，則一部分的訂金將會作為補償給零售商。如果預售期消費者在預售階段結束時支付剩余尾款但未能立即拿到產品，而是需要等到正式銷售期，同樣的，零售商會給予消費者一部分的價格補償。在正式銷售階段，如果存在預售階段未拿到產品的預售期消費者，零售商首先滿足這類消費者，剩余產品再向正式期消費者開放。

相關符號介紹：

P1：正式階段銷售價格

P2：預售階段銷售價格，P2=P1-λdm

Ch：正式階段零售商備貨成本

Ci：預售階段零售商備貨成本

m：產品訂金

λdm：消費者支付訂金得到的價格優惠

λrm：預售期消費者取消訂單損失的訂金，0＜λr≤1

λcm:如果預售期消費者需等待至正式銷售期才能拿到產品，零售商給予其的補償，λc＞0

D1：預售期消費者需求函數D1=g[P2]=g[P1-λdm]

βD1：真正支付剩余價格購買產品的預售期消費者需求數量

D2：正式銷售期消費者需求函數D2=g[P1]+ε，ε是正式銷售階段的需求誤差

f[ε]:誤差需求ε的需求函數

F[ε]：誤差需求ε的分布函數，其中,F[ε]=∫0εf[t]dt,F [ε]是單調遞增函數

Q1：零售商預售期決定的庫存數量

Q2：零售商正式銷售期決定的庫存數量

h：單位成本產品的庫存持有成本

s：銷售階段末產品殘值

模型假設：

（1）參數λd，λr，λc，滿足關系式，λd＞λc,λd＞λr,λc+λd-λr≥1

（2）單個消費者購買單個產品。

（3）在預售階段消費者退出市場之后不會再進入市場。

（5）由于預售階段存在“消費者需求延后”，使零售商有相對寬松的時間備貨，所以預售階段備貨成本Ci小于正式銷售階段零售商備貨成本Ch。

（6）預售階段的產品和正式銷售階段的產品在銷售結束時的殘值相等。

兩期決策模型時間順序圖：

預售期開始，消費者進入市場，消費者是戰略性的，會通過比較期望效用決定是否立即支付訂金預定產品還是繼續等待至正式銷售階段購買。

（1）預售期開始，零售商公布產品的預售策略和退訂策略λd,λr,λc,m

（2）D1消費者選擇支付訂金預定產品，但是由于外部誘惑因素的出現（不想要產品、有更好的選擇等），預售期消費者可能取消訂單，假設在預售期間內消費者取消訂單獲得的退款為λrm，而0＜λr≤1；在預售階段末消費者取消訂單獲得的退款為0。

（3）為簡化模型，我們假設在時刻t0，零售商的備貨以及消費者購買產品都是瞬間完成的。首先，零售商根據預定情況決定庫存Q1,但是僅有βD1消費者支付剩余款項（P1-λdm）購買產品，(1-β)D1消費者取消訂單徹底離開市場；根據這一銷售情況，零售商正式銷售階段決定庫存Q2。

（4）正式銷售期開始，D2消費者進入市場。

可退預定策略兩期下的兩期決策模型主要事件發生順序如圖1:

圖1 事件順序圖

三、模型求解

正式銷售階段開始，由于兩個階段的庫存決策是連續性問題，所以預售階段不同的銷售情況會對正式銷售階段的零售商的庫存決策產生不同的影響。一種情形是Q1≤βD1，零售商會首先確定正式銷售階段的庫存Q2＞Q1-βD1，再根據預售階段的銷售情況預測正式階段的消費者需求從而決定庫存Q2，在正式銷售階段，如果Q2-(Q1-βD1)≤D2，則所有的產品都賣掉，且D2-(Q2+Q1-βD1)的正式銷售階段消費者沒有買到產品；如果Q2-(Q1-βD1)≥D2，則所有的正式階段消費者D2都買到產品，有Q2-(Q1-βD1)-D2的產品沒有銷售出去，在正式銷售階段末以殘值S處理掉。另一種情形是，在預售階段有Q1-βD1的產品沒有賣出去，需要到正式銷售階段繼續銷售，零售商根據這一銷售情況決定一個相較小的庫存Q2，同理，有Q2-(Q1-βD1)≤D2和Q2-(Q1-βD1)≥D2兩種情況。

根據上述情形，預售階段零售商利潤函數是：

由于Q2+Q1-βD1≥D2=g[P1]+ε即ε≤Q2+Q1-βD1-g[P1]，Q2+ Q1-βD1≤D2=g[P1]+ε即ε≥Q2+Q1-βD1-g[P1]，所以零售商兩階段的利潤函數是（令Q2+Q1-βD1-g[P1]=A以簡化方程）：

其中：

在預售階段，由于零售商只能大致預測預售階段真正購買產品的消費者數量范圍，因而無法作出準確的庫存決策數量，所以在預售階段末對于庫存Q1存在兩種情形：Q1≤βD1和Q1≥βD1。由于兩個階段的庫存決策是連續性問題，所以預售階段不同的銷售情況會對正式銷售階段的零售商的庫存決策產生不同的影響。

定理1:零售商的最優運營決策存在以下兩種情況：

解（1）：

解（2）：

證明：零售商的利潤函數是三元二次函數，因此需要Hessian矩陣通過判定函數的凹凸性，進而分析解是否是極大值。

當Q1≤βD1時，矩陣H(M1)是負定矩陣，即目標函數是關于決策變量的凸函數，所以Q1取其區間范圍內的最大值Q1*=βD1，解（1）成立；當Q1≥βD1時，矩陣處處是半負定，即滿足解（2）的都成立。

（一）比較兩期庫存決策模型中兩種情形的利潤差異

將式子（3）和（4）化簡為以下兩式：

綜上所述，零售商利潤π1r≥π2r。

四、算例分析

在本章中，我們通過具體的數據來證明預售策略對于零售商運營決策的影響。假設誤差需求ε服從[-1,1]均勻分布。令參數：λd=3, λr=1,λc=2,Ch=28,Ci=24,s=10,P1=100需求函數

（1）當Q1≤βD1時參數λr的影響分析

圖2 參數對庫存的影響

λrm是指預售期消費者支付取消訂單損失的訂金。由于0≤λr≤1，因此我們分析在0～1區間內，不同的λr取值對庫存的影響。根據圖3顯示，隨著λr不斷在增大，預售期庫存Q1在不斷減少，這是由于如果λr不斷增大意味著消費者取消訂單帶來的損失也越大，越多的消費者會更加謹慎，愿以等到正式銷售期再決定是否購買產品，因而預售期庫存Q1隨著λr的增大而減小，正式銷售期庫存Q2隨著λr的增大而增大。

（2）當Q1≥βD1時參數λr的影響的算例分析

圖3 參數對總庫存的影響

λrm是指預售期消費者支付取消訂單損失的訂金。由于0≤λr≤1，因此我們分析在0～1區間內，不同的λr取值對庫存的影響。與我們直觀的認知也存在不同，圖3意味著如果消費者取消訂單的損失越大，零售商需要保持較高的庫存量。

五、結論與展望

經濟與科技的迅速發展使得商品的種類越來越豐富，更新速度越來越快，給傳統零售業帶來巨大的挑戰同時，也帶來了機遇和發展。本文基于此背景研究了針對市場上新出現的、短生命周期的產品，零售商應采取怎樣的銷售策略。得到以下結論：將銷售期分為預售期和正式銷售期兩階段，通過預定的形式不僅能以較低的備貨成本提前滿足一部分消費者需求，更能減少正式銷售階段的需求不確定性，使零售商的利潤增加。

但同時本文也存在著不足之處：1.在本文中我們只是根據消費者進入市場的時間不同進行劃分，是比較基礎和簡單的，而且并未深入研究不同的消費者行為對零售商的影響；2.為簡化模型，我們將一些影響因素適當簡化設置，如需求函數和誤差需求函數，忽略了提前支付的訂金的時間價值。后期可以在這些問題上進一步分析，使模型更與現實相結合。

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F253

B

1008-4428（2017）07-06-04

徐丹，女，江蘇南通人，上海海事大學經濟管理學院碩士，研究方向：采購與供應鏈管理；

國家自然科學基金項目（71473162，71373157，71301045，71511117）：上海市大學創新能力建設項目。

馬中華，女，遼寧西豐人，博士，上海海事大學經濟管理學院副教授、博士，研究方向：供應鏈金融、供應鏈合同。