基于彎扭耦合的破損船剩余強度評估方法研究

唐浩云，任慧龍，萬 千，李陳峰，馮國慶

（哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001）

基于彎扭耦合的破損船剩余強度評估方法研究

唐浩云，任慧龍，萬 千，李陳峰，馮國慶

（哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001）

破損艦船的剩余承載能力是檢驗結構設計合理性的一個重要指標?，F有的破損艦船剩余承載能力評估主要考察垂向彎矩，缺乏考慮船體在斜浪狀態下結構組合變形的綜合影響。文章對破損艦船剩余承載能力評估方法進行了研究。在考慮船體組合變形的影響下，建立了彎扭耦合方程。通過非線性有限元計算，確定結構耦合系數，并在此基礎上提出了破損艦船的剩余承載能力的可靠性評估方法。

極限彎矩；剩余強度；非線性有限元；可靠性

0 引 言

在營運過程中，由于意外事故常常造成船體結構的破損，威脅船舶的生命力和船員的生命安全。因此在設計階段對破損船體的剩余強度進行準確評估，有利于正確有效地采取相應技術措施來實施救援和拖航。目前，國外各規范[1-3]己將剩余強度列入結構強度評估體系中，并提出了各自不同的評估方法，將剩余強度評估放在與原有強度評估同樣重要的位置。

隨著結構可靠性理論的迅速發展，其方法逐步應用于剩余強度的評估。Paik（1998）等[4]對一艘巴拿馬型散貨船進行了碰撞和擱淺損傷后的剩余強度計算，根據極限強度解析式，提出了基于剖面模數和極限強度的剩余強度安全系數。Guedes Soares（1996）等[5]對多種油船進行了可靠性分析，研究了垂向極限彎矩和水平極限彎矩共同作用下的極限狀態方程。Wang（1996）[6]基于DNV規范提出了以屈曲衡準為指標的極限狀態方程，并且考慮了總縱彎曲的軸向應力和局部應力的影響。Mansour（1997）[7]等通過船體梁、板格和加筋板三種不同失效模式，給出不同失效模式下的可靠性指標。Paik（1998）[8]通過建立油船和散貨船的腐蝕模型，研究了腐蝕對船體極限強度可靠性的影響。Guedes Soares（1999）[9]則同時考慮腐蝕和疲勞，研究了兩者對于結構可靠性模型的影響。在國內，桑國光（1986）[10]對可靠性方法進行了系統的論述，并針對船體結構屈服失效模式，提出了船體梁的載荷和承載能力的概率分布。祁恩榮（2003）[11]基于改進的Rosenbluthe法研究了完整船和破損船的極限強度的可靠性方法。

值得注意的是，以上研究成果大多未考慮彎扭耦合對于船體結構剩余強度的影響。本文在前人研究的基礎上，對組合變形理論進行擴展，建立彎扭耦合方程，并提出了相應的可靠性評估方法。

1 破損船體組合變形

船體極限狀態下的組合變形也可用向量模及其與三個軸的方向角進行表示：

其中：θ1的方向角。

從船體組合變形的角度，根據Guedes Soares[12]對于組合彎矩的耦合方程進行擴展，考慮扭轉變形項，建立了彎扭耦合方程，如（4）式。利用有限元軟件ABAQUS模擬組合變形下結構的極限狀態，確定破損工況下船體的彎扭耦合方程。

其中：Mx為水平彎矩，My為垂向彎矩，Mz為扭矩。Muy為垂向極限彎矩；Muz為水平極限彎矩；Mux為極限扭矩；αi（ i=1，2，3）為結構耦合系數，其范圍為 ［1.0，2.0］。

2 破損船體載荷計算

船體破損將會引起船舶浮態的變化。考慮船體受損重量損失和船體進水，根據符拉索夫參數即通過平均吃水T、橫傾角φ和縱傾角φ三個浮態參數來確定船舶的浮態。

破損船舶浮態方程：

其中：P為重力；D為浮力；γ為重度；△為破損艦船排水體積；浮心坐標 （xB，yB，zB）；重心坐標 （xG，yG，zG）。通過方程（5）即可求解船體的浮態。再根據三維頻域勢流理論[13]，計算出破損船體的波浪載荷響應函數H （ω ，V）。

2.1 破損艦船波浪彎矩的短期分布

在短時間內，海浪可認為是均值為0的平穩正態隨機過程。對線性波浪載荷情況，海浪波浪載荷所對應的隨機過程亦將是均值為0的平穩正態的。在波浪載荷線性響應系統下，波浪載荷的譜密度與海浪譜密度的關系如下：

其中：Sζ（ω ，H1/3，Tz）為海浪譜密度；SW（ω，H1/3，Tz，V ）為波浪載荷的譜密度；H （ω ，V ）為系統傳遞函數的模；ω為波浪圓頻率，V為航速，H1/3為有義波高，Tz為波浪的特征周期。

同時假定波浪載荷為窄譜，故幅值X短期響應服從Rayleigh分布，其概率密度和分布函數如下：

其中：方差σ2求得：

2.2 破損艦船波浪彎矩的救援期分布

破損艦船救援期分布，依據船體波浪載荷的長期分析，將短期分析結果按（9）式和（10）式加權組合。假設破損艦船在不考慮航速V變化情況下，每一波浪載荷短期分布的概率函數是在特定的航向、海況條件下的條件概率，因此艦船波浪載荷幅值X的概率密度f（x）和分布函數F（x）應是對應的短期概率密度fw（x）和分布函數Fw（x）的加權組合：

其中：n0為各短期分布中單位時間內波浪載荷循環數；pi（ H1/3，Tz）為海況出現概率；pj（β）為航向角出現概率。

3 破損艦船剩余強度評估方法

船體結構受環境載荷、結構形式、材料性能等主客觀因素的影響，使得結構響應具有不確定性。考慮到外載荷與結構承載能力的不確定性，采用可靠性評估方法更加符合艦船航行的實際情況。

在結構抗力強度上，由于屈服極限和材料厚度等不確定性因素符合正態分布，故假定船體的極限彎矩和扭矩符合正態分布，根據Rosenbluthe法計算其特征參數。而船體外載荷方面，認為靜水載荷為常值，主要考慮波浪載荷的影響?？煽啃栽u估方法采用改進后的驗算點方法，具體步驟如下：

根據彎扭耦合方程，確定極限狀態函數：

其中：垂向、水平和扭轉載荷彎矩幅值分別為Xi（i=1，2，3）；而垂向、水平和扭轉結構承載能力的幅值分別為Xi（i=4，5，6）。

由于載荷分布是非正態分布，故在驗算點P*處與正態分布擬合，使得實際的分布與正態分布的概率密度函數和分布函數都相等，從而得到等效正態變量的均值和方差：

等效后的載荷幅值Xi（i=1，2，3）和結構承載能力的幅值Xi（i=4，5，6）都為正態隨機變量，聯立方程（14）和（15），使用數值逼近的方法求得可靠性指標β，進而求得結構的失效概率。

其中：方向余弦cosθXi為

參照LR規范，破損艦船在救援期遭遇80%海況下的結構失效概率小于5%視為滿足船體結構剩余強度的評估要求。

4 算 例

本文應用上述方法對一條鋼質海船進行了剩余強度評估。該船總長241m，型寬32 m，型深17.5 m，滿載設計吃水10.8m。由于船中剖面所受載荷較大，故作為本文主要考察的對象。為了有效模擬周圍結構對船舯剖面的作用，將危險剖面沿船長前后延長至結構強支撐構件處。船寬方向取全船寬，型深范圍內從甲板上緣向下伸至外底。參照LR規范對擱淺和觸礁中破損狀態的規定，確定破口尺寸為寬5 m，高至內底板下。有限元模型如圖1。

調整方向角θi（i=1，2）來控制組合變形，每旋轉10°對破損船體的剩余承載能力計算一次。表1列出了方向角每旋轉30°的剩余承載能力值。根據最小二乘法的原理得到結構耦合系數，從而確定破損船的彎扭耦合方程，具體系數值見表2。

圖1 破損船體有限元模型示意圖Fig.1 Finite elementmodelofdamaged ship

表1 船體剩余承載能力有限元計算結果Tab.1 Results of residual bearing capacity by finite element calculation

表2 結構耦合系數Tab.2 Structuralcoupling coefficient

彎扭耦合方程第一象限內空間示意圖以及其XOY、YOZ、ZOX平面截面線與有限元計算值對比如圖2。

根據其材料的屈服極限和板材的厚度服從正態分布，其變異系數分別為0.08和0.03，由Rosenbluthe法計算出其特征參數[14]如表3。波浪載荷則是采用北大西洋海浪譜中80%的海況計算載荷的特征參數值，具體見表4。

表3 結構極限承載能力特征值統計（單位：108NM）Tab.3 Statisticalcharacteristics of structural ultimate bearing capacity

圖2 彎扭耦合方程示意圖（單位：108NM）Fig.2 Interaction equation on bending-twist coupling effect

表4 波浪載荷特征值統計（單位：106NM）Tab.4 Statistics of wave load eigenvalue

根據結構承載能力和載荷特征值，計算破損艦船結構失效概率，見表5。其中考慮彎扭耦合影響下船體剩余強度的評估方法記為方法一，將單獨考慮垂向彎矩的船體剩余強度的評估方法記為方法二。由表5可知，在擱淺破損的狀態下，船體的失效概率小于5%，船體結構較為可靠。通過對比兩種方法中各個浪向下船體結構的失效概率，發現迎浪工況下失效概率最高，考慮彎扭耦合影響下的失效概率將有所升高。其中在斜浪30°工況下，失效概率升高0.067%，升高值最大。

表5 破損船結構失效概率Tab.5 Failure probability of ship structure

5 結 論

本文通過有限元法計算組合變形下船體的承載能力，確定彎扭耦合方程。并在此基礎上，建立了考慮彎扭耦合影響下船體剩余強度的評估方法。

（1）通過算例可知船體在破損后的救援期間失效概率較小，滿足本文的破損船剩余強度要求。

（2）破損艦船在迎浪下結構的失效概率較高。雖然在斜浪工況中載荷的垂向彎矩減小，水平彎矩和扭矩也有所增大，但由于垂向彎矩在載荷中成分占比例較高，仍是引起結構失效的主要原因。

（3）斜浪工況下，考慮彎扭耦合影響下的船體結構失效概率將有所升高且其值不容忽視。因此，有必要在船體設計初期考慮彎扭耦合影響下的船體剩余強度。

[1]ABS.Guide for dynamic based design and evaluation of bulk carrier structures[S].1995.

[2]DNV.Hull structural design ship with length100meters and above[S].1997.

[3]Lloyd’s Register.Provisional rules for the classification of naval ships[S].1999.

[4]Paik J K,Thayamballi A K,Yang S H.Residual strength assessment of ships after collision and grounding[J].Marine Technology,1998,35：38-54.

[5]Guedes Soares C,et al.Reliability based ship structural design[C].Trans SNAME,1996,104：357-389.

[6]Wang X,Jiao G,Moan T.Analysis of oil production ships considering load combination,ultimate strength and structural reliability[C].Trans SNAME,1996,104：3-30.

[7]Mansour A E,Wirsching P H,Lucket M D,et al.Structural safety of ships[C].Trans SNAME,1997,105：61-98.

[8]Paik J K,Thayamballi A K,Kim S K.Ship hull strength reliability considering corrosion[J].Journal of Ship Researeh,1998,42(2)：154-165.

[9]Guedes Soares C.Reliability of corrosion protected and maintained ship hulls subjected to corrosion and fatigue[J].Journal of Ship Researeh,1999,43(2)：65-78.

[10]桑國光.應用結構可靠性原理研究船舶縱彎曲強度[J].中國造船,1986(4)：102-123.Sang Guoguang.Application of structuralreliability theory to ship longitudinal strength[J].China Shipbuilding,1986(4)：102-123.

[11]祁恩榮.完整和破損船體極限強度可靠性研究[D].無錫：中國船舶科學研究中心,2003.QI Enrong.Ultimate strength reliability analysis of intact and damaged ships[D].Wuxi：China Ship Scientific Research Center,2003.

[12]Guedes Soares C.Interaction equation for the collapse of tankers and containerships under combined bending moments[J]. Journal of Ship Researeh,1997,41(3)：230-240..

[13]船舶在波浪中的運動的勢流理論[M].北京：國防工業出版社,2008.

[14]李陳峰.破損艦船剩余強度評估方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學,2009.Li Chenfeng.Residual strength assessment of damaged warship[D].Harbin：Harbin Engineering University,2009.

Residual strength assessment method of damaged ships based on bending-twist coupling effect

TANG Hao-yun,REN Hui-long,WAN Qian,LI Chen-feng,FENG Guo-qing
(College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

The residual strength of damaged ship structure is an important indicator of structural design. The method on the residual strength mainly considers the vertical bending moment and ignores the influence of the combined deformation in oblique waves.In this paper,the method on the residual strength of the damaged ship is studied.The interaction equation on bending-twist coupling effect for damaged ship under the combined deformation is derived.The structural coupling coefficients are determined by NFEM method. The reliability assessment methods of damaged ship on residual strength are established with considering the bending-twist coupling effect.

residual strength;structure strength;NFEM method(nonlinear finite element model);reliability

U661.43

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.07.007

1007-7294（2017）07-0856-08

2016-12-27

國防課題基金資助項目（51414030204CB0101）

唐浩云（1989-），男，博士研究生，E-mail：conanthy@126.com；

任慧龍（1965-），男，教授，博士生導師。