基于偽微分和加速度反饋的航空光電穩定平臺控制方法

申 帥, 張 葆, 李賢濤, 張士濤

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049)

基于偽微分和加速度反饋的航空光電穩定平臺控制方法

申 帥1,2, 張 葆1*, 李賢濤1, 張士濤1,2

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049)

為了提高航空光電穩定平臺的擾動隔離度，在傳統平臺的電流反饋、速度反饋、位置反饋的基礎上增加了高增益加速度反饋，并利用偽微分反饋的控制技術設計出新的控制器來代替傳統的速度反饋的PI控制器。實驗結果表明，在模擬轉臺以1°、0～2.5 Hz的正弦干擾下，相對于傳統的航空光電穩定平臺，基于偽微分和加速度反饋控制的光電穩定平臺的階躍響應超調量減小了約7.8%，擾動隔離度提高了約8.7 dB；相對于基于PI控制器和加速度反饋控制的航空光電穩定平臺，基于偽微分和加速度反饋控制的光電穩定平臺的階躍響應超調量減小了約2.6%，且平臺的過渡過程加快。該控制系統能夠有效地抑制擾動力矩的影響，具有較好的通用性和實用性。

擾動隔離度；偽微分；加速度反饋；航空光電穩定平臺

1 引 言

航空光電穩定平臺具有多通道、多光譜的綜合探測及跟蹤能力。航空光電平臺一般采用兩軸兩框架結構形式[1-2]，在其內部搭載高精度成像系統，可以實現對目標的可見光、紅外光以及激光等多種光譜的探測、捕捉、處理和顯示，同時可以隔離成像系統與載體的擾動，以確保光學傳感器的視軸指向能力保持在理想的范圍內，從而完成對目標的精確定位和穩定跟蹤。因此，航空光電穩定平臺在現代信息、武器等系統中得到了廣泛應用。

航空光電穩定平臺是將慣性原理應用于導航、制導、測量等科技成果的核心部件，其主要作用是隔離載機在運動過程中的擾動，以保證平臺的視軸穩定在慣性空間內。視軸會受偵察機振動、姿態變化以及大氣紊流等因素的影響，這些因素都將會直接導致視軸指向不穩。此外，航空光電穩定平臺工作過程中的啟動、制動要求超調量盡量不超過目標值的20%，平臺需要較強的抗擾性，用以提高視軸穩定的精度[3-4]。因而穩定平臺的控制策略將直接影響到平臺系統的抗擾性。

隨著航空光電穩定平臺研究的不斷深入，人們對平臺穩定性指標的要求也不斷提高。傳統的速度反饋系統是通過比例-積分-微分(PID)控制策略對系統進行調節的，雖然具有結構簡單、設計方便等優點，但已不能滿足當代科技對平臺系統的高精度需求。在這樣的科技環境下，人們開始提出各種系統控制策略，但由于參數整定或工程性差等，致使上述控制策略無法滿足平臺系統的需要。在速度環內，電機相當于一個積分環節，平臺的速度是電機輸出力矩在一段時間內積累的結果，最理想的擾動抑制方法是對擾動的根源，即擾動力矩或擾動力矩產生的加速度進行補償。在速度反饋環節進行閉環補償，對擾動的抑制在時間上有一定的延遲，而且還伴隨著各種系統噪聲的積累。本文所提出的加速度反饋控制可以直接對擾動力矩進行衰減，且偽微分反饋控制(PDF控制)策略具有響應速度快、超調小、抗擾性好等優點。經實驗驗證，在加速度反饋的基礎上結合PDF控制器實現的航空光電穩定平臺控制系統的準確性、穩定性和快速性都大大提高。

2 偽微分反饋控制

2.1 典型的偽微分反饋控制結構

偽微分反饋控制策略是美國教授R.M.Phelan于1977年在《AutomaticControlSystems》一書中提出的，是一種實用性很強的控制理論，即利用反饋回路實現微分運算，代替前向通路的微分運算。目前，PDF控制方法在溫度、機器人控制和伺服控制等方面都得到了飛速發展[5]。

圖1 PI 控制系統結構圖Fig. 1 Structure diagram of PI controller

如果G(s)的實際模型為K/S，即比例和積分模型，則根據圖1可推導出系統的微分方程：

根據上述推導論述可以得出：平臺系統的前向通路中如果出現2種運算，即比例運算和積分運算，則會導致電機的轉動受到輸入角速率微分項的影響；但是如果系統的前向通路中只采用積分運算，不但可以保證系統的穩態誤差為零，而且也可以消除系統微分項對電機的影響。根據傳統控制理論可以知道，如果前向通路中只采用積分運算，雖然可以減小控制系統的穩態誤差，但是系統的響應速度會變慢，并且可能會導致系統出現振蕩，甚至發散，這會影響系統的快速性和穩定性。因此，在前向通路積分運算的基礎上，在反饋回路上實現對輸出角速率ω0的微分運算，以保證系統的穩定性，同時反饋回路的微分運算也能對系統速度的變化趨勢進行預測，使電機的調節作用具有預見性，在減小系統超調量的同時也減小了系統發生振蕩的可能性。

圖2 典型PDF控制系統結構圖Fig. 2 Structure diagram of classical PDF controller

圖2是典型的PDF控制系統速度反饋環節結構圖。其中KI/S為速度反饋環節PDF控制器的積分控制，KP為速度反饋環節PDF控制器的比例控制，KDS為速度反饋環節PDF控制器的微分控制。

眾所周知，在控制領域微分器不可實現，而且航空光電穩定平臺在對目標進行跟蹤定位時，往往對系統的快速性和實時性有較高要求，微分作用會放大系統的噪聲，影響系統的調節過程，因而很少有系統采用微分控制策略進行調節。對于PDF控制器，雖然微分作用在反饋回路中，但是微分控制對噪聲的敏感仍無法忽略，這使得一般的系統最終選擇無微分作用的PDF控制方式，這種簡化的PDF控制系統的速度反饋環節結構圖見圖3。

圖3 簡化的PDF控制系統結構圖Fig. 3 Structure diagram of the simplified PDF controller

如果G(s)的實際模型為K/S，則根據圖3可推導出系統的微分方程：

(2)

式中KI為控制器積分部分的系數。

圖3所示的PDF控制系統雖然沒有微分項對其直接進行微分操作，但該PDF控制系統從功能上實現了對輸出信號的微分運算，因而將其稱作偽微分反饋。平臺利用PDF進行系統控制后，從系統的微分方程中可以看出其等號右側只剩下對輸入信號的一項運算，理論上其傳遞函數將減少一個零點。

2.2 簡化PDF控制原理

如果G(s)的實際模型為K/S，則簡化的PDF控制系統的閉環傳遞函數GPDF為:

可以看出，簡化的PDF控制方式不會使系統引入額外的零點。如果從時域的角度對零點進行分析，則可以發現零點是通過改變時域方程的指數項系數來影響系統傳遞函數的。根據經典的控制理論可知，當系統的零點與其極點相距較遠時，系統可以忽略零點帶來的影響。但是，當系統的零極點值比較接近時，系統的超調量就會大幅增加[6-7]，影響系統的穩定性。

2.3 PDF控制存在的問題

相對于傳統的PI控制，PDF控制在超調量、快速性等方面都具有一定程度的改善，但其與傳統的PI調節一樣，電機在速度反饋環節內的作用相當于一個理想的積分環節，在擾動抑制方面相當于直接對速度進行操作。而速度是力矩產生的加速度經過一定時間積累而成的，對速度進行操作相對于對擾動力矩進行操作，這不僅在時間上有了一定的延遲，而且還會伴隨著各種系統噪聲的積累。由此可見，采用速度反饋克服系統干擾其實是存在較大問題的。

根據力矩和加速度的關系可知，當平臺各部件確定后，他們的質量是一定的，因而力矩與加速度之間為線性關系，對加速度進行操作相當于直接從力矩的角度對干擾進行衰減。因此，如果直接從加速度的角度對干擾力矩進行衰減，那么就可以在很大程度上克服力矩的干擾，而且殘余的干擾力矩還會經過外層PDF控制器調控的速度反饋環節，這樣經過層層衰減后，目標信號所受到的干擾基本上可以忽略不計[8]，從而提高了平臺的擾動抑制能力。

3 加速度反饋與PDF控制

3.1 加速度反饋的基本原理

將加速度反饋環節引入到PDF控制的航空光電穩定平臺系統后，系統的原理框圖(在這里沒有畫出位置環)如圖4所示。其中，GI為速度環PDF控制器的積分部分，GP為速度環PDF控制器的比例部分，ai為輸入角加速度，GA為加速度反饋環節的控制器，K為加速度反饋環節的被控模型，aD為電機力矩產生的加速度。

圖4 引入加速度反饋閉環的調速系統Fig. 4 Structure diagram of the speed regulating system with acceleration loop

在圖4中，擾動加速度是由擾動力矩產生的，如果平臺的質量是確定的，那么擾動力矩就會在平臺的運動過程中產生隨外部環境實時變化的擾動加速度。對于航空光電穩定平臺來說，擾動力矩產生的擾動加速度與輸出角速率的比值越小，平臺的抗擾性就會越高[9]。

3.2 對系統擾動抑制的分析

將加速度反饋環節引入到PDF控制的航空光電穩定平臺系統后，平臺的擾動抑制能力大幅提升。

結合PDF控制和加速度反饋環節的航空光電穩定平臺系統，在理想電流環[10-11]加持的情況下，速度反饋環節的簡化框圖見圖4，擾動加速度對系統輸出角速率的影響為:

式中，GA為加速度反饋環節的控制器。式(4)和(5)的特征方程滿足：

從式(6)可以看出，在高增益的加速度反饋環節下，擾動加速度aL對速度波動的影響明顯降低。

3.3 對系統穩定性的分析

將加速度反饋環節引入到PDF控制的航空光電穩定平臺系統后，閉環系統的輸出角速率為

因為加速度反饋環節采用的是高增益控制器[12-13]，故系統的特征方程為:

式(8)中速度反饋環節的控制器的GI和GP分別為純積分和純比例控制，加速度反饋環節的控制器GA采用比例和積分控制，則根據勞斯判據可知，由PDF和高增益的加速度反饋環節調節控制的航空光電平臺控制系統是穩定的[14-15]。

將加速度反饋與PDF控制器相結合，在系統超調減小、過渡加快的同時，實現了對擾動力矩的直接衰減，從根源上對擾動力矩進行了抑制，這樣擾動在經過加速度反饋環節的衰減后，還會經過外層PDF控制器調控的速度反饋環節，如果目標信號是位置信息，則還會經過位置反饋環節的衰減，這樣經過一層一層的衰減后，擾動力矩對目標信號的干擾基本上可以忽略不計。

4 實驗分析

為了對由PDF與加速度反饋相結合的航空光電穩定平臺閉環控制系統進行實驗驗證，將航空光電穩定平臺安裝在模擬飛機姿態變化的實驗臺上進行模擬實驗，實驗臺如圖5所示。

圖5 模擬飛機姿態變化的搖擺臺Fig. 5 Swing table for simulation on aircraft attitude change

4.1 基于PDF和加速度反饋控制系統與傳統速度反饋系統

在1°和0～2.5 Hz的正弦干擾下，將基于偽微分和加速度反饋控制系統與傳統速度反饋系統的擾動抑制能力進行對比實驗。表1為基于PDF和加速度反饋控制系統相對于傳統速度反饋系統擾動隔離度的提高程度。

表1 基于PDF和加速度反饋控制系統相對于傳統速度反饋系統擾動隔離度的提高程度Tab. 1 Improvement of disturbance isolation degree of the control system based on PDF and acceleration feedback relative to the traditional speed feedback system

在1°和2 Hz正弦干擾下，傳統的速度反饋系統與基于PDF和加速度反饋控制系統的抗擾曲線如圖6所示。圖中的A曲線為傳統的速度反饋系統對擾動的抑制曲線，B曲線為基于PDF和加速度反饋控制系統的擾動抑制曲線。從表1和圖6中可以看出，基于PDF和加速度反饋控制系統對擾動的抑制能力遠遠好于傳統速度反饋系統。

圖6 傳統速度反饋系統與基于PDF和加速度反饋控制系統的抗擾曲線Fig. 6 Disturbance-rejection curves of traditional speed feedback system and control system based on PDF and acceleration feedback

在1°和2 Hz的正弦干擾下，傳統的速度反饋系統與基于PDF和加速度反饋控制系統的階躍響應曲線如圖7所示。圖中的C曲線為傳統的速度反饋系統的階躍響應，D曲線為基于PDF和加速度反饋控制系統的階躍響應。

圖7 傳統速度反饋系統與基于PDF和加速度反饋控制系統的階躍響應曲線Fig. 7 Step response curves of traditional speed feedback system and control system based on PDF and acceleration feedback

從圖7中看出，相對于傳統的速度反饋系統，基于PDF和加速度反饋控制系統的超調量從24.6%減小到16.8%，減小了7.8%，且過渡過程變快，系統的穩定性增強。

4.2 基于PDF和加速度反饋控制與基于PI和加速度反饋控制的光電穩定平臺系統

表2是基于PDF和加速度反饋控制系統相對于基于PI和加速度反饋控制系統擾動隔離度的提高程度。

表2 基于PDF的加速度反饋控制系統擾動隔離度的提高程度(相對于基于PI)Tab. 2 Improvement of disturbance isolation degreebased on PDF relative to PI-based acceleration feedback control system

在1°和2 Hz的正弦干擾下，基于PI和加速度反饋控制系統與基于偽PDF和加速度反饋控制系統的抗擾曲線如圖8所示。圖中的E曲線為基于PI和加速度反饋控制系統的擾動抑制曲線，B曲線為基于PDF和加速度反饋控制系統的擾動抑制曲線。

圖8 基于PI和加速度反饋控制系統與基于偽PDF和加速度反饋控制系統的抗擾曲線Fig. 8 Disturbance-rejection curves of control system based on PI and acceleration feedback and control system based on PDF and acceleration feedback

圖9 基于PI和加速度反饋控制系統與基于偽PDF和加速度反饋控制系統的階躍曲線Fig. 9 Step response curves of control system based on PI and acceleration feedback and control system based on PDF and acceleration feedback

在1°和2 Hz的正弦干擾下，基于PI和加速度反饋控制系統與基于偽PDF和加速度反饋控制系統的階躍曲線如圖9所示。圖中給的F曲線為基于PI和加速度反饋控制系統的階躍曲線，D曲線為基于PDF和加速度反饋控制系統的階躍曲線。

綜合表2、圖8和圖9可以看出，相對于基于PI和加速度反饋控制的光電穩定平臺，基于PDF和加速度反饋控制的航空光電穩定平臺的超調量從19.4%減小到16.8%，減小了2.6%；雖然后者的階躍響應速度不及前者，但其到達穩態的時間要快于前者，且其抗干擾能力也有一定程度的提升。可見，基于PDF和加速度反饋控制的航空光電穩定平臺在超調、過渡和抗擾等方面均有較大程度提升。

5 結 論

隨著科技的進步，對獲取目標信息的精確度和穩定性達了一個新高度。傳統PI控制模式下的速度反饋已經無法滿足這一要求，因此,將偽微分和加速度反饋控制引入到航空光電穩定平臺的控制系統中，進一步增強了平臺系統對目標的跟蹤及定位能力，其穩定性亦得以提高。

模擬飛機姿態變化的模擬轉臺實驗表明，在傳統航空光電穩定平臺控制系統中引入偽微分和加速度反饋控制后，在平臺對目標進行跟蹤及定位的過程中，其超調量由24.6%減小到16.8%；過渡過程加快；擾動隔離度提高了約8.7 dB。擾動抑制能力大大增強，從而使得平臺的視軸能更好地穩定在慣性空間內。

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Control scheme of aerial photoelectrical stabilized platform based onpseudo-derivative and acceleration feedback

SHEN Shuai1,2, ZHANG Bao1*, LI Xian-tao1, ZHANG Shi-tao1,2

(1.Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033,China;2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)*Corresponding author, E-mail:cleresky@vip.sina.com

In order to improve the disturbance isolation degree of aerial photoelectrical stabilized platform, a new controller is designed to replace the traditional PI controller. The new controller utilizes the pseudo-derivative feedback (PDF) control technology and high-gain acceleration feedback based on current feedback, speed feedback and position feedback on the traditional platform. When flight simulator is influenced by 1 degree, 0-2.5 Hz sinusoidal interference, compared with the traditional aerial photoelectrical stabilized platform, the step response overshoot of the platform based on PDF and acceleration feedback system decreases by about 7.8%, and the disturbance isolation degree increases by about 8.7 dB. Besides, compared with the aerial photoelectrical stabilized platform based on PI controller and acceleration feedback control system, the step response overshoot of the platform based on PDF and acceleration feedback system can reduce by about 2.6%, and the transition process of the platform is faster. The control system can effectively restrain the influence from disturbance torque, and this makes the system more common and useful.

disturbance isolation degree;pseudo-derivative;acceleration feedback;aerial photoelectrical stabilized platform

2017-02-17；

2017-03-27

國家高技術研究發展計劃(863計劃)項目 (No.2013AA122102) Supported by National High-tech R&D Program of China (No. 2013AA122102)

2095-1531(2017)04-0491-08

TP273

A

10.3788/CO.20171004. 0491

申 帥(1991—)，男，河北保定人,碩士研究生，2014年于哈爾濱工業大學獲得學士學位，主要從事航空光電穩定平臺視軸穩定方面的研究。E-mail: shenshuaiharry@163.com

張 葆(1966—)，男，吉林磐石人，研究員，博士生導師，1989年、1994年于長春光學精密機械學院分別獲得學士、碩士學位，2004年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位，主要從事航空光電成像技術方面的研究。E-mail: cleresky@vip.sina.com