脫靶量的計算方法研究及應用?

潘昶

（92941部隊葫蘆島125001）

脫靶量的計算方法研究及應用?

潘昶

（92941部隊葫蘆島125001）

在導彈飛行試驗中，脫靶量是檢驗導彈性能的一個重要指標。論文通過預報導彈落點，根據落點相對靶船中心位置的位置，求脫靶量。經過仿真計算和實際應用證明，該方法簡單可行，誤差小，在試驗任務中的快速判決起到了重要作用，可以推廣使用。

脫靶量；導彈；試驗

Class NumberTP301

1 引言

脫靶量是考核導彈的命中精度等戰術技術指標的重要參數［1］。因此脫靶量的測量與處理在導彈試驗中占有重要地位。在導彈飛行出現異常的情況下，比如在任務中通過實時處理得到的導彈航跡和落點、飛行實況圖像等信息判斷導彈飛行正常，但未發現導彈命中靶船圖像或出現實時落點距靶位點較遠的情況；或中心機未收到導彈遙外測數據，或由于遙外測數據異常引起的實時處理結果不能真實反映導彈實際飛行狀態，無法有效判斷導彈飛行是否正常的情況。這些異常情況下需要實時分析脫靶量等信息，實時脫靶量的計算能夠為試驗指揮人員對試驗進行的快速判斷提供依據，為試驗總體做出后續的試驗決策起到重要作用［2］。

2 脫靶量計算

脫靶量是指導彈過靶時彈靶間高度和側向偏差。命中時刻為導彈過靶（即導彈穿過YOZ平面）的時刻。目前靶場試驗中，由于GPS技術具有測量快捷、可靠性高、定位精度高、不受能見度限制等特點，在導彈和靶船上分別加裝GPS［4］。指控中心基于GPS測量數據和靶船實時定位數據計算導彈實時脫靶量過程主要包括兩步。第一步，利用最后獲得的導彈GPS實測彈道的位置和速度數據，通過落點估算導彈中靶（過靶船高度平面）時刻的位置；第二步，通過估算的導彈中靶時刻位置和實測的靶船中心點位置和航向，求解導彈在靶船測量坐標系下的相對位置偏差——即實時脫靶量數據。隨著試驗任務對精度要求的提高，對實時脫靶量計算精度提出了更高的要求。

2.1 落點實時預報

求脫靶量，首先要估算導彈過靶時刻落點。建立彈道的動力學模型，考慮導彈質量變化與空氣阻力參數，建立落點估算的數學模型。

2.1.1 落點實時預報原理

在實時落點預報中，可將導彈被動段的運動視為質點運動，被動段軌跡方程的初值條件取導彈瞬時點在發射坐標系下的速度與位置，作為關機點或頭體分離點時刻的運動參數［3］。導彈的被動段包括自由飛行段和再入段。在自由飛行段導彈只在地球引力作用下運動，再入段與自由飛行段的差別僅僅是增加了空氣阻力的影響。利用測試獲得的導彈質量變化與空氣阻力參數，在落點估算模型進行調整優化的基礎上，利用彈道實時濾波估值，給出未來某一時段內的彈道狀態及預測精度，本文采用四階“龍格-庫塔”法，以數據采樣點頻率為步長進行數值積分計算，“龍格-庫塔”算法提供的落點計算公式［5］。

2.1.2 落點實時預報計算公式

其中：

其中：d11=d22=d33=0，d12=-d21=2ωez, d31=-d13=2ωey，d23=-d32=2ωex。

地心在發射坐標系的位置坐標：

發射點到地心的距離：

其中：φe0=B0-μ0

導彈相對橢球體表面的高度：

導彈質心在橢球體表面上的對應點到地心的距離：

目標點的地心緯度：

大氣參數模型：

2.2 相關定義

求脫靶量涉及到導彈彈道數據離靶船中心點位置的求解問題，要統一到靶船坐標系來計算。靶船是運動的，船的位置隨時在變化，船體受搖擺及風浪、海流等內外力的作用，船的姿態也隨時在變化。因此，只有在確定了測量船的位置和姿態后，對彈道的測量才有意義。

由于測量船載的各測量設備都是安裝在甲板上，并且都是以慣導平臺提供的地平坐標系和天文北作為基準的。通常用慣導甲板系作為中間媒介，即由測量坐標系轉到慣導地平系時，先將測量坐標系轉到慣導甲板系，然后再轉到慣導地平系。根據各設備安裝的位置關系，容易得到各坐標系之間的轉換公式［6］。

2.2.1 慣導地平坐標系

原點Og為慣導的三軸交點；OgXg軸在原點處的當地水平面內，指向天文北方向；OgYg軸沿原點處當地鉛垂線，向上為正；OgZg軸按右手法則確定。

2.2.2 慣導甲板系

原點Og為慣導的三軸交點；OgXj軸平行原點處的甲板的切平面，指向船艏；OgYj軸垂直于原點處甲板切平面，向上為正；OgZj軸按右手法則確定。

2.2.3 船體姿態角

測量船的慣導甲板坐標系Og—XgYgZg之間的三個角偏差，并稱為船體姿態角，即為橫搖角、縱搖角和航向角。

2.3 坐標系之間的轉換

假設已知預報落點的地心系坐標，需要將地心系的坐標轉換到靶船地平系坐標（2.2節提到的慣導地平系），再從靶船地平系轉換到靶船甲板系坐標（即2.2節提到的慣導甲板系）。由前面慣導地平坐標系定義可知，慣導地平坐標系相當于原點在靶船中心的測量系，因此采用地心到測量的轉換公式可以得到靶船地平系坐標，再轉到靶船甲板系即可。

1）慣導甲板系到慣導地平系之間的轉換

對同一臺慣導而言，慣導甲板系與慣導地平系之間的差別在于前者受船搖的影響，因而慣導甲板系經搖擺修正后，即可變成慣導地平系為

式中，下標g和j分別代表慣導地平系和慣導甲板系，B(c)為經搖擺修正的坐標轉換矩陣。

2）慣導甲板系到慣導地平系之間的轉換

對上式進行逆變換，便得到從地平系轉換到甲板系的公式為

2.4 脫靶量計算

已知導彈有效彈道數據最后一點時刻為T有效，地心系坐標為(Xd，Yd，Zd)，速度為(VX，VY，Vz)。經坐標變換，通過落點估算算法預測導彈中靶（過靶船高度平面）時刻的位置(xl，yl，zl)，根據實測的靶船中心點位置和航向(xba，yba，zba，faiba)，完成從地心系轉換到慣導地平系再轉換到慣導甲板系，便可求解導彈在靶船測量坐標系下的相對位置偏差—即實時脫靶量數據。

3 仿真與實際應用情況

3.1 仿真計算

根據GPS的設備測量精度，在差分定位的情況下，誤差范圍在10m以內。截取200個記錄下來的GPS數據加上隨機誤差，考慮誤差符合均值為0，方差為10的一個正態分布，計算脫靶量。再用原始的未加誤差的GPS數據計算脫靶量作為真值。將測量數據中含有隨機誤差解算的脫靶量與脫靶量真值做一次差，計算均值。統計結果如表1所示。

表1 脫靶量數據誤差仿真結果

3.2 實例分析

在xxx任務中，用本文的方法計算的實時脫靶量數據如表2所示。

表2 實時脫靶量數據

4 結語

本文采用四階“龍格-庫塔”法，以數據采樣點頻率為步長進行數值積分計算落點。實際應用中，一般用GPS測量數據預報導彈在靶船平面的落點，用靶船位置航向將落點轉換到靶船坐標系就可以得到脫靶量。通過仿真和任務實際應用證明，該脫靶量計算算法原理相對簡單，誤差小，為快速判決起到很重要的作用，應用于武器靶場武器裝備試驗的前景十分廣闊。

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Research and Application of Calculation Method of Missile Miss Distance

PAN Chang
（No.92941 Troops of PLA，Huludao125001）

During missile tests，miss distance is an important technical creteria of the missile.The paper intruduces the meth?od of computing the missile miss distance through forcasting the impact point prediction.The application of range test shows that the math model provided by the paper is correct and resonable.There is a high reference value and broad application prospect in the filed of typical faults judgement.

miss distance，missile，test

TP301

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.07.009

2017年1月13日，

2017年2月27日

潘昶，女，碩士，高級工程師，研究方向：指揮安全與控制。