探析培養學生數學思維的必要性

王猛

中學數學學習中，數學思維必須是充分學習基礎知識后形成的，所以非常有必要提高學生的數學思維意識.具體實施方法是根據教學內容，要從以下幾點中來剖析學生建立數學思維的重要性.

一、數學思維的建立能夠培養數學意識

文中所說的數學意識，主要指的是學生在進行數學解題過程中，選擇怎樣的解題思路和方法，在遇見什么難題選擇什么方法等.中學的數學教學中，不僅僅要讓學生深刻理解基礎知識，還要著重培養學生的數學思維，提高數學意識，將這兩者深入的融合到數學教學過程中.比如，剛剛步入中學校園的學生，一般來說，教師首先要對初中學習的二次函數進行復習，其中二次函數的最大和最小值是含參數的二次函數最大、最小值的求法，學生就非常不容易理解.為了建立數學思維，設計題目： 求下列函數在x∈[0，3]時的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1；（2）y=（x+1）2+1；（3）y=（x-4）2+1.

求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]的最小值；求函數 y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值.

上述題目在設計時，逐步深入，指出一些簡單易懂的解題思路和方法，不僅能夠提高學生的學習興趣，還有助于教學質量的提升.

二、數學思維可以消除思維定勢

中學數學學習中，公式、定理和方程是最常見的教學內容，并且大部分定理和公式是學生今后解題中大量使用的.長期的教學和解題過程中，學生容易形成固定的思維模式，也就是思維定勢.比如，學生在學會一個公式后，發現此公式應用范圍比較廣，于是，在進行類似題目解題時，不管該公式是否有意義，思維定勢的影響下就會利用此公式進行解題，希望達到解題的目的.這種情形非常常見，但是也存在很多錯誤，如果學生深度陷入該思維定勢而無法自拔，則會嚴重影響正確的數學思維建立.經過多年教學經驗總結得出，中學數學教學不僅僅是講授基礎知識，更重要的是為學生建立數學思維，讓學生從根本上消除思維定勢帶來的不利影響，這對于學生的整個中學階段學習都有很大的益處.比如，函數的奇偶性學習后，學生在進行奇偶函數認定時，通常會忽視定義域的問題，教學時應該以如下題目為例：判斷函數f（x）=x3在[a-6，2a]這一區間上的奇偶性.很多學生僅憑f（-x）=-f（x），判斷出 f（x）是一個奇函數.這時候給學生提出問題：即[2-6，2a]這個區間有何意義？函數 y=x2一定為偶函數嗎？

此時學生經過思考，逐漸地認識到：只有當a=2時，上面函數才是奇函數.中學教學中，必須使用多種方法讓學生主動暴露思維定勢或者不恰當的思考方式.比如，教師與學生多溝通和交流，選擇一些目的性強的題目進行試驗.

三、數學思維是創新的基礎

就數學思想來說，是學生學習數學的目的，其主要在教學目的的基礎上，同時也建立在學生學習能力上.因此，教學過程中可以解決數學難題，將其轉化為簡單易懂的題目，讓學生充分理解題目的思想，為建立創新意識和思維能力做鋪墊.

例如：曲線y=x2的弦都無法被直線y=k（x-3）垂直平分， 求k的取值范圍.

就這類題目來說，使用數學思維輕松解決.將該題目轉化成在曲線 y=x2上有兩個關于直線y=k（x-3）的對稱點，則求k的取值范圍.原題變形后，能夠大大降低題目本身難度，讓學生對于解題思路有了新的理解，對于提高數學思維大有裨益.

創新，通俗來講就是想象力豐富，大腦中通過聯想來對事物形態進行構造，發散思維也是創新的一種表現形式.以雙曲線概念教學為例，教學過程中可以先讓學生針對本課內容充分理解雙曲線的知識點，特別是雙曲線的概念——平面內與兩定點F1、 F2的距離差的絕對值等于常數的點的軌跡.此時，應該引導學生思考：如果讓動點軌跡是雙曲線形式，應該滿足什么條件？如果該數大于常數，那么點的運動軌跡將是怎樣的？以這兩個問題為中心展開討論，從而加深學生對于橢圓和雙曲線的知識有了深入的理解.上述問題能夠啟發學生的思維，新舊知識相結合，提高學生的創新能力.

四、數學思維是將知識運用到實踐中的捷徑

學生建立數學思維過程中，必須與實際學習知識結合在一起，必須將知識靈活運用.所以，中學數學教學過程中，必須要用理論聯系實際的方法進行教學.數學結構中，為了激發學生潛能，讓學生以飽滿熱情投入到學習中，建立數學思維，同時還要根據實際情況設置多種多樣的教學模式，以此來不斷拓寬學生思維.比如，導數學習中，概念是變化率問題，為了解決此項問題，學生必須要掌握導數的基礎知識，引導學生深入思考；教學時，教師可以設置跳臺，將枯燥的知識生動化.

總之，根據大量數學教學經驗，學生數學思維能夠影響學生一生，因此，數學教師必須要引起足夠的重視.