初中數學解題思路淺探

黃瑞慶

解題思路是初中數學知識綜合運用的關鍵所在.基于此，這就需要廣大初中數學教師在日常教學活動中將一些常見常用的解題思路滲透進去，從而為提高自身教學質量以及學生成績打下堅實基礎.

一、方程解題思路

結合實踐來看，方程解題思路主要指通過對題目問題中所涉及數量關系進行分析，隨后在弄清楚所涉及已知與未知量二者關系情況下將它們轉化成方程，最后在此基礎上進行解題.

例1現有一張長方形ABCD卡片，將B點向D點折疊，并使它們相互重合在一起，EF為其折痕，如圖所示.已知長方形ABCD卡片中AB與BC長度分別為3cm和5cm，那么請問折疊后所構成三角形DEF面積是多少？

解題思路通過對圖形觀察可以發現，由于B點折疊到D，因而直線BF與DF長度相等，隨后又由于△DCF是直角三角形，根據勾股定理可將DF長度求出.之后根據圖中∠CDF+∠EDF=90°以及∠A′DE+∠EDF=90°可推導出∠CDF=∠A′DE，又因為∠A′=∠C=90°，并且A′D=AB=CD可推導出△A′DE與△CDF全等，最后據此便可將△DEF面積求出.

解∵由題目可知將B點向D點折疊，并使它們相互重合在一起.∴設BF為a，則BF=DF=a，∴FC=BC-BF=5-a.∵△DCF為直角三角形，∴由勾股定理可得DF2=CD2+FC2.又∵長方形ABCD卡片中AB長度為3cm，∴DF2=CD2+FC2變為a2=（5-a）2+32，解出a=3.4.又∵由圖分析并結合折疊圖形性質可知，∠CDF+∠EDF=90°，∠A′DE+∠EDF=90°，∴∠CDF=∠A′DE.∵∠A′=∠C=90°，且A′D=AB=CD，∴△A′DE≌△CDF，即DF=DE=3.4.在△DEF中其高為AB，∴S△DEF=12DE·AB=12×3.4×5=5.1，即折疊后所構成三角形DEF面積是5.1cm2.

二、多樣性解題思路

多樣性解題思路指的是采用各種思維方式，從多方位、多層次采用不同的解題方法來對數學題進行解答的過程，從而得到多種解題途徑.

例2菱形ABCD如圖所示，將其沿著對角線AC的方向進行移動，直至A′B′C′D′的位置，所得到其重疊面積（在圖中以陰影表示）為菱形ABCD面積的一半.如果AC=2，那么菱形移動的距離AA′為

A.1 B.1/2C.2-1D.2/2

解題思路1在進行選擇過程中，可以選用特殊值法來進行. 因為，正方形屬于特殊的菱形，因此，在解答該題時可以將菱形ABCD假設為正方形.由于正方形的面積與其對角線平方的1/2相等，因此，可得正方形ABCD面積=12AC2=12×（2）2=1.由題目條件可知正方形ABCD面積的1/2等于重疊部分的面積，所以可知12A′C2=12，因此可推出A′C=1，由圖可知AA′=AC-A′C=2-1.選C.

解題思路2根據圖形中的特殊位置關系可采用相似法來進行解答.平移菱形ABCD后，陰影部分的幾何圖形和原菱形具有相似之處，而正確把握相似形的特征：相似圖形的面積比與相似比的平方相等.從而得出（A′C/AC）2=1/2.而題目中給出已知條件AC=2，將其代入其中便可得出A′C=1.從而AA′=AC-A′C=2-1.選C.

三、歸納解題思路

歸納解題思路主要指通過將題目中所提供的一些諸如局部、特殊等已知條件進行分析，隨后在探究并歸納出它們所具有的規律情況下予以解題.一般來說歸納解題思路通常用于代數題型之中.

例3已知1，3，6，10，15，21，…這些數字古代數學家將其稱為三角形數，此時將1設為x1，3設為x2，6設為x3，以此類推設為xn.那么請問x80值是多少？

解題思路在這一列數中，將后者與前者相減可變為x2-x1=2，x3-x2=3，x4-x3=4，x5-x4=5，…，xn-xn-1=n.所以我們可以歸納出其規律為xn=n（n+1）2，此時學生只需將80代入其中便可解題.

解對于題目中的各數，將后一項與前一項相減，可變為x2-x1=2，x3-x2=3，x4-x3=4，x5-x4=5，…

歸納出xn=n（n+1）2.∴x80=80（80+1）2=3240.