在數學世界里綻放異彩

李剛

提起數學，是令許多人頗為頭疼的一門學科：枯燥、乏味似乎為其無形中做了一種隱形的“代言”，但對北京大學數學科學學院副教授孫猛來說，卻甘之如飴。他所研究的數學也絕非僅限于基礎數學，在信息科學領域造詣頗深的孫猛一直致力于將數學引入另一片天地。

數學中的奇思妙想

自從接觸到數學，孫猛就將數學視為自己不可分割的一部分，在和孫猛交談的短短一個多小時中，記者看到了他身上承載著的對于科研的嚴謹、教學的負責，更了解了他背后不為人知的辛勞和快樂。

1994年，年僅15歲的孫猛被北京大學技術物理系錄取，一年后轉入數學系（現數學科學學院）學習。而20世紀90年代后期正是信息科學技術飛速發展的一個階段，其中許多問題的解決都需要深厚的數學背景，在本科期間的學習過程中，孫猛的興趣逐漸從純粹的數學理論轉向了數學與信息科學的交叉領域。1999年，孫猛獲得推免資格，保送成為應用數學專業碩士生，剛剛步入一個新天地的孫猛又走到了一個“十字路口”。據孫猛回憶，他研究生的導師張乃孝教授所研究的主要領域為語言相關的問題，包括程序語言及領域語言等，但經過一段時間的學習了解后，孫猛發覺自己真正更感興趣的問題還是集中在數學在信息科學之中的應用。所幸，導師給予了他充分的學術自由，鼓勵他自己找尋研究方向，并在2002年孫猛選擇繼續攻讀博士學位后推薦他去聯合國大學國際軟件技術研究所（UNU/IIST）交流。在UNU/IIST期間，孫猛和來自奧地利Graz工大的Bernhard Aichernig教授等合作，開始了關于組件技術的余代數理論基礎的研究工作。

從20世紀90年代中后期開始，在計算機領域對余代數理論及其在并發模型、面向對象、模態邏輯、自動機理論等問題中的應用的研究得到了飛速發展。荷蘭CWI的Jan Rutten教授提出的泛余代數理論將計算機科學中許多不同的具體行為進行抽象，得到了統一的余代數模型。在深入了解了這一理論之后，孫猛發現其基于觀察的行為描述與軟件組件的“黑盒”特性極其相符，非常適于作為軟件組件的理論模型，并決定以此作為其博士論文的主題。孫猛在其博士論文中所提出的在余代數框架下的組件精化理論受到了國際同行和相關領域專家的高度評價，發表在第10屆代數方法和軟件技術國際會議上（AMAST2004）的論文被評為該會議唯一一篇“Best Student Paper”。

而統一建模語言（UML）作為被廣泛接受的工業標準，已經成為全世界大學和各種專業培訓項目中計算機科學及工程課程中必不可少的一部分，其最主要的設計目標是使其成為一個通用的建模語言，可供不同領域使用。“但在模型不一致的情況下，很容易因模型的沖突而導致最后實現的錯誤，所以需要對UML中不同的視圖模型給出一個精確的統一形式化語義，能夠在此基礎上檢查不同模型的一致性，這對代碼的自動生成以及開發后期的系統測試、維護等工作都會有很大幫助。”孫猛補充道。在他的博士論文及其后續工作中，孫猛對UML中的類圖、狀態機圖、順序圖、用例圖等多種常用視圖模型使用余代數給出了一種統一的語義定義框架，并在此基礎上成功給出了UML模型的精化、重構等操作的定義及證明方法。

復雜系統中的協調

隨著網絡技術的飛速發展，為保證系統在動態的開放分布式環境中順利運行，系統各組件之間以及軟硬件之間都需要進行緊密協調工作。如今，協調模型和協調語言在計算機科學中已經得到了廣泛應用。在獲得博士學位并于新加坡國立大學計算學院從事了1年的博士后研究之后，孫猛于2006年受到荷蘭數學與計算機科學研究中心（CWI）的Farhad Arbab教授邀請加入其課題組，開始從事關于協調模型和語言的研究工作。十余年來，孫猛一直關注著協調模型和協調語言領域，協調模型的自動生成、驗證與測試、協調模型的擴展以及相關工具的開發等是他目前研究的重點問題。

歐洲科學院院士Christel Baier等在2005年提出了一種從自動機規范自動生成連接件的方法，但一方面復雜系統的自動機規范難以直接給出，另外該方法的結果中存在大量冗余的異步通道，從而導致狀態空間過大，難以對系統進行有效驗證。孫猛與Christel Baier和FarhadArbab合作，提出了一種從UML的順序圖自動生成協調模型的結構化方法，成功克服了這兩個方面的問題，并且給出了該生成方法的正確性證明，這一證明通過給出生成的連接件和UML順序圖兩者的余代數語義之間的互模擬關系，保證了生成結果和順序圖規范之間的語義的一致性。

通過研究基于協調語言Reo的協調機制的理論基礎，以不同軟硬件組件之間的交互問題以及對組件交互行為進行組合和協調的連接件所支持的系統體系結構為對象，孫猛及其團隊與國際同行合作，將Reo語言進行了多種擴展：通過增加概率和隨機行為相關信息，定義了Reo的定量擴展，并成功實現了從定量Reo到連續時間馬爾科夫鏈的變換，從而可對相關的概率時序邏輯所描述的性質進行驗證：在主持的國家自然科學基金青年基金項目“基于Reo的協調理論及其在信息物理系統開發方法中的應用”中，通過將微分方程與協調語言的結合，建立了信息物理系統中的連接件形式化模型，并且對信息物理系統中連接件的建模、分析、驗證和測試的理論與方法進行了研究，這可謂是對信息物理系統的設計和開發搭了一架便利“橋梁”，也為具有復雜結構的信息物理系統的建模、分析和嚴格開發提供了更好的理論和方法支持。同時，對混成連接件的可組合性、連接件的測試用例生成方法等相關問題都進行了研究，得到了一系列的成果。

“早在上世紀90年代，協調語言的概念就已經被提出，這一問題多年來一直是國際上科學工作者的研究熱點，也引起了包括生物信息學、面向服務計算等眾多相關領域的關注。但萬物皆不完美，在研究中，我們認識到，雖然協調問題的研究在國際上是一個不斷發展的領域，也已經取得了一些成果，但是距離實際系統，特別是信息物理系統開發的需要還有很大差距，仍有很多問題亟待研究和解決。”孫猛如是說道。

在科研這條長滿鮮花又布滿荊棘的道路上，無論時光荏苒，孫猛始終不忘初心，一路砥礪前行。