級間分離中的參數不確定性對箭體響應的影響

熊旭軍

【摘 要】多級火箭的級間分離過程中具有不確定性的箭體模型參數（如質量特性、初始條件、分離機構參數等），外激勵可能的偏心對箭體載荷的準確分析具有重要影響。為了考慮在這種不確定性下的任意組合條件下的箭體響應特性，在結構載荷分析中，本文結合Monte Carlo技術，研究了在冷、熱兩種級間分離方式下，推力偏心量的不確定性和分離過程中的質量時變性對箭體響應的影響。通過Monte Carlo模擬，預測分離參數具有不確定性下的響應統計結果，以評估工程實際中的不同分離方式下的負載情形。

【關鍵詞】火箭載荷計算；熱分離；冷分離；參數不確定性；蒙特卡洛

【Abstract】The difficulty in dynamics analysis of stage separation lies not only in the uncertainty of model parameters （mass properties， initial conditions， separation mechanism parameters， etc.）， but also the uncertainty of the thrust eccentric. In order to account for the randomness response characteristics of the multistage launch vehicle under multiple uncertainty conditions， Monte Carlo technique was employed in the stage separation analysis. This paper studied how the uncertainty of the amount of thrust eccentricity and separation process quality variability affect the dynamics response of the multistage launch vehicle under both cold separation and hot separation conditions of multistage launch vehicles. Through Monte Carlo simulation， this paper forecasts separation parameters response statistical results under uncertainty to assess the actual load situation in the different projects under separate ways.

【Key words】Rocket dynamics analysis； Hot separation； Cold separation； Parameter uncertainty； Monte Carlo

0 引言

結構動力學分析是火箭設計中的一個重要環節，其目的是為以后的火箭結構設計和各部段強度計算提供依據。由于運載能力和多級火箭技術的不斷提升，使得我們不得不對火箭級間分離這一復雜過程進行細致的研究。Jeyakumar和Biswas[1]提出利用四階龍格-庫塔方法來求解分離體的非線性微分方程。Michael和Charles[2]給出了高空級間分離前后的羽流沖擊力。Saxena[3]研究了上面級火箭對分離助推器的噴射沖擊作用。魯昌鑑和朱禮文[4]采用有限元逐步積分的方法，計算了一、二級熱分離時結構的縱向響應。并且在進行具體計算時，為了避免分離時外載荷突變造成的不穩定性，而進行了變步長計算處理。王鋒[5]建立了火箭冷、熱兩種分離形式下的邊界處理情況。

通過利用現有的實測技術和相關理論成果，能很好的分析理想化條件下的火箭級間分離載荷。然而，由于不同的分離機制和分離干擾的存在，使得結構和載荷的各個參數會在一定范圍內變化，并且影響著整個分離過程。在工程實際中，利用概率隨機分析不確定性結構非常重要。最常用的方法往往是將結構的幾何尺寸、材料參數等的不確定性視為隨機變量，這樣結構參數的概率信息便可通過參數的均值、標準方差和協方差來表示。

在對具有隨機參數的結構動態特性分析中，隨機因子法[6]、隨機有限元法與攝動法[7]、正交展開與擴階系統法[8]、概率密度演化法[9]和Monte Carlo法[10]被廣泛使用。Monte Carlo法是將結構參數納入一個給定的變化范圍，并進行大量的動力學分析，最后得到結構固有頻率和固有振型的均值和標準差，由于是通過求解大量樣本值而獲得統計特性的方法，所以Monte Carlo法計算量大。但因此得到的解一般被視為準確解。

Roshanian和Talebi[11]利用Monte Carlo仿真，分析了各種擾動（如動態不平衡、剩余推力、分離機構引起的分離擾動，以及冷、熱分離未對準）對分離的影響。Reubush[12]等用Monte Carlo模擬了美國國家航空航天局高超聲速試驗機（Hyper-X）的級間分離。

1 理論與方法

1.1 級間分離描述

火箭級間分離通常包含冷分離和熱分離兩種分離模式。

冷分離是下面級先關機，然后兩級分離，分離后上面級再點火，三個過程分開進行。相對于熱分離模式，級間冷分離有級間結構不受高溫排氣等優點，但冷分離失控時間長、分離干擾大，影響上面級飛行初始穩定，嚴重時助推級可能會出現"回追"現象碰到二級段。

熱分離是在下面級分離之前上面級就已經點火，然后下面級分離拋掉，上面級繼續飛行。是一種在短時間內下面級關機、上面級點火、兩級分離的比較復雜的過程。熱分離的分離力主要來自上面級發動機噴流對下面級的作用力。

1.2 級間分離計算處理

在計算箭體縱向結構振動響應時，建立相應的質量-彈簧模型，如圖1所示。當計算到分離時刻時，方程中的各系數矩陣（質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣）及載荷項都發生變化。

級間分離計算處理：設自由度為N，分離面位于箭體中間部位，其連接剛度為Kl，阻尼系數為Cl，分離時刻為Ts，則處理如下：

1）質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣去掉后面的N-s行和列。

2）剛度矩陣和阻尼矩陣第s個對角線元素做如下改變：

3）方程右端載荷向量去掉后面的N-s個元素，并做如下變換：

1.4 Monte Carlo模擬流程

利用Monte Carlo模擬仿真來分析級間分離過程中的參數不確定性對箭體響應的影響。流程圖如圖2所示。

2 算例分析與討論

2.1 模型計算參數

考慮兩級火箭的級間分離過程。相應的級間分離參數如表1所示。

火箭級間冷分離推力模型如圖3所示，熱分離推力模型如圖4所示。相比于冷分離推力模型，熱分離過程中上面級發動機在分離前就已點火、工作。

2.2 級間分離響應分析

通過對箭體分離前后進行模態分析，得到火箭級間分離前、后縱向振動的前六階振型圖如圖5、圖6所示。

火箭級間冷分離過程中各節點位移響應圖如圖7所示，各截面軸力圖如圖8所示。

火箭級間熱分離過程中各節點位移響應圖如圖9所示，各截面軸力圖如圖10所示。

冷、熱分離過程中的位移響應圖在分離時刻均發生了突變，這是基于參考點的變化而產生的，分離前以火箭底面為參考基準點，而分離后以分離面為基準點。冷、熱分離過程中的各截面軸力圖在分離時刻也發生了突變，這是由于在分離時刻發動機均未達到最佳工作狀態。

2.3 Monte Carlo模擬不確定性參數組合下的響應

火箭級間冷、熱分離前位移響應圖如圖11所示，截面軸力圖如圖12所示。從圖中可知在箭體的末端兩種分離方式下的箭體位移響應及箭體軸力一致，但冷分離方式下的響應很快趨于零，而熱分離方式下的響應仍有一個振蕩過程。在不確定性參數的影響下熱分離方式的偏差要明顯大于冷分離方式。

火箭級間冷、熱分離后位移響應圖如圖13所示，截面軸力圖如圖14所示。由于發生了級間分離，箭體末端被拋掉，所以圖中所示箭體中段以后響應均為零。相比于分離前，分離后的箭體響應幅值要更小些，由于圖中坐標量級的不一致而導致產生視覺誤差。可以發現分離后熱分離的偏差還是要高于冷分離。

3 結論

本文采用了Monte Carlo數值仿真方法，來模擬火箭級間分離過程中的動態參數對箭體響應的影響。在動態參數的分析中，考慮了火箭推力具有隨機性的偏心量和箭體分離過程中的質量變動。對于箭體結構的響應分析則主要考慮縱向響應計算，并簡化為質量-彈簧模型，利用有限元逐步積分思路進行分析。計算結果表明：

（1）冷、熱分離瞬間箭體各節點位移及各截面軸力均發生了突變。

（2）在具有高斯分布的選定參數下，熱分離過程中的箭體位移和軸力偏差均比冷分離過程中的響應偏差大。

（3）在具有高斯分布的選定參數下，火箭級間分離前的響應偏差均比分離后的響應偏差大。

【參考文獻】

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[11]Roshanian J，Talebi M. Monte Carlo Simulation of Stage Separation Dynamics of a Multistage Launch Vehicle[J].Applied Mathematics and Mechanics，2008，29（11）：1411-1426.

[12]Reubush D E， Martin J G， Robinson J S，et al.Hyper-X Stage Separation Simulation Development and Results[C].10th International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference，Kyoto，Japan.2001.

[責任編輯：朱麗娜]