弦切角定理在圓弧曲線定位中的應用分析

杜開福（重慶建工集團股份有限公司，重慶400052）

弦切角定理在圓弧曲線定位中的應用分析

杜開福
（重慶建工集團股份有限公司，重慶400052）

0 引言

建筑施工放線是建筑施工的第一道工作，也是一道極為重要的工作，采用什么樣的方法施工放樣，既方便又精確也是非常重要的。隨著各種建（構）筑物設計圖形及造型日益復雜，例如圓弧形、橢圓形、雙曲線、拋物線形以及正多邊形等[1]，給定位放樣提出了新的課題。這里介紹圓弧曲線定位放樣中的一種方法，在圓弧曲形建筑定位測量中一般采用的方法有坐標法、矢高法和角度法等，但筆者在多個工程實踐中進行比較認為，弦切角定理定位圓弧曲線的方法在已知圓心、半徑、某一角度情況下頗為簡易、方便、精確。現以重慶移動公司總部大樓為例，對該方法結合工程實例進行分析。

1 弦切角定理在圓弧曲線中定位放樣

1.1 工程特點

重慶移動公司總部大樓位于重慶市北部新區高新技術開發區，是一幢綜合性辦公大樓，外觀造型講究，圓弧較多，該樓建筑總面積33000㎡，地下2層，地上18層，建筑總高度近88.7m，平面布置詳見圖1。該工程圓弧形共有6處，圓弧放樣工作多、難度大；工期短，分兩個施工段，所以圓弧定位放樣快捷、準確的方法就至關重要。

鑒于上述情況，筆者結合該工程的特點選用了弦切角定理來定位圓弧曲線的放樣。

1.2 原理[1]

弦切角等于該弧所對圓心角的一半，如圖2。

圖1 重慶移動總部大樓平面示意圖

圖2 弦切角定理示意圖

即：∠O''AB=1/2∠AOB=a/2

AB=2RSina/2

AC⊥OB，則AC=2RSina

AO⊥O”O’。

1.3 適用條件

（1）圓心、半徑已知；

（2）某點切線可得；

（3）圖紙中注明某一角度，圓心位置、半徑。

1.4 測設步驟

以半徑為15400mm、圓心角為88°的圓弧曲線定位、放樣為例。

（1）方法一（如圖3）

圖3 以等分點為儀器測站點示意圖

表1 各點弦長及弦切角

計算測量數據：將圓弧分為22等分（等分點越多所測曲線精度越高，但移動儀器次數也越多）計算出每一等分點間所對應之圓心角及弦長

圓心角：a=88°/22=4°；

弦長：AB=2RSina/2=2×15.4×Sin2°=1.075m。

測設方法：先將儀器置于0’點，后視直線部分G點，順時針轉動一個角度，既平角或弦切角a/2=180-2=178，在視線方向量取弦長1.075m定出C點，再將儀器移于C點后視O’點，順時針轉動一個角度，使其等于平角減2倍弦切角，這次后視的不是直線部分，而是弧弦方向a=180-4=176，在視線方向量取1.075m，定出D點。其余各點依次類推，直至22個等分點全部測出為止。這種方法儀器移動多比較麻煩，且易產生累計誤差，筆者在實際放樣定位時采用的以下方法。（2）方法二（如圖4）

將儀器安置在所定位圓弦曲線中點，AC= 2RSina/2，弦長AD=2RSina，AE=2RSina3a/2。測設方法：將儀器置于O’點，后視直線部分G點順時針轉動（180-2）=178，在視線方向量取1.078m定出C點，將望遠鏡再順時針轉動一個弦切角（180-4）=176，在視線方向量取2.148m，定出D點，其余各點依次類推，最后定出B點。再將儀器以O’點為測站不變，后視直線部分K點，順時針轉動（180+2）=182，在視線方向量取1.075m，定出C’點，將望遠鏡再順時針轉動一個弦切角（182+2）=184，在視線方向量取2.148m定出D’點，其余各點依次類推，最后定出B’點。然后，將各點依次圓滑連結

起，這樣就把圓弧曲線定位放樣在實地上了。為了提高圓弧上的各點精度，筆者采取正、倒鏡法取中來減小誤差。

圖4 儀器測站點為一個示意圖

上述方法二是我在重慶移動公司總部大樓和多個工程定位放樣圓弧曲線的實踐總結的經驗，這種方法移動儀器少，定位效率比方法一提高很多，并且精度也相應提高。

2 注意事項

（1）為提高測設精度，圓弧線等分點越多越好，并分別計算出各等分點對應的圓心角、弦切角及弦長，等分點應根據精度而確定，上述兩種方法因地制宜。

（2）為提高圓弧線上各點（A、C、D……B）的精度，可采用正、倒鏡法取中以減小測角誤差[2]。

（3）測設的儀器選擇J2級經緯儀或全站儀。

（4）利用經緯儀配合丈量工具放線時，經緯儀及丈量工具都必須是經過檢驗合格后才能使用，丈量時注意斜距改算成為平距，減少丈量誤差，消除或減弱對測量精度的影響[2]。

3 結論

（1）用弦切角定理來定位圓弧曲線放樣對儀器要求不很高，在放樣時有足夠的等分點精度上就能保證，能滿足規范要求，并且簡易、方便、快捷，實用性較好，特別是對于大圓弧，采用旋切角定理配合全站儀放樣就更具有推廣價值。

（2）兩種弦切角定理定位圓弧曲線的方法若安置一次儀器測這么多點丈量有困難，或遇通視有困難時可把以上兩種測設方法結合起來，每安置一次儀器應盡量多觀測些等分點，既便于丈量、觀測，又減少儀器移動的次數。

（3）為了提高曲線的定位精度，測角時應采用正、倒鏡，若兩次測得的點位置不同，檢查無錯誤時應取平均值作為測量成果，通過重慶移動公司總部大樓竣工驗收表明，圓弧曲線的定位放樣精度完全達到規范細部軸線的要求。

（4）近年來我國大型的、復雜的、特殊的建筑（構）筑物不斷出現，各種復雜的圓弧曲線越來越多，對于圓弧曲線定位放樣測量提出了快捷、精確的要求。所以，研究和推廣那些精度高、方法簡便、速度快的圓弧曲線定位放樣方法具有非常重要的意義。

[1]鄧學才.復雜建筑施工放線[M].北京：中國建筑工業出版社，2007：1，62.

[2]胡伍生，潘慶林，黃騰.土木工程施工測量手冊[M].北京：人民交通出版社，2005：65-68.

責任編輯：孫蘇，李紅

Analysison Application of A lternate SegmentTheorem in CircularCurve Positioning

平面圖形比較復雜的工程，它的定位放線工作就非常困難，難以按設計圖紙形狀和尺寸直接進行放線測設，通常要運用一定的數學原理，進行一定的測設數據計算，將設計圖紙上的尺寸變換成放線測量所需要的數據，利用測量儀器配合丈量式工具，采取一定方法測設出相應放線點，將各點依次圓滑連結起來，這樣就把圓弧曲線定位放樣在實地上了。該文結合建筑施工實例，介紹了弦切角定理怎樣運用于圓弧曲線的定位和放樣，通過實踐表明這種方法簡易、方便、準確。

弦切角定理；圓弧曲線；定位放線

It isvery difficult for the location and layoutof theprojectw ith complicated planegraphics,because it ishard to directly carry outaccording to the shapesand sizesof theoriginaldesignmaps.Usually,somemathematicalprinciplesare required for relevantdata calculation.The sizeson the design map have to be converted to the data required for the layoutmeasurement,w ithmeasuring instruments and tools,the corresponding layout points are measured,linking these points to a circular curve,thus the curve is presented on the ground.This paper,combined with practical construction cases,introduceshow alternate segment theorem isapplied to the location and layoutof circular curve and proves it simple,convenient and accuratew ith practices.

alternatesegment theorem;circular curve;location and layout

TU74

A

1671-9107（2017）07-0054-03

10.3969／j.issn.1671-9107.2017.07.054

2017-04-24

杜開福（1959-），男，重慶人，本科，高級工程師，從事建筑施工技術工作。