基于前沖康普頓電子高能伽馬能譜測量系統設計?

賈清剛 張天奎 許海波

1)(中國工程物理研究院北京應用物理與計算數學研究所,北京 100094)2)(中國工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽 621900)(2016年7月3日收到;2016年8月22日收到修改稿)

基于前沖康普頓電子高能伽馬能譜測量系統設計?

賈清剛1)?張天奎2)許海波1)

1)(中國工程物理研究院北京應用物理與計算數學研究所,北京 100094)2)(中國工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽 621900)(2016年7月3日收到;2016年8月22日收到修改稿)

除中子外,聚變核心同時釋放大量高能伽馬,其能譜可反映聚變過程的關鍵物理參數,并為過程診斷提供重要信息.由于聚變伽馬的時間與能量特性,需要設計高探測效率及能量分辨率的伽馬譜儀.根據高能伽馬譜儀的概念設計(gamma-to-electron magnetic spectrometer),針對該系統中伽馬-電子轉換靶、電子偏轉匯聚、電子探測等關鍵環節進行優化設計以提高系統探測效率及能量分辨率.其中采用Monte-Carlo程序Geant4模擬研究了伽馬-電子轉換靶中康普頓散射與多次庫侖散射對由轉換靶出射電子的能譜與角分布的影響.開發并行遺傳算法對復雜幾何偏轉磁場參數進行優化,得到低強度(小于100 Gauss)復雜邊界偏轉磁場.根據系統優化設計結果,采用Geant4模擬了該系統對不同能量伽馬的響應.此外,還可模擬該系統對特征聚變伽馬能譜的測量,結果顯示,該系統可在聚變中子產額分別為2.5×1015及1.2×1016條件下,對10—20 MeV高能伽馬能譜測量實現能量分辨分別滿足0.5 MeV(小于5%)及0.25 MeV(小于2.5%),說明該系統可用于聚變過程伽馬能譜的診斷.

能譜測量,聚變伽馬射線,磁偏轉系統,Geant4

1引 言

測量聚變產生的高能伽馬能譜對聚變過程的診斷具有重要意義.高能伽馬能譜測量主要針對能量介于10—20 MeV的伽馬射線,如圖1所示,包括由D-T聚變反應直接產生的16.7 MeV,以及2H(n,γ)3H等反應所產生的伽馬射線.能譜測量的能量分辨率需要優于5%才能有效區分這些伽馬射線.已有的高能X射線能譜測量多采用基于衰減透射的堆棧濾片方法[1,2],然而該方法對高能伽馬測量時的能量分辨無法滿足需求.Kim等[3,4]提出通過前沖康普頓電子結合偏轉磁場以測量高能伽馬譜的方法GEMS(gamma-to-electron magnetic spectrometer),并通過理論計算估計該系統可用于聚變過程的伽馬診斷.GEMS概念中所涉及的關鍵物理過程需進行深入研究.在轉換靶中,伽馬射線與靶材料產生電子,轉換效率角度需要厚轉換靶.然而,若采用厚靶,所需的高能前沖電子在靶材料中能損將上升,其前沖特性也會因多次庫侖散射而喪失,這給后續準直篩選高能電子帶來不利影響.此外,不同位置相同能量的前沖電子在磁場中偏轉及匯聚也給偏轉磁場的設計帶來挑戰.本文首先采用Monte Carlo程序Geant4對伽馬經轉換靶產生電子的前沖性(角度分布)、電子能譜及束流強度特性進行模擬研究.采用并行遺傳算法結合龍格-庫塔方法優化設計出偏轉磁場系統,及相應探測布局.使用Geant4對優化后的系統進行建模,模擬結果顯示系統優化得到的系統可滿足聚變高能伽馬譜測量需求.

圖1 (網刊彩色)聚變伽馬能譜[3]Fig.1.(color online)Energy spectrum of laser driven fusion[3].

2轉換靶設計

2.1 康普頓散射

轉換靶設計主要目的是提升伽馬-目標電子的轉換效率,該轉換效率受以下因素影響:1)康普頓電子角分布;2)電子在靶中多次庫侖散射對電子角度-能量相關性的影響.由于康普頓散射中電子結合能遠小于伽馬射線能量,散射過程可近似為彈性散射,康普頓電子動能Ee與其散射角ω的關系聯立(1)式與(2)可得.

其中Eγ為入射伽馬能量,m0c2為電子靜止能量,θ為伽馬散射角.當入射伽馬與電子對心碰撞,并發生反散射時,康普頓電子獲得最大能量并沿伽馬入射方向輸運,此時電子散射角為0.圖2所示為計算得到能量介于10—20 MeV的伽馬致康普頓電子的能量與散射角關系,其中能量坐標定義為電子能量與最大電子能量的相對偏差.

圖2 (網刊彩色)康普頓電子能量與散射角Fig.2.(color online)The energy of Compton electron vs scattering angular.

由圖2可知,康普頓電子前沖性與電子能量呈正相關,對于10—20 MeV能量電子,當散射角小于3°(約0.05mrad)時,考慮微分截面后電子能量彌散約3%.雖然康普頓電子角度-能量關系及相應截面可采用彈性散射與Klein-Nishina公式描述,但康普頓電子在轉換靶中進一步輸運時,電子電離能損及多次庫侖散射導致的角度與能量彌散均會破壞靶出射電子的能量與角度相關性.

2.2 電離能損及多次庫侖散射模型

目前,多次庫侖散射普遍采用Moliere模型進行描述,并可通過相關計算獲得散射角分布均方根及位移均方根.使用Geant4程序,并采用G4ELivermore-Physics電磁物理模型[5]及截面模擬電子電離能損及電子多次庫侖散射.通過模擬電子垂直入射1mm厚鈹靶,得到靶后端面出射的電子能量及角度分布如圖3和圖4所示.

圖3 (網刊彩色)電子能損率分布與能量關系圖Fig.3.(color online)The functions of election energy on the energy loss in converter.

圖4 (網刊彩色)多次庫侖散射角分布與能量關系Fig.4.(color online)The functions of election energy on the angular distribution induced by multiple Coulomb scatterings.

由圖3可知,雖然電子經過1mm厚薄鈹靶后,能量損失約1%—2.5%,但電子能量彌散(按半高寬計)均小于0.5%,即電子在薄靶中的電離能損對最終探測器能量分辨帶來的影響較小.圖4中可見,電子能量越高,多次庫侖散射帶來的角度彌散越小.多次庫侖散射對電子的角度(前沖性)與能譜分布的影響較為復雜,應結合準直一并考慮.主要體現為:高能前沖電子經多次庫侖散射可能被準直器阻擋,而較大散射角的低能電子經多次庫侖散射后也有可能通過準直系統.

2.3 伽馬-電子轉換及準直模擬

圖5 (網刊彩色)伽馬能量、靶厚度與準直對出射電子能譜的影響(模擬入射伽馬數為108) (a)10 MeV伽馬與0.5mm鈹靶;(b)10 MeV伽馬與2mm鈹靶;(c)15 MeV伽馬與0.5mm鈹靶;(d)15 MeV伽馬與2mm鈹靶;(e)20 MeV伽馬與2mm鈹靶;(f)20 MeV伽馬與2mm鈹靶Fig.5.(color online)The energy distributions of electron with the variance of incident gamma(108used in simulation)energy,the thickness of Be converter and the collimation angular:(a)10 MeV gamma on 0.5mm Be;(b)10 MeV gamma on 2mm Be;(c)15 MeV gamma on 0.5mm Be;(d)15 MeV gamma on 2mm Be;(e)20 MeV gamma on 0.5mm Be;(f)20 MeV gamma on 2mm Be.

伽馬-電子轉換過程涉及的物理過程較為復雜,影響最終電子能量-角度分布的宏觀參數有靶厚度與伽馬能量.使用Geant4程序對能量為10—20 MeV伽馬入射0.5及2mm鈹靶并產生電子的過程進行模擬,得到不同準直角下電子的能譜分布,如圖5所示.對比相同能量不同靶厚情況,靶越厚,轉換電子的強度越高,但2mm厚靶得到的電子能量展寬也較大,能量分辨(按半高寬計下同)約3%—5%.0.5mm薄靶的能量分辨基本優于3%,但所產生的有效電子強度為2mm靶的25%.當伽馬能量及靶厚度固定條件下,準直角越小,理論上獲得的電子能譜展寬越小.從模擬結果來看,薄靶及厚靶所獲得的電子能譜展寬與準直角的正相關性并不十分明顯,但獲得電子的強度是隨準直角的增大而升高的.此外,隨著準直角變小,電子能譜在低能區域延伸的“拖尾”會明顯降低,這將有利于解譜工作.靶厚度及準直角均可影響轉換效率(獲得電子計數)及能量分辨,而這兩個指標也是相互矛盾的,應根據實際的伽馬強度合理選擇能量分辨及靶厚度.例如,當D-T中子產額為1015時,對應16.7 MeV伽馬產額約1010,根據文獻[4]中給出的相關參數可知,轉換靶距聚變源最近距離為2m,磁場厚度為10cm,初步設計出的磁場可接收(可進一步優化提高)電子束流的橫向寬度為40cm,即不考慮準直效應及電子束發散角的情況下,靶有效面積為0.04m2,而使用2mm靶及30mrad準直角時,在16.7±0.25 MeV的能量區間內將會有40個目標電子可供探測.若要滿足統計偏差降至10%,還需將中子產額提高2.5倍.若中子產額為1016,使用0.5mm厚靶及30mrad準直角,在16.7±0.1 MeV區間內預計可探測到70個目標電子.

3電子軌跡及偏轉磁場設計

磁場設計時假設轉化靶出射電子為面源平行束,設計出的磁場應將相同能量不同位置入射的電子偏轉匯聚到特定探測區域.

圖6 電子在偏轉磁場中的軌跡Fig.6.The electron trace in magnet.

如圖6所示,設電子能量為Ee(MeV),磁通量密度為B,則電子在該磁場中的偏轉曲率半徑R可由(3)式計算:

當偏轉磁場幾何與強度參數確定后,其入射邊緣角 α,出射邊緣角 β,偏轉角δ,參考軌道半徑R均可通過計算獲得.則電子在該帶有邊緣角的滿足“硬邊界”近似磁偏轉系統中的傳輸矩陣為這里需要說明的是,磁場分布滿足“硬邊界”近似,即磁場強度均一且邊緣強度呈階躍式變化.若磁場尺寸較小且磁間距較大時,還需要考慮邊緣效應的影響,可根據實際情況采用等效方法或修正對(4)式進行改進,詳細參見文獻[6].

若采用電子平行入射假設,可將入射電子參數化簡為單一值L0(代表該入射電子與參考位置的縱向水平距離),對于相同能量的電子,當參數L0變為L1乃至Ln時,形成n條電子軌跡,若這些軌跡最終匯聚或相互交點位置聚集在較小范圍內(探測區域),磁場對不同位置相同能量電子的匯聚可滿足要求.此外,對于不同能量的電子,其匯聚點或聚集范圍不應重疊且間距較大,這樣才能保證較高的能量分辨率.

由于磁偏轉系統參數較多,參數間相互耦合,這里采用主仆式并行遺傳算法[7]對系統進行優化設計.圖7為該算法的流程圖,算法一次可計算n個個體的適應度函數,每個個體適應度函數包含F1與F2,分別用于計算相同能量電子匯聚位置范圍及不同能量電子匯聚范圍的距離,二者共同決定系統的能量分辨率.

圖7 并行遺傳算法流程圖Fig.7.Flow of slave-master parallel genetic algorithm.

僅追求高能量分辨率時,經遺傳算法設計出的磁場及電子軌跡如圖8所示,其中磁場強度為50 Gauss,圖中相同顏色軌跡的電子能量分別為注釋能量及注釋能量值的95%.

圖8 (網刊彩色)磁場對能量偏差為5%電子匯聚Fig.8.(color online)Traces of electrons with various energy in magnet(energy resolution 5%).

圖8中優化后磁場對10—20 MeV平行束電子的理論能量分辨優于1%,然而該磁場尺寸較大約為4m×8m,系統總重量可能超過實際可行范圍.因此,將磁場尺寸作為約束條件納入遺傳算法優化算法中,優化得到強度約300 Gauss的緊湊型磁場,其尺寸約2m×4m,如圖9所示.對比圖8與圖9中的電子軌跡可知,緊湊型磁場對低能4.4 MeV電子的能量分辨率只有約5%,不及圖8所示磁場的能量分辨率,但該系統仍可滿足實驗對能量分辨率的要求.

圖9 (網刊彩色)緊湊磁場對能量偏差為5%電子匯聚Fig.9.(color online)Traces of electrons with various energy(resolution 5%)in compact magnet.

數值計算表明,不同能量電子的匯聚點并非如文獻[4]中所述在同一平面上.探測器位置擺放不當將會對能量分辨率帶來不利影響.經數值方法計算得到的探測區域的位置分布滿足二次曲線(最小二乘擬合),最終系統的Geant4可視化模擬如圖10所示.其中需要說明的是,Geant4使用龍格-庫塔方法直接獲得電子進出磁場時的位置及角度信息,電子在磁場中可視化軌跡為直線,并不影響模擬結果的正確性.

圖10 (網刊彩色)伽馬能譜測量系統Geant4可視化Fig.10.(color online)Visualision of gamma spectrum measurement given by Geant4.

4探測系統的響應

使用Geant4模擬探測器組對不同能量伽馬的響應進行模擬(轉換靶距聚變點源2m),認為探測器對電子的探測效率為100%,結果如圖11所示.對于相同能量伽馬而言,具有2mm靶系統的靈敏度為0.2mm靶系統的2至5倍,并且探測器響應基本不隨伽馬能量升高而降低,可見由于多次庫侖散射及準直等因素,最終探測到的前沖電子數目并非與靶厚度及康普頓電子產額呈正比.薄靶系統對伽馬的靈敏度隨伽馬射線能量升高而降低,正體現了伽馬與材料反應截面變化特點,說明薄靶產生的康普頓電子的前沖性與能量有較大的相關性.從能量分辨角出發,0.2mm薄靶系統的能量分辨按半高寬計約為0.25 MeV,為2mm厚靶約0.7 MeV的35%.此外,厚靶系統對伽馬的響應函數除了主峰外,拖尾現象也較為嚴重,因此高能段信息會對低能段信息產生一定影響.拖尾現象可解釋為:高能伽馬產生的部分次級低能電子經準直后進入磁場(小概率),由于其旋轉半徑較小,會對針對能量較低電子的探測器(探測器位置靠左,見圖10)帶來干擾.

圖11 (網刊彩色)鈹靶厚為0.2mm(a)及2mm(b)時系統對不同能量伽馬的響應Fig.11.(color online)Responses of gammas with di ff erent energy when 0.2mm(a)and 2mm(b)thick Be converter is used.

根據圖1所示伽馬能譜,設目標10—19 MeV能段的伽馬能譜如圖12所示,使用Geant4模擬0.2mm靶系統及2mm靶系統對該能譜伽馬的探測,得到的系統響應如圖13所示.相比2mm靶系統,由0.2mm靶系統的響應函數可較好地甄別原始譜所含4個特征伽馬峰,但0.2mm靶系統需要的中子產額較高.若要通過響應函數獲得更精確的聚變伽馬能譜分布,還需采用合適算法進一步解譜,相關線性及非線性擬卷積解譜算法較多,將于其他文章中進行深入討論.

圖12 模擬使用的聚變伽馬譜Fig.12.Assumed gamma spectrum in the simulation.

圖13 鈹靶厚為0.2mm(a)及2mm(b)時系統對聚變伽馬的響應(采用聚變中子產額歸一包含空間探測效率)Fig.13.Detector response when 0.2mm(a)and 2mm(b)thick Be converter is used(normalized to one fusion neutron).

5討論與結論

通過對伽馬-康普頓電子轉換物理環節的理論及模擬研究,分析了康普頓散射與多次庫侖散射對電子前沖角分布與能量分布相關性的影響,采用Geant4數值模擬了伽馬能量、轉換鈹靶厚度與準直角對所產生康普頓電子的影響.研究康普頓電子在磁場中的偏轉及匯聚,將數值模擬算法與遺傳算法相結合,優化設計出具有較高能量分辨率的偏轉磁場,模擬研究表明,根據聚變產額優選靶,可使系統在產額為2.5×1015及1.2×1016條件下實現能量分辨分別為0.5 MeV(小于5%)及0.25 MeV(小于2.5%).由于系統對伽馬的響應可能隨能量變化,伽馬能譜的精細反演,并非簡單逆卷積問題,值得進一步研究.

[1]Wang Y,Li Q,Li T T 2013 High Power Laser Part.Beams 25 3017(in Chinese)[王毅,李勤,李天濤 2013強激光與粒子束25 3017]

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[4]Kim Y,Herrmann H W,Jorgenson H J,Barlow D B,Young C S,StoefflW,Casey D,Clancy T,Lopez F E,Oertel J A 2014 Rev.Sci.Ins.85 11E122

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[6]Liu J Q 2004 The Optics of Charged Particle Beams(Beijing:Higher Education Press)pp126–171(in Chinese)[呂建欽 2004帶電粒子束光學(北京:高等教育出版社)第126—171頁]

[7]Wang X P,Cao L M 2002 The Genetic Algorithm-Theory,Application&Implementation (Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press)pp79–85(in Chinese)[王小平,曹立明 2002遺傳算法——理論、應用與軟件實現 (西安:西安交通大學出版社)第79—85頁]

PACS:07.77.Ka,29.40.–n,29.30.KvDOI:10.7498/aps.66.010703

*Project supported by the Postdoctoral Science Foundation of China(Grant No.2015M581028),the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11675021,11505166),and the Science and Technology Developing Foundation of China Academy of Engineering Physics(Grant No.2014A0402016).

?Corresponding author.E-mail:QGJIA_XJTU@126.com

Optimization design of a Gamma-to-electron spectrometer for high energy gammas induced by fusion?

Jia Qing-Gang1)?Zhang Tian-Kui2)Xu Hai-Bo1)

1)(Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,Beijing 100094,China)2)(Science and Technology on Plasma Physics Laboratory,Laser Fusion Research Center,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)(Received 3 July 2016;revised manuscript received 22 August 2016)

Apart from neutrons,the fusion core produces gamma rays during fusion reaction.The spectrum of gamma ray can provide very important information for fusion diagnosis.However,due to the gamma energy and yield in one fusion pulse being both lower,the gamma spectrometer used should have high detection efficiency and energy resolution.The concept of a Gamma-to-electron magnetic spectrometer(GEMS)provides the idea to build up such a spectrometer to meet this requirement.Based on this concept design,four important parts of this facility are investigated.The fi rst part is the gamma-electron converter.The main physics processes include Compton scattering of gamma ray with converter material generating electron,the electron multiple Coulomb scattering(MCS)inside the converter and the electron attenuation.A ff ected by the thickness of convector,these processes give a complex in fl uence on the detection efficiency and angular-energy distribution of the electrons which are emitted from the downstream face of the convector.The Monte Carlo code Geant4is employed to investigate thee ff ects of Compton scattering,MCS and converter thick on the angular-energy distribution.The second one is the collimation.The collimation is used to select the forward direction,the performances of cuto ffangle of the collimator on the detection efficiency and resolutions,the correlation between electron transportation direction and energy,are also studied using Geant4code.The third part is the dipole magnetic field.There are several geometric and magnetic parameters,therefore,a multi-thread parallelized genetic algorithm is developed to obtain the best result.Both the irregular geometric shape and dipole magnetic fi eld strength are optimized to achieve the best energy resolution and detection efficiency.The obtained magnetic fi eld has an intensity of less than 100 Gauss,and its performance on gathering elections is also veri fi ed by Geant4code.The last one is the location of electron detectors.The study shows that all the electron detectors should be located not in a straight line but a quadratic curve.Then the optimized spectrometer is simulated by Geant4to obtain the responses of gamma rays with various energies.For the gammas provided by fusion reaction,the simulation shows that when the neutron yields are about 2.5×1015and 1.2×1016,the energy resolutions reach 0.5 MeV and 0.25 MeV,respectively,provided that di ff erent thick Be converters are employed.All in all,this optimized GEMS can be employed to measure the spectrum of gamma rays generated fom the fusion reaction.

spectrometer,fusion gamma ray,dipole,Geant4

10.7498/aps.66.010703

?中國博士后科學基金(批準號:2015M581028)、國家自然基金(批準號:11675021,11505166)和中國工程物理研究院科學技術發展基金(批準號:2014A0402016)資助的課題.

?通信作者.E-mail:QGJIA_XJTU@126.com