縱波光學聲子耦合對級聯型電磁感應透明半導體量子阱中暗-亮光孤子類型的調控?

唐宏王登龍?張蔚曦丁建文肖思國

1)(湘潭大學物理與光電工程學院,湘潭 411105)2)(銅仁學院物理與電子工程學院,銅仁 554300)(2016年4月19日收到;2016年10月3日收到修改稿)

縱波光學聲子耦合對級聯型電磁感應透明半導體量子阱中暗-亮光孤子類型的調控?

唐宏1)王登龍1)?張蔚曦2)丁建文1)肖思國1)

1)(湘潭大學物理與光電工程學院,湘潭 411105)2)(銅仁學院物理與電子工程學院,銅仁 554300)(2016年4月19日收到;2016年10月3日收到修改稿)

利用多重尺度法,解析地研究了計及縱波光學聲子耦合弛豫效應下級聯型三能級電磁誘導透明半導體量子阱介質中時間光孤子的動力學特征.結果表明:縱波光學聲子耦合強度的大小能有效調控體系時間光孤子的類型;發現孤子的群速度也可通過縱波光學聲子耦合強度和控制光來調控.這為實驗上如何操控半導體量子阱的孤子動力學提供了一定的理論依據.

縱波光學聲子耦合,電磁誘導透明,半導體量子阱

1 引 言

通過電磁誘導透明(EIT)技術[1,2],光學介質能獲得顯著的非線性效應且極大地抑制了介質對入射光的吸收[3?5].通常人們把利用電場誘導透明技術應用的光學介質稱為EIT介質.最早EIT介質的應用是在超冷原子體系,早在二十世紀九十年代就受到關注[6?9].最具代表意義的是Hau等[9]在超冷鈉原子介質中把光脈沖的群速度降到了17m/s,由于光的超慢傳輸便以將其存儲起來.因此,EIT介質中光孤子超慢傳輸[9?14]和光存儲[15]一直是非線性光學研究的熱點之一.然而,由于超冷原子介質溫度過低,材料性能難以精準控制,很難形成大規模處理,因而在實際應用中受到很大制約.隨著半導體工藝的發展,半導體量子阱、量子點、量子線等半導體量子局限材料被認為是最有希望實現EIT應用的介質.這是因為這類材料不僅具有分立的能級結構,而且還擁有很大的非線性光學參數、電偶極矩、參數可調及靈活性很強等[16?18]性質.

作為半導體量子結構局限材料之一的半導體量子阱,其導帶能級之間的縱波光學聲子交叉耦合效應已被實驗證實[19?22].研究表明,縱波光學聲子交叉耦合效應能調節N型四能級非對稱半導體量子阱中的光孤子的幅度和群速度[23];且當考慮高階效應時,縱波光學聲子交叉耦合效應對N型四能級非對稱半導體量子阱的孤子動力學具有一定的影響[24].然而,迄今為止很少研究級聯型量子阱中縱波光學聲子耦合效應對孤子動力學性質的影響.

近年來的研究表明,暗孤子在傳輸上較亮孤子有明顯的優勢.例如在相同的介質中,傳輸相同的距離,暗孤子的脈沖幅度衰減比亮孤子慢,暗孤子的脈沖展寬也比亮孤子慢.此外,在相同的噪聲背景中,暗孤子受到噪聲的影響比亮孤子要小[25].因此,怎樣實現由亮孤子向暗孤子類型的轉化是一個很有意義的研究課題.盡管已有研究表明,在半導體量子阱中,可以通過改變子帶間偶極矩躍遷的強度,實現亮孤子和暗孤子之間的相互轉換[26];在半導體量子點中,通過改變控制光強度的大小可實現亮孤子和暗孤子之間的相互轉化[27].然而一直未展開縱波光學聲子交叉耦合效應能否實現對量子阱中亮孤子和暗孤子的轉化研究.

半導體量子阱中的暗孤子不僅保持了光孤子在EIT介質中超慢傳輸便于存儲的特點,還能充分利用暗孤子在信息傳輸上的優勢提高半導體材料實際應用的潛力.因此,很有必要研究在量子結構材料中如何實現由亮孤子向暗孤子的轉化.

因此,本文重點考慮級聯型三能級量子阱中縱波光學聲子耦合效應對亮孤子和暗孤子類型的調節作用.研究結果表明:當縱波光學聲子交叉耦合強度較小時,能在級聯型三能級量子阱中得到穩定的暗孤子;而當縱波光學聲子耦合強度較大時,能在級聯型三能級量子阱中得到穩定的亮孤子;通過改變縱波光學聲子耦合強度的大小還能實現孤子群速度正-負之間的相互轉化.

2 級聯型三能級半導體量子阱中光孤子的解析解

目前,實驗上[28]已能在GaAs/AlInAs多量子阱中利用反Stark分裂效應使半導體量子阱體系能級分裂為鍵態和反鍵態,從而形成級聯型三能級EIT多量子阱模型,且其能級之間會出現量子相干效應.基于此,我們考慮了一個級聯型三能級量子阱,它是由4.8 nm的In0.47Ga0.53As,0.2 nm的Al0.48In0.52As以及4.8 nm的 In0.47Ga0.53As耦合形成的量子阱,相鄰的耦合量子阱之間由36 nm厚的調制摻雜Al0.48In0.52As的勢壘隔開,共30層[28];以及縱波光學聲子弛豫交叉耦合過程,如圖1所示.圖中的能級|1〉表示粒子布局的初始態,能級|2〉,|3〉分別為反Stark分裂后所形成的鍵態和反鍵態.其中探測光?p作用在能級|1〉和|2〉之間;控制光?c作用在能級|2〉和|3〉之間;κ表示|2〉,|3〉能級之間經過反Stark分裂效應使體系能級分裂為鍵態和反鍵態能級之后形成的縱波光學聲子弛豫交叉耦合的過程.在相互作用表象下,采用旋波近似和電偶極近似后,級聯型三能級EIT多量子阱的哈密頓量為

圖1 級聯型三能級多量子阱模型Fig.1.The model of a mu ltiple cascade-type th reelevel semiconductor quantumwell.

其中?p=u21Ep/2?和?c=u32Ec/2?分別表示探測光和控制光的半拉比頻率;?p=ω21?ωp與?c=ω32?ωc分別為探測光和控制光與相應能級的單光子失諧.ωp和 ωc分別為探測和控制光的中心頻率.uij=uij.eL(i,j=1,2,3)表示在能級的電偶極矩.系統的電場矢量其中el,kl及εl分別是極化方向、波矢及第l個場所形成的包絡;E.c.表示電場的復共軛項.(1)式中的h.c.代表體系哈密頓量的復共軛項.運用線性薛定諤方程i??Ψ/?t=HintΨ,就可得到相互作用表象中的麥克斯韋-薛定諤方程組:

式中d2= ??p+iγ2,d3= ?(?p+ ?c)+iγ3.能級|j〉中粒子布局概率幅Aj滿足于歸一化條件能級|j〉(j=2,3)總的衰減率γj由粒子數衰減γjl(主要受縱波光學聲子低溫輻射的影響)和相移衰減率γjd(受電子-電子散射、聲子散射、彈性截面的粗糙程度的影響)組成,即γj= γjl+ γjd. κ =(γ2lγ3l)1/2描述了|2〉和|3〉能級之間縱波光學聲子弛豫的強度,其大小與介質體系溫度和相移衰減有關[19?21].方程(2d)的第二項描述的是系統的衍射效應.k12=2πNa|u12|2ωp/?c是傳播系數,其中Na表示原子數密度.

由于方程(2)不可積,一般無法直接得到其解析解.因此我們在此采用多重尺度法[29?32]來研究探測場的演變并對概率幅和探測光做漸近展開,

在一階的情況下,可得到體系的線性色散關系式為

其中K0=?+iα/2,?是通過介質后的單位相移量,α為探測光的線性吸收系數.

K1與探測場的群速度有關,K2描述的是探測場的群速度色散效應.

由二階可解條件可得

其中Vg=Re(1/K1)是探測光場包絡F的傳播群速度.

類似地,通過三階可解條件有

由方程(7)和(8)可得

方程(10)中字母下標r表示僅取K2和W的實部.當Wr＜0引入無量綱變量z=2LDs,而Wr＞0引入z= ?2LDs,其他無量綱變量為τ= τ0σ,(x,y)=R⊥(x′,y′),U=U0u. 此外, 引入無量綱參數 d0=2LD/L0,ddiff=2LD/Ldiff,其中是特征色散長度,L0=2/α為探測光有效傳輸的吸收距離,是衍射距離.假設LD=LNL(LNL是特征非線性效應的長度)就意味著色散效應和非線性效應相平衡形成時間光孤子.

如果L0和Ldiff遠遠大于LD,在傳播距離小于LD內有d0?0,ddiff?0[23,27],然后分兩種情況討論.

如果K2rWr＜0那么方程(11)可化成非線性薛定諤(NLS)方程,

其孤子解為[27]

為了檢驗孤子的穩定情況,基于現有的實驗條件[22,31,33],我們可選取實驗參數為τ0=10?12s,?p=0 meV,?c=0.3×1012s?1,?c=5 meV,γ2d= γ3d=0 meV,ω =0,k12=1.0 × 1017s?1,c=3.0×1010cm/s和κ =0.3×1012s?1.隨后以方程(13)為初始條件數值計算原始方程,給出不同時刻探測光強度隨距離的傳播情況,結果如圖2所示.從圖2可以看出,當t=1.0τ0(圖2中實線)時,發現光強度曲線向下凹,且最小值為零,這說明系統中形成了暗孤子.隨著時間的推移,當t=3.0τ0(如圖2中虛線)及t=5.0τ0(如圖2中點線)時,暗孤子向左平移,同時孤子中心處稍稍增大,但波形整體穩定不變.這說明暗孤子可以在系統中穩定地傳播.

圖2 暗孤子的穩定性分析Fig.2.The stability analysis of dark soliton.

如果K2rWr＞0,那么方程(11)可以化成NLS方程,

其孤子解是[27]

防洪作用突出。將黃河下游的防洪標準從不足60年一遇提高到1000年一遇，為黃河下游防洪安全提供了保障。2013年，黃河下游已連續14年實現安全度汛。

方程(15)描述的是一個以Vgr為速度傳播的亮孤子.為了檢驗該亮孤子的穩定情況,我們僅改變縱波光學聲子交叉耦合強度的大小,而其他參數與圖2選定的參數的取值完全相同,并給出了不同時刻探測光強度隨距離的傳播情況,如圖3所示.圖3所示為以孤子解(15)為初始條件,數值模擬方程(2)的結果(實線、劃線及點線分別表示演化時間為t=1.0τ0,t=3.0τ0及t=5.0τ0). 可以看出,當孤子演化時間t=1.0τ0時,光場強度隨距離演化存在峰值,且曲線具有高度的對稱性,這就是亮孤子.同樣地,隨著時間的演化,t=3.0τ0及t=5.0τ0時,可以看見亮孤子主體仍然能穩定地向左傳播,雖然主波的前沿輻射出小振幅色散波,且孤子幅度有一定的降低,這是由系統的高階色散貢獻的.我們在本文中沒有考慮高階效應.因此,圖3說明亮孤子也能在體系中穩定傳播.

圖3 亮孤子的穩定性分析Fig.3.The stability analysis of b right soliton.

3 縱波光學聲子耦合強度對體系孤子類型的影響

如前所述,當K2rWr＜0時體系中存在穩定傳播的是暗孤子,而當K2rWr＞0時亮孤子能在體系中穩定地傳播.圖4給出了群速度色散效應和非線性效應系數實部的乘積(K2rWr)隨縱波光學聲子耦合強度系數κ的變化,圖中所選其他參數與圖2一致.

從圖4可以看出,群速度色散效應和非線性效應系數實部的乘積(K2rWr)隨縱波光學聲子耦合強度系數κ的增加而增加.并且,縱波光學聲子耦合強度大小范圍在0≤κ＜0.5×1012s?1時,有K2rWr＜0,則體系會產生暗孤子;而當縱波光學聲子耦合強度大小范圍為0.5×1012s?1＜ κ ≤ 1.0× 1012s?1時,有K2rWr＞ 0則體系會產生亮孤子.因此,縱波光學聲子耦合強度的大小將能直接決定在體系中所形成的暗孤子或亮孤子類型.這可以解釋為縱波光學聲子可通過輔助躍遷效應引起能級粒子布局的改變并影響體系內的量子相干與干涉效應,進而改變探測光在介質中的正常色散和反常色散關系,實現孤子暗-亮類型的有效調控.

圖4 群速度色散效應和非線性效應系數實部的乘積隨縱波光學聲子耦合強度的變化Fig.4.The variation of the product of real parts of the coeffi cients of groupvelocity d ispersion and non linear eff ects with the strength of the relaxation of longitud inal optical phonons.

4 縱波光學聲子耦合強度對體系孤子群速度的影響

如前所述,通過改變系統縱波光學聲子耦合強度,可實現孤子暗-亮類型的有效調控.而EIT介質中的光孤子往往可以實現群速度的超慢傳輸,為了探究考慮縱波光學聲子耦合效應之后光孤子是否仍然具有超慢群速度以及縱波光學聲子耦合強度能否對群速度起調控作用,我們數值計算了在不同控制光強情況下孤子群速度與真空中光速的比值隨縱波光學聲子耦合系數的變化,結果如圖5所示(參數均與圖4相同).

由圖5可知,控制光強度?c=3.5 meV(圖5中實線),而縱波光學聲子耦合強度在0≤κ≤0.35×1012s?1及0.6≤ κ ≤ 1.5×1012s?1時,群速度的大小僅是真空中光速的約萬分之二(如插圖中的縱波光學聲子耦合強度在0≤κ≤0.2×1012s?1時的孤子群速度大小,從插圖中實線可以看出群速度大約為?0.0002c).縱波光學聲子耦合強度在區間0.35×1012s?1＜ κ ＜ 0.6×1012s?1內,即區間寬度為0.25×1012s?1時,對孤子群速度存在較為明顯的調節效果,尤其是在κ≈0.4×1012s?1時群速度大約可由?0.015c變為+0.015c.隨后,增大控制光強度到?c=4.5 meV(圖5中劃線),當0≤κ≤0.45×1012s?1及0.8≤ κ ≤ 1.5×1012s?1時群速度約為0.0004c(插圖中劃線).當縱波光學聲子耦合強度在區間0.45×1012s?1＜κ＜0.8×1012s?1內對孤子群速度存在較為明顯的調節效果,特別是當κ≈ 0.6×1012s?1時群速度大約由?0.035c變為+0.035c.繼續增大控制光強度到?c=5.5meV(圖5中點線),在縱波光學聲子耦合強度為0≤κ ≤ 0.55×1012s?1及1.0≤ κ ≤ 1.5×1012s?1時孤子具有約為0.0005c的超慢群速度(插圖中點線).當0.55×1012s?1＜ κ ＜ 1.0×1012s?1時(區間寬度為0.45×1012s?1),縱波光學聲子耦合效應對孤子群速度存在較為明顯的調節效果,特別是當κ≈ 0.8×1012s?1時群速度大致可調范圍從?0.075c變為+0.075c.最后取較大控制光強度?c=6.5 meV(圖5點劃線),0≤ κ ≤0.45×1012s?1及1.3≤ κ ≤ 1.5×1012s?1時群速度的大小大約0.0008c(插圖點劃線).當縱波光學聲子耦合強度0.45×1012s?1＜κ＜1.3×1012s?1(區間寬度為0.85×1012s?1)時,縱波光學聲子耦合效應對孤子群速度存在較為明顯的調節效果,尤其當κ≈1.0×1012s?1時群速度可調范圍大致由?0.1c變為+0.1c.

圖5 (網刊彩色)孤子的群速度隨縱波光學聲子耦合強度的變化Fig.5.(color on line)The groupvelocity of the soliton as a function of the coeffi cient of cross-coupling relaxation of longitudinal optical phononsκ.

綜上所述,在級聯型三能級量子阱中我們不僅實現了孤子群速度的超慢傳輸;還通過調節縱波光學聲子耦合強度實現了一定大小范圍內群速度正負的轉換,并且隨著控制光場強度的增加,縱波光學聲子耦合強度對群速度正負的影響效果越明顯,而所對應的縱波光學聲子耦合強度的有效調節范圍就越大.事實上,保持控制光場不變時,若縱波光學聲子耦合強度較小,光孤子在介質中表現出反常色散,此時光孤子群速度為負;但縱波光學聲子耦合強度較大時,光孤子在介質中表現出正常色散,此時光孤子群速度為正.這些光孤子群速度峰值的躍變,是因為此時體系的縱波光學聲子耦合強度恰好能使光孤子在介質中由反常色散過渡到正常色散,也就是群速度由負變為正,此時孤子群速度也就必然存在一個躍變的過程.另外,群速度的正負代表孤子在空間上的傳播方向,負的群速度表示群速度的方向與規定的正方向相反.縱波光學聲子耦合強度之所以能夠對孤子群速度的正負和大小起調節作用,是因為孤子群速度與介質的色散關系有直接的聯系.而縱波光學聲子可以通過輔助躍遷的效應引起能級粒子布局的改變,進而影響體系內的量子相干與干涉效應,改變探測光在介質中的色散關系,實現對光孤子群速度的調節.

5 結 論

基于現有的實驗條件,我們研究了縱波光學聲子交叉耦合效應對級聯型三能級量子阱中光孤子類型和群速度的影響.首先,在相互作用表象中我們用麥克斯韋-薛定諤方程組描述了光與級聯型三能級量子阱之間的相互作用.隨后,運用多重尺度法解析求解該方程組,且通過簡化獲得了一個標準的NLS方程,并求出其光孤子解.數值計算表明:在級聯型三能級量子阱中,暗孤子和亮孤子在體系中均具有良好的穩定性.縱波光學聲子耦合強度的大小能有效調控體系中所形成的暗-亮孤子的類型.在級聯型三能級半導體量子阱中,我們不僅實現了孤子群速度的超慢傳輸,還通過縱波光學聲子耦合強度的調節,實現了一定大小范圍內群速度正負的轉換.此外,控制光的強度越大,縱波光學聲子耦合強度對群速度正負的大小效果越明顯,并且相應的縱波光學聲子耦合強度能有效調節群速度的變化范圍.這為實驗中如何操控半導體量子阱中的孤子提供了理論依據.

[1]Harris S E 1997Phys.Today50 36

[3]Kang H,Zhu Y 2003Phys.Rev.Lett.91 093601

[4]Tassin P,Zhang L,Koschny T,Economou E N,Soukou lis C M2009Phys.Rev.Lett.102 053901

[5]W ang B,Li S J,Chang H,W u HB,X ie C D,W ang H2005Acta Phys.Sin.54 4136(in Chinese)[王波, 李 淑靜,常宏,武海斌,謝常德,王海2005物理學報54 4136]

[6]Kasapi A,Jain M,Y in G Y 1995Phys.Rev.Lett.74 2447

[7]X iaoM,Li Y,Jin S,Gea-Banacloche J 1995Phys.Rev.Lett.74 666

[8]Schmid t O,W ynands R,Hussein Z,Meschede D 1996Phys.Rev.A53 R27

[9]Hau L V,Harris SE,Zachary D,Cyrus HB1999Nature397 594

[10]W u Y,Wen L,Zhu Y 2003Opt.Lett.28 631

[11]Chen Y,Bai Z,Huang G 2014Phys.Rev.A89 023835

[12]Huang G,Deng L,Payne MG 2005Phys.Rev.E72 016617

[13]W u Y,Deng L 2004Phys.Rev.Lett.93 143904

[14]W u HB,Chang H,Ma J,Xie C D,Wang H2005Acta Phys.Sin.54 3632(in Chinese)[武海斌,常宏,馬杰,謝常德,王海2005物理學報54 3632]

[15]Liu C,Dutton Z,Behroozi C H,Hau L V 2001Nature409 490

[16]Yang W X,Hou J M,Lin Y,Lee R K2009Phys.Rev.A79 033825

[17]Paspalakis E,Tsaousidou M,Terzis AF 2006Phys.Rev.B73 125344

[18]Li J H2007Phys.Rev.B75 155329

[19]W u J H,GaoJ Y,Xu J H,Silvestri L,Artoni M,La Rocca G C,Bassani F 2005Phys.Rev.Lett.95 057401

[20]AsanoT,Noda S,Abe T,Sasaki A1996Jpn.J.Appl.Phys35 1285

[21]Yang W X,Lee R K2008Opt.Express16 17161

[22]Neogi A,Yoshida H,Mozume T,W ada O1999Opt.Commun.159 225

[23]LuoX Q,W ang D L,Zhang Z Q,D ing JW,Liu W M2011Phys.Rev.A84 033803

[24]Tang H,W ang D L,She Y C,D ing JW,X iaoSG 2016Eur.Phys.J.D70 22

[25]Huang J L,Xu JZ,X iong Y T2004Soliton Conceptions,Theory and Application(1st Ed.)(Beijing:Higher Education Press)p96(in Chinese)[黃景寧,徐濟仲,熊吟濤2004孤子概念、原理和應用(第1版)(北京:高等教育出版社)第96頁]

[26]Yang W X,Hou J M,Lee R K2008Phys.Rev.A77 033838

[27]She Y C,Zheng X J,W ang D L,Zhang W X 2013Opt.Express21 17392

[28]Dynes J F,Frogley MD,Beck M,Faist J,Phillips C C 2005Phys.Rev.Lett.94 157403

[29]She Y C,W ang D L,Zhang W X,He Z M,D ing JW 2010J.Opt.Soc.Am.B27 208

[30]Hang C,Li Y,Ma L,Huang G X 2006Phys.Rev.A74 012319

[31]Zhu C J,Huang G X 2009Phys.Rev.B80 235408

[32]Zhang B,W ang D L,She Y C,Zhang W X 2013Acta Phys.Sin.62 110501(in Chinese)[張波,王登龍,佘彥超,張蔚曦2013物理學報62 110501]

[33]Roskos HG,Nuss MC,Shah J,LeoK,Miller D AB,Fox AM,Schmitt-Rink S,K?h ler K1992Phys.Rev.Lett.68 2216

PACS:42.65.Tg,42.81.Dp,73.21.Fg,78.67.DeDOI:10.7498/aps.66.034202

Controlling of dark or b right soliton type in a cascade-type electromagnetically induced transparency semiconductor quantumwell by the coupling longitud inal optical phonons?

Tang Hong1)Wang Deng-Long1)?Zhang Wei-Xi2)Ding Jian-Wen1)XiaoSi-Guo1)

1)(School of Physics and Optoelectronics,X iangtan University,X iangtan 411105,China)2)(College of Physics and E lectronic Engineering,Tongren University,Tongren 554300,China)
(Received 19 April 2016;revised manuscript received 3 October 2016)

In the past fewyears,with developing the technology of electromagnetically induced transparency(EIT)and improving the semiconductor technology,it has become possible torealize the application of optical soliton tocommunication device.Studies showthe reduction of groupvelocity of the optical soliton in EITmediumunder weak d riving condition,which possib ly realizes the storing of optical pulses in information storage.More importantly,semiconductor quantumwells have the inherent advantages such as large electric dipole moments of the transitions,high non linear optical coeffi cients,small size,easily operating and integrating.Soit is considered tobe themost potential EITmediumtorealize the application of quantumdevices.The optical soliton behavior in the semiconductor quantumwell is studied,which can provide a certain reference value for the practical application of information transmission and processing together quantumdevices.

Although there has been a series of researches on both linear and nonlinear optical properties in semiconductor quantumwells structures,fewpub lications report the eff ects of the cross-coupling longitude-optical phonon(CCLOP)relaxation on its linear and nonlinear optical properties.However,toour knowledge,the electron-longitude-optical phonon scattering rate can be realized experimentally by varying the sub-picosecond range tothe order of a picosecond.According tothis,we in the paper study the eff ectsof the CCLOP relaxation on its linear and nonlinear optical properties in a cascade-type three-level EITsemiconductor quantumwell.

According tothe current experimental conditions,we fi rst propose a cascade-type three-level EITsemiconductor quantumwellmodel.And in thismodel we consider the longitudinal optical phonons coupling between the bond state and anti-bond state.Subsequently,by using themultiple-scalemethod,we analytically study the dynamical propertiesof solitons in the cascade-type three-level EITsemiconductor quantumwell with the CCRLOP.It is shown that when the CCRLOP strength is smaller,there exhibits the dark soliton in the EITsemiconductor quantumwell.Only if the strength of the CCRLOP is larger,will in the systemthere exists bright soliton.That is tosay,with increasing the strength of the CCRLOP,the soliton type of the systemis converted fromdark tobright soliton little by little.So,the temporal soliton type can be eff ectively controlled by the strength of the CCRLOP.In addition,we alsofind that the groupvelocity of the soliton can alsobe controlled by the strength of CCRLOP and the control light.These resultsmay provide a theoretical basis for manipu lating experimentally the dynamics of soliton in semiconductor quantumwells.

cross-coupling relaxation of longitudinal optical phonons,electromagnetically induced transparency,semiconductor quantumwells

10.7498/aps.66.034202

?國家自然科學基金(批準號:11474245,11374252,51372214)和貴州省教育廳自然科學研究項目(批準號:KY(2015)384,KY(2015)446)資助的課題.

?通信作者.E-mail:d lwang@x tu.edu.cn

*Project supported by the NationalNatural Science Foundation of China(Grant Nos.11474245,11374252,51372214)and the Scientifi c Research Fund of Guizhou Provincial Education Department,China(G rant Nos.KY(2015)384,KY(2015)446).

?Corresponding author.E-mail:d lwang@xtu.edu.cn