球徑規值對角接觸球軸承凸出量和接觸角的影響

張振強，蘇柏萬，閆 偉

（1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產業技術創新戰略聯盟，河南 洛陽 471039）

球徑規值對角接觸球軸承凸出量和接觸角的影響

張振強1,2,3，蘇柏萬1,2,3，閆 偉1,2,3

（1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產業技術創新戰略聯盟，河南 洛陽 471039）

根據軸承內部滾動體與溝道的接觸幾何關系，推導了軸承實際凸出量的通用計算方法。在此基礎上，針對實際生產過程兩種操作方法(定游隙和變游隙)，分析了滾動體直徑變化對軸承凸出量和接觸角的影響并推導了通用計算公式。研究表明，在定游隙情況下，滾動體直徑變化對軸承凸出量和接觸角的影響較??；而在變游隙情況下，上述影響較大。

球徑規值；角接觸球軸承；凸出量；接觸角

1 前言

凸出量是單套角接觸球軸承的一項重要參數，具有合適的凸出量值是構成角接觸球軸承組配使用的充要條件，因此，在軸承的設計和生產過程中，如何有效控制軸承的凸出量是一個必須考慮的課題；接觸角是隱藏于軸承內部的一項重要參數，雖然無法直接測量，但是對軸承的轉速、剛度和承載能力等性能指標具有重要影響。基于上述兩方面，本文推導了角接觸球軸承凸出量的通用計算式，并根據生產過程中的實際操作情況，重點分析了兩種情況下球徑規值對軸承凸出量的影響，分別為：軸承游隙固定不變(情況1)和軸承溝底直徑固定不變（情況2），并且有針對性的簡化了軸承實際接觸角的計算方法。

之所以存在上述兩種情況，其原因在于操作人員在軸承合套過程中的操作方法不同。情況 1出現在軸承合套前期，此時，操作人員事先調整了滾動體規值并以此選擇合適的軸承內、外圈，從而保證游隙固定不變；情況2出現在軸承合套后期，此時，單套軸承的內、外圈已經選定不變，但是操作人員卻由于某種原因調整了事先指定的滾動體直徑，導致軸承游隙發生變化。根據上述情況的不同，文中分別推導了球徑偏差對軸承凸出量影響值的通用表達式，為軸承的實際生產提供了方便。

2 符號說明

ai—— 內圈溝道位置，

ae—— 外圈溝道位置，

A—— 溝道溝曲率中心之間的距離，

B—— 軸承內圈寬度，

C—— 軸承外圈寬度，

fi—— 內圈溝道溝曲率系數，

fe—— 外圈溝道溝曲率系數，

Ri—— 內圈溝道溝曲率半徑，

Re—— 外圈溝道溝曲率半徑，

De—— 外圈溝底直徑，

di—— 內圈溝底直徑，

α—— 接觸角，

Dw—— 滾動體直徑，

△Dw—— 滾動體直徑變化量，

pd—— 軸承徑向游隙，

dt—— 軸承凸出量。

3 凸出量通式

圖1為角接觸球軸承結構參數示意圖，由圖可得軸承凸出量計算方法如式（1）所示：

圖1 軸承結構參數示意圖

對（1）式進行整理可得軸承凸出量計算通式（2）

由式（2）可知，軸承凸出量的影響因素有軸承內圈寬度、內圈溝位置、外圈溝位置、內圈溝曲率半徑、外圈溝曲率半徑以及軸承的實際接觸角[1,2]；該式用于分析參數B、ai、ae對dt的影響時，具有非常簡單直觀的結果，但是卻無法直接用于分析Ri、Re和Dw對dt的影響，原因在于上述參數變化時，軸承實際接觸角也將隨之產生變化，因此，需將式（2）進行變形處理。

軸承實際接觸角計算式如式（3）所示，其中 A = Ri+ Re- Dw[3-5]，將α代入式（2）可得用于計算軸承凸出量更通用的表達式（4），該式彌補了式（2）未能直觀分析Ri、Re對dt的影響的不足，但是依然無法直觀分析Dw對dt的影響，在此基礎上，下文將著重討論前言中的兩種情況下，滾動體直徑對軸承凸出量的影響。

4 △DW對dt和α的影響

4.1 徑向游隙保持不變（定游隙）

以某角接觸球軸承為例，該軸承滾動體直徑為10.319mm，內溝曲率系數0.515，外溝曲率系數0.525，接觸角25°，在此實例基礎上計算分析了軸承游隙保持不變時，滾動體直徑變化對軸承凸出量和接觸角的影響，如圖2所示，當滾動體直徑從10.289mm變化到10.349mm時，軸承凸出量從-0.007mm變化到+0.007mm （以Dw=10.319mm時的凸出量為0mm），軸承接觸角從24.1°逐漸增大至26°，如圖3所示。由此可見，當滾動體直徑發生變化時，如果軸承徑向游隙保持不變，那么軸承凸出量和接觸角的變化量相對較小。

圖2 滾動體直徑變化對軸承凸出量的影響（定游隙）

圖3 滾動體直徑變化對軸承接觸角的影響（定游隙）

為準確計算滾動體直徑變化量對軸承凸出量

的影響，需要將式（4）進行變形。假設當滾動體規值變化量為△Dw的情況下，軸承溝道溝曲率中心之間的距離為A′，軸承的徑向游隙為P′d，那么：

故由（3）式可得，定游隙時的軸承實際接觸角為：

將（5）、（6）代入（7）式可得滾動體直徑變化量為△Dw時的凸出量變化值，具體如式（9）所示：

4.2 軸承套圈保持不變（變游隙）

如果在更換滾動體直徑的情況下，軸承內、外圈不進行調整，那么此軸承的徑向游隙將產生變化，同樣以上述軸承為例，當軸承游隙隨滾動體直徑的變化而變化時，滾動體直徑變化對軸承凸出量的影響如圖4所示，當滾動體直徑從10.289mm變化到10.349mm時，軸承凸出量從-0.062mm變化到+0.093mm，接觸角從32.3°減小至12.2°，如圖5所示。與定游隙調整相比，滾動體直徑變化對軸承凸出量和接觸角的影響非常巨大。

圖4 滾動體直徑變化對軸承凸出量的影響（變游隙）

圖5 滾動體直徑變化對軸承接觸角的影響（變游隙）

為用通式表達變游隙(定套圈)情況下，滾動體直徑變化量對軸承凸出量的影響，需要在式（4）的基礎上進行改進，當滾動體規值變化量為△Dw時 ：

故由（3）式可得，變游隙時的軸承實際接觸角為：

將（10）、（11）代入（7）式可得滾動體直徑變化量為△Dw時的凸出量變化值(變游隙)，具體如式（13）所示：

5 實例分析

在上述實例的基礎上，表1列出了滾動體直徑變化后，與之相對應的軸承凸出量和接觸角變化值，可以看出：定游隙時，滾動體直徑增加0.002mm只引起軸承凸出量減小不足0.5μm；變游隙時，滾動體直徑增加0.002mm將導致軸承凸出量減小近5μm；兩種情況下，軸承凸出量的變化值達到近10倍，并且定游隙引起的實際接觸角變化也非常微小。

表1 滾動體直徑變化對軸承凸出量和接觸角的影響

6 結束語

球徑調整在軸承的實際生產過程中經常遇到，規范球徑的調整方法對于生產高精密軸承至關重要。分析研究表明，當滾動體直徑在通常允許范圍內調整時（譬如：+0.01mm ～-0.01mm），如果始終保持軸承游隙不變，那么軸承的實際凸出量和接觸角與設計值相比，變化很小，能夠控制在誤差允許范圍內，對軸承成品的影響可以忽略不計；如果在滾動體調整過程中，軸承游隙隨之發生變化，那么軸承實際凸出量和接觸角的變化量將呈數倍于定游隙時的變化量（文中實例近10倍）。

由此也可知道，在軸承的實際生產過程中，若要減小同批次軸承凸出量和接觸角的散差，必須縮小該批次軸承的游隙范圍，同時也要合理控制其它相關尺寸偏差，以達到控制軸承凸出量和接觸角散差的目的。

[1]蔡亞新. 配對角接觸球軸承凸出量的設計及誤差分析[J]. 軸承,2000,03∶4-7+46.

[2]張振強,楊浩亮,朱川峰,等. 角接觸球軸承溝位置誤差分析及控制[J]. 軸承,2015,01∶26-28.

[3]Harris T A, Kotzala M N. 滾動軸承分析［M］．羅繼偉，馬偉，楊咸啟，等，譯．北京：機械工業出版社，2010.

[4]萬長森．滾動軸承的分析方法［M］．北京：機械工業出版社，1987.

[5]岡本純三. 球軸承的設計計算[M]. 北京：機械工業出版社，2003.

（編輯：林小江）

Effect of ball diameter gauge on protrusion and contact angle of ACBB

Zhang Zhenqiang1,2,3, Su Baiwan1,2,3, Yan Wei1,2,3
( 1.Luoyang Bearing Science ＆ Technology Co.,Ltd.,Luoyang 471039, China; 2.Henan Key Laboratory of High Performance Bearing Technology,Luoyang 471039,China; 3. Strategic Alliance for Technology Innovation in Rolling Bearing Industry,Luoyang 471039,China)

According to the contact geometry between the rolling element and the channel in the bearing, the general calculation method of the actual protrusion of the bearing is deduced. On this basis , the inf l uence of the rolling element diameter on the protrusion and the contact angle of the bearing is analyzed ,and the general formula is deduced for the two operation methods of the actual production process (f i xed and variable clearance). The results show that the inf l uences of rolling element diameter on bearing protrusion and contact angle are smaller under the condition of constant clearance, and the effects are larger under variable clearance condition.

ball diameter gauge; ACBB; protrusion; contact angle

TH133.33+1

A

1672-4852（2017）02-0003-03

2017-04-11.

張振強(1987-)，男，工程師.

河南省重大科技專項《機器人專用軸承關鍵技術研究及產業化》(161100210800 ).