坐標系變換在精密測量中的應用

蔡陳陽，潘曉新

（1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西柳州545000；2.東風柳州汽車有限公司，廣西柳州545000）

坐標系變換在精密測量中的應用

蔡陳陽，潘曉新

（1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西柳州545000；2.東風柳州汽車有限公司，廣西柳州545000）

介紹在三坐標測量儀上，運用坐標系旋轉、平移方法測量零件形狀、位置的原理、方法以及設備操作技巧。

坐標系變換；三坐標測量儀；零件形位；精密測量

不同性能和用途零件的形狀各異，使得測量有一定的難度。零件形狀、位置參數的測量，一般通過檢測設備進行接觸式或非接觸式的測量方法求出。三坐標測量儀，屬于接觸式測量設備，對于被測的參數，都是通過其測量軟件對測量數據進行讀數和計算。萬能工具顯微鏡，屬于非接觸式測量設備，對于被測的參數，除通過其測量軟件對測量數據進行讀數和計算之外，需要測量員手動采集被測元素。在精密測量中，不管是三坐標測量儀還是萬工顯，首先保證正確安裝零件，即使零件的基準邊與檢測設備的X、Y、Z方向一致。其次，對于一些與機器X、Y、Z方向不一致的基準，就需要對坐標作合理的變換，以保證測量的準確性和便捷性。

本文介紹在三坐標測量儀和萬能工具顯微鏡上，采用坐標系旋轉方法測量零件形狀、位置參數的方法和操作技巧。

1 坐標系變換簡介

在三坐標測量儀測量過程中，使用的是空間笛卡爾坐標系，它的變換有兩種情況：（1）坐標原點的空間平移（△X，△Y，△Z）；（2）兩根坐標軸繞第三根坐標軸旋轉α角。

1.1 坐標原點的空間平移（△X，△Y，△Z）

由解析幾何可知，如圖1笛卡爾坐標系O點平移所示的原坐標系XYZ，其原點O平移（△X，△Y，△Z）以后，得到新坐標系X′Y′Z′，其原點O′.如空間中任意一點M在原坐標系XYZ的坐標值為（a，b， c），其O點平移任意坐標（△X，△Y，△Z）后，在新坐標系的坐標值為（a′，b′，c′），由笛卡爾坐標系平移的理論知識可知：

a′＝a＋△X

b′＝b＋△Y

c′＝c＋△Z

圖1 笛卡爾坐標系O點平移

1.2 任意兩根坐標軸繞第三根坐標軸旋轉α角

如圖2任意兩根軸圍繞第三軸旋轉所示，原坐標系XYZ中的XZ軸繞Y軸旋轉α角以后，得到新的坐標系X′Y′Z′，空間中任意一點M在坐標系XYZ和新坐標系X′Y′Z′中x，z軸方向的坐標值有變化，y軸向坐標值保持不變。

M點在坐標系XYZ中的坐標為（a，b，c），其中a =OP，c=OQ

M點在坐標系X′Y′Z′中的坐標為（a′，b′，c′），其中a′=O′S=OS，c′=O′R=OR

設∠MOP=α

由上述推導可知，坐標系旋轉后，用原坐標系坐標值表示新坐標系坐標的公式：

同理也可推導坐標系其他兩種旋轉方式的公式：

其中，α有正負之分，當逆時針旋轉時，α為正；當順時針旋轉時，α為負。

圖2 任意兩根軸圍繞第三軸旋轉

2 測量坐標系與測量原則

2.1 零件測量坐標系的建立

按圖紙要求，確定零件基準，建立準確的零件測量坐標系，是保證測量結果準確性的首要條件。基準體現方法有模擬法、分析法和直接法三種（參考汪愷《形狀和位置公差標準應用指南》）。模擬法是指零件圖紙中基準屬性無法構成笛卡爾坐標系，需借助檢測設備的平臺去構造模擬完整的笛卡爾坐標系，常用于薄片類零部件光學測量，如缸蓋墊；分析法是指零件圖紙上存在多個相關聯的基準坐標系，需要通過轉換計算才能與零部件實體基準一致；直接法，是指按被測零件圖紙基準，通過測量設備采集零件實體基準信息并構造成測量坐標系，即測量坐標系與零件圖紙基準坐標系一致。本文選用直接法來體現基準。

2.2 測量原則

在日常測量中，常常會遇到形狀各異的零件，也有多種方法檢測其形狀和位置。但在測量過程中，應遵守如下測量原則：與理論要素比較原則（即實際測量值與圖紙理論值及公差比較），測量特征參數原則（即根據待測量的尺寸參數，選擇合適的測量設備），測量坐標值原則（即根據待測量的尺寸參數，選擇合適的測量基準），測量跳動原則（即測量要素采集過程中，會受零部件表面粗糙度和設備識別精度的影響，存在測量誤差），控制失效邊界原則（測量要素采集過程中，采集點數量越多、范圍越廣，消除邊界的影響）。

本文選用測量坐標值原則對零件進行測量。測量坐標值原則，就是測量被測實際要素的空間坐標值，并通過坐標系平移、旋轉等方法獲得正確測量結果，保證測量結果準確性。

3 測量實例

在三坐標測量儀上測量發動機零部件，運用坐標系平移、旋轉方法的實例。

3.1 測量缸蓋尺寸的實例

從圖3缸蓋正視圖和圖4缸蓋剖面圖，可看出進氣導管與基準面的夾角為16.5°，其軸心線到基準C的距離為27 mm（即Z向距離）；排氣導管與基準面的夾角為15°，其軸心線到基準C的距離為22.75 mm（即Z向距離）。因為導管處于缸蓋中間部位，導管孔直徑小，所以三坐標自動在測量導管相關尺寸時，就需為每個導管建造獨立的坐標系，這樣既能讓三坐標在測量過程中能精確定位，也能減少測量尺寸的疊加誤差。下面介紹如何建立進排氣第一根導管的坐標系：

圖3 缸蓋正視圖

圖4 缸蓋導管剖面圖

首先，在零件實物上采集BCD基準元素，并利用三坐標Calypso測量軟件建立基礎坐標Base Alignment BCD（蔡司三坐標測量軟件Calypso操作指南），具體建造方法如圖5所示。原點：圓C在基準面B上的投影圓的圓心；Y軸：過原點的基準面B的法線；Z軸：圓C、圓D在基準面B上兩個投影圓的連線，即CD.但CD與機器坐標系的Z軸有夾角（如圖6中的虛線），需要對此作特殊的處理，也就是在基礎坐標中，必須使得圓D的X坐標值為-82 mm(由圖紙給出),如圖7所示。經過旋轉即可得到基礎坐標XYZ（Base Alignment BCD）.

圖5 缸蓋基礎坐標建立軟件界面

圖6 缸蓋基準

圖7 缸蓋基礎坐標系平移

其次，在Base Alignment BCD的基礎上變換出進氣第一根導管和排氣第一根導管的坐標系。

由圖8可知，進氣第一根導管的坐標系名稱為Intake_01，它是由Alignment BCD的坐標系按圖9的命令作相應的旋轉和平移獲得，它的X、Y、Z、原點構造元素依舊與Alignment BCD保持一致。首先，在Alignment BCD坐標系中，原點位置不變，繞Z軸順時針旋轉15°（即-15°）；然后，保持X、Y、Z方向不變，將原點平移到（-27.82，-7.454 3，22.75）.同一個元素在原坐標系Alignment BCD和新坐標系Intake_01的坐標值就會有相應的變化，調用公式①~③，具體計算如下：

圓ntake_circle_01在原坐標系的坐標值（-11.460 5，64.717 1，22.75）

繞Z軸順時針旋轉15°（即-15°），調用公式③

旋轉后坐標值變為（-27.820 0，59.545 7，22.75）

將旋轉后的坐標系原點平移（-27.82，7.454 3，22.75）

利用公式：a′＝a＋△X，b′＝b＋△Y，c′＝c＋△Z

在新坐標系Intake_01中，圓ntake_circle_01的坐標值變為（0，67.000 0，0）

圖8 坐標系設置界面

圖9 坐標系旋轉設置

在三坐標的測量軟件中，坐標系旋轉和平移的公式隱藏在軟件內部，無需再計算相應的坐標值，切換坐標系即可，如圖10和圖11所示。

圖11 圓1在INTAKE-01坐標系下的坐標值

圖10 圓1在BCD坐標系下的坐標值

同理，按排氣導管的夾角和位置，對Alignment BCD坐標系進行相應的旋轉和平移，即可獲得新坐標和相應的坐標值。

3.2 測量曲軸油道尺寸的實例

如圖12圖13曲軸圖紙可知，4根曲軸油道與基準的夾角為空間角度，將其分別投影在平面（軸心線與第1連桿頸構成）和止推面上，分別是：第1油道（14.5°,66.01）、第2油道（14.5°,66.01）、第3油道（14.5°,66.1）、第4油道（14.5°,66.01）。由此可知油道間角度和方向均不一致，為了精準測量，需給每根油道建立獨立坐標系。

圖12 曲軸正視圖

圖13 曲軸油道剖面圖

油道的獨立坐標系均在基礎坐標系XYZ經過移動坐標原點和旋轉坐標軸獲得，本文在此只討論第1油道的坐標系建立：

基礎坐標系如圖12所示，首先將其坐標原點移至第4油道入口截圓的圓心上，其次將XY軸繞Z軸旋轉14.5°獲得新坐標系4th′,再將4th′坐標系中的XZ軸繞Y軸旋轉66.1°，即可獲得第4油道的獨立坐標系4 th（如圖12中的坐標系X′Y′Z′）。具體的轉換數值，如缸蓋計算一樣，代入公式①~③即可。

4 結束語

在精密測量中，坐標系變換是常用的測量評估手段，不管是在三坐標測量還是其他精密設備的測量。但坐標系變換的原理都是一致的。目前，坐標系轉換計算過程都會隱藏在測量軟件內，輸入轉換命令，其變換結果就會立即呈現。但坐標系正確的變換是精確測量的關鍵。

[1]汪愷.形狀和位置公差標準應用指南[M].北京：中國標準出版社，2000：100-101.

[2]蔡司.蔡司三坐標測量軟件Calypso操作指南[Z].

Application of Coordinate System Transformation in Precise Measurement

CAI Chen-yang，PAN Xiao-xin
（1.SAIC Wuling Automobile Limited by Share Ltd.，Liuzhou Guangxi 5450000，China；2.Dongfeng Liuzhou Automotive Co.，Ltd.，Liuzhou Guangxi 545000，China）

In this paper，the principle and method of measuring the shape and position of the parts by means of the method of coordinate rotation and translation in the three coordinate measuring instrument are introduced.

coordinate system transformation；three coordinate measuring instrument；part shape；precise measurement

TG806

B

1672-545X（2017）06-0233-04

2017-03-04

蔡陳陽（1985－），女，廣西人，學士，助理工程師，從事機械設計制造及自動化方面的研究；潘曉新（1985－），男，廣西人，學士，助理工程師，從事機械設計制造及自動化方面的研究。