D2D通信蜂窩網絡中的比例公平與加權和速率最大化

胡 靖, 鄭 武

(1.南京郵電大學 電子科學與工程學院，南京 210003； 2.金陵科技學院 網絡與通信工程學院，南京 211169)

D2D通信蜂窩網絡中的比例公平與加權和速率最大化

胡 靖1*, 鄭 武2

(1.南京郵電大學 電子科學與工程學院，南京 210003； 2.金陵科技學院 網絡與通信工程學院，南京 211169)

(*通信作者電子郵箱1486119519@qq.com)

針對終端直通(D2D)通信系統中用戶的公平性問題，首先對現有的比例公平原則進行擴展，推導出一個與加權和速率有關的優化問題，然后提出了一個最大帶權匹配比例公平(KMPF)資源分配算法對其進行優化。該算法通過功率控制最大化用戶的加權和速率，并由最大帶權匹配(KM)算法按照系統總的加權和速率最大原則為D2D用戶分配可以復用的蜂窩用戶資源。最后由仿真結果可得，該算法在使得系統公平指數相對于貪婪資源分配算法高出0.4的同時保證系統吞吐量達到其水平的95%以上，而相對于公平性較好的隨機資源分配算法，該方案得到的系統吞吐量提高了約50%，說明該算法能在兼顧系統吞吐量的同時解決系統公平性問題。

終端直通；資源復用；比例公平；加權和速率；吞吐量

0 引言

隨著對大容量和高質量的多媒體服務需求的增長，無線通信系統必須滿足鏈路高負載以及頻譜資源高利用率的要求。終端直通(Device-to-Device, D2D)通信技術可以在頻譜資源有限的條件下潛在提高蜂窩系統吞吐量，并達到高速率傳輸的要求[1]。在蜂窩系統中引入D2D用戶必然會帶來干擾以及資源復用的問題，文獻[2]指出了在蜂窩小區下進行D2D通信的挑戰與收益。文獻[3]提出了集中式功率控制策略，通過減少D2D帶來的干擾保證蜂窩用戶的有效覆蓋概率，并提出分布式開關功率控制策略來最大化和速率。文獻[4]介紹了正交與非正交資源共享模式下的蜂窩用戶與D2D通信進行功率控制與資源分配，得到功率閉式解與最佳資源分配方案。同時，公平性的保證作為無線通信的另一研究課題必然存在于D2D系統，比例公平算法是目前最常用來保證公平性的一種調度算法，但在D2D通信中如果該算法設計不合理[5]，便會陷入無限循環或連續調度一個用戶，從而影響系統的公平性。文獻[6-7]提出一種比例公平調度算法用于在多載波頻分多址系統來分配上行鏈路資源，從而提升總的系統容量以及降低功率峰均比。文獻[8]提出一種通過動態調整資源專用區與復用的界限的資源分配調度算法來保證公平性，并確定了比例公平的度量標準。

為了獲得用戶通信的公平性同時兼顧系統吞吐量，本文首先介紹了比例公平的原則，并將系統保證比例公平的問題轉化為一個與加權和速率有關的問題，然后通過功率控制以及信道資源分配方案最大化系統總的加權和速率。仿真結果表明該方案能有效保證系統的公平性并能獲得較高吞吐量。

1 比例公平準則

(1)

(2)

(3)

(4)

聯立式(2)～(4)可得：

(5)

(6)

比例公平是個長期性的性能指標，根據比例公平調度，系統平均速率的更新是將瞬時速率經過指數加權的低通時間窗進行平均，即在調度時隙t用戶的平均速率可寫成：

Ri(t)=(1-ρ)Ri(t-1)+ρri(t)

(7)

其中:ri(t)是用戶i在t時刻的瞬時速率；Ri(t)是用戶i在t時刻的長期平均速率；ρ是個遺忘因子，且ρ很小趨于零。令x=Ri(t),x0=Ri(t-1)，將其代入式(7)中可得x-x0=ρ[ri(t)-Ri(t-1)],根據一階泰勒公式展開可得：

(8)

(9)

2 系統建模

考慮在一個采用上行鏈路通信的蜂窩小區系統內部署多個D2D用戶和普通蜂窩用戶(Cellular User, CU)，同時，D2D用戶復用其中一個CU的鏈路資源進行通信，所有用戶都有以信號-干擾噪聲比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)為指標的服務質量(Quality of Service, QoS)要求，并且基站有所有鏈路的信道狀態信息(Channel State Information, CSI)。所有蜂窩用戶中有N個活躍的普通蜂窩用戶占用了系統全部N個正交信道，其余蜂窩用戶等待資源來通信，并且蜂窩系統中引入了M對D2D通信用戶，用C和D分別表示活躍的CU與D2D對的用戶集合。

對于信道模型，除了基于距離的路徑損耗外，還考慮了由多徑傳播引起的快衰落和陰影效應引起的慢衰落。所以，CU與基站(Base Station, BS)之間的信道增益可表示為：

(10)

(11)

當ρi, j=1時，表示當前第i個CU與第j個D2D復用鏈路資源，組成RSP；當ρi, j=0時，表示該CU獨立通信。

由于要使系統達到比例公平，必須滿足式(8)，對于單個CU或單個RSP即要滿足：

(12)

βj與αi類似，是D2D用戶比例公平加權因子,也是個只與調度前一時刻有關而且在調度時隙已知的常量。單個RSP的和速率包括了CU的數據速率和復用其鏈路的D2D用戶的速率，所以單個RSP的加權和速率表達式為：

ri, j(t)=αilb (1+γi)+βjlb (1+γj)

(13)

對于通信的用戶還要保證用戶服務質量要求并滿足最大發射功率的條件限制，由式(9)、(12)和(13)可知，要保證混合D2D通信的多用戶系統的比例公平，該問題可建模為：

(14)

限制條件：

(15)

(16)

(17)

(18)

0≤Pi≤Pmax,i;?i∈C

(19)

0≤Pj≤Pmax, j;?j∈D

(20)

其中：Pi和Pj分別表示普通蜂窩用戶CU和D2D對的發射功率；γi和γj表示CU和D2D接收端的SINR。限制條件(15)和(16)表示用戶的接入條件，必須滿足QoS要求，即CU和D2D的SINR要大于最小的要求值；條件(17)和(18)表示對于任意一個普通蜂窩用戶最多只能與一個D2D鏈路復用上行鏈路資源，這樣做是為了簡化系統由于引入D2D通信而產生的復雜的干擾環境；條件(19)和(20)限制了CU和D2D的發射功率能小于最大發射功率。

3 加權和速率分步優化方案

式(14)與式(11)非常相似，可以看成最大化求解所有CU和RSP的總的加權和速率。由于其含有多個變量，難以直接求解，故考慮將其分成獨立的幾個子問題分步解決：第一步，考慮D2D與CU接入系統的限制條件,得到用戶能進行復用資源通信的接入條件；第二步，考慮 D2D對與CU能夠一對一復用上行鏈路資源，按照最優功率控制的方法將其單個RSP的加權和速率最大化；第三步，考慮多D2D與多CU復用時，用圖論中的KM(Kuhn-Munkras)算法匹配D2D用戶與CU，進行CU信道資源分配，使總的加權和速率的最大化。

3.1 限制接入條件

由限制條件(15)和(16)可知，D2D對與CU可以復用鏈路資源通信,但需要保證用戶的服務質量，即CU和D2D通信接收端的SINR高于門限值，此時用戶才能接入系統。如果D2D用戶與CU獨立通信，第i個CU 以及第j個D2D對的能保證最小SINR的最小傳輸功率為Pmin,i=(γmin,iσ2)/gi，B，Pmin, j=(γmin, jσ2)/gj，所以限制條件(15),(16)可以表示為：

(21)

對式(2)求解，并結合發射功率限制條件(19)和(20)，可得CU與D2D用戶接入條件：

(22)

3.2 單個RSP加權和速率最大化

當通信設備滿足上述條件時，此時選取一個上行蜂窩鏈路與一個D2D對復用頻譜資源，組成一個資源復用對(RSP)，并要求使其加權和速率最大化，即：

(23)

(24)

3.3 多個RSP加權和速率最大化

在第3.2節中本文考慮了一個D2D對與一個CU復用的情況，得到單個RSP的加權和速率最大值：

(25)

當系統中含有多個D2D對與多個CU時，要求多個RSP總的加權和速率最大，由于每個CU用戶可能獨立通信也可能與D2D復用鏈路資源通信，即要為每個D2D用戶按加權和速率最大的原則分配一個CU的鏈路資源，根據其特點，可以將其轉化為二分圖的最大加權匹配問題，將每個RSP的加權和速率作為二分圖中對應的邊的權值，最大化多個用戶匹配時的總的加權和速率問題可采取KM算法求解。

綜上，為了保證系統的比例公平，本文提出了一個結合功率控制與用戶匹配的資源分配方案——KMPF(Kuhn-Munkras Proportional Fair)資源分配算法，具體步驟如下：

步驟1 建立二分圖匹配模型。將所有CU用戶C={CU1,CU2,…,CUN}組成頂點集X，D2D用戶D={D2D1,D2D2,…,D2DM}組成頂點集Y。為X集中的每個頂點分配一個頂標Lci，同理為Y集中頂點分配頂標Ldj。

步驟2 通過最佳功率控制得到RSP的最大加權和速率。

步驟3 初始化二分圖每條邊的權值。如果CU獨立通信則邊的權值為CU的加權速率，如果CU與D2D復用資源則邊的權值為該RSP的加權和速率。

步驟4 為每個D2D用戶分配復用的CU用戶信道資源。采用KM算法進行多個RSP加權和速率最大的二分圖匹配，具體步驟如下：

1)初始化匹配子圖為空。

2)從X第1個頂點開始，從Y中挑選未匹配且權值最大的點進行搜索，尋找增廣路。如果經過一個未匹配點，說明尋找成功，更新路徑信息，匹配邊數加1，停止搜索,如果一直沒有找到增廣路，則不再從這個點開始搜索。

3)把增廣路徑添加到匹配子圖中。

4)若未找到完備匹配則修改頂標值，該路徑上的X頂點集為Z，Y頂點集為T，對所有在Z中的點及不在T中的點，計算差值d=min{Ldj+Lci-ri, j,max}，從Z集中的X頂標中減去d，并將其加入到T集中的Y的頂標中。

5)循環步驟3)～4)，直到找到所有二分圖邊權滿足Ldj+Lci=ri, j,max的相等子圖的完備匹配，此時即完成了對每個D2D用戶分配CU信道資源。

4 仿真與分析

本章給出仿真結果并對其進行分析討論。

根據系統模型，對于單小區蜂窩網絡，小區的半徑設為500 m，普通蜂窩用戶與D2D用戶在小區中隨機分布，基站位于小區的中心，D2D用戶收發端的距離限制在50 m之內。D2D用戶與普通蜂窩用戶的最大發射功率為24 dBm。系統帶寬為5 MHz，信道模型的路徑損耗因子τ=4，K=0.01，陰影衰落服從標準方差為8 dB的正態分布，不考慮其他因素的影響。

圖1是單個RSP經功率控制方案后得到的和速率變化曲線，可以看出，單獨的D2D通信相比單獨的CU通信由于其路徑損耗小，數據速率在最大發射功率下要高約70%～130%。當CU與D2D復用資源通信時，RSP以最佳功率發射相比以最大功率發射的和速率提高了40%～60%，這是因為通過功率控制可以有效地協調用戶之間的干擾，并且隨著D2D用戶距離的增加，其和速率逐漸變小。

圖1 不同發射功率下RSP的和速率比較Fig. 1 Comparison of sum-rate of RSP under different transmitting powers

下面比較本文算法與文獻[12]中的隨機資源分配算法以及文獻[13]中貪婪啟發式資源分配算法對系統性能的影響。圖2是當系統中CU用戶數目為100時，隨著接入D2D用戶數目增加，不同資源分配算法下系統吞吐量的變化趨勢?？梢钥闯?，系統按照隨機資源分配算法進行資源調度時，系統的吞吐量水平較低。在貪婪啟發式資源分配算法調度下，由于優先給信道條件好且干擾增益小的用戶分配資源，系統吞吐量提升較大，當復用資源的D2D通信用戶對數目為60時，提升了約50%。一般來說，可以將貪婪算法進行資源調度的系統的吞吐量看作系統吞吐量的上界。本文所提出的KMPF資源分配，通過最佳功率控制進行和速率優化，并優先將資源分配給信道條件相對較好且長期平均吞吐量小的用戶，可以使在每個調度周期內吞吐量達到貪婪算法調度95%。說明該資源分配算法能在調度周期(短期)內獲得較大的系統吞吐量。

圖2 系統吞吐量比較Fig. 2 Comparison of system throughput

為了衡量系統公平性，采用文獻[14-15]中的Jain’s Index作為公平指數(F)，其表達式為：

(26)

其中：n是系統中的用戶數目，Ri(Δt)是用戶i在間隔時間Δt內的吞吐量。通過對用戶吞吐量的公平指數的計算，來反映用戶傳輸的數據量的差異，從而體現各用戶之間通信的公平性。該公平指數越大，說明用戶公平性越高。圖3表示當系統中有100個CU和40個D2D用戶(20個D2D用戶對)，每個調度周期為T=1 000 s，在經過不同的調度時間，不同資源分配算法調度下的系統的吞吐量公平指數變化趨勢。可以看出，貪婪啟發式算法的調度時間越長，由于調度用戶分布集中，用戶吞吐量差異越大，公平指數越低；當系統采用KMPF資源分配算法，隨著調度時間延長，用戶的平均吞吐量差異越小，經過3個調度周期(T)后達到了一個相對穩定的點，公平指數提升了約17%，且高于隨機資源分配算法的公平指數，說明KMPF資源調度算法能使系統的長期公平性得到保證。

圖3 系統公平指數比較Fig. 3 Comparison of system fairness index

5 結語

通信系統中，通信公平性與最大化吞吐量是兩個矛盾的課題。本文主要貢獻是將系統公平性問題轉化為最大化系統加權和速率的問題，然后將其引入D2D通信與蜂窩共存的系統中，根據提出的結合了功率控制以及最大化系統加權和速率的資源分配方案，獲得系統的比例公平，在兼顧系統吞吐量的同時，有效解決了系統公平性問題。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61372126, 61302101), the Natural Science Foundation of Jiangsu Province (BK20130874, BK20140881), the Project of Nanjing University of Posts and Telecommunications (NY213072), the Foundation of Jinling Institute of Technology (JIT-b-201529).

HU Jing, born in 1992, M. S. candidate. His research interests include D2D communication, radio resource allocation algorithm, communication user fairness.

ZHENG Wu, born in 1972, Ph. D., senior engineer. His research interests include wireless network architecture and its evolution, radio resource management, mobility management.

Proportional fairness and maximum weighted sum-rate in D2D communications underlaying cellular networks

HU Jing1*, ZHENG Wu2

(1.CollegeofElectronicScienceandEngineering,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,NanjingJiangsu210003,China;2.CollegeofNetworkandCommunicationEngineering,ScienceandEngineering,JinlingInstituteofTechnology,NanjingJiangsu211169,China)

In order to solve the problem of user’s fairness in D2D (Device-to-Device) communication system, firstly, the existing proportional fairness principle was extended to derive an optimization problem relating to weighted sum-rate, and then a KMPF (Kuhn-Munkras Proportional Fair) resource allocation algorithm was proposed to optimize it. The algorithm maximized the user’s weighted sum-rate through power control, and allocated the cellular user’s resources that could be reused for the D2D users according to maximization of the total weighted sum-rate by Kuhn-Munkras (KM) algorithm. Simulation results show that the fairness index of the proposed algorithm is 0.4 higher than that of the greedy resource allocation algorithm and the throughput of the system is over 95% of its level, and the throughput of proposed algorithm is about 50% higher than that of the random resource allocation algorithms. It is shown that the algorithm can solve the problem of user’s fairness while considering the system throughput.

Device-to-Device (D2D); resource reuse; proportional fairness; weighted sum-rate; throughput

2016-09-26;

2016-12-22。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61372126,61302101);江蘇省自然科學基金資助項目(BK20130874，BK20140881);南京郵電大學項目(NY213072);金陵科技學院基金資助項目(JIT-b-201529)。

胡靖(1992—)，男，江西吉安人，碩士研究生，主要研究方向：D2D通信、無線資源分配算法、通信用戶公平性； 鄭武(1972—)，男，安徽銅陵人，高級工程師，博士，主要研究方向：無線網絡架構及其演進、無線資源管理、移動性管理。

1001-9081(2017)05-1321-05

10.11772/j.issn.1001-9081.2017.05.1321

TN929.53

A