多模圓陣干涉儀校正方法研究

楊躍輪，王書楠，王詩臻

(1.海軍駐上海地區電子設備軍事代表室，上海 201800；2.上海微波設備研究所，上海 201802；3.鄭州成功財經學院，河南 鄭州 451200)

?

多模圓陣干涉儀校正方法研究

楊躍輪1，王書楠2，王詩臻3

(1.海軍駐上海地區電子設備軍事代表室，上海 201800；2.上海微波設備研究所，上海 201802；3.鄭州成功財經學院，河南 鄭州 451200)

研究了前端通道幅度和相位不一致性對多模圓陣干涉儀性能的影響，不一致性會使矩陣網絡的各個輸出模式產生非線性疊加，從而使矩陣輸出的相位誤差與不一致性呈現非線性關系，介紹了前端幅相一致性的參考指標，提出了一種在矩陣后端校正前端通道不一致性的實時校正算法，并對校正的性能進行了分析。

圓陣干涉儀；相模理論；巴特勒矩陣；通道不一致性；校正方法

0 引 言

作為無源測向系統，圓陣干涉儀具備方位寬開、頻率寬開、體積小、測向精度高等優點[1-3]。但是由于巴特勒矩陣的插損較大，造成這種系統很難獲得高靈敏度，嚴重影響了這種系統的應用前景。如果能夠在巴特勒矩陣的前端通道內增加低噪聲放大器，可以有效改善系統靈敏度，大大提高系統性能。但是在以往的研制過程中，發現在前端通道內增加低噪放后，會使模式輸出端的相位產生嚴重誤差，這種誤差與前端低噪放的相位不一致性不成比例。在前端通道幅度不一致性小于±3 dB、相位不一致性小于±15°的情況下，通過矩陣輸出得到的相位誤差曲線最大起伏超過110°(未加放大器時只有14°～45°)。如圖1、圖2、圖3所示。為了解決這一問題，本文嘗試分析前端通道不一致性對系統輸出的影響，給出前端通道一致性的參考指標，最后還將提出一種校正算法。

1 相模理論與圓陣干涉儀

(1)

如果電源陣的激勵函數滿足特定分布，使得其傅里葉級數只在k階時不為零，圓陣便可以得到單一的k階相模方向圖，其表達式為：

(2)

反之亦然，此時根據來波信號經過圓陣系統后的相位響應，就可以以k倍的精度判斷其來波方位。圓陣干涉儀正是利用這個原理工作的。

離散圓陣可以看做是對連續圓陣的取樣，其方向圖可以表達為如下形式：

E(θ,φ)=

(3)

式中：N為天線單元的個數；Vi為第i個天線受到的激勵；Fa(θ,φ)為天線單元方向圖；λ為天線的工作波長；R為圓陣半徑；θ、φ為以圓陣中心為原點的極坐標系的離軸角和方位角；φi為第i個天線所在的方位角。

圖4取天線單元為方位面上的全向天線。則式(3)簡化為：

(4)

對長度為N的激勵序列V作傅里葉級數展開，可以得到：

(5)

對于k階相模，取激勵序列滿足：

(6)

取Sk=1，代入式(4)，利用狄拉克函數的性質和貝塞爾函數的積分表達形式，最終可以得到離散圓陣下k階相模的方向圖：

Ek(θ,φ)=

(7)

對比式(7)和式(2)可以發現，在離散圓陣中，k階相模的方向圖不再是單一的幅度相位模式，而是由基波和無數高次諧波疊加而成。雖然每一次諧波的幅度都是水平全向，其相位以一定斜率線性變化;但是其疊加之后，幅度將發生起伏，相位也將發生抖動。其幅度和相位曲線如圖5所示。

(8)

(9)

式中：Dp(θ)為對天線單元方向圖作傅里葉級數展開后的系數。

(10)

(11)

此時k階相模相位曲線的斜率與N?k階相模的相位曲線斜率相同，只是方向相反。高階的相位斜率通常是無法穩定存在的，只有經過特定設計的圓陣在較窄的帶寬內才可以獲得高階的相位斜率。

對式(6)進一步處理，將k階相模的強制相位關系提出，并寫成矩陣形式：

V=S·Bu

(12)

當M=N時，巴特勒矩陣為滿秩矩陣。由于高階相模不可用，為了節省設備量，通常取M

(13)

2 前端通道不一致性的影響

(14)

(15)

將式(14)代入式(13)得：

(16)

(17)

將其帶入式(16)，并令各階相模的外加激勵相等，于是得到：

(18)

圖6(a)、(b)給出了單元為全向天線的八元圓陣，在前端通道最大幅度不一致性≤±3 dB、相位不一致性≤±15°時，從-2階相模到+2階相模的幅度和相位方向圖。圖6(c)給出了各模式相位方向圖相對于理想相位方向圖的相位誤差曲線。其中實線為存在不一致性影響的圓陣響應。虛線為沒有不一致性影響的圓陣響應。從圖中可以看出，前端通道的不一致性使幅度起伏增大到10 dB左右，相位誤差增大到接近50°。而相位誤差曲線的相對起伏達到70°。而不存在前端通道不一致性影響時，相位誤差曲線的起伏僅在最大4°左右，幅度方向圖的起伏小于3 dB。

當天線單元方向圖為指向性天線時，圓陣受不一致性的影響可能會減小。實際上，天線單元方向圖有較大的前后比或者單元間較好的隔離度都會改善不一致性對圓陣的影響。此外天線單元間的相對間距對此也有影響。為了定量說明問題，本文針對方向圖滿足余弦函數的天線單元組成的八元圓陣，在6 GHz頻點內進行計算，以便為提出前端通道幅相不一致性的指標上限提供參考。圖7(a)為天線單元方向圖。

在給定最大幅度不一致性和最大相位不一致性的前提下，隨機產生100組隨機數來擾動前端通道，然后記錄所有100次計算中誤差曲線最大起伏的均方根作為平均最大相位誤差。據此畫出平均最大相位誤差隨最大幅度不一致性和最大相位不一致性的變化曲線。

圖7(b)～(f)分別為-2～2模時，平均最大相位誤差在最大幅度不一致性分別為±0.5 dB、±1 dB、±2 dB、±3 dB時隨最大相位不一致性的變化曲線。

從圖7中可以看出，平均最大相位誤差對前端通道幅度不一致性的影響也相當敏感，而幅度一致性相對于相位一致性更容易校準。如果要求相位誤差曲線的相對起伏小于45°，則需要前端通道的幅度不一致性小于±2 dB、相位不一致性小于±10°。應當注意的是，這一指標要求也包含天線和矩陣本身產生的不一致性在內。

3 校正算法研究

從圖2中可知，由于放大器的幅頻曲線和相頻曲線是隨頻率抖動的，電纜或其它無源校正裝置無法得到與之相匹配的曲線進行校正。此外，無源的校正方法無法對其進行實時校正。

本文提出一種校正算法，在矩陣后端對前端通道不一致性進行實時校正。其基本思路是利用1個外加的校正源經過1個模擬理想巴特勒矩陣k階模式輸出的線性移相網絡(由8個四位數控移相器組成)，通過開關向前端通道中灌入校準信號。校準信號被接收機接收后，把得到的幅度和相位結果送入現場可編程門陣列(FPGA)以計算所需的復校正系數。測向時，對于k階模式，接收機把各階模式的結果乘以校正系數相加，便得到校正后的結果。系統框圖如圖8所示。

p=1,…,M

(19)

p=1,…,M

(20)

B是一個M×M的矩陣，對其求逆得到:

C=B-1

(21)

(22)

4 校正效果分析

本文校準方法的思路是對巴特勒矩陣模式端口的直接輸出加權相加，以抵消前端通道不一致性產生的附加相模的影響。對于滿秩的巴特勒陣(M=N)，任意附加相模的影響都可以通過相應階模式端口的輸出加以抵消。但是對于不滿秩的巴特勒矩陣(M

分別針對由8×8巴特勒矩陣饋電的八元圓陣和由8×5巴特勒矩陣饋電的八元圓陣進行了仿真。仿真結果在圖9、圖10中給出。在仿真中，對前端通道的最大幅度不一致性和最大相位不一致性分別設定為±3 dB和±20°。圓陣周長與單元個數之比為0.4,天線單元為全向天線。圖中實線代表沒有不一致性影響時系統的輸出，虛線代表前端通道存在不一致性時的輸出，點畫線代表經過校正后系統的輸出。

圖9是8×8巴特勒矩陣饋電的圓陣方向圖，以及其相對于理想相位曲線的誤差。從圖中看出，經過校正后圓陣的響應與沒有通道不一致性影響時的響應幾乎完全重合,相位曲線的起伏與理論上的起伏一致。這證明，在滿秩巴特勒矩陣饋電時，這種校正算法在理想情況下能夠完全校掉前端通道幅相不一致性的影響。

為了更全面地考察本文提出的校正方法在巴特勒矩陣不滿秩時的校正結果，進一步用蒙特卡洛法進行仿真驗證。在圖11中，前端通道的幅相不一致性為隨機產生，其幅度和相位最大不一致性不超過前文設定。計算校正前后各階模式相位誤差曲線的最大起伏值，并在各階模式之間取平均。隨機產生的次數為100次，每次的數據記錄下來并繪成曲線。圖中虛線為校正前的結果，實線為校正后的結果。從中可以看出，校正后誤差曲線起伏平均為15°～20°，校正前則為25°～50°，校正后比校正前要小10°～40°。可見校正效果還是比較明顯的。

5 結束語

當圓陣干涉儀的前端通道存在有源器件時，將引入較大的幅度相位不一致性，根據相模理論，這種不一致性將在原有的相位模式響應中引入其它各階相模，從而產生非線性的幅度和相位誤差。這種誤差在不一致性不太大的情況下，也可能會大到難以忍受的程度。單純依靠在前端通道中進行相位補償不易消除這種誤差。

本文通過仿真分析了相位誤差隨不一致性變化的曲線，提出了對前端幅度和相位不一致性進行約束的參考指標，最后還提出一種校正算法，在矩陣后端對前端通道不一致性進行校正。仿真表明，對于滿秩巴特勒陣饋電的圓陣干涉儀，這種算法可以準確校正前端通道不一致性帶來的誤差。對于不滿秩巴特勒矩陣饋電的圓陣干涉儀，這種方法也可以有效改善前端不一致性的影響。

[1] SHELEG B.A Matrix-fed circular array for continuous scanning[J].Proceedings of The IEEE,1968,56(11):2016-2027.

[2] MURPHY S,EYRING P M.2～18 GHz Circular amy interferometer DF antenna system[C]//IEEE Antenna and Propagation Society International Sympisium 1998 Digest.Atlanta,GA,USA:IEEE Press,1998:2332- 2335.

[3] 陳俊華.圓陣干涉儀測向技術技術總結報告[R].國防技術報告，2006.

[4] ISHLMARU A.Theory of unequally-spaced arrays[J].IRE Transactions on Antennas and Propagation,1962,10(6):691-702.

[5] JOSEFSSON L,PERSSON P.Conformal Array Antenna Theory and Design[M].Hoboken,New Jersey:John Wiley & Sons,Inc.,2006.

[6] HANSEN R C.Phased Array Antenna[M].Hoboken,New Jersey:John Wiley & Sons,Inc.，Wiley,1998.

[7] 王書楠，王詩臻，譚小花.多模圓陣干涉儀的誤差分析[C]//全國天線年會.北京：電子工業出版社，2013.

ResearchintoTheCorrectingMethodforMulti-modeCircularArrayInterferometer

YANG Yue-lun1,WANG Shu-nan2,WANG Shi-zhen3
(1.Naval Military Representative Office of Electronic Equipment in Shanghai Area,Shanghai 201800,China; 2.Shanghai Research Institute of Microwave Equipment,Shanghai 201802,China;3.Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics,Zhengzhou 451200,China)

This paper studies the influence of amplitude and phase inconsistency in front-end channels on multi-mode circular array interferometer performance,and the inconsistency will make each output mode of matrix network to generate nonlinear superposition,thereby make the phase error of matrix outputs and inconsistency present nonlinear relationship,introduces the reference indexes of front-end amplitude and phase consistency,puts forward a real-time correcting algorithm on the rear-end of matrix to correct the amplitude and phase inconsistency in front-end channels,and analyzes the correcting performance.

circular array interferometer;phase mode theory;Butler matrix;channel inconsistency;correcting method

2017-03-31

TN971.1

：A

：CN32-1413(2017)03-0005-07

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.03.002