活用教材 滲透“轉化”思想

譚慶新

一、案例背景

《圓柱的體積》是人教版標準實驗數學課本第十二冊第二單元《圓柱和圓錐》中第一小節的最后一個內容，它包括圓柱體的體積計算公式的推導和運用公式計算圓柱的體積。《圓柱和圓錐》這一單元是小學階段學習幾何形體知識的最后部分，是幾何知識的綜合運用。學生從學習直線平面圖形的認識，到學習曲線立體圖形的認識，不論是學習內容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。

通過對圓柱的研究，使學生認識到研究曲線立體圖形的基本方法，同時滲透了曲線立體圖形與直線平面圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓柱有關知識學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，激發學習數學的興趣。

二、案例描述

片段1：

師：前幾節課我們已經認識了圓柱體，學會了計算圓柱的側面積、底面積和表面積，今天這節課我們繼續來研究圓柱的體積。同學們回憶一下，什么叫體積？

生：物體所占空間的大小叫做體積。

師：我們學會計算哪些立體圖形的體積呢？

生：長方體、正方體。

師：呈現長方體、正方體和圓柱的直觀圖。

師：老師為大家準備了長方體、正方體、圓柱。其中我們學過了長方體和正方體的體積計算方法。大家想不想知道圓柱體的體積計算方法？今天我們一起來探索圓柱體積的計算方法。（板書課題：圓柱的體積）

師：在研究這個問題之前，我們先來復習一下，圓的面積是怎樣計算的呢？圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？

生：把一個圓，平均分成若干個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

根據學生的敘述，教師課件演示。

片段2：

師：（課件出示一個圓柱）要知道這個圓柱的體積，怎么辦？

生1：可以把它轉化為我們學過的圖形。

師：怎么轉化？

生2：把圓柱平均分。（拿出一個圓柱平均分成了2份，把兩個半圓柱體使勁的拼，結果還是一個圓柱。）

師：轉化不成已經學過的圖形，怎么回事？

生2：平均分的分數不夠多。

師：是這樣嗎？那我們分得多一些，平均分成4份看一看能拼成什么圖形。（把拼好的圖形投影展示）

生3：有一點點像長方體。

生4：再多分點肯定像長方體。

師：那我們再來試試。（學生拿出學具，一部分小組的學具是把圓柱平均分成8份、一部分小組的學具是把圓柱平均分成16份。拼完后每種各選一個擺在講臺上）

師：大家仔細看一看，講臺上有平均分成4份、8份、16份圓柱拼成的圖形，你們覺得哪個更像以前學過的圖形。

生5：平均分成16份的拼成的圖形更像我們以前學過的長方體。因為他的那個邊（長和寬兩條邊）越來越直了。

師：（在4份、8份、16份的后面打上省略號）什么意思？

生6：繼續往下分成32份、64份……

師：（在對應的圖后面打上省略號）什么意思？

生7：就會就成長方體，那條線會就成直線。

師：你們同意他們的意見嗎？

開始有學生沒反應過來，不過過了一會，全班同學都同意好果再往下分，拼成的圖形會變成長方體。

……

三、案例反思

《數學課程標準（2011年版）》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”將“雙基”擴展為“四基”，充分彰顯了數學思想方法舉足輕重的作用及地位。

王永春教授說：“轉化思想的實質就是在已有的簡單的、具體的、基本的知識的基礎上，把未知化為已知、把復雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規化為常規，從而解決各種問題。”在小學數學的啟蒙階段，轉化思想主要表現為數學知識的某一形式向另一形式轉變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數為形等。讓學生真正理解并掌握一些基本的數學思想，有利于幫助學生提高思維水平，優化思維品質，培養創新精神和實踐能力。如何靈活地運用新教材，實現“轉化思想”的有效教學，從而提高學生解題的能力，我們一線教師要學會巧用教材，活用教材，才能更好地服務于教學。

（一）化新為舊，給新知尋找一個合適的生長點

對于學生而言，學習的過程是一個不斷面對新知識的過程，有些新知可以利用已有知識經驗轉化為舊知進行學習。這種化新知為舊知的策略有利于學生更好地接受新知識，鞏固舊知識。在實際教學中，教師可以把學生感到生疏的問題轉化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學習新知，而已有的知識就是這個新知的生長點。

在教學《圓柱的體積》時，由于學生已經掌握了長方體和正方體的體積的方法，那么這里著重要解決的就是將圓柱體轉化為長方體進行比較。因此教學時首先應幫助學生建立“轉化思想”，抓住“化異為同”這條解題思路，尋找新舊知識之間的聯系，啟發學生利用已有知識來解決新問題，很容易將新知的學習轉化成了舊知的鞏固與拓展。所以，課堂教學中若能及時地將新知識轉化為學生熟悉的知識，問題就容易解決了，學生就能夠較快的掌握新知識，從而提高解決問題的能力。可見轉化在數學教學中的作用是十分明顯的。因此，我們在小學數學教學中，應當結合具體的教學內容，滲透數學轉化思想，有意識地培養學生學會用轉化思想在小學數學“空間與圖形”中的重要意義。

（二）化繁為簡，優化解題策略

在解決幾何圖形公式推導問題時，常常會遇到一些較復雜的問題，這時不妨轉化一下教學策略，化繁為簡。例如在教學《圓柱的體積》時，如果用常規的思考方法學生會無從入手，如果通過轉化，將這個圓柱體切開后拼成一個長方體，先求拼成的長方體體積，然后再求一個這個圓柱的體積就簡單了。這時教師就可以引導學生將這個圓柱體通過剪、拼等方法轉化為已知圖形，再提問轉化的長方體跟圓柱體的底和高有什么聯系，從而將復雜的問題簡單化，有效化解了學生的認知難點，提高了課堂教學的效率。

（三）化曲為直，突破空間障礙

著名教育家米山國藏曾說過“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想方法會隨時發生作用，使他們收益終身。”由此可見，給學生滲透基本的數學思想方法是很重要的。“化曲為直”的轉化思想是小學數學曲面圖形面積學習的主要思想方法，它可以把學生的思維空間引向更寬廣的層次，開成一個開放的思維空間。

在《圓柱體積》的教學時，教師先請學生把圓柱體平均分成2等份、4等份、8等份、16等分以后，發現分的份數越多，拼起來就越接近長方體。教學中，讓學生通過剪、擺、拼以及多種感觀協同參與活動，拼出了一個近似于長方體的立體圖形，將曲面立體圖形轉化成為一個直面立體圖形，學生不僅主動推導出了圓柱的體積公式，感受到了數學的變化美，更加體驗到了轉化思想的獨特魅力。

正如著名的數學家喬治·波利亞所云：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路。”在平時教學中，我們要努力挖掘數學知識中所蘊涵的轉化思想及其它數學思想，把握運用數學思想解決問題的機會，增強學生主動運用數學思想的意識，以此提高學生的數學能力，提升學生的數學素養，促進學生的全面發展，為學生的可持續發展奠定基礎。

參考文獻：

[1]王永春.小學數學與數學思想方法[M].華東師范大學出版社，2014.

[2]楊九詮，李鐵安，楊豫暉.義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀[M].北京：教育科學出版社，2012.