利用單純形—粒子群算法識別二維河流水質參數

袁帆+劉元會+郭建青

摘要：將單純形-粒子群混合算法應用于分析二維河流橫向擴散情況下的水團示蹤試驗數據，估計河流的橫向擴散系數、斷面平均流速和污水排放位置。數值試驗結果表明：（1）加速因子c1，c2和參數初值取值范圍綜合影響粒子的搜索能力，當加速因子c1=c2=1.72時，有利于保持粒子的搜索能力；（2）在同樣的條件下，混合算法的時間性能指標值小于單一的粒子群優化算法；（3）參數初值的取值范圍對混合算法收斂性幾乎沒有影響；（4）混合算法可以有效地應用于河流水質數學模型參數識別問題。混合算法能改善粒子群算法在迭代后期出現的收斂速度慢、早熟的不足，是分析河流水質模型參數的一種有效方法。

關鍵詞：河流水質模型；單純形算法；粒子群算法；混合算法；時間性能指標

中圖分類號：TV211.1 文獻標志碼：A 文章編號：1672-1683（2017）04-0193-05

Abstract：Simplex-particle swarm hybrid algorithm （SM-PSO）was applied to analyze the experimental data of water quality of river in two-dimensional transverse dispersion，and to estimate the transverse dispersion coefficient，mean velocity of river，and location of continuous pollutant discharge.The results of numerical experiment show that：（1）SM-PSO algorithm can be effectively employed to analyze the experimental data of water quality and estimate water quality parameters.（2）Under the same condition，the time performance indicator of SM-PSO is less than that of PSO algorithm.（3）The range of initial guess value of water quality parameters has little influence on the convergence speed .（4）c1，c2 and the range of initial guess value have synthetic influences on the search capability in operation.When c1=c2=1.72，the search capability can be kept properly.SM-PSO algorithm can overcome the problem of PSO algorithm where it easily drops into local convergence and premature convergence.The hybrid algorithm was proved to be an effective way to estimate parameters for river water quality models.

Key words：water quality model of river；simplex algorithm；particle swarm algorithm；hybrid algorithm；time performance indicator

河流水質參數可以反映河流水體的物理、化學和生物動力學過程，是建立河流水質數學模型、進行河流水質預報和對河流水質狀態進行有效控制的基本參數。獲得水質參數的主要途徑有：經驗公式法、理論公式法和示蹤試驗法。前兩者由于移植性差、誤差大、耗費的人力和財力巨大，因而國內外許多學者一般采用示蹤試驗法進行水質參數估計。針對一維河流水團示蹤試驗的數據分析方法有：單站法、雙站法、演算法[1]、直線圖解法、相關系數極值法[2]、隨機搜索算法[3]、模糊線性回歸法[4]、改進的人工魚群算法[5]、差分-單純形法[6]等。然而，實際中河床較為不規則，應用一維河流水團示蹤試驗進行參數估計會導致較大的誤差。目前有關二維河流水團示蹤試驗，確定河流橫向擴散系數的方法較少，主要有矩法[7]、直線圖解法、相關系數極值法[8]等，這些方法在實際求解中都有一定的局限性[9]。智能優化算法的出現，為解決二維河流水質參數問題提供了很大的方便。例如：模擬退火算法[10]、粒子群優化算法、人工神經網絡算法[11]、混沌粒子群算法[12]、人工根系算法[13]等都被用來進行水文參數識別。

粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[14-15]最早是由Eberhart和Kennedy 基于群鳥覓食提出的，適用于求解不可微、非線性和多峰值的復雜優化問題，是一種基于迭代的群體尋優算法。算法可以同時利用個體局部信息和群體全局信息指導搜索，收斂速度快。但是，該算法存在早熟收斂現象和在迭代后期易出現震蕩的缺點，不能絕對保證搜索到全局最優解。針對這些問題，國內外許多學者又做了大量工作，提出了許多的改進算法[16-19]；單純形法（Simplex Method，SM）[20]做為一種不用計算梯度，只需計算凸多邊形頂點適應度值的局部尋優算法，具有局部搜索能力強，計算量小的優點。為了改進粒子群優化算法的性能，本文將單純形算法引入到粒子群優化算法中，構造了單純形-粒子群混合算法（SM-PSO），對算法參數進行擾動分析，觀察其收斂性的變化，進而確定合理的算法參數，然后對比分析單一的PSO算法和SM-PSO混合算法的時間性能指標和收斂率。

1 單純形-粒子群混合算法

1.1 單純形和粒子群優化算法簡介

單純形算法也可稱為可變多面體搜索法，是一種通過當前數據來確定搜索方向的局部搜索方法。其基本原理是：在n維歐氏空間中，構造一個包含n+1個頂點的凸多面體，求出每一個頂點的適應度值，并確定其中的最優點、次優點和最差點，然后利用反射、延伸、壓縮等策略找到一個較好點，將最差點取代，構成新的多面體。這樣重復迭代直到找到或逼近一個最優點。

3.2 算法參數初值取值范圍和加速因子對收斂性的影響

加速因子c1，c2決定了粒子尋優過程中本身經驗信息和其他粒子的經驗信息對粒子運動軌跡的影響。較大的c1值，會使粒子較多的在局部徘徊，而較大的c2值，會使粒子過早收斂到局部最優值，本文在此原理的基礎上設計了使兩個加速因子根據迭代次數線性遞減的方案，但是得出的結果卻不如使兩個因子固定的方法好，從而對加速因子取何值時算法的收斂性最佳，且參數取值范圍對加速因子的取值有何影響進行分析。取種群規模N=50，二維河流水團示蹤試驗參數初始取值范圍分別是其真值的2、5、8和10倍，對SM-PSO算法中學習因子的不同取值進行100次試算并計算迭代次數的平均值，結果見表2。

文中算例給定的最大迭代次數Imax，分別對PSO算法和SM-PSO算法進行100次試算，兩種算法的平均迭代次數分別為158和60次，算法一步迭代的平均計算時間分別為17.02 s和8.84 s，則算法的性能指標值為ESM-PSO=0.265 2，EPSO=1.344 6。SM-PSO算法的時間性能指標值小于PSO算法的時間性能指標值，說明混合算法較單一的PSO算法在收斂速度上有很大的提升。

5 結語

本文構建的單純形-粒子群優化算法能夠有效地應用于河流水質參數優化問題，數值試驗結果表明：（1）SM-PSO算法程序簡單、計算精度高、收斂速度快；（2）參數初值取值范圍對加速因子取值較為明顯，文中建議取值為c1=c2=1.72；（3）SM-PSO算法較單一的PSO算法有更好的收斂率，在時間性能指標上也優于PSO算法。總之，SM-PSO混合算法較其他方法尋優能力更強，是分析河流水質模型參數的有效算法之一。

參考文獻（References）：

[1] 余常昭.環境流體力學導論[M].北京.清華大學出版社1992：180-181.（YU Chang-zhao.Introduction to environmental fluid dynamics[M].Beijing：Tsinghua Press，1992：180-181.（in Chinese））

[2] 郭建青，王洪勝，李云峰.確定河流縱向離散系數的相關系數極值法[J].水科學進展，2000，11（4）：387-391.（GUO Jian-qing，WANG Hong-sheng，LI Yun-feng.The correlation coefficient extreme value method to determine the dispersion parameters of river[J].Advances in Water Science，2000，11（4）：387-391.（in Chinese））

[3] 郭建青，周宏飛，李彥等.隨機搜索算法在確定河流水質參數中的應用[J].水文，2010，30（2）：25-28.（GUO Jian-qing，ZHOU Hong-fei，LI Yan，et al.Chaotic optimization for parameter estimation of water quality of river[J].Journal of China Hydrology，2010，30（2）：25-28.（in Chinese））

[4] 康瑞龍，常安定，郭建青.一維河流水團示蹤試驗數據的模糊線性回歸[J].水利水電科技進展，2012，32（4）：19-22.（KANG Rui-long，CHANG An-ding，GUO Jian-qing.A fuzzy linear regression model for tracer test data of one-dimensional rivers[J].Advances in Science and Technology of Water Resources，2012，32（4）：19-22.（in Chinese））

[5] 陳廣洲，徐曉春，王家權等.改進的人工魚群算法在水質識別中的應用[J].水力發電學報，2010，29（4）：108-113.（CHEN Guang-zhou，XU Xiao-chun，WANG Jia-quan，et al.Application of a modified artificial fish swarm algorithm to identification of water quality parameters[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2010，29（4）：108-113.（in Chinese））

[6] 劉元會，付翠，郭建青等.識別河流水質參數的單純形-差分進化混合算法[J].水利發電學報，2015，34（1）：115-120.（LIU Yuan-hui，FU Cui，GUO Jian-qing，et al.Simplex-differential evolution hybrid algorithm for parameter identification of river water quality model[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2015，34（1），115-120.（in Chinese））

[7] 金士博，楊汝均.水環境數學模型[M].北京：中國建筑工業出版社，1987.（JIN Shi-bo，YANG Ru-jun.Mathematical model of water environment[M].Beijing：China Architecture & Building Press，1987.（in Chinese））

[8] 郭建青，李彥，王洪勝等.分析二維河流水質試驗數據的相關系數極值法[J].水力發電學報，2010，29（4）：103-106.（GUO Jian-qing，LI Yan，WANG Hong-sheng，et al.Correlation coefficient extreme method for analyzing the 2-D data of water quality experiment of river stream[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2010，29（4）：103-106.（in Chinese））

[9] 顧莉，華祖林.天然河流縱向離散系數確定方法研究的進展[J].水利水電科技進展.2007，27（2）：85-89.（GU Li，HUA Zu-lin.Advances in determination of longitudinal dispersion coefficient of natural rivers[J].Advances in Science and Technology of Water Resources，2007，27（2）：85-89.（in Chinese））

[10] 鄭紅星，李麗娟.水質模型參數的非數值隨機優化[J].地理研究，2001，20（1）：97-102.（ZHENG Hong-xing，LI Li-juan.Stochastic optimization on parameters of water quality model[J].Geographical Research，2001，20（1）：97-102.（in Chinese））

[11] 龍騰銳，郭勁松，馮裕釗，等.二維河流水質模型橫向擴散系數的人工神經網絡模擬[J].重慶環境科學，2002，24（2）：25-28.（LONG Teng-rui，GUO Jing-song，FENG Yu-zhao，et al.Modulus of transverse diffuse simulation based on artificial weural network[J].Chongqing Environmental Science，2002，24（2）：25-28.（in Chinese））

[12] 鄒毅，朱曉萍，王秀平.一種基于混沌優化算法的混合粒子群算法[J].計算機技術與發展，2009，19（11）：18-22.（ZOU Yi，ZHU Xiao-ping，WANG Xiu-ping.A hybrid PSO algorithm based on chaos optimization[J].Computer Technology and Development，2009，19（11）：18-22.（in Chinese））

[13] 康瑞龍.一種新型的智能優化算法：人工根系算法[D].西安：長安大學，2013.（KANG Rui-long.A new intelligent optimization method-artificial root optimization[D].Xi′an：Chang′an University，2013.（in Chinese））

[14] Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization[C].In：IEEE International Conference on Neural Networks，Perth，Australia，1995（4）：1942-1948.

[15] Eberhart R，Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory[C].In：Proc of the Sixth International Symposium on Machine and Human Science，Nagoya，Japan，1995：39-43.

[16] Lovbjerg M，Rasmussen T K，Krink T.Hybrid particle swarm optimization with breeding and subpopulations[C].In：Proc of the Third Genetic and Evolutionary Computation Conference，San Francisco，USA，2001.

[17] Higashi N，Iba H.Particle swarm optimization with Gaussian mutation[C].In：Proc of the Congress on Evolutionary Computation，2003：72-79.

[18] 高鷹，謝勝利.基于模擬退火的粒子群優化算法[J].計算機工程與應用.2004（1）：47-50.（GAO Ying，XIE Sheng-li.Particle swarm optimization based on simulated annealing[J].Computer Engineering and Application，2004（1）：47-50.（in Chinese））

[19] 池元成，方杰，蔡國飆，等.基于差分進化和粒子群優化算法的混合優化算法[J].計算機工程與設計.2009，30（12）：2963-2966.（CHI Yuan-cheng，FANG Jie，CAI Guo-biao，et al.Hybrid optimization based on differential evolution and particle swarm optimization[J].Computer Engineering and Design，2009，30（12）：2963-2966.（in Chinese））

[20] 張智星，孫春在.神經-模糊和軟計算[M].西安：西安交通大學出版，2000，131-135.（ZHANG Zhi-xing，SUN Chun-zai.Neuro-fuzzy and soft computing[M].Xi′an：Xi′an Jiaotong University Press，2000，131-135.（in Chinese））

[21] Singh S K，Beck M B.Dispersion coefficient streams from tracer experiment data[J].Journal of Environmental Engineering，2003，129（6）：539-546.