橫觀各向同性地基上的碾壓混凝土重力壩應力應變研究

蘇超+董安雨+劉崇巍+何志亮+徐匯

摘要：碾壓混凝土重力壩結構簡單，施工方便，應用廣泛。在實際工程中，經常會遇到地基的各向異性問題。應用非線性有限元結構分析軟件ABAQUS，以某碾壓混凝土重力壩的岸坡壩塊為研究對象，建立了碾壓重力壩的三維有限元計算模型。在正常蓄水工況下設置了六組水平向與鉛直向彈性模量比值不同的計算組，通過對比分析，研究其可不考慮各向異性的材料比值區間。

關鍵詞：岸坡壩段；三維有限元；橫觀各向同性地基；應力應變；彈性模量

中圖分類號：TV642 文獻標志碼：A 文章編號：1672-1683（2017）04-0155-06

Abstract：RCC gravity dam has a simple structure，can be constructed conveniently，and is widely used nowadays.In practical engineering，foundation anisotropy problems are often encountered.In this paper，we used the finite element analysis software ABAQUS，took the slope dam blocks of a roller compacted concrete gravity dam as the basic computational structure，and established a 3D finite element calculation model of RCC gravity dam.Under the normal storage condition，six different calculation groups were set that have different ratios of horizontal to vertical elastic modulus.Through comparative analysis，we studied the material ratio range within which anisotropy needs not to be considered.

Key words：bank slope dam section；three-dimensional finite element；transverse isotropic foundation；stress-strain；elastic modulus

碾壓混凝土重力壩結合了混凝土重力壩的高安全性與土石壩的施工高效性，是一種施工方便、安全度高的壩型[1-3]。目前在設計碾壓混凝土重力壩時使用的方法與設計常態混凝土重力壩時的方法差別不大，使用的都是材料力學法[4-9]。當壩基的材料分布均勻時，材料力學法的計算結果能夠較好的反映出壩體的實際受力狀況，但當壩基地質條件復雜時就會產生一定誤差，通常采用有限元方法進行水工設計計算[10-13]。在有限元計算中，考慮地基的分區以及地基的塑性變形較多，但考慮地基的各向異性問題的研究相對較少，在實際問題當中應該考慮這一問題的影響[14-17]。若壩段處于岸坡位置，建基面通常設計為臺階狀，應力分布將更為復雜，會出現應力集中現象。本文以某碾壓混凝土重力壩的岸坡壩塊為研究對象，在有限元計算中考慮了地基的橫觀各向同性性質，設置了六組水平向與鉛直向不同比值彈性模量的計算組，研究材料橫觀各向同性的影響，通過對比分析，探討需要考慮各向異性的參數區間，為設計人員提供參考依據。

1 橫觀各向同性計算原理

對于橫觀各向同性問題，通過改變各向同性材料的剛度矩陣便可以解決[18-21]。在有限元計算中材料一般是各向同性材料，即在各個方向上的材料參數是相同的，這種材料在其彈性矩陣中包含彈性模量E、剪切模量G和泊松比[WTB1X]v[WT]3個參數，其彈性矩陣表達式如下：

2 計算模型

本文算例為某碾壓混凝土重力壩，有限元計算壩塊位于右邊岸坡上，為適應斜坡壩段的側滑趨勢增加穩定性，建基面設為臺階型，見圖2。壩塊長22 m，最大壩高94 m，最小壩高84 m，壩底最低高程220 m，最高高程230 m，是擋水壩段。壩身主要由RCC15混凝土和RCC20混凝土澆筑碾壓而成，其表面覆蓋有與壩體同等級的防滲混凝土，厚度為1 m。大壩地基包含微風化層和弱風化層，其中弱風化層地基主要位于壩底前部，其橫觀各向同性性質較為明顯。

計算模型的坐標原點位于建基面上（圖2），坐標系的X軸正方向指向下游，Y軸正方向指向左岸，Z軸正方向豎直向上；建模時為了避免地基范圍過小而對壩體應力產生影響，所以在壩體上、下游各延伸了兩倍壩高長度，并在建基面向下也延伸兩倍壩高厚度；在邊界約束方面，在地基垂直于X軸的兩個表面約束其X軸方向位移，在垂直于Y軸的兩個表面約束其Y軸方向位移，在底面約束其三個方向上的位移；剖分網格時采用了C3D6單元和C3D8單元，具體剖分結果見圖3，整個模型離散為12 688個單元和14 642個節點。

3 橫觀各向同性地基計算參數

壩基有4種材料分區，考慮到材料參數的差異不大，為突出討論研究地基橫觀各向同性的影響，所以在計算模型中將地基設為勻質地基。以地基水平向彈性模量與法向彈性模量的比值不同分為六組進行計算（法向減小時水平向增加），最后對比各組的計算結果。六組中第六組為對照組，各組的地基材料參數及分組情況見表1。

根據設計規范的規定，計算中考慮的荷載包括：自重、靜水壓力、揚壓力、淤沙壓力和浪壓力。其中混凝土的重度為24 kN/m3，靜水壓力取正常蓄水位時的壓力。大壩在上游設置了防滲帷幕和排水孔，由于壩體是實體重力壩并且是岸坡壩段，根據設計規范滲透壓力系數應取0.35，計算結果見表2。淤沙壓力按規范計算，淤沙容重取為19 kN/m3。

4 結果對比分析

4.1 X軸方向位移對比

圖4為第一組壩體X軸方向位移云圖，各組壩體在X軸方向上的位移趨勢是大致相同的，隨著高度的增加X軸方向的位移在不斷地增大，且最大水平位移都出現在壩頂的位置，并且隨著地基法向彈性模量的增大，壩體在X軸方向上的各組最大位移值在不斷地減小。

其最大位移值變化見表3。從表中可以看出，第五組與第六組的最大位移值差0.089 mm，且差值比例為4.34%，小于5%，此時地基橫觀各向同性性質對水平方向位移已經影響不大了。

4.2 Y軸方向位移對比

壩體在Y軸方向上的位移值較小，特別是壩底位移，其最大位移值幾乎都可以忽略不計，地基橫觀各向同性性質對Y軸方向位移影響并不大，所以不以Y軸方向位移大小為評判標準。

4.3 Z軸方向位移對比

圖5為第一組壩體Z軸方向位移云圖，壩體在Z軸方向上的位移趨勢大致相同，且出現最大沉降的位置大致相同。

表4為各組壩體在Z軸方向上的位移值，從表中可以看出隨著地基法向彈性模量的增大，壩體的沉降在快速減小，這說明地基的法向彈性模量對壩體的沉降有很大的影響。對比第五組的數據，與對照組的沉降值差為0.042 cm，差值比例為1.89%，此時地基橫觀各向同性性質對沉降的影響已經很小了。

4.4 拉應力結果對比

各組的拉應力分布形式大致相同，并且都在壩體220截面下游拐角處出現了拉應力集中區域（圖6）。壩趾附近上部區域拉應力集中現象是由于附加區域外伸混凝土的彎曲變形所致。由于該部分結構不在常規重力壩的基本結構上，不會對重力壩整體穩定產生較大不利影響。當不考慮應力集中區時，各組壩體的最大拉應力都出現在壩體上游左側底面，見圖7。隨著高度的增加拉應力在不斷地減小，并且隨著地基法向彈性模量的增大，壩體的拉應力值不斷地減小。

4.5 壓應力結果對比

圖8為第一組的壩體主壓應力云圖，各組壩體的主壓應力分布形式大致相同，并且都在壩體220截面下游拐角處出現了壓應力集中區域。當不考慮應力集中區域時各組壩體的最大壓應力都出現在壩體下游面底部。

表6為各組非應力集中區最大壓應力值對比表。對比第五組和第六組數據可以看出二者差值不超過0.2MPa，且差值比例為2.3%，小于5%。當水平向彈性模量與法向彈性模量之比小于1.15時，地基橫觀各向同性對壩體壓應力的影響已經很小。

5 結論

通過以上五組對比可以得到以下幾個結論，一是斜坡段地基中，當地基的橫向彈性模量與法向彈性模量之比小于1.15時，可以不考慮地基的各向異性性質，以各向同性勻質地基替代計算即可。二是壩體應力大小與地基的彈性模量有關，從應力對比表中可以看出，當地基的法向彈性模量增大時壩體的拉應力值和壓應力值都會減小。因此在混凝土重力壩的有限元分析中，當地基的橫向彈性模量和豎向彈性模量差異較大時，在計算中應當考慮地基的橫觀各向同性，不能再簡單的將其視為各向同性體，否則計算結果將會出現較大的偏差。

參考文獻（References）：

[1] 程心恕，劉國明，蘇言.高等水工建筑物[M].北京：中國水利水電出版社，2011.（CHENG Xin-nu，LIU Guo-ming，SU Yan.The Higher Hydraulic Structures[M].Beijing：China Water Conservancy and Hydropower Press，2011.（in Chinese））

[2] 李麗.碾壓混凝土筑壩技術在世界的發展[J].中國水利.2000（10）：23-24.（LI Li.The development of Roller compacted concrete damming technology in the world[J].China Hydraulic.2000（10）：23-24 （in Chinese））

[3] 王松春，中國碾壓混凝土筑壩技術及其發展[J].水利水電科技進展，2001（2）：16-18（WANG Song-chun.Technology and Development of Roller-Compacted Concrete Dams in China[J].Advances In Science and Technology of Water Resources.2001（2）：16-18）（in Chinese））DOI：10.3880/j.issn.1006-7647.2001.02.006

[4] 王海波，楊會臣，混凝土重力壩全壩段三維動力分析[J].水力發電學報，2011.30（6）：133-137.（WANG Hai-bo，YANG Hui-cheng，Seismic analyses of concrete gravity dam with three-dimensional full-dam model[J].Journal of Hydroelectric Power.2011.30（6）：133-137.（in Chinese））

[5] 董玉文，喻杰，蘇琴.碾壓混凝土重力壩碾壓層厚及層面力學性能的數值分析[J].水電能源科學，2014（5）：56-58.（DONG Yu-wen，YU Jie，SU Qin.Numerical Analysis of Layer Thickness of RCC Gravity Dam and Mechanical Properties of Layer Surface[J].Water Resources and Power，2014（5）：56-58.（in Chinese））

[6] 魏博文，徐鎮凱，徐寶松.碾壓混凝土壩層面影響帶黏彈塑性流變模型[J].水利學報，2012（9）：1097-1102.（WEI Bo-wen，XU Zhen-kai，XU Bao-song.Viscoelasto-plastic rheological model of effect zone for RCCD[J].Journal of Hydraulic Engineering，2012（9）：1097-1102.（in Chinese））

[7] 商兆濤.碾壓混凝土重力壩靜力及動力特性研究[D].合肥：合肥工業大學，2009.（SHANG Zhao-tao.Roller compacted concrete gravity dam static and dynamic research[D].Hefei：Hefei University of Technology，2009.（in Chinese））

[8] 燕喬，宋志誠，張利雷，等.碾壓混凝土壩碾壓層厚對層間面特性影響研究[J].三峽大學學報：自然科學版.2015（01）：11-13.（YAN Qiao，SONG Zhi-cheng，ZHANG Li-lei etc.Influence of RRC layer thickness on interlayer surface features[J].Three Gorges University Journal：Science and Technology.2015（01）：11-13.（in Chinese））DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2015.01.003

[9] 劉光廷，郝巨濤.碾壓混凝土拱壩壩體應力的簡化計算[J].清華大學學報：自然科學版，1996（1）：27-33.（LIU Guang-yan，HAO Ju-tao.Simplified numerical method in stress analysis of RCC arch dam with layered structure[J].Journal of Tsinghua University：Science and Technology，1996（1）：27-33.（in Chinese））

[10] Nonlinear simulation of arch dam cracking with mixed finite element method[J].Water Science and Engineering，2008，02：88-101.

[11] 莊茁，由小川，廖劍暉，等，基于ABAQUS的有限元分析和應用[M].北京：清華大學出版社，2009.（ZHUANG Chu，YOU Xiao-chuang，LIAO Jian-hui，et al.The finite element analysis and application based on ABAQUS[M].Beijing：Tsinghua University Press，2009.（in Chinese））

[12] 王金昌，陳頁開.ABAQUS在土木工程中的應用[M].杭州：浙江大學出版社，2006.（WANG Jin-chang，CHEN Ye-kai.The application of ABAQUS in civil engineering[M].Hangzhou：Zhejiang University Press，2006.（in Chinese））

[13] 朱向榮，王金昌.ABAQUS軟件中部分土模型簡介及其工程應用[J].巖土力學.2004（S2）：144-148.（ZHU Xiang-rong，WANG Jing-chang.Introduction to partly soil models in ABAQUS Software and their application to the geotechnical engineering[J].Rock and Soil Mechanics.2004（S2）：144-148.（in Chinese））DOI：10.3969/j.issn.1000-7598.2004.z2.029

[14] 李美蓉.復雜地質條件下多結構面對重力壩壩基穩定性的影響及處理[J].巖土力學，2014（S1）：328-333.（LI Mei-rong，Impacts of multi-structural planes on gravity dam foundation stability and treatment under complex geological conditions[J].Rock and Soil Mechanics.2014（S1）：328-333（in Chinese））

[15] 徐干成，李成學，劉平.各向異性和非均質地基土上淺基礎的極限承載力[J].巖土工程學報.2007，29（2）：164-168.（XU Gan-cheng，LI Cheng-xue，LIU Ping.Ultimate bearing capacity of shallow footing on anisotropic and nonhomogeneous clays[J].Journal of Geotechnical Engineering.2007，29（2）（in Chinese））DOI：10.3321/j.issn：1000-4548.2007.02.002

[16] 姚仰平，孔玉俠.橫觀各向同性土強度與破壞準則的研究[J].水利學報，2012（1）：43-50.（YAO Yang-ping，KONG Yu-xia.Study on strength and failure criterion of cross-anisotropic soil[J].Journal of Hydraulic Engineering，2012（1）：43-50.（in Chinese））

[17] 靳紹巖，吳嘉丞，張久長，等.各向異性地基條件下橋墩基礎沖刷穩定性分析[J].四川建筑，2010，30（6）：91-93.（JIN Shao-yan，WU Jia-ceng，ZHANG Jiu-chang et al.Under the condition of anisotropic foundation pier foundation scour stability analysis[J].Sichuan Architecture，2010，30（6）：91-93.（in Chinese））DOI：10.3969/j.issn.1007-8983.2010.06.037

[18] 阮懷寧，沈家蔭.水工建筑各向異性地基極限平衡分析[J].大連理工大學學報1993（S1）：62-67.（YUAN Huai-ning，SHENG Jia-meng.Limit equilibrium analysis of anisotropic foundation in hydreoelectric engineering[J].Journal of Dalian University of Technology 1993（S1）：62-67.（in Chinese））

[19] 李婕.橫觀各向同性地基空間問題的位移函數解法[J].巖土工程學報，2007（1）：137-142.（LI Jie，Displacement function method of space problem for transversely isotropic foundation.[J].Journal of Geotechnical Engineering，2007（1）：137-142.（in Chinese））DOI：10.3321/j.issn：1000-4548.2007.01.024

[20] 艾智勇，成怡沖.三維橫觀各向同性成層地基的傳遞矩陣解[J].巖土力學，2010（S2）：25-30.（AI Zhi-yong，CHENG Yi-chong.Transfer matrix solutions of three-dimensional transversely isotropic multilayered soils[J].Rock and Soil Mechanics，2010（S2）：25-30.（in Chinese））

[21] 艾智勇，李博.橫觀各向同性層狀地基平面應變問題的解析層元解[J].巖土工程學報，2012（10）：1787-1791（AI Zhi-yong，LI Bo.Analytical layer element solutions to plane strain problem of transversely isotropic multilayered soils[J].Journal of Geotechnical Engineering 2012（10）：1787-1791 （in Chinese））